高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.5.1 直線間的夾角課件3 北師大版選修2-1

1、l1abcl2 (1)共面直線的夾角共面直線的夾角1.直線間的夾角直線間的夾角當(dāng)兩條直線當(dāng)兩條直線l1與與l2共面時共面時,我們把兩條直線我們把兩條直線交角中在交角中在0， 內(nèi)的內(nèi)的bac叫作兩直叫作兩直線的夾角線的夾角 2當(dāng)兩條直線當(dāng)兩條直線l1與與l2是異面直線時是異面直線時,l1abc 在直線在直線l1上任取一點上任取一點a作作ab/l2我們把直線我們把直線l1與直線與直線ab的夾角叫作的夾角叫作異面直線異面直線l1與與l2的夾角的夾角.l2(2)異面直線的夾角異面直線的夾角空間直線由一點和一個方向確定空間直線由一點和一個方向確定,所以所以空間兩條直線的夾角空間兩條直線的夾角由由它們的它

2、們的方向向量的夾角方向向量的夾角確定確定.(3)空間直線夾角的計算空間直線夾角的計算l1abcl21s2s212121,2,0ssllss的夾角等于與直線時當(dāng)2121,ssll的方向向量分別為與已知直線l1abcl21s2s212121,2ssllss的夾角等于與直線時當(dāng)2121,ssll的方向向量分別為與已知直線),(),(22221111zyxszyxs設(shè)22222221212121212121|,coszyxzyxzzyyxxbabass則2.兩向量夾角的余弦公式兩向量夾角的余弦公式222222212121212121|,coszyxzyxzzyyxxbababa則22222221212

3、12121212121|,coszyxzyxzzyyxxssssba則30(a)d1c1b1a1dcboxzy 例例2、如圖，在空間直角坐標系中有長方體、如圖，在空間直角坐標系中有長方體abcd- -a1b1c1d1，ab=2，bc=2，aa1=3，求對角線求對角線ac1和側(cè)面對角線和側(cè)面對角線a1d的夾角的夾角 的余弦值。的余弦值。a(0,0,0), c1(2,2,3),a1(0,0,3), d(0,2,0)223).3, 2 , 0(),3 , 2 , 2(11daac(a)d1c1b1a1dcboxzy 練習(xí)練習(xí)1、如圖，在空間直角坐標系中有、如圖，在空間直角坐標系中有長方體長方體abc

4、d-a1b1c1d1，ab=2，bc=1，aa1=3，求對角線求對角線ac1和側(cè)面對角線和側(cè)面對角線a1d的夾角的夾角 的余弦值。的余弦值。35354cos123練習(xí)練習(xí)2、 如圖，正方體如圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，中，b1e1d1f1 ，求，求be1與與df1所所成的角的余弦值。成的角的余弦值。411bayxza1d1c1b1abcdf1e1o1715|cos111111dfbedfbedfbe練習(xí)練習(xí)3. rtabc中，中，bca=90,現(xiàn)將現(xiàn)將abc沿著平面沿著平面abc的的法向量法向量平移到平移到a1b1c1位置，已知位置，已知bc=ca=cc1,取取a1b1、a1c1的中點的中點d1、f1,求求bd1與與af1所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。a1ab1bc1c1d1fyzx3010練習(xí)練習(xí)4.在長方體在長方體abcda1b1c1d1中，中，已知已知ab4，ad3，aa12，e，f分別是線段分別是線段ab，bc上上的點，且的點，且ebfb1.求直線求直線ec1與與fd1所成所成角的余弦值角的余弦值43211方法技巧方法技巧求線線角的關(guān)鍵是求線線角的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為直線的方向向量之間