用機械振動類比理解電磁振蕩

1、陳恩譜老師物理原來可以這樣學最新版網(wǎng)購地址：用機械振動類比理解電磁振蕩疑難辨析*對電儺振蕩的機制，課本上的分析是基于電容器充放電和電感器自感，這個分析思路理解起來有些復 雜，但似乎也只能如此。不過，我們都會發(fā)現(xiàn)，電磁振蕩現(xiàn)象中，電容器極板上的電荷量和通過電感器的 電流，一個按正弦規(guī)律變化，另一個按余弦規(guī)律變化，這和機械振動中振子的位移和速度的變化規(guī)律很相 似，那么，機械振動與電磁振蕩運動學上的相似，是不是還有更根本的動力學上的相似？電磋振蕩可不可 以類比機械振動來理解呢？基于這個想法，筆者做了一些嘗試性思考，供大家參考。一、振動與波的關系類比從振動和波的關系來看，機械振動與機械波，電磁振蕩與電

2、磋波，有著相似的關系。1、波是振動的傳播機械波是機械振動在介質(zhì)中的傳播.時空中周期性振動的物理量是介質(zhì)中質(zhì)點的位移x和速度v； 電破波是電磁振動的傳播.時空中周期性振動的物理量是電磁場的電矢量e和破矢雖2、波的產(chǎn)生都需要振動的波源機械波的波源，是振動的質(zhì)點，比方彈簧振子、聲帶、音叉、琴弦等：電感場的波源，是震蕩的電荷，比方振蕩電路、分子、原子其至原子核等。二，彈簧振子模型與/c振蕩電路類比由數(shù)學知識可知，方程結構上的相似，會導致相同形式的解，要類比研究機械振動和電艇振蕩，首先 應該從運動方程角度找到兩者的相似性。1、運動方程類比彈黃振子偏高平衡位置的位移為。那么振子的速度為卜=竺，振子的加速度

3、為。=竺，振子的動力a/"學方程為犬=-竺,或者寫成,或者實=-攵；ma/ md 廠m以?振蕩電路中電容器極板上的電荷量為們通過電感線圈的電流，就是電容器的充放電電流，有i =華, 對電感器，有自感電動勢為e ="冬，導線電阻不計時，有電容器兩極板何的電壓“=e，且有q=cu,g,£那么電流對時間的變化率為=-=-=-.或者此即電磁振蕩的動力學方程。m l l ldrl2、振動置類比從運動方程的分析可以看出：振子的位移x類似于電容器儲存的電荷雖0 （電容器兩極板問豹電場強度e = 4 = &s: d cd振子的速度v =類似于電感隔中的電流，=空（電舟器中

4、跋場的磁感應強度r“：arz對彈黃振子模型，由數(shù)學知識可知，4 = -的解為x = >lsin（d + s）,其中圓頻率s = at m伊取決于振動系統(tǒng)的初始條件；由v = 可知，振子的速度是位移對時間的導數(shù)，即v =,469cos（d + q）= vmcos（u + 0）,這組振動量x和v中，一個振動世按正弦規(guī)律變化，另一個振動堂就按余弦規(guī)律變化。同樣的，zt振蕩電路中，的解為q = （?sin（以+ °）,其中圓頻率gr,。、啊取決 于振蕩電路的初始條件：由，=萱可知.電容膘的充放電電流是電容器電荷量對時間的$數(shù),即 a/i = q q（ocos（a）t +（p）=lmco

5、s（ftaf + （p）.這紐振動量g和i中，個振動量按正弦煽律變化，另個振 動雖就按余弦規(guī)律變化。2、能盡類比彈簧振子模型中，彈楚的彈性勢能與彈簧的形變堂之間的關系為ep=|2,這類似于電容器儲存的 電場能與極板上的電荷量的關系£c=1g/2 = |72 oc e2:彈簧振子模型中，振子的動能與振子速度之間的關系為場=：，這類似于電侍器儲存的磁場能與2通過電感器的電流之間的關系ef =-li2 <x彈簧振子模型里.（土）2+（3）'=sin（口f+w） + co/（做+伊）=1代入刃可得!+*扣，即咐彈性勢能和振子動能之和保持不變.振動系統(tǒng)的能堂守恒，7形式能w少時,

