高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質課件9 蘇教版選修1-1

1、2.4.22.4.2拋物線拋物線的幾何性質的幾何性質焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程標準方程標準方程焦點位置焦點位置 圖圖 形形xyoflxyoflxyoflxyofl x軸的正半軸上軸的正半軸上 x軸的負半軸上軸的負半軸上 y軸的正半軸上軸的正半軸上 y軸的負半軸的負半軸上軸上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pf)0 ,2pf(-)2, 0(pf)2, 0(pf-2=px-2=px2=py2=py-yox)0,2(pf研究拋物線的幾何性質研究拋物線的幾何性質: :n范圍n頂點n對稱性n漸近線n離心率請同學們分成四組，分別討論拋物線的四種標準形式請同學們分成四組

2、，分別討論拋物線的四種標準形式.注：（注：（1）拋物線上的點到焦點的距離與它到準線的距離之比）拋物線上的點到焦點的距離與它到準線的距離之比 叫做拋物線的離心率叫做拋物線的離心率.因此因此拋物線的離心率為拋物線的離心率為1. （2）拋物線沒有漸近線）拋物線沒有漸近線. 方程方程 圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性 頂點頂點xyofly2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyxyoflxyoflxyoflx0yrx0yrxry0y0 xr拋物線的幾何性質拋物線的幾何性質（為什么？）（為什么？）關于關于x軸對稱軸對稱關于關于x軸對稱軸對稱關于關于y軸對稱軸對稱關于關于y軸對稱軸對稱（0，0）（0

3、，0）（0，0）（0，0）焦半徑、焦點弦、通徑焦半徑、焦點弦、通徑1、焦半徑、焦半徑：連接拋物線任意一點與焦點的線段連接拋物線任意一點與焦點的線段.2、焦點弦：、焦點弦：過焦點的弦過焦點的弦.3、通徑：、通徑：垂直于對稱軸的焦點弦稱為通徑垂直于對稱軸的焦點弦稱為通徑. 思考：如圖，思考：如圖，pf、pq怎么求？怎么求？通徑長多少？通徑長多少？pf= x1+p/2 pq= x1+ x2+p通徑長為通徑長為2p. 2p越大，拋物線張口越大越大，拋物線張口越大方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦長 y2 = 2px（p0）y2 = 2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 =2py（p0）lfyxo

4、lfyxolfyxox0yrx0yrxry0y0 xrlfyxo12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py關于x軸對稱關于x軸對稱關于y軸對稱關于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0） 例例1.（1）頂點在原點，焦點是）頂點在原點，焦點是f（5,0）的拋物線方程是）的拋物線方程是_.（2）若）若 p(x,4) 是拋物線是拋物線 y2= -4x上一點，上一點，f為拋物線的焦點，為拋物線的焦點，則則pf= _.（3）拋物線）拋物線 y2=2px（p0）上一點）上一點 a(3,m)到焦點的距離是到焦點的距離是5，則則m=_.（4）斜率為）斜率為1的直線

5、過拋物線的直線過拋物線y2=4x的焦點，交拋物線于的焦點，交拋物線于a、b兩點，則兩點，則ab= _.220yx52 68例例2.汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為徑為197mm，反光曲面的頂點到燈口的距離為，反光曲面的頂點到燈口的距離為69mm.由拋由拋物線的性質可知，當燈泡安裝在拋物線的焦點處時，經(jīng)反物線的性質可知，當燈泡安裝在拋物線的焦點處時，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線光曲面反射后的光線是平行光線.為了獲得平行光線，應怎為了獲得平行光線，應怎樣安裝燈泡？（精確到樣安裝燈泡？（精確到1mm） n探照燈、汽車前燈的反光曲

6、面，手電筒的反光鏡面、太陽探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面都是拋物鏡面拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋灶的鏡面都是拋物鏡面拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋轉而成的曲面轉而成的曲面n燈泡放在拋物線的焦點位置上，通過鏡面反射就變成了平燈泡放在拋物線的焦點位置上，通過鏡面反射就變成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設計原理行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設計原理n平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點，這就是太陽灶能把光能轉化為熱能的理過拋物線的焦點，這就是太陽灶能把光能轉化為熱能的理論依

7、據(jù)論依據(jù)解：如圖，在車燈的一個軸截面上解：如圖，在車燈的一個軸截面上建立直角坐標系建立直角坐標系.設拋物線方程為設拋物線方程為 y2=2px(p0),燈泡應安裝在焦點處燈泡應安裝在焦點處. 由由a(69,197/2)得得p約為約為70.3. 此時焦點坐標約為此時焦點坐標約為f(35,0).因此因此應安裝在距頂點約應安裝在距頂點約35mm處處.例例3. 已知點已知點a的坐標為的坐標為(3,1),若若p是拋物線是拋物線y2 =4x上的一動點上的一動點，f是拋物線的焦點，則是拋物線的焦點，則|pa|pf|的最小值的最小值_ .變式變式1：已知：已知q（4,0），），p為拋物線為拋物線y2 =4x上任意一點，則上任意一點，則|pq|的最小值為的最小值為_ .變式變式2：拋物線：拋物線y=x2上的點與直線上的點與直線x-y-2=0的最短距離為的最短距離為 _.2 37 284小結小結1、拋物線的幾何性質；、拋物線的幾