江西省六校高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）試卷（有答案）

1、江西省六校202x屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）試卷一、選擇題1.己知，x.ye/?. i為虛數(shù)單位，旦（-2）i-），= -l + i那么（1 +滬，的值為（a.4d. 2ib.4+4icli2 .己知集合四=1.2,8 = .小心-1=0,假設(shè)ac0 = 8,那么符合條件的實(shí)數(shù)m的值組成的集合為（）3.設(shè)"8,守19,=20點(diǎn)=21,=22將這5個數(shù)依次輸入下面的程序框圖運(yùn)行,那么輸出s的值及其統(tǒng)計意義分別是（）(開始)i=l i/輸入 x, a|s=s+(x,-20)2函jp-7輸出sh=w5否n5?是a.$ = 2,這5個數(shù)據(jù)的方差bs = 2,這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)d.$ = 10,

2、這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)cs = 10,這5個數(shù)據(jù)的方差的圖象大致為（5.直線y = 5與> = -!在區(qū)間（）,上被曲線y = /;；mn4-n（m>0,/;>0）所截得的弦長相等11不為零,那么（）d. m > 3, /: = 2廠 ，35c6. 一種電子小型娛樂游戲的主界面是半徑為尸的一個圓,點(diǎn)擊倒周上點(diǎn)a后該點(diǎn)在圓周上隨機(jī)轉(zhuǎn)動,最終落點(diǎn)為8.當(dāng)線段ab的k不小于jjr時自動播放音樂.那么次轉(zhuǎn)動能播放出音樂的概率為（）9c.-37. h1bk!原理：“舔勢既同，那么積不容異”.它是中國古代一個涉及兒何體體枳的問題，意思是如果 兩個等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面面

3、積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等設(shè)a,8 為兩個等高的凡何體，p:a,b的體積不相等，q:a,b在同高處的彼面面積不恒相等,根據(jù)祖唯原 理可知“是q的()a.必要不充分條件 b.充分不必要條件 c.必要條件 d.既不充分也不必要條件8. 三棱錐，p-abc,在底面aabc中，z4 = 60,bc =。，押 1j.面abc, pa = 2,那么此三校 錐的外接球的體積為()a.企匚衣b. 4/3c. d. 8兀339.函數(shù)/(對對任意“ a都/(x+6) + /(.v) = 2/.jly = /(.r-d的圖象關(guān)于點(diǎn)(l。)對稱.那么 /(20xx)=()a.ob.-lc.ld.610.假設(shè)。

4、力是函數(shù)/(a)= .-px + g(p>0.ga0)的兩個不同的零點(diǎn)，且eb.-2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列.也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列.那么p”的值等于(a. 17b. 18c.19d.20x-y+2>011 .過平面區(qū)域" + 220內(nèi)一點(diǎn)p作圓。:？ +尸=1的兩條切線.切點(diǎn)分別為a,b,記x+y+2<0c. 0= a，那么當(dāng)a最大時g。的值為()b. 1()12.己知6，e為雙曲線£.-x = i(£z>0,z>>0)的左、右焦點(diǎn)，以5、為直徑的網(wǎng)與雙曲線右支 a的一個交點(diǎn)為p. m與雙曲技相交于點(diǎn)0旦ipqi=3|

5、0川,那么該雙曲線的離心率為()a.晅3二、填空題13.向量2 = (12),向量b = (.r,-2), al(a-b)t那么實(shí)數(shù)刀等于.14 .在zxabc,中，/fi arc所對的邊分別為.假設(shè)“ = l,nb =蘭，/0c的面枳5 = 2.那么的 4國c.：d.雖3abc的外接圓的面積.15.任r,動直線4："少-2 = 0過定點(diǎn)人，動直線&心-)2i3 = 0過定點(diǎn)8,假設(shè)，與!2交于點(diǎn)p(異于點(diǎn)a b)，那么|倒+1例的最大值為.16.設(shè)函數(shù)r(x) = lnx-mx2+3.t,假設(shè)存在唯-的整數(shù)使得，(氣)>0.那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題17. 數(shù)列

6、%滿足at =3»fl.anu =2/ -1 .證明:數(shù)列-1為等比數(shù)列；（2）記如=- , &是數(shù)列他前n項的和，求證：a. %.i18. 在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報【類志向的考生全部參加了 “數(shù)學(xué)與避機(jī)”和“閱讀與表 達(dá)”兩個科目的考試，成績分為五個等級，某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如 下列圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)閎的考生有10人.<1）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)槿说娜藬?shù)：（2）假設(shè)等級分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考牛.“數(shù)學(xué)與邏輯”科 目的平均分：<3）己知參加本考查測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均

7、為a.在至少一科成績?yōu)閍的考生 中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為a的概率.19 .如圖，三棱柱 abcfbg 中，（1）求證：accg假設(shè)成?=1人。=75.盹=心問&為何值時三校柱恤c-a4g體積最大,并求體積最大 值。20.設(shè)rnc的中心和拋物線g的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)0, g.g的焦點(diǎn)均在x軸上，在gg上各取兩 個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表格中：y-2v30-4逆2（1）求c;.g的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過g的焦點(diǎn)f作斜率為&的直線/.與g交于人.8兩點(diǎn).與c,交于c,d兩點(diǎn)，假設(shè) 型=2,求宜線/的方程.|cd| 321 .函數(shù)/（）= /-oln。（i）曲線l<a&

