2022年一堂基于PISA的概念課實(shí)錄與點(diǎn)評(píng)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《多邊形》

1、類比引路正反互助一堂基于 pisa 的概念課實(shí)錄與點(diǎn)評(píng)“類比是思維的引路人”，在概念教學(xué)中若適當(dāng)利用類比的方式，能有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維于最近發(fā)展區(qū)， 便于概念的初步構(gòu)建， 然后借助正反例， 彼此依托，相互為用，能使概念的理解得到深入.當(dāng)然這個(gè)歷程不會(huì)一揮而就，需要師生、生生的相互碰撞、 彼此爭(zhēng)論等成長(zhǎng)過(guò)程， 在歷經(jīng)磨礪后修成 “正果”.這也是 pisa測(cè)試給我們教學(xué)的啟示 .以下以人教版 7 年級(jí)下多邊形第一課時(shí)為例做一闡述.一. 類比引路，辯駁中建構(gòu)播放圖片，定格圖形，學(xué)生觀察，增進(jìn)直觀.問(wèn)題 1：圖中你能抽象出你認(rèn)識(shí)的幾何圖形嗎？生全體：有，有三角形、四邊形、五邊形、八邊形師：四邊形、五邊形

2、可用一個(gè)名稱表達(dá)，叫？生眾：多邊形師：多邊形包含三角形嗎？生眾：包含，三角形屬于多邊形，問(wèn)題 2：你能類比三角形的概念，給多邊形以定義嗎？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -生 1：多條線段首尾順次相連所構(gòu)成的圖形，叫多邊形生 2：不對(duì)，應(yīng)該在同一平面內(nèi)師：為什么加這一個(gè)條件，而三角形概念中為什么沒(méi)加？生 2：因?yàn)槿龡l線段只要首尾相接就會(huì)

3、在同一平面內(nèi)，而其它多邊形不行師：你能舉出一個(gè)反例嗎？生 2：能，你看（比劃著）a.dbc圖 1生 3：還不對(duì)，還得需要指明不在同一直線上的多條線段！師生：愕然！師：能舉一個(gè)反例說(shuō)明嗎？生 3（請(qǐng)求板演畫圖說(shuō)明） ：如圖 1，ab、bc、cd、da 四條線段順次連接，但沒(méi)有構(gòu)成四邊形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -全體同學(xué)鼓掌叫好！師

4、：這個(gè)反例舉得好，這樣多邊形該怎樣定義呢？生眾：在同一平面內(nèi)，由n 條不在同一直線上的線段首尾順次相接所組成的圖形稱為 n 邊形.三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形 .問(wèn)題 3：根據(jù)三角形學(xué)習(xí)獲得的經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們估計(jì)多邊形還需要明確哪些相關(guān)概念？生 4：多邊形的邊、多邊形的角、多邊形的外角圖 2圖 3師：說(shuō)得好，這其實(shí)就是類比的思想在起著作用，由于三角形是一個(gè)最基本、最簡(jiǎn)單的多邊形，三角形的相關(guān)概念也應(yīng)該能體現(xiàn)在多邊形中師：如圖 2，五邊形 abcde （借此說(shuō)明多邊形的表示法：用頂點(diǎn)字母順次書寫，不能跳躍），誰(shuí)能借助圖形說(shuō)明五邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角？生 5：頂點(diǎn) 5 個(gè)：a、b、c、d、e；邊有 5

5、條：ab、bc、cd、de、ae；內(nèi)角有 5 個(gè)： a、 b、c、d、e；外角在圖里面見不到，得需要做出來(lái).師（示意上黑板板演）：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -生 5：延長(zhǎng)任何一條邊（如圖3），延長(zhǎng)線與相鄰邊構(gòu)成的角就是，這樣的角可以作出 5 個(gè)生 6：不對(duì)，應(yīng)該做出10 個(gè)，不過(guò)其中的兩兩都分別相等問(wèn)題 4：我們知道，五邊形的邊是

