高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 一 曲線的參數(shù)方程 3 參數(shù)方程和普通方程的互化課件 新人教A版選修4-4

1、3參數(shù)方程和普通方程的互化學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解參數(shù)方程化為普通方程的意義.2.掌握參數(shù)方程化為普通方程的基本方法.3.能夠利用參數(shù)方程化為普通方程解決有關(guān)問題.知識(shí)鏈接普通方程化為參數(shù)方程，參數(shù)方程的形式是否唯一？提示不一定唯一.普通方程化為參數(shù)方程，關(guān)鍵在于適當(dāng)選擇參數(shù)，如果選擇的參數(shù)不同，那么所得的參數(shù)方程的形式也不同.預(yù)習(xí)導(dǎo)引參數(shù)方程與普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式.一般地，可以通過 而從參數(shù)方程得到普通方程.消去參數(shù)yg(t)取值范圍要點(diǎn)一把參數(shù)方程化為普通方程(1)當(dāng)t為參數(shù)，為常數(shù)時(shí)，方程表示何種曲線？(2)當(dāng)t為常數(shù)，為參數(shù)時(shí)，方程表示何種曲線？答案

2、x2(y1)21要點(diǎn)二把普通方程化成參數(shù)方程例2求方程4x2y216的參數(shù)方程：(1)設(shè)y4sin ，為參數(shù)；(2)若令yt(t為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？若令x2t(t為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？跟蹤演練2設(shè)ytx(t為參數(shù))，則圓x2y24y0的參數(shù)方程是_.要點(diǎn)三參數(shù)方程的應(yīng)用例3已知x、y滿足x2(y1)21，求：(1)3x4y的最大值和最小值；(2)(x3)2(y3)2的最大值和最小值.規(guī)律方法1.運(yùn)用參數(shù)思想解題的關(guān)鍵在于參數(shù)的選擇.選擇參數(shù)時(shí)，應(yīng)注意所選擇的參數(shù)易于與兩個(gè)坐標(biāo)產(chǎn)生聯(lián)系.由于三角函數(shù)的巨大作用，常選擇角為參數(shù)，若軌跡與運(yùn)動(dòng)有關(guān)，常選擇時(shí)間為參數(shù).2.解決與圓

3、有關(guān)的最大值和最小值問題，常常設(shè)圓的參數(shù)方程，然后轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最大值和最小值問題.3.注意運(yùn)用三角恒等式求最值：跟蹤演練3如圖，已知點(diǎn)p是圓x2y216上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)a(12，0)，當(dāng)點(diǎn)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用參數(shù)方程求線段pa的中點(diǎn)m的軌跡.1.參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方程化為普通方程，可通過代入消元法和三角恒等式消參法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，通過曲線的普通方程來判斷曲線的類型.由普通方程化為參數(shù)方程要選定恰當(dāng)?shù)膮?shù)，尋求曲線上任一點(diǎn)m的坐標(biāo)x，y和參數(shù)的關(guān)系，根據(jù)實(shí)際問題的要求，我們可以選擇時(shí)間、角度、線段長度、直線的斜率、截距等作為參數(shù).2.同一道題參數(shù)的選擇往往不是唯一的，適當(dāng)

4、地選擇參數(shù)，可以簡化解題的過程，降低計(jì)算量，提高準(zhǔn)確率.求軌跡方程與求軌跡有所不同，求軌跡方程只需求出方程即可，而求軌跡往往是先求出軌跡方程，然后根據(jù)軌跡方程指明軌跡是什么圖形.3.參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性把參數(shù)方程化為普通方程后，很容易改變了變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致，因此我們要注意參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性.1.與普通方程x2y10等價(jià)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))()解析a化為普通方程為x2y10，x1，1，y0，1.b化為普通方程為x2y10，x1，1，y0，1.c化為普通方程為x2y10，x0，),y(，1.d化為普通方程為x2y10，xr，yr.答案d答案x2y2(y2)解析y2(sin cos )2sin22sin cos cos212sin cos 1x，又xsin 21，1，曲線的普通方程是y2x1