高中數(shù)學(xué)解析匯報(bào)幾何知識(shí)點(diǎn)答題總結(jié)材料

1、實(shí)用文檔 文案大全 高中數(shù)學(xué)解析幾何知識(shí)點(diǎn)答題總結(jié) 第一部分:直線 一、直線的傾斜角與斜率 1.傾斜角 (1)定義：直線l向上的方向與x軸正向所成的角叫做直線的傾斜角。 (2)范圍：?1800? 2.斜率：直線傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率. ?tan?k （1）.傾斜角為?90的直線沒(méi)有斜率。 （2）.每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率（直線垂直于x軸時(shí)，其斜率不存在)，這就決定了我們?cè)谘芯恐本€的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)考慮到 斜率的存在與不存在這兩種情況，否則會(huì)產(chǎn)生漏解。 （3）設(shè)經(jīng)過(guò)),(11yxA和),(22yxB兩點(diǎn)的直線的斜率為k， 則當(dāng)21xx? 時(shí)，2121tan

2、xxyyk?；當(dāng)21xx? 時(shí)，o90?；斜率不存在； 二、直線的方程 1.點(diǎn)斜式：已知直線上一點(diǎn)P（x0,y0）及直線的斜率k（傾斜角）求直線的方程用點(diǎn)斜式： y-y0=k(x-x 0) 注意：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式表示，此時(shí)方程為0xx?； 2.斜截式：若已知直線在y軸上的截距（直線與y軸焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)）為b ，斜率為k，則直線方程：b kxy? ?；特別地，斜率存在且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線方程為：kx y? 注意：正確理解“截距”這一概念，它具有方向性，有正負(fù)之分，與“距離”有區(qū)別。 3.兩點(diǎn)式：若已知直線經(jīng)過(guò)),(11yx和),(22yx兩點(diǎn)，且（212 1 , yyxx?則直線的

3、方程：121121xxxxyyyy? ； 注意：不能表示與x軸和y軸垂直的直線； 當(dāng)兩點(diǎn)式方程寫成如下形式0)()(112112?x xy yyyxx時(shí)，方程可以適應(yīng)在于任何一條直線。 4截距式：若已知直線在x軸，y軸上的截距分別是a，b（ 0,0?ba ）則直線方程：1?byax； 實(shí)用文檔 文案大全 注意：1）. 截距式方程表不能表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線。 2）.橫截距與縱截距相等的直線方程可設(shè)為x+y=a;橫截距與縱截距互為相反數(shù)的直線方程可設(shè)為x-y=a 5一般式：任何一條直線方程均可寫成一般式：0?CBy Ax；（BA,不同時(shí)為零）；反之，任何一個(gè)二元一次方程

4、都表示一條直線。 注意：直線方程的特殊形式，都可以化為直線方程的一般式，但一般式不一定都能化為特殊形式，這要看系數(shù)CBA,是否為0才能確定。 指出此時(shí)直線的方向向量：),(AB ?，),(AB ? ，?2222,BAABAB （單位向量）；直線的法向量：),(B A；（與直線垂直的向量） 6(選修4-4)參數(shù)式?btyyatxx00（t參數(shù)）其中方向向量為),(b a， 單位向量?2222,babbaa； abk? ；22|batPPo?； 點(diǎn)21,PP對(duì)應(yīng)的參數(shù)為21,tt ，則222121|battPP?； ?sincos00tyytxx（t為參數(shù)）其中方向向量為)sin,(cos? ?，

5、 t的幾何意義為|o PP；斜率為? tan；傾斜角為)0(? ?。 三、兩條直線的位置關(guān)系 位置關(guān)系 222111:bxkylbxkyl? 0:0:22221111?CyBxAlCyBxAl 平行 ? 21kk?，且21bb? 212121CCBBAA?(A1B2-A2B1=0) 重合 ? 21kk?，且21bb? 212121CCBBAA? 相交 ? 21kk? 2121BBAA? 垂直 ? 121?kk 02121?BBAA 設(shè)兩直線的方程分別為：222111:bxkylbxkyl?或0:0:22221111?CyBxAlCyBxAl；當(dāng)21kk?或?qū)嵱梦臋n 文案大全 1221BABA?

