第一章 立體幾何初步 章末復(fù)習(xí)方案(講課用) 課件(北師大必修2)

1、1立體幾何初步立體幾何初步小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)立體幾何期末考試分析1,2011年三道選擇，一道填空，一道解答題32分 2012年三道選擇，一道填空，一道解答題32分2，小題考點(diǎn)是1）命題正誤判斷 2）三視圖還原實(shí)物圖求表面積 3） 空間四邊形或三棱錐垂直關(guān)系的判定 4）圓柱與球的體積公式的簡單應(yīng)用3，解答題出現(xiàn)在19題，考察證明線面平行，線線垂直，求三棱錐的體積問題，12分。1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 對三視圖的考查對三視圖的考查,觀察三視圖，想象觀察三視圖，想象幾何體是可能的，這類題目只要把握三幾何體是可能的，這類題目只要把握三視圖和幾何體之間的關(guān)

2、系視圖和幾何體之間的關(guān)系,即長對正，寬即長對正，寬相等，高平齊，是不難解決的相等，高平齊，是不難解決的預(yù)測今預(yù)測今年考試的題目是選擇題，先年考試的題目是選擇題，先確定幾何體確定幾何體的長，寬，高，后求體積的長，寬，高，后求體積 2平行關(guān)系平行關(guān)系 (1)判定線線平行的方法：判定線線平行的方法： 利用線線平行的定義證明共面而且無利用線線平行的定義證明共面而且無公共點(diǎn)公共點(diǎn)(結(jié)合反證法結(jié)合反證法)； 利用平行公理利用平行公理4； 利用線面平行性質(zhì)定理；利用線面平行性質(zhì)定理； 利用線面垂直的性質(zhì)定理利用線面垂直的性質(zhì)定理(若若a，b，則，則ab)； 利用面面平行的性質(zhì)定理利用面面平行的性質(zhì)定理(若若

3、，a，b，則，則ab)； 利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形、利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形、梯形中位線，線段對應(yīng)成比例等梯形中位線，線段對應(yīng)成比例等(2)判定線面平行的方法：判定線面平行的方法：線面平行的定義線面平行的定義(無公共點(diǎn)無公共點(diǎn))；利用線面平行的判定定理利用線面平行的判定定理(a ，b ，aba)；面面平行的性質(zhì)定理面面平行的性質(zhì)定理(，a a)；面面平行的性質(zhì)面面平行的性質(zhì)(，a ，a ，aa)(不常用的結(jié)論不常用的結(jié)論) (3)判定面面平行的方法：判定面面平行的方法： 平面平行的定義平面平行的定義(無公共點(diǎn)無公共點(diǎn))； 面面平行的判定定理面面平行的判定定理(若若a，b，a、b ，且，

4、且abA)； 面面平行的判定定理的推論面面平行的判定定理的推論(若若aa，bb，a，b 且且abA，a ，b ，且，且abA，則，則)； 線面垂直的性質(zhì)定理線面垂直的性質(zhì)定理(若若a，a)； 平面平行的性質(zhì)平面平行的性質(zhì)(傳遞性：傳遞性：，)3平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的示意圖平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的示意圖4垂直關(guān)系垂直關(guān)系(1)證明線面垂直的主要方法有：證明線面垂直的主要方法有：利用線面垂直的定義；利用線面垂直的定義；利用判定定理：利用判定定理：m，n ，mnA，lm，lnl；利用面面平行的性質(zhì)定理：利用面面平行的性質(zhì)定理：，aa；利用面面垂直的性質(zhì)定理：利用面面垂直的性質(zhì)定理：，l，a ，ala；利用線面

5、垂直判定定理的推論：利用線面垂直判定定理的推論：ab，ab. (2)證明面面垂直的方法就是利用判定定理先轉(zhuǎn)化為證證明面面垂直的方法就是利用判定定理先轉(zhuǎn)化為證明線面垂直明線面垂直 (3)直線和平面垂直、平面和平面垂直是直線和平面相直線和平面垂直、平面和平面垂直是直線和平面相交、平面和平面相交的特殊情況對這種情況的認(rèn)識，既可交、平面和平面相交的特殊情況對這種情況的認(rèn)識，既可以從直線和平面、平面和平面的交角為以從直線和平面、平面和平面的交角為90來討論，又可以來討論，又可以從已有的線線垂直、線面垂直關(guān)系出發(fā)進(jìn)行推理和論證無從已有的線線垂直、線面垂直關(guān)系出發(fā)進(jìn)行推理和論證無論是線面垂直還是面面垂直，都