6、相鄰頂點(diǎn)間的線段，從完善的角度思考，還應(yīng)該研究？生眾：不相鄰頂點(diǎn)之間的線段師：對(duì)，這也是我們思考問(wèn)題的常用方式求和諧. 誰(shuí)能命名這樣的線段應(yīng)該叫什么合適？生 7：斜角線師（追問(wèn)）：為什么？生 7：因?yàn)檫@些線都斜著師（發(fā)現(xiàn)，畫出來(lái)的這類線確實(shí)都是斜的，感覺有點(diǎn)誤導(dǎo)，重新把五邊形調(diào)整了一下，讓 be 成水平狀，來(lái)一個(gè)不斜的消除錯(cuò)覺）：連接be，還斜嗎？生 8（撓撓頭，自己否定）：看來(lái)這個(gè)名字不合適師：誰(shuí)再說(shuō)說(shuō)？生 9：可以叫對(duì)接線嗎？師：理由？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)

7、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -生 9：因?yàn)檫@些線所連結(jié)的兩個(gè)頂點(diǎn)不相鄰，而是相對(duì)，所以才這樣猜的師：同學(xué)們感覺如何？生眾：可行師：說(shuō)法確實(shí)合理，但為了表述更加明確，數(shù)學(xué)上稱之為“對(duì)角線”生眾（心有靈犀，點(diǎn)頭稱是）師：這是一般多邊形不同于三角形的一個(gè)地方，自然也成了我們今天研究的重點(diǎn).（師板書： 對(duì)角線 ）（點(diǎn)評(píng)：教學(xué)至此，多邊形的相關(guān)概念在類比的引領(lǐng)下已經(jīng)悉數(shù)出場(chǎng)了，執(zhí)教者營(yíng)造環(huán)境，誘使學(xué)生觀察、表述、畫圖、舉例，相互辯駁，思維聯(lián)動(dòng)，各個(gè)概念在執(zhí)教者的組織下形成并得以強(qiáng)化. ）問(wèn)題 5

8、：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)， 4 邊形有多少條對(duì)角線？分成多少三角形？5 邊形？6 邊形？ n 邊形？（師組織小組討論）討論結(jié)果： 1 條，2 個(gè)三角形； 2 條，3 個(gè)三角形； 3 條，4 個(gè)三角形；從 n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，分成（ n-2）個(gè)三角形 .精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -師：你能確定一個(gè)n 邊形一共有多少條對(duì)

9、角線嗎？討論結(jié)果： n 邊形共有條對(duì)角線（點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴} 5 不但鞏固、深化了對(duì)對(duì)角線的認(rèn)識(shí)，揭示出多邊形對(duì)角線條數(shù)的一般結(jié)論， 更重要的是為下一節(jié)課探尋多邊形的內(nèi)角和作了孕伏，這種瞻前顧后的“大局”意識(shí)非常重要，彰顯出執(zhí)教者的教學(xué)“大氣”.）二、四條線段足以撐起四邊形嗎？問(wèn)題 1：任意給出三條線段，能否構(gòu)成三角形？生眾：不能，需要滿足三邊屬性任意兩條線段的和大于第三條線段，否則，不能構(gòu)成師：舉個(gè)例子說(shuō)明一下，好嗎？生 10：長(zhǎng)分別 1，2，4 的三條線段就不行師：例子簡(jiǎn)單但不失典型性，很好問(wèn)題 2：那任何 4 條線段都能構(gòu)成四邊形嗎？生：一時(shí)語(yǔ)塞師：具體的考察一下如何？生：開始試精品學(xué)習(xí)資料 可

10、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -生 11：不一定，你看（板演：夸張地畫了一條長(zhǎng)線段40，3 條短線段 5、10、15，形成反差，如圖 4）圖 4師：同學(xué)們看怎樣？能構(gòu)成四邊形嗎？生眾（大笑）：肯定不行師：這說(shuō)明什么問(wèn)題？生眾：構(gòu)成四邊形的線段也需要講條件！師：對(duì)，根據(jù)剛才同學(xué)的反例給予的啟示，結(jié)合三角形的構(gòu)成條件，我們猜想一下構(gòu)成四邊形的條件？生 1

11、2：任意三邊之和大于第四邊，生 13（反問(wèn)）：這不和三邊關(guān)系一樣嗎？生 14：只要保證三條較短線段的和大于最長(zhǎng)線段即可.師（點(diǎn)睛）：是的，它類似于三角形的構(gòu)成條件，在識(shí)別時(shí)，可借助生14的說(shuō)法去確定，可縮短求解歷程.有了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，我們就不愁判斷任何4 條線段能否構(gòu)成四邊形了！師（追問(wèn)）： 5 邊形的構(gòu)成條件我們能做出猜想嗎？6 邊形呢？ n 邊形呢？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，

