高二數(shù)學(xué)預(yù)科

1、 翰林院教育教學(xué)部內(nèi)部講義第1章 立體幾何【考點(diǎn)歸納】 高考對(duì)立體幾何和解析幾何初步知識(shí)的考查主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是考查垂直、平行的基本概念，二是考查線面垂直、線面平行及面面平行、面面垂直證明，三是考查三視圖、直線與平面的夾角、線面距離、二面角、球面距離以及表面積與體積的求法.每套高考試卷一般有一個(gè)選擇題或填空題和一個(gè)解答題.選擇題、填空題一般考查三視圖或平行垂直的判定，難度一般不大，以低、中檔題為主，解答題則以綜合題為主，題目難度中等偏上.第一節(jié) 簡單幾何體1.1簡單旋轉(zhuǎn)體【要點(diǎn)提示】1. 球的定義：_. 注意：（1）球的球心_; (2) 球的半徑_. （3）球的直徑_ (4) 球的表示_

2、 2. 圓柱的定義:_. 注意：（1）圓柱的軸_; (2) 圓柱的高_(dá) (3) 圓柱的底面_; (4) 圓柱的側(cè)面_; (5) 圓柱的母線_. （6）圓柱的軸截面_ (7) 圓柱的表示_3. 圓錐的定義:_ 注意：（1）圓錐的軸_; (2) 圓錐的高_(dá) (3) 圓錐的底面_; (4) 圓錐的側(cè)面_; (5) 圓錐的母線_. (6) 圓錐的表示_4.圓臺(tái)的定義：_ 注意 （1）圓臺(tái)的軸_; (2) 圓臺(tái)的高_(dá) (3) 圓臺(tái)的底面_; (4) 圓臺(tái)的側(cè)面_; (5) 圓臺(tái)的母線_. （6）圓臺(tái)的軸截面_ (7) 圓臺(tái)的表示_【典例分析】題型一 球的有關(guān)概念例1：下列命題：球面上四個(gè)不同的點(diǎn)一定不在

3、同一平面內(nèi)；球的半徑是球面上任意一點(diǎn)和球心的連線段；球面上任意三點(diǎn)可能在一條直線上；用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓.其中正確的命題序號(hào)是_.題型二 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)與特征例2：下列命題： 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓； 以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐.其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 例3：下列命題：一張正三角形的紙片可以卷成一個(gè)無底的圓錐；一張扇形的紙片可以卷成一個(gè)無底的圓錐體；圓錐的所有

4、軸截面都是等腰三角形；圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè).其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例4：下列命題： 用一個(gè)平面去截圓錐，截面和底面之間的部分就是一個(gè)圓臺(tái)； 等腰梯形的紙片可以卷成一個(gè)沒有兩底的圓臺(tái)； 一個(gè)圓臺(tái)的兩條母線的延長線可以不相交于一點(diǎn)； 過圓臺(tái)的所有母線的截面都是等腰梯形.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 題型三 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開問題例5：用一張長為8cm、寬為4cm的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，求軸截面的面積（接頭忽略不計(jì)）例6：圓錐母線長為8，底面半徑為2，A 為底面圓周上一點(diǎn)，從A出發(fā)

5、將繩子繞圓錐側(cè)面一周后，再回到A ,則繩長最短為_.題型四 圓錐、圓臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用例7：一個(gè)圓錐的高為2，母線與軸的夾角為30°，求圓錐的母線長和圓錐的軸截面面積.例8：圓臺(tái)的母線長為，母線和軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍，求兩底面半徑與兩底面積之和.【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1. 半圓繞一條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是（ ）A. 球 B.球面 C. 球面或球 D. 不確定2. 以等邊三角形底邊上的高所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是（ ）A. 一個(gè)圓柱 B. 一個(gè)圓錐 C. 兩個(gè)圓錐 D. 一個(gè)圓臺(tái)3. 下列命題中的假命題是（ ）A. 以矩形的一邊所在直線為

6、旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱B. 以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐C. 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐D. 以等腰梯形的對(duì)稱軸所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體叫圓臺(tái)4. 一個(gè)正方體內(nèi)接一個(gè)球，過球心作一截面，則截面的圖形不可能是（ ） A. B. C . D.5.下列命題中的正確是（ ） 球是與定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合； 過球面上任意兩點(diǎn)只能作一個(gè)球的大圓； 球的任意兩個(gè)大圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑； 用不過球心的平面截球，則球心和截