6、時(shí)它們相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組?2211bxkybxky或?00222111CyBxACyBxA解； 注意：對(duì)于平行和重合，即它們的方向向量（法向量）平行；如：),(),(2211BABA? ? 對(duì)于垂直，即它們的方向向量（法向量）垂直；如0),(),(2211?BAB A 若兩直線的斜率都不存在，則兩直線 平行 ；若一條直線的斜率不存在，另一直線的斜率為 0 ，則兩直線垂直。 對(duì)于02121?BBAA來(lái)說(shuō)，無(wú)論直線的斜率存在與否，該式都成立。因此，此公式使用起來(lái)更方便 斜率相等時(shí)，兩直線平行(或重合)；但兩直線平行(或重合)時(shí)，斜率不一定相等，因?yàn)樾甭视锌赡懿淮嬖凇?四、兩直線的交角 （1）1

7、l到2l的角：把直線1l依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與2l重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角；它是有向角，其范 圍是?0； 注意：1 l 到2 l 的角與2 l 到1 l 的角是不一樣的；旋轉(zhuǎn)的方向是逆時(shí)針?lè)较颍焕@“定點(diǎn)” 是指兩直線的交點(diǎn)。 （2）直線1l與2l的夾角：是指由1l與2l相交所成的四個(gè)角的最小角(或不大于直角的角)， 它的取值范圍是20?； （3）設(shè)兩直線方程分別為： 222111:bxkylbxkyl?或0:0:22221111?CyBxAlCyBxAl 若?為1l到2l的角 ，12121tankkkk? 或21211221tanBBAABABA?； 若?為1l和2l的夾角 ，則12121tankkkk?

8、 或21211221tanBBAABABA?； 當(dāng)0121?kk或02121?BBAA 時(shí)，o90? ?； 注意：上述與k有關(guān)的公式中，其前提是兩直線斜率都存在，而且兩直線互不垂直；當(dāng)有一條直線斜率不存在時(shí)，用數(shù)形結(jié)合法處理。 直線1l到2l的角?與1 l 和2l的夾角?：)2( ? ?或)2(?； 五、點(diǎn)到直線的距離公式： 實(shí)用文檔 文案大全 1.點(diǎn)),(00yxP到直線0:?CByAxl 的距離為：2200|BACByAxd?； 2.兩平行線0:11?CByAxl，0:22?CByAxl 的距離為：2221|BACCd?； 六、直線系： （1）設(shè)直線0:1111?CyBxAl，0:2222

9、?CyBxAl，經(jīng)過(guò)21,ll的交點(diǎn) 的直線方程為0)(222111?CyBxACyBxA?（除去2l）； 如：011?kxykxy，即也就是過(guò)01?y與0?x的交點(diǎn))1,0(除去0?x 的直線方程。 直線5)12()1(:?mymxml恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn) 。 注意：推廣到過(guò)曲線0),(1?yxf與0),(2?yxf的交點(diǎn)的方程為：0)()(21?xfxf ?； （2）與0:?CByAxl 平行的直線為01?CByAx； （3）與0:?CByAxl 垂直的直線為01?CAyBx； 七、對(duì)稱問(wèn)題： （1）中心對(duì)稱： 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱： 該點(diǎn)是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)，用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，點(diǎn)),(baA關(guān)于),(

10、dcC 的對(duì)稱點(diǎn))2,2(bdac? 直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱： 、在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程； 、求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，在利用21/ll由點(diǎn)斜式得出直線方程； 、利用點(diǎn)到直線的距離相等。求出直線方程。 如：求與已知直線0632:1?yxl關(guān)于點(diǎn))1,1(?P對(duì)稱的直線2l的方程。 （2）軸對(duì)稱： 點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱： 、點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上，點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線斜率是已知直線斜率的負(fù)倒數(shù)。 、求出過(guò)該點(diǎn)與已知直線垂直的直線方程，然后解方程組求出直線的交點(diǎn)，在利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解。 如：求點(diǎn))5,3(?A關(guān)于直線0443:?yxl對(duì)稱的坐標(biāo)。 實(shí)