12、共 18 頁(yè) - - - - - - - - -生眾：（部分學(xué)生）任意n-1 條邊之和大于第 n 邊；（部分學(xué)生）只要保證n-1 條較短線段的和大于最長(zhǎng)的線段即可.師：同學(xué)們使用類比，獲得兩種說(shuō)法，都說(shuō)得非常好，通過(guò)以上我們?cè)俅误w會(huì)了一般與特殊的辯證關(guān)系.小試牛刀：1長(zhǎng)度為 1 cm、2 cm、3 cm、4 cm 的四條線段能構(gòu)成四邊形嗎？2若一個(gè)四邊形的三邊長(zhǎng)為2cm、3cm、11cm，則它第四條邊長(zhǎng) x 的取值范圍是 .3246圖 53.（臺(tái)灣中考題） 如圖 5，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。

13、 若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？（ ）a. 5 b. 6 c. 7 d. 10 答案： 1. 能；2. 6 cmx16 cm；3. c.（點(diǎn)評(píng)：學(xué)生畫龍老師點(diǎn)睛，體現(xiàn)了教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的和諧，教材中并無(wú)本段內(nèi)容，但類似的問(wèn)題在后續(xù)學(xué)習(xí)中時(shí)有出現(xiàn)，故而執(zhí)教者“風(fēng)物長(zhǎng)宜放眼精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -

14、量”，以拓展為基發(fā)展學(xué)生的思維力，類比三角形構(gòu)成的條件探得多邊形各邊之間的關(guān)系 .可見，執(zhí)教者組織的這段教學(xué)，一定程度地體現(xiàn)了“用教材教而不是教教材”的現(xiàn)代理念.其中小試牛刀中的3 很好地聯(lián)通了四邊形與三角形的互化關(guān)系，透出執(zhí)教者的良苦用心.）三：正反對(duì)照見真諦出示特殊多邊形圖片（圖6）圖 6問(wèn)題 1：這些圖片集體呈現(xiàn)，較之前面的圖片有何差異？生 15：正規(guī)，順眼師：對(duì)，這些圖片長(zhǎng)得比較勻稱，但同學(xué)們知道它們叫什么嗎？生 16：正正當(dāng)當(dāng)，應(yīng)該叫正多邊形吧？師：這位同學(xué)真會(huì)會(huì)意，的確叫正多邊形問(wèn)題 2：你能根據(jù)這些圖片說(shuō)說(shuō)怎樣給正多邊形一個(gè)界定？生 17：各邊一樣長(zhǎng)生 18：不行，還需要各角一樣

15、大，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -生 19 ：沒(méi)必要，你看等邊三角形，不就是正三角形嗎，等邊三角形怎么定義的？不就是各邊都相等的三角形嗎？生 18：你反問(wèn)就能強(qiáng)詞奪理了， 你舉的三角形只是一個(gè)特殊的圖形，不能代表全體生 19（不服狀）：你說(shuō)不行，舉個(gè)例子讓我們看看生 18：這還不好說(shuō)，你看菱形，四條邊相等吧？是嗎？生 19：還真是的

16、（一番交鋒后，達(dá)成共識(shí)）各邊都相等、各角都相等的多邊形叫正多邊形.說(shuō)明： 有幾條邊就叫正幾邊形，如下：生 20（冷不丁一句）：只有各角都相等不行嘛？生 21（立刻回?fù)簦翰恍?，比如一般的長(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角，行嗎？生 20（頓悟）：噢！知道了圖 7師：同學(xué)們你來(lái)我往， 辯駁的精彩， 舉出了很好的反例， 讓同學(xué)們心服口服 .現(xiàn)在，老師也有個(gè)疑問(wèn)，除了剛才舉的反例，誰(shuí)還能舉出其它的反例？這一下可難住了全體同學(xué)，學(xué)生一籌莫展，滿臉疑惑精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可