7、面圓心的連線垂直于截面.A. B. C. D.6.底面半徑為2且底面水平放置的圓錐被過高的中點(diǎn)平行于底面的平面所截，則截得的截面圓的面積為 （ ）A. B. C. D.7.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是（ ）A. 30° B.45° C. 60° D.90°8. 一個(gè)圓臺(tái)的上下底面面積分別為，一個(gè)平行于底面的截面面積為，則這個(gè)截面與上、下底面的距離之比是（ ）A. B. C. D. 9. 用長寬分別為、的矩形硬紙片卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱的底面半徑為_10. 如圖所示，圓柱的底面半徑為2cm,高為4cm ,P

8、點(diǎn)為母線的中點(diǎn)，,試求一螞蟻從A點(diǎn)沿圓柱表面爬到P點(diǎn)的最小路程. 【能力提高】1在ABC中，,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 2半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ）A B C D 3如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積4已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長.5. （如圖）在底半徑為，母線長為的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積6.已知圓柱OO1的底面半徑為13cm，高為10cm，一平面平行于圓柱OO1的軸OO1，且與軸OO1的距離為5cm，截圓柱得矩形ABB1A1（1）求圓柱

9、的側(cè)面積與體積；（2）求截面ABB1A1的面積【真題演練】(07湖南)棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，分別是棱的中點(diǎn)，則直線被球O截得的線段長為（ ）A. B. C. D. 1.2簡單多面體【要點(diǎn)提示】1.多面體的概念：_. 注意：（1）多面體的面_; (2) 多面體的棱_. （3）多面體的頂點(diǎn)_; (4) 多面體的對(duì)角線_2. 棱柱的概念:_. 注意：棱柱的分類_; 3. 棱錐的概念:_. 注意：棱錐的分類_; 4. 棱臺(tái)的概念:_ 注意：正棱臺(tái)_; 5.各個(gè)棱柱之間的關(guān)系 _; 6. 多面體的截面：_【典例分析】題型一 棱柱的概念例1 下列命題中，正確的是（ ）A. 有兩個(gè)面相

10、互平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B. 棱柱中相互平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面C. 棱柱的側(cè)面是平行四邊形，側(cè)面是平行四邊形D. 棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形例2 一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（ ）A. 底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B. 底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直與底面C. 底面是正方形，相鄰的兩個(gè)側(cè)面是矩形D. 每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱題型二 與棱錐有關(guān)的問題例3 若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（ ）A. 三棱錐 B. 四棱錐 C. 五棱錐 D. 六棱錐例4 有下列五個(gè)命題： 各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐； 側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐； 底面是正方

11、形的棱錐是正棱錐； 正四面體就是正四棱錐； 頂點(diǎn)在底面上的射影即是底面多邊形的內(nèi)心，又是底面多邊形的外心的棱錐必是正棱錐. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 4題型三 與棱臺(tái)有關(guān)的概念例5 有下列三個(gè)命題， 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ )用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分一定是臺(tái)；兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；有兩個(gè)面相互平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).A.0 B. 2 C. 3 D.1【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1. 下列命題中正確的是（ ）A. 四棱柱是平行六面體 B. 直平行六面體是長方體C. 底面是矩形的四棱柱是長方體D. 六個(gè)面都是矩

12、形的六面體是長方體2. 下列命題中正確的是（ ）A. 棱柱的面中，至少有2個(gè)面相互平行B. 棱柱中兩個(gè)相互平行的平面一定是棱柱的底面C. 棱柱中有一條側(cè)棱的長叫棱柱的高D. 棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形3. 已知集合，則下列關(guān)系中不正確的是（ ）A. B. C. D. 4. 設(shè)有三個(gè)命題： 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； 底面是矩形的平行六面體是長方體； 直四棱柱是直平行六面體；以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C.2 D. 35. 三棱錐的四個(gè)面中，下列說法正確的是（ ）A. 不能都是直角三角形B. 不能都是銳角三角形C. 不能都是等腰三角形D

13、. 可能都是鈍角三角形6. 關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是（ ）A. 棱柱的側(cè)棱都相等B. 棱錐的側(cè)棱長都相等C. 由四個(gè)平面圍成的幾何體是三棱錐D. 棱臺(tái)的側(cè)棱長有的都相等，有的不都相等7. 下列四個(gè)命題： 棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)； 上、下底面為相似的正多邊形的棱臺(tái)一定是正棱臺(tái)； 用一個(gè)平面去截棱錐，夾在底面和截面間的幾何體是棱臺(tái)； 棱臺(tái)的上下底面邊長之比等于棱臺(tái)的高與截得此截得此棱臺(tái)的棱錐的高的比. 其中正確的命題序號(hào)是_8.六根長度相等的火柴搭成正三角形，最多可搭成_個(gè)三角形.9.在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.