11、用文檔 文案大全 直線關(guān)于直線對(duì)稱：（設(shè)ba,關(guān)于l對(duì)稱） 、若ba,相交，則a到l的角等于b到l的角；若la/，則lb/，且ba,與l的距離相等。 、求出a上兩個(gè)點(diǎn)BA,關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，在由兩點(diǎn)式求出直線的方程。 、設(shè)),(yxP為所求直線直線上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)'P的坐標(biāo)適合a的方程。 如：求直線042:?yxa關(guān)于0143:?yxl對(duì)稱的直線b的方程。 八、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃： （1）設(shè)點(diǎn)),(00yxP和直線0:?CByAxl， 若點(diǎn)P在直線l上，則000?CBy Ax；若點(diǎn)P在直線l的上方，則0)(00?CByAx B； 若點(diǎn)P在直線l的下方，則0)(00?CByAx

12、 B； （2）二元一次不等式表示平面區(qū)域： 對(duì)于任意的二元一次不等式)0(0?CByAx， 當(dāng)0?B時(shí)，則0?CByAx 表示直線0:?CByAx l上方的區(qū)域； 0?C ByAx 表示直線0:?CByAxl下方的區(qū)域； 當(dāng)0?B時(shí)，則0?C ByAx 表示直線0:?CByAx l下方的區(qū)域； 0?C ByAx 表示直線0:?CByAxl上方的區(qū)域； 注意：通常情況下將原點(diǎn))0,0(代入直線CByAx?中，根據(jù)0?或0?來(lái)表示二元一次不等式表示平面區(qū)域。 （3）線性規(guī)劃： 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。 滿足線性約束條件的解),(yx叫做可行解，由所

13、有可行解組成的集合叫做可行域。生產(chǎn)實(shí)際中有許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問(wèn)題。 注意：當(dāng)0? B時(shí)，將直線0?ByAx向上平移，則ByAxz?的值越來(lái)越大； 直線0?ByAx向下平移，則ByAxz?的值越來(lái)越小； 實(shí)用文檔 文案大全 當(dāng)0?B時(shí)，將直線0?ByAx向上平移，則ByAxz? 的值越來(lái)越??； 直線0?ByAx向下平移，則ByAxz? 的值越來(lái)越大； 如：在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），目標(biāo)函數(shù)ayxz?取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a為 ； 第二部分：圓與方程 2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：222)()(rbyax?圓心),(baC，半徑r 特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r

14、的圓的方程是：222ryx?. 2.2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 1. 設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r： (1)點(diǎn)在圓上 d=r；(2)點(diǎn)在圓外 dr；(3)點(diǎn)在圓內(nèi) dr 2.給定點(diǎn)),(00yxM及圓222)()(:rbyaxC?. M在圓C內(nèi)22020)()(rbyax? M在圓C上22020)()rbyax?（ M在圓C外22020)()(rbyax? 2.3 圓的一般方程：022?FEyDxyx . 當(dāng)0422?FED 時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心?2,2EDC ，半徑2422FEDr?. 當(dāng)0422?FED 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)?2,2ED. 當(dāng)0422?FED時(shí)，方程無(wú)圖形（稱虛圓）.

15、注：（1）方程022?FEyDxCyBxyAx表示圓的充要條件是：0?B且0?CA且0422?AFED. 圓的直徑系方程：已知AB是圓的直徑 0)()(),(),(21212211?yyyyxxxxyxByxA 2.4 直線與圓的位置關(guān)系： 直線0?CByAx與圓222)()(rbyax?的位置關(guān)系有三種，d是圓心到直線的距離， (22BACBbAad? (1)0?相離rd；(2)0?相切rd；（3）0?相交rd。 2.5 兩圓的位置關(guān)系 x y O A(1,1) B(5,1) C(4,2) 實(shí)用文檔 文案大全 設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，dOO?21。 （1）條公切線外

16、離421?rrd；（2）條公切線外切321?rrd； （3）條公切線相交22121?rrdrr；（4）條公切線內(nèi)切121?rrd； （5）無(wú)公切線內(nèi)含?210rrd； 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 2.6 圓的切線方程： 1.直線與圓相切：(1)圓心到直線距離等于半徑r；（2）圓心與切點(diǎn)的連線與直線垂直（斜率互為負(fù)倒數(shù)） 2.圓222ryx?的斜率為k 的切線方程是rkkxy21?過(guò)圓022?FEyDxyx上一點(diǎn)),(00yxP 的切線方程為：0220000?FyyExxDyyxx. 一般方程若點(diǎn)(x0 ,y0)在圓上，則(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2. 特別地，過(guò)圓22