8、lt;e在點(diǎn)（1/（1）處的切線方程為y = （e-l）x+l,求。的值.<2）當(dāng) y = /（x）時，證明：/（x）>022. 【選修4.5：不等式選講】曲線g的參數(shù)方程為r=,+cosa（a#數(shù)），在以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐（y = sin a標(biāo)系中，曲線q的極坐標(biāo)方程為qcos2 = sinq.<1）求曲線c,的極坐標(biāo)方程和曲線g的直角坐標(biāo)方程：<2）過原點(diǎn)且傾斜角為a（<vag竺的射線/與曲線c,c分別相交于/偵兩點(diǎn)、（a,b異丁原點(diǎn)）求64oaob的取值范圍.23. 【選修4-1：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】函數(shù) /（x） = |x-l|-2|x

9、 + o|<1）當(dāng) =3時，求不等式f（x）> 2的解集：<2）假設(shè)/u） + x+lso的解果為a,且-2-qa,求。的取值范圍.參考答案1. 答案：c解析:2. 答案：c解析：當(dāng)力=0時,b = 0、acb = 當(dāng)m/0時x = l要ac8 = 8,那么=1或 = 2.即/n=l或 mm mm = 2,選c.3. 答案：a 解析：4. 答案：d 解析：5. 答案：d 解析：6. 答案：a 解析：7. 答案：a 解析：8. 答案：a 解析：9. 答案：a解析:10. 答案：d解析：11. 答案：c解析：12. 答案：b解析：13.答案：9解析：.向量a = （1.2）.向量

10、$ =（扣2）, 二 = （1 x,4）.>0-5） =（1,2）（1,4） = 1+8 = 0, .x=9,故答案為9.14 .答案：2解析:15. 答案：3>/2解析：16. 答案：也蜉+蘭3）i 4 2 ）解析：17. 答案：（d由*=瓦-1可得，“一1 = 2（%-1）,又q1 = 2. 故-1是首頊為2,公比為2的等比數(shù)列。（2）由上問知：-1 = 2可得=2f 1.那么& r = 1,“一（2° + 1）（25+1）一2“ + 1 2+11解析：18.答案：（i）： “數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為8的考生有10人，.該考場有10 + 0.25 = 40

11、 （人）.該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為a的人數(shù)為40x（1-0375 - 0.375 - 0.15 - 0.025） = 40 * 0.075 = 3 .（2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為 xlx（40x0.2） +2x（40 x 0.1） + 3x（40 x 0.375）+ 4x（40 x 0.25）+5x（40 x 0.075） = 2.9 40<3）.西科考試中，共有6個a,又恰有2人的兩科成績等級均為a,.還有2人只有一個科目成績等級為a.設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績等級都是a的同學(xué)，那么在至少一科成績等級為a的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪

12、談，根本領(lǐng)件空間為。=（甲，乙），（甲，丙）,（甲，丁），（乙，丙），（乙.?。?，（丙.?。?，一共有6個根本領(lǐng)件.設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成績等級均為八”為事件m,.事件m中包含的根本領(lǐng)件有1個，為（甲.乙），那么p（m） = ：6解析：19.答案：（1）證明：由m頊c知.又邸lw故1平面80，即乂 bmcq，所以 ac1cc,.<2）設(shè)人a=m過a作及.的垂線，垂足為d.連接. bc 1aa.bc 1a.d:.bc1平面 mbcla.d.必噂=孚,仲=辱7那么 sy =9 占 xj|3匕 k-mg當(dāng)m 3時，此核柱體枳站大為18解析：20.答案：（1）由題意知（-2.0）

13、. a-y 在橢同上，（3,-20）,（4,-4）在拋物戲上，設(shè) g :m + ar （a>b>0） , 那么（?）= 1，m + -7 = i,解得"=2,b = x/5 -a' zrcr cr 5g的標(biāo)準(zhǔn)方程為mq=i.設(shè)拋物線g的方程為v=2pxp>0）,那么（-4）'=2px4,解得p = 2 g的標(biāo)準(zhǔn)方程為丁 =4x.（2）由 知（1,0）是拋物線的焦點(diǎn),也是橢圓的右焦點(diǎn),設(shè)/：），=心-1）/（玉5）8（今）3），。（心治）。（土,月）將/: h）代入拋物線方程y2 = 4.v，整理得尸v-（2k2 +4）.i +好=0,當(dāng)& /

14、（）時，a =-（2妃+4）了x尸>0恒成立,.=號，心=1.g列（判二=岬，將/:y = a（.1）代入橢圓方程二+ £ = 1,整理得（3 + 4）.，一&1'. + 4 妃-12 = （）, = （-8尸）-4（3+4好）（4*2-12）>0 恒成立,一時心=”（心）,仇可二7 . 二3 + 4妃=1 4 = 7.問= 5'" 12(1 + ")= 3 必=尸 + 與=53 + 4* 即 a = ±l直線/的方程為>=±(.1)解析：21 .答案：<1) /()的定義域?yàn)?0,+功，廣(對=

15、/-土,x由題設(shè)知廣*-1,解得” =1. n(2) /(x) =a in x fx) = et -=-令（p（x） =-a（x>0）,顯然次x）是增函數(shù)，g（0,+*x>）j <a<e2所以g存在唯一零點(diǎn),當(dāng)性（0心）時."r）<0,即r（x）<o；當(dāng) x6（%,+/）時,<p（x）>0 .即廣>0；從而/在=.<0處取得最小值/（七）=八-“in%.又> ，.弓=l!u/-lnxu,lna0 = lnn-：l<a<e2 .0vmv2，1- >0從而/(七)>0，故/>。.解析：22.答案：<1) c,:(.t-l)2 + y2=lg：r =yq的極坐標(biāo)方程為q = 2coso<2)依題麒i例=2*叫|例=殷w1