14、斜四棱柱側(cè)面最多可有幾個(gè)面是矩形？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 311一個(gè)棱柱至少有 _個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有 _個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有 _條側(cè)棱?！灸芰μ岣摺?. 如圖，將一個(gè)正三棱柱容器中裝一定量的水，然后將面放到一個(gè)水平面上，則水的狀態(tài)是_（填“棱柱”“棱錐”“棱臺(tái)”） 2.如圖，長方體,寬、長、高分別為3、4、5，現(xiàn)有一甲殼蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到來獲取食物，求其路程的最小值. 【真題演練】（07年安徽）在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)

15、面都是直角三角形的四面體有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體以上結(jié)論其中正確的是_.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）（05全國）正方體中，分別是的中點(diǎn)，那么正方體中過點(diǎn)的截面形狀是( )A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形第二節(jié) 直觀圖【要點(diǎn)提示】1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖步驟：_. （1）_; (2)_. （3）_; (4)_. (5)_. 2. 斜二測畫法規(guī)則如下:_. （1）_; (2)_. （3）_; (4)_. (5)_.3. 斜二測畫法中的直觀圖與原圖的面積關(guān)系:_. 【典例分析】題型一 用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖

16、例1：畫水平放置的正方形的直觀圖。題型二 對(duì)斜二測畫法的理解例2：如圖，ABC是水平放置的ABC的直觀圖，則在ABC的三邊及中線AD中，哪一條線段最長。例3. 如圖為水平放置的OAB的直觀圖，由圖判斷原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的順序?yàn)?.例4.一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是 題型三 空間圖形的斜二測畫法 例5.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體的直觀圖.題型四 與直觀圖有關(guān)的計(jì)算問題 例6. 一個(gè)四邊形的直觀圖是邊長為a的正方形，則原圖形的面積是 。 【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1在原來

17、的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段（ ）A.平行且相等 B. 平行但不相等 C. 相等但不平行 D. 既不平行也不相等2下列說法中正確的是（ ）A. 互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線B. 梯形的直觀圖可能是平行四邊形 C. 矩形的直觀圖可能是梯形D. 正方形的直觀圖可能是平行四邊形3如右圖中“斜二測”直觀圖所示的平面圖形是（ ） A. 直角梯形 B.等腰梯形 C. 不可能是梯形 D.平行四邊形4如圖建立直角坐標(biāo)系，得到的邊長為1的正ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是（ ） A. B. C. D.5如右圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（ ）A. 3 B

18、. C. 6 D. 36若一個(gè)三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，若其直觀圖的面積是原三角形面積的（ ） A. 倍 B. 2倍 C. 倍 D.倍7如右圖，直觀圖所表示的平面圖形是（ ）A. 正三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形8如右圖，用斜二測畫法作ABC水平放置的直觀圖形得A1B1C1，其中A1B1=B1C1，A1D1是B1C1邊上的中線，由圖形可知在ABC中，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）A.AB=BC=AC B. ADBC C. AC>AD>AB>BC D. AC>AD>AB=BC9矩形的直觀圖一定是_.10一個(gè)水平放置的正方形的面積

19、是4, 按斜二測畫法所得的直觀圖是一個(gè)四邊形, 這個(gè)四邊形的面積是_.11斜二測畫法所得的直觀圖的多邊形面積為, 那么原圖多邊形面積_.12水平放置的兩條相交直線用斜二測畫法得到的直觀圖為_.13畫出下圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖.14畫出下圖中水平放置的正三角形的直觀圖.15已知斜二測畫法得得的直觀圖A/B/C/是正三角形,畫出原三角形的圖形.16如下圖, 如果把直角坐標(biāo)系放在水平平面內(nèi), 用斜二測畫法, 如何可以找到坐標(biāo)為(的點(diǎn)P在直觀圖中的位置P/ ?【能力提高】1.利用斜二測畫法可以得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；矩形的直觀圖是矩形；.菱形的直觀圖