6、源于線線垂直，這種論是線面垂直還是面面垂直，都源于線線垂直，這種“降維降維”的思想方法很重要的思想方法很重要在處理實(shí)際問題時(shí)，可以從條件入手，在處理實(shí)際問題時(shí)，可以從條件入手，分析已有的垂直關(guān)系，再從結(jié)論分析已有的垂直關(guān)系，再從結(jié)論“反探反探”所需的關(guān)系，從而架所需的關(guān)系，從而架設(shè)已知和未知的橋梁設(shè)已知和未知的橋梁如圖是垂直相互轉(zhuǎn)化的示意圖如圖是垂直相互轉(zhuǎn)化的示意圖 5空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積 對于規(guī)則幾何體的表面積和體積問題，可以對于規(guī)則幾何體的表面積和體積問題，可以直接利用公式進(jìn)行求解在求解時(shí)首先判斷幾何直接利用公式進(jìn)行求解在求解時(shí)首先判斷幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征，

7、確定幾何體的基本量，體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征，確定幾何體的基本量，然后合理選擇公式求解然后合理選擇公式求解預(yù)測今年在解答題中還預(yù)測今年在解答題中還要求體積要求體積簡單幾何體的面積和體積簡單幾何體的面積和體積1側(cè)面積公式側(cè)面積公式圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積S圓柱側(cè)圓柱側(cè)2rl圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積S圓錐側(cè)圓錐側(cè)rl圓臺的側(cè)面積圓臺的側(cè)面積S圓臺側(cè)圓臺側(cè)(r1r2)l直棱柱的側(cè)面積直棱柱的側(cè)面積S直棱柱直棱柱ch 弄清幾何體的側(cè)面積是解決求解側(cè)面積的關(guān)鍵，對弄清幾何體的側(cè)面積是解決求解側(cè)面積的關(guān)鍵，對旋轉(zhuǎn)體的解題思想還有一種是軸截面的處理旋轉(zhuǎn)體的解題思想還有一種是軸截面的處理圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積S

8、圓柱側(cè)圓柱側(cè)2rl2體積公式體積公式 例例1(2011北京高考北京高考)某四面體的三視圖如圖所示，某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是該四面體四個(gè)面的面積中最大的是 () 解析解析由三視圖可知，該幾由三視圖可知，該幾何體的四個(gè)面都是直角三角形，面何體的四個(gè)面都是直角三角形，面積分別為積分別為6,6 ，8,10，所以面積，所以面積最大的是最大的是10. 答案答案C 借題發(fā)揮借題發(fā)揮由三視圖求幾何體的表面積與體積由三視圖求幾何體的表面積與體積的綜合題，是新課標(biāo)高考題的一個(gè)熱點(diǎn)，解這類題的綜合題，是新課標(biāo)高考題的一個(gè)熱點(diǎn)，解這類題往往由三視圖想象原貌，考察其結(jié)構(gòu)特征及其組合往往由

9、三視圖想象原貌，考察其結(jié)構(gòu)特征及其組合狀況，再根據(jù)三視圖中所標(biāo)基本量，利用面積、體狀況，再根據(jù)三視圖中所標(biāo)基本量，利用面積、體積公式計(jì)算結(jié)果積公式計(jì)算結(jié)果1一個(gè)棱錐的三視圖如圖，求該棱錐的表面積一個(gè)棱錐的三視圖如圖，求該棱錐的表面積(單單 位：位：cm2) 例例2如圖，在多面體如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形中，四邊形ABCD是正方形，是正方形，AB2EF，EFAB，H為為BC的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：FH平面平面EDB. 借題發(fā)揮借題發(fā)揮在解決線面、面面平行問題時(shí)，一般在解決線面、面面平行問題時(shí)，一般遵循從遵循從“低維低維”到到“高維高維”的轉(zhuǎn)化，即從的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行線線平行”到

10、到“線線面平行面平行”，再到，再到“面面平行面面平行”，而利用性質(zhì)定理時(shí)，其順，而利用性質(zhì)定理時(shí)，其順序相反，且序相反，且“高維高維”的性質(zhì)定理就是的性質(zhì)定理就是“低維低維”的判定定的判定定理特別注意，轉(zhuǎn)化的方法總是由具體題目的條件決定，理特別注意，轉(zhuǎn)化的方法總是由具體題目的條件決定，不能過于呆板僵化，遵循規(guī)律而不受制于規(guī)律不能過于呆板僵化，遵循規(guī)律而不受制于規(guī)律 2如圖所示，在直四棱柱如圖所示，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面是正方形，中，底面是正方形，E，F(xiàn)， G分別是棱分別是棱B1B、D1D、DA的中的中 點(diǎn)求證：平面點(diǎn)求證：平面AD1E平面平面BGF. 證明：證明：E，F(xiàn)分