17、2ryx?上一點(diǎn)),(00yxP的切線方程為200ryyxx?. 若點(diǎn)(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b) 則?1)()(2110101RxakybRxxkyy，聯(lián)立求出?k切線方程. 2.7圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題：1. 半弦2L、半徑r、弦心距d 構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理：2222dRL? 2. 弦長(zhǎng)公式（設(shè)而不求）：4)(1)(212212221221xxxxkyyxxAB?）（）（ 第三部分:橢圓 一橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)?212FFa?的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，即點(diǎn)集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|=2c； 這里兩個(gè)定

18、點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫橢圓的焦距2c。 實(shí)用文檔 文案大全 （cFFa2221?時(shí)為線段21FF，cFFa2221?無(wú)軌跡）。 2標(biāo)準(zhǔn)方程： 222cab? 焦點(diǎn)在x 軸上：12222?byax（ab0）； 焦點(diǎn)F（±c，0） 焦點(diǎn)在y 軸上：12222?bxay（ab0）； 焦點(diǎn)F（0, ±c） 注意：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0，222cba?并且橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上； 一般形式表示：221xymn?或者 ),0,0(122nmnmnymx? 二橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)： 1.范圍 （1 ）橢圓12222?byax（ab0） 橫坐標(biāo)-axa ,縱坐標(biāo)-bx

19、b （2 ）橢圓12222?bxay（ab0） 橫坐標(biāo)-bxb,縱坐標(biāo)-axa 2.對(duì)稱性 橢圓關(guān)于x軸y軸都是對(duì)稱的，這里，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心 3.頂點(diǎn) （1）橢圓的頂點(diǎn)：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b） （2）線段A1A2，B1B2 分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a，短軸長(zhǎng)等于2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 4離心率 （1）我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的 比22ca， 即ac稱為橢圓的離心率， 記作e（10?e ），22221()beaa?c e越接近于0 （e越?。?，橢圓就越接近于圓; e越接

20、近于1 （e越大），橢圓越扁； 注意：離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無(wú)關(guān)。 實(shí)用文檔 文案大全 （2）橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和一定直線（準(zhǔn)線）的距離的比為常數(shù)e，（0e1 ）的點(diǎn)的軌跡為橢圓。（edPF?|） 焦點(diǎn)在x 軸上：12222?byax（ab0 ）準(zhǔn)線方程：cax2? 焦點(diǎn)在y 軸上：12222?bxay（ab0 ）準(zhǔn)線方程：cay2? 小結(jié)一：基本元素 （1）基本量：a、b、c、e、（共四個(gè)量）， 特征三角形 （2）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)） （3）基本線：對(duì)稱軸（共兩條線） 5橢圓的的內(nèi)外部 （1）點(diǎn)00(,)Pxy 在橢圓2222

21、1(0)xyabab? 的內(nèi)部2200221xyab?. （2）點(diǎn)00(,)Pxy 在橢圓22221(0)xyabab? 的外部2200221xyab?. 6.幾何性質(zhì) （1） 焦半徑（橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的線段）：caMFca? （2 ）通徑（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦）abAB22? （3 ）焦點(diǎn)三角形（橢圓上的任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)夠成的三角形）：2tan221?bSFMF其中?21MFF 7直線與橢圓的位置關(guān)系： (1)判斷方法:聯(lián)立直線方程與橢圓方程消y(或x)得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式?的符號(hào)判斷位置關(guān)系： 沒(méi)有交點(diǎn)相離有一個(gè)交點(diǎn)相切相交有兩個(gè)交點(diǎn)?000 聯(lián)立?012222CBy

22、Axbyax消y得： 實(shí)用文檔 文案大全 ? ? ?222222222122222212222222222202BbAaBbCaxxBbAaACaxxBbCaACxaxBbAa? 聯(lián)立?012222CByAxbyax消x得： ? ? ?222222222122222212222222222202BbAaAaCbyyBbAaBCbyyAaCbBCybyBbAa? (2)弦中點(diǎn)問(wèn)題:斜率為k的直線l 與橢圓),0,0(12222nmnmnymx?交于兩點(diǎn)),(),(2211yxByxA、）（00,yxM是AB 的中點(diǎn)，則：0022yxmnkAB? (3) 弦長(zhǎng)公式：4)(1)(2122122212