17、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -5 分鐘后，終于有人發(fā)言了生 22：先畫一個(gè)正五邊形， 再把它壓扁了或拉長(zhǎng)了， 因?yàn)槲暹呅尉哂胁环€(wěn)定性，說(shuō)著上黑板畫圖示7圖 8生眾：熱烈的掌聲生 23 （掌聲未息， 快步登臺(tái)）：看我的反例： 一個(gè)正方形上放一個(gè)正三角形，擦去重合的邊就行 .（說(shuō)著，畫出圖示8）生眾（唏噓一片）：呀！太經(jīng)典了師：這是兩個(gè)典型的各邊相等但不是正多邊形的反例，真了不起，不但五邊形的不穩(wěn)定性排上了用場(chǎng)，而且正多邊形的組合也展示了魅力. 哪誰(shuí)還能舉出另外一類：即滿足各角相等，但不是正多邊

18、形的反例？圖 9abcded/e/精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -生 24（穩(wěn)操勝券的神態(tài)）：這個(gè)好辦，我受同學(xué)22 的啟發(fā)，把邊動(dòng)一動(dòng)就行了（圖 9 中的 abcd/e/）（來(lái)了個(gè)大喘氣，學(xué)生都翹首以待）把邊（ de）平移下來(lái)不就over了，生（大部分如夢(mèng)方醒）：對(duì)呀，平移能把角轉(zhuǎn)移啊，我們?cè)趺礇](méi)想到呢！（點(diǎn)評(píng)：執(zhí)教者瞅準(zhǔn)時(shí)機(jī)，

19、 在看似無(wú)疑處巧設(shè)疑問(wèn)， 觸動(dòng)了學(xué)生的思維神經(jīng)，把學(xué)生引上求索之路 .本段教學(xué)的精彩就在于此！學(xué)生的一番唇劍舌槍，激烈的交鋒，在反正對(duì)照中， 達(dá)成了視界的融合， 對(duì)正多邊形的概念的內(nèi)涵與外延做了比較充分的交流， 從學(xué)生的表情可以看出情緒的高漲，有效滲透了情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo) .“真理愈辯愈明”，執(zhí)教者搭建了放飛學(xué)生思維的平臺(tái)，學(xué)生們爭(zhēng)先恐后登臺(tái)競(jìng)技，大展了個(gè)人風(fēng)采.）四、凹凸誰(shuí)來(lái)見證？師（投影展示圖形）：觀察以下圖形，說(shuō)說(shuō)它們的異同？圖 10圖 11圖 12圖 13精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - -

20、- - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -生 25：圖 10、11 是四邊形，而圖 12、13 是 5 邊形生 26：不對(duì)，圖 13 從外邊看是 10 邊形，里面是 5 邊形，還有三角形、四邊形，這還真難說(shuō)生 27：圖 13 是個(gè)五角星，不過(guò)不標(biāo)準(zhǔn)生 28：圖 10、12 都是往外鼓的，而圖11、13 有的地方往里陷生 29：圖 10、12 都是豐滿的，而圖11、13 則顯得干癟師：說(shuō)的都非常形象、 具體，可見同學(xué)們的觀察之仔細(xì)， 從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，幾邊形問(wèn)題本節(jié)開始就

21、解決了， 現(xiàn)在我們從凸凹的角度加以區(qū)分 （講解凸多邊形、凹多邊形）凸多邊形與凹多邊形圖 14圖 15在圖 14（1）中，畫出四邊形 abcd 的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)， 這樣的四邊形叫做凸四邊形， 這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖 14（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺媌d 所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

22、 - - - 第 13 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -師：你能畫一個(gè)凹五邊形嗎？一人板演，其他同學(xué)畫在自己的練習(xí)本上，同位互查（巡視、指導(dǎo)中）生 30：如圖 15師：同學(xué)們畫得不錯(cuò)，看來(lái)識(shí)辨凹多邊形、凸多邊形沒(méi)太大問(wèn)題. 為了研究問(wèn)題方便，以后沒(méi)有特別說(shuō)明，多邊形是指凸多邊形.（點(diǎn)評(píng)：執(zhí)教者一個(gè)開放的發(fā)問(wèn)，引發(fā)了學(xué)生的仁者見仁智者見智，發(fā)散了學(xué)生的思維，加深對(duì)這些圖形的多維認(rèn)識(shí)，最后落腳于“凹、凸”聚化了思維，概念水到渠成 .如此的同中求異、異中求同的對(duì)比，給了學(xué)生話語(yǔ)權(quán)，拉長(zhǎng)了獲知過(guò)程，見證了執(zhí)教者著力發(fā)展學(xué)生思維的育人理念）五、共話多邊形問(wèn)題 1：多邊形的定義及附件？