20、是菱形。以上結(jié)論正確的是A. B. C. D 2.對(duì)于一個(gè)底邊在軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的A.2倍 B.倍 C.倍 D.倍3.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積等于_.4等腰梯形ABCD,上底邊CD=1, 腰AD=CB= , 下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖ABCD的面積為_5一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長為1正三角形，原三角形的面積為 .【真題演練】已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，那么原ABC的面積為( )（A）a2 （B） （C） （D） 第三節(jié)

21、三視圖【要點(diǎn)提示】1.簡單組合體_ 注意：（1）_; (2)_.2. 三視圖:_. 注意： （1）_; (2)_. （3）_; (4)_. (5)_.3.由三視圖復(fù)原實(shí)物直觀圖_. 注意：（1）_; （2）_ 【典例分析】題型一 組合體的組成例1有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( )A.棱臺(tái) B.棱錐 C.棱柱 D.都不對(duì) 主視圖 左視圖 俯視圖題型二 三視圖及畫法例2如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是 ()題型三 由三視圖考察原集合圖形例3.一組合體三視圖如右，正視圖中正方形邊長為2，俯視圖為正

22、三角形及內(nèi)切圓，則該組合體體積為（ ）A. 2 B. C. 2+ D. 題型四 綜合應(yīng)用例4一個(gè)畫家有14個(gè)邊長為1m的正方體，他在地面上把它們擺成如右圖所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為 .【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1、若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（ ）A. 圓柱 B. 三棱柱 C. 圓錐 D. 球體2、若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（ ）A. 圓柱 B. 三棱柱 C. 圓錐 D. 球體3、甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“

23、6”，乙說他看到的是“ ”，丙說他看到的是“ ”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是( )A、甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B、丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙C、甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁 D、甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊4、一個(gè)幾何體的三視圖是全等的平面圖形，這樣的幾何體可能是-。（寫出符合的一種幾何體即可）。5、對(duì)于一個(gè)幾何體的三視圖要保證主視圖和左視圖一樣-，主視圖和俯視圖一樣-，俯視圖和左視圖一樣-。6、對(duì)于正投影，垂直于投射面的直線或線段的正投影是-。7、畫出下圖所示幾何體的三視圖。8、如圖是一些立體圖形的視圖，但是觀察的方向不同，試說明下

24、列圖是哪一種立體圖形的視圖。9、如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖。10.若一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（ ）A.圓柱 B.三棱柱 C.圓錐 D.球體11如果用表示一個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示三個(gè)立方體疊加，那么右圖中有7個(gè)立方體疊成的幾何體，則主視圖是（ ）A B C D12如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 ()A32 B16 C12 D8【能力提高】1一個(gè)物體由幾塊相同的正方體疊成，它的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，請(qǐng)

25、回答下列問題：（1） 該物體共有 層？（2） 最高部分位于哪個(gè)位置？（在三視圖中把相應(yīng)正方體涂黑以標(biāo)記）（3） 一共需要 個(gè)小正方體？2用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它至少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？（圖形不唯一）俯視圖正視圖3. 如右圖, 四面體P-ABC中, PA=PB=PC=2,APB=BPC=APC=300. 一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿四面體的表面繞一周, 再回到A點(diǎn),問螞蟻經(jīng)過的最短路程是_4.下圖(1)、（2）、（3）中哪一幅是主視圖？ 5.已知某幾何體，求做其主視圖，左視圖，俯視圖6.已知某幾何體，求做其主視圖，左視圖，

26、俯視圖7.如圖，點(diǎn)O為正方體ABCDABCD的中心，點(diǎn)E為面BBCC的中心，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，則空間四邊形DOEF在該正方體的各個(gè)面上的正投影可能是_(填出所有可能的序號(hào))【真題演練】【2012高考陜西文8】將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ）【2012高考廣東文7】某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為圖1正視圖俯視圖側(cè)視圖55635563A. B. C. D. 【2012高考湖南文4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是第四節(jié)：空間圖形的基本關(guān)系與公理4.1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)【要點(diǎn)提示】1.空間中點(diǎn)與直線的