23、21xxxxkyyxxAB?）（）（ 雙曲線 標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸） )0,0(1222?babyax 標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在y軸） )0,0(12222?babxay 2定義 第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)1F，2F的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于12FF）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫焦距。?aMFMFM221?212FFa? P xyx y yP 2Fyx1Fx1F2F第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e，當(dāng)1e?時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)F叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e（1e?）叫做雙曲線的離心率。 第四部分：雙曲線 實(shí)用

24、文檔 文案大全 xyP 1F2Fx yP xyP 1F2FxyP 范圍 xa?，yR? ya?，xR? 對(duì)稱軸 x軸 ，y軸；實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b 對(duì)稱中心 原點(diǎn)(0,0)O 焦點(diǎn)坐標(biāo) 1(,0)Fc? 2(,0)Fc 1(0,)Fc? 2(0,)Fc 焦點(diǎn)在實(shí)軸上，22cab?；焦距：122FFc? 頂點(diǎn)坐標(biāo) （a?,0） (a,0) (0, a?,) (0，a) 離心率 eace(?1) 重要結(jié)論 （1） 焦半徑（雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的線段）：MFca? （2）通徑（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦）abAB22? （3）焦點(diǎn)三角形（雙曲線上的任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)夠成的三角形）：2cot2tan

25、2221?bbSFMF 準(zhǔn)線方程 cax2? cay2? 準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：ca22 漸近線 方程 xaby? yabx? 共漸近線的雙曲線系方程 kbyax?2222（0k?） kbxay?2222（0k?） 實(shí)用文檔 文案大全 直線和雙曲線的位 置 （1）判斷方法:聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消y(或x)得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式?的符號(hào)判斷位置關(guān)系： 沒(méi)有交點(diǎn)相離有一個(gè)交點(diǎn)相切相交有兩個(gè)交點(diǎn)? ? ?000 聯(lián)立? ? 012222CByAxb yax消y得： ?222222222122222212222222222202BbAaBbCaxxBbAaA

26、CaxxBbCaACxaxBbAa? 聯(lián)立?012222CByAxbyax消x得： ?222222222122222212222222222202BbAaAaCbyyBbAaBCbyyAaCbBCybyBbAa? (4)弦中點(diǎn)問(wèn)題:斜率為k的直線l與雙曲線)0,0(12222?nmnymx交于兩點(diǎn)),(),(2211yxByxA、）（00,yxM是AB的中點(diǎn)，則：0022yxmnkAB? 弦長(zhǎng)公式：4)(1)(212212221221xxxxkyyxxAB?）（）（ 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 等軸雙曲線的主要性質(zhì)有： （1）半實(shí)軸長(zhǎng)=半虛軸長(zhǎng)； （2）其標(biāo)準(zhǔn)方程為Cyx?22其中C0； （3）離心率2?e

27、； （4）漸近線：兩條漸近線 y=±x 互相垂直； （5）等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的比例中項(xiàng)； （6）等軸雙曲線上任意一點(diǎn)P處的切線夾在兩條漸近線之間的線段，必被P所平分； 7）等軸雙曲線上任意一點(diǎn)處的切線與兩條漸近線圍成三角形面積恒為常數(shù)2a 實(shí)用文檔 文案大全 第五部分：拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 圖象 )0(22?ppxy x y O l F )0(22?ppxy )0(22?ppyx x y O l F l F x y O )0(22?ppyx x y O l F 定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直

28、線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。MFM=點(diǎn)M到直線l的距離 范圍 0,xyR? 0,xyR? ,0xRy? ,0xRy? 對(duì)稱性 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 焦點(diǎn) (2p,0) (2p?,0) (0,2p) (0,2p?) 焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上 頂點(diǎn) (0,0)O 離心率 e=1 準(zhǔn)線 方程 2px? 2px? 2py? 2py? 準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。 頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 2p 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 p 焦半徑 11(,)Axy 12pAFx? 12pAFx? 12pAFy? 12pAFy? 焦點(diǎn)弦 長(zhǎng) AB 12()xxp? 12()xxp? 12()yyp? 12()yyp? 實(shí)用文檔 文案大全 焦點(diǎn)弦AB的幾條性質(zhì)11(,)Axy22(,)Bxy(以焦點(diǎn)在x軸正半軸為例) ? o x ?22,Bxy F y ?11,Axy M N 以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切,以MN為直徑的圓與AB相切與點(diǎn)F，即F