23、問(wèn)題 2：多邊形的分類？問(wèn)題 3：構(gòu)成多邊形的條件？問(wèn)題 4：正多邊形的概念？問(wèn)題 5：整節(jié)課我們經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想方法是？問(wèn)題 6：整節(jié)課我們多次用到的一種說(shuō)明某一說(shuō)法不合理的方法是？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -問(wèn)題 7：若你來(lái)設(shè)計(jì)后面的教材，你能做出怎樣的設(shè)想？（交流后達(dá)成共識(shí)）：?jiǎn)栴} 1：（1）在同一平面內(nèi)，由 n 條不

24、在同一直線上的線段首尾順次相接所組成的圖形稱為 n 邊形.（2）組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.（3）多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.（4）多邊形的邊和它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.（5）多邊形的對(duì)角線 :連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段.叫做多邊形的對(duì)角線 .問(wèn)題 2：可分成凸多邊形和凹多邊形，沒(méi)有特別說(shuō)明，均指凸多邊形問(wèn)題 3：只要保證 n-1 條短線段的和大于最長(zhǎng)的線段即可.問(wèn)題 4：各邊都相等、各角都相等的多邊形叫正多邊形.問(wèn)題 5：類比、轉(zhuǎn)化問(wèn)題 6：舉反例 .問(wèn)題 7：安排多邊形的內(nèi)角和、外角和等的學(xué)習(xí).精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

25、- - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -（點(diǎn)評(píng)：課堂小結(jié)是落葉歸根的“根”，執(zhí)教者通過(guò)問(wèn)題串，引領(lǐng)學(xué)生共話多邊形，歷數(shù)了知識(shí)技能、 思想方法， 獲取成功之愉悅， 實(shí)實(shí)在在地落成三維目標(biāo).其中的問(wèn)題 7，把類比方法進(jìn)一步遷移，在本節(jié)即將落幕時(shí)，為下一節(jié)課抹上一撇神秘 .真可謂，課盡意綿 .再次透射出執(zhí)教者敢于靈活駕馭教材的深厚功底）【總評(píng)】：1、秉承概念教學(xué)乃重中之重的理念.概念是數(shù)學(xué)的基石

26、，是人進(jìn)行思維的基本單位，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，對(duì)概念的準(zhǔn)確把握可以說(shuō)是衡量認(rèn)知水平的第一標(biāo)志. 李邦和院士一語(yǔ)道的： “數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧技巧不足道也！”.有了這些認(rèn)知，如何將“知”落實(shí)在“行”上才是關(guān)鍵！教師往往在教上窮心竭力，而在學(xué)生的學(xué)上卻顯得有點(diǎn)綿軟，不經(jīng)意間就會(huì)忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和認(rèn)知心理. 本節(jié)課不然，執(zhí)教者把重心放在引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)上， 給了學(xué)生足夠的話語(yǔ)權(quán)， 在還原概念的形成過(guò)程、 關(guān)注學(xué)生是如何獲得數(shù)學(xué)概念、 如何理解概念、 以及概念與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等的聯(lián)系上濃墨重彩，這種師生、生生的糾結(jié)、交互、碰撞，把徹徹底底的一節(jié)抽象乏味的概念課，賦予靈動(dòng)，煥發(fā)生機(jī)，從

27、而澄明概念、深化概念.尤其是多邊形與正多邊形的兩個(gè)概念的教學(xué)，歷經(jīng)背景引入、 豐富的例證、 概括本質(zhì)特征、試下定義、概念辨析（正例、反例）等悉心打磨，從具體到抽象，從偏頗到完善，執(zhí)教者的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體參與和諧共進(jìn)，不時(shí)擦出智慧的火花，這種深度的參與，使課堂變得鮮活，各個(gè)概念在一波三折、多維互動(dòng)中落定.2、類比引領(lǐng)，凸顯其能 .精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -類比是數(shù)學(xué)的法寶 . 著名的數(shù)學(xué)大師波利亞曾說(shuō)過(guò)“類比是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”；著名的日本物理學(xué)家論及，類比是一種創(chuàng)造性的思維形式；天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)說(shuō)過(guò)： “我診視類比勝于任何別的東西，它是最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密，在幾何學(xué)中它應(yīng)該是最不容忽視的. ”這些論斷都突出了類比的不菲作用 . 在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，概念不是孤立產(chǎn)生或存在的，諸概念之