27、位置關(guān)系_. 注意：（1）_; (2)_.2. 空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系_. 注意：_; 3.空間中兩條直線的位置關(guān)系_. 注意：_; 4.空間直線與平面的位置關(guān)系_注意(1)_; (2)_.5. 空間平面與平面的位置關(guān)系 (1)_; （2）_【典例分析】題型一 平面的特點(diǎn)例1.下列命題正確的是（ ）A. 書桌面 是平面B. 9個(gè)平面疊起來。要比3個(gè)平面疊起來厚C. 一個(gè)平面的長是100cm,寬是25mD. 平面是無限延展的且沒有厚度 題型二 空間圖形的認(rèn)識(shí) 例2.從一個(gè)桌子的構(gòu)架中，找出點(diǎn)線面的關(guān)系 題型三 空間中的異面直線例3. 如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD

28、、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有_對(duì)，分別是_？ 題型四 相交平面的問題例4.三個(gè)平面將空間分成幾部分？【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D2下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ）A有一個(gè)角是直角的四邊形 B有兩個(gè)角是直角的四邊形 C有三個(gè)角是直角的四邊形 D有四個(gè)角是直角的四邊形3垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A平行 B相交 C異面 D以上

29、都有可能4互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（ ）個(gè)部分 A B C D5.已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系_。6下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有_。7三個(gè)平面把空間分成部分時(shí)，它們的交線有（）條條條條或條8下列說法不正確的是（ ）A空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面；C過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.9.正方體各面

30、所在的平面將空間分成_部分?！灸芰μ岣摺? 已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面2. 空間內(nèi)，兩個(gè)平面將空間分成_部分.3. 直線上一點(diǎn)把這條直線分成兩部分，類似地，平面上一條直線把這個(gè)平面分 成_部分，空間內(nèi)一個(gè)平面把空間分成_部分.4. 如圖所示是一個(gè)長方體的圖形，試指出其中：（1）一組相互平行的平面_；（2）一組相互垂直的平面_；（3）一條直線與一個(gè)平面平行_；（4）一條直線與一個(gè)平面相交_；（5）兩條既不平行也不相交的直線_；【真題演練】（2007重慶）若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線相互平行，則這三個(gè)平面把空間分成_A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.2空間圖形的公理【要點(diǎn)提

31、示】1公理1：_.2.公理2:_.3. 公理3:_. （1）_; (2)_. （3）_; (4)_. (5)_.4. 公理4:_.5.等角定理 (1)_ (2)_6.異面直線所成的角_【典例分析】題型一 直線與平面的位置關(guān)系問題例1有以下三個(gè)命題：平面外的一條直線與這個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)；直線l在平面內(nèi)，可以用符號(hào)“l(fā)”表示；若平面內(nèi)的一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b相交，則與相交，其中所有正確命題的序號(hào)是_例2以下命題中：點(diǎn)A，B，C直線a，A，B平面，則C；點(diǎn)A直線a，a平面，則A；，是不同的平面，a，b，則a，b異面；三條直線兩兩相交，則這三條直線共面；空間有四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中無三點(diǎn)

32、共線真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3題型二 確定平面問題例3. 空間中三條直線可以確定幾個(gè)平面？試畫出示意圖說明。例4空間內(nèi)五個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)都不共線，由這五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)只構(gòu)造出四個(gè)三棱錐，則這五個(gè)點(diǎn)最多可以確定_個(gè)平面題型三 點(diǎn)共線問題的證明例5. 如圖，O1是正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是對(duì)角線A1C和截面B1D1A的交點(diǎn)，求證：O1、M、A三點(diǎn)共線。題型四 多線共點(diǎn)問題 例6. 三個(gè)平面兩兩相交有三條交線，求證：三條交線或平行，或交于一點(diǎn)。題型五 平面的交線問題例7.在長方體中，P為棱的中點(diǎn)，畫出由、P三點(diǎn)所確定的平面與長方體表面的交線，并作出平面

33、與平面ABCD的交線.題型六 平行公理與等角公理例8. 下列命題：空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必定重合；空間中兩兩相交的三條直線可以確定一個(gè)平面；平行四邊形、梯形等所有的四邊形都是平面圖形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一條直線和兩平行線中的一條相交，必定和另一條也相交。其中正確的命題是                                          。題型七 異面直線問題例9下列四個(gè)命題：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直