11、別是分別是B1B和和D1D的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，D1F BE，BED1F是平行四邊形，是平行四邊形，D1EBF，又又D1E 平面平面BGF，BF 平面平面BGF，D1E平面平面BGF.FG是是DAD1的中位線，的中位線，F(xiàn)GAD1，又又AD1 平面平面BGF，F(xiàn)G 平面平面BGF，AD1平面平面BGF.又又AD1D1ED1，平面平面AD1E平面平面BGF. 例例3如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐SABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，SA平面平面ABCD，且，且SAAB，點(diǎn)，點(diǎn)E是是AB的的中點(diǎn)，點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)F是是SC的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)求證：求證：EFCD； (2)求證：平面求證：平面SC

12、D平面平面SCE.(2)由已知由已知SA平面平面ABCD，且且AB平面平面ABCD，得到，得到SAAB.由于底面由于底面ABCD是正方形，是正方形，則則ABBC.又又SAAB，所以所以RtSAE RtCBE.所以所以SECE.而點(diǎn)而點(diǎn)F是是SC的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則EFSC.結(jié)合結(jié)合(1)EFCD，且，且SCCDC，所以所以EF平面平面SCD.因?yàn)橐驗(yàn)镋F 平面平面SCE，故平面故平面SCD平面平面SCE. 借題發(fā)揮借題發(fā)揮要證兩平面垂直，最常用的辦法是用要證兩平面垂直，最常用的辦法是用判定定理證一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一平面，判定定理證一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一平面，而線垂直面的證明關(guān)

13、鍵在于找到面內(nèi)有兩條相交直線垂而線垂直面的證明關(guān)鍵在于找到面內(nèi)有兩條相交直線垂直已知直線要善于運(yùn)用題目給出的信息，通過計(jì)算挖直已知直線要善于運(yùn)用題目給出的信息，通過計(jì)算挖掘題目的垂直與平行關(guān)系，這是一種非常重要的思想方掘題目的垂直與平行關(guān)系，這是一種非常重要的思想方法，它可以使復(fù)雜問題簡單化法，它可以使復(fù)雜問題簡單化 3如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面中，側(cè)面PAD是正三角形，是正三角形， 且與底面且與底面ABCD垂直，底面垂直，底面ABCD是邊長為是邊長為2的菱形，的菱形， BAD60，N是是PB中點(diǎn)，過中點(diǎn)，過A，D，N三點(diǎn)的平面交三點(diǎn)的平面交 PC于于M，E為為AD的中點(diǎn)的

14、中點(diǎn) 求證：求證：(1)EN平面平面PDC； (2)BC平面平面PEB； (3)平面平面PBC平面平面ADMN.又又E為為AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD BC，四邊形四邊形DENM為平行四邊形為平行四邊形ENDM.又又DM平面平面PDC，EN 平面平面PDC，EN平面平面PDC.(2)連接連接PE，BE.四邊形四邊形ABCD為邊長為為邊長為2的菱形，且的菱形，且BAD60，BEAD.又又PEAD，BEPEE，AD平面平面PEB.ADBC，BC平面平面PEB.(3)由由(2)結(jié)論可知結(jié)論可知ADPB，又又PAAB且且N為為PB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ANPB.又又ADANA，PB平面平面ADMN.PB 平面平

15、面PBC，平面平面PBC平面平面ADMN. 例例4正三棱錐的高為正三棱錐的高為1，底面邊長為，底面邊長為2 ，內(nèi)，內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切(如圖如圖)求：求：(1)棱錐的表面積；棱錐的表面積；(2)內(nèi)切球的表面積與體積內(nèi)切球的表面積與體積 借題發(fā)揮借題發(fā)揮 1對于規(guī)則幾何體的表面積和體積問題，可以直接對于規(guī)則幾何體的表面積和體積問題，可以直接利用公式進(jìn)行求解在求解時(shí)首先判斷幾何體的形狀及其利用公式進(jìn)行求解在求解時(shí)首先判斷幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征，確定幾何體的基本量，然后合理選擇公式求結(jié)構(gòu)特征，確定幾何體的基本量，然后合理選擇公式求解?？疾榈膸缀误w有長方體、直四棱柱、正棱錐、圓柱、解?？疾榈膸缀误w有長方體、直四棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐、球等，多與幾何體的三視圖相結(jié)合，需要利用三視圓錐、球等，多與幾何體的三視圖相結(jié)合，需要利用三視圖確定幾何體的形狀和基本量圖確