6、 另一種形式能雖增加：lc振蕩電路中，（假設），+（/尸=sin，（s/+租）+ cos':（仞 + 伊）=1 ,代入（0 =,可得+lli2 = -q即電容器儲存的電場能和電感器儲存的磁場能之和保持不變，振動系統(tǒng)的能描守恒，一22 c種形式能量裁少時，另-種形式能量增加。3, 周期類比從上述分析可以看出：彈簧勁度系敬a與電容器的電容的倒數(shù)&地位類似，電感器的自感系數(shù)匕與振了的質(zhì)墾川地位類似。彈簧振子做機械振動的周期公式7=（0類似的-/.c振篇電路作電磁振蕩時的周期公式為r = = 2n7zc .(04、慣性類比振子的質(zhì)星"i是對振子速度v變化的阻礙作用大小的景度，

7、也就是振子的力學憒性的景度：電感器的 自感系數(shù)l是電感2s對電流，變化的陽礙作用大小的量度，也就是電感臀的“電路慣性'的量:度。相同的外力f作用于彈簧，由后可知，彈簧勁度系數(shù)a越大，彈簧的形變宛x越小，勃度系數(shù)* 是彈簧對形變量變化的阻礙作用大小的量度：相同的電壓u給電容器充電，由u=q可知，由電容器的 c電容的倒數(shù)土越大，電容器充電電荷拉。越小,電容的倒數(shù)!是電容器對電荷雖變化的阻礙作用大小的 量度。5、阻尼類比對于機械振動，阻尼是內(nèi)外摩擦阻尼，它持振動系統(tǒng)的機械能轉化為內(nèi)能，振動系統(tǒng)的振幅逐漸減?。?對于電磴振蕩，阻尼是電路的電阻和電破輻射，它將振動系統(tǒng)的電艇場能量轉化為內(nèi)能或電尷

8、輻射能，陳恩譜老師物理原來可以這樣學最新版網(wǎng)購地址： 振動系統(tǒng)的振幅逐漸減小。針對訓練6.10.1 （多逸）如圖6-10-1所示的zc振蕩電路，當開關s轉向右邊發(fā)生振蕩后, 卜洌說法中正確的選項是（）a.振蕩電流到達最大值時，電容塞上的帶電荷量為零b. 振蕩電流到達最大值時，磁場能最大c. 振蕩電流為零時，電場能為零d. 振蕩電流相鄰兩次為零的時間何隔等于振蕩周期的半6.10.2 （多項選擇）在回路中，電容器兩端的電壓隨時間，變化的關系如圖6-10-2所 示，那么（）a. 在時刻小電路中的電流最大b. 在時刻f2,電路中的磁場能最大c. 從時刻f2至知 電路中的電場能不斷增大d. 從時刻打至s

9、電容蓉的帶電荷量不斷增大6.10.3 （多項選擇）zc振蕩電路中，某時刻的磁場方向如圖6-10-3所示，那么（ ）a. 假設蹴場正在減弱.b. 假設磁場ie在減弱，c. 假設磁場正在增強，d. 假設磁場正在增強，那么電容器正在充電. 姻電場能正在增大, 財電場能正在減小, 那么電容器正在充電,電流由6向。電容器上極板帶負電 電容器上極板帶正電 電流方向由1向/）圖 6-10-3tc物理學規(guī)律在數(shù)學形式上的相似，往往意味假設物理意義的相似。某同學在查看資料后得知，電容器c.佶存的電場能&與兩極間的電壓u之何關系式為ec=-c6r2>電感線圈l中儲存的磁場能覽與通 過線圈的電流/之間

10、關系式為el=?l,他類比物體，的動能彘與其速度u的關系式，做 出如下推論：質(zhì)量m反映了物體對速度-的變化的阻礙作用.自感系數(shù)l反映了電感線圈對電流/的變化 的阻礙作用，那么電容c也反映了電容器對電壓u的變化的阻礙作用。他的分析依據(jù)如下，你認為他的分析 合理的是a. 用相同大小的電流給電容器充電時，電容段的電容c越大，兩極板何電壓的增加相同大小。需 要的時間越長b. 當電容器以相同大小的電流放電時,電容器的電容c越大,兩極板間電斥的減小相同大小au需 要的時間越長c. 用相同的電源（£,）給原來不帶電的電容器充電.電容器的電容c越大.其電jr從某個值u增 加相同的大小au所用的時間會

11、更長d. 電容器通過相同的電阻放電，電容器的電容c越大，共電壓從某個值u減小相同的大小at/所用 的時間更短萬有引力定律和庫侖定律具有相同的數(shù)學結構，因此，兩個定律也就有一些相同的結論。孤 立帶電導體球處于靜電平衡時，電荷均勻分布在外外表：均勻帶電球充外部的電場，可以君作是將球充上 的電荷全部集中于球心處的點電荷的電場，現(xiàn)類比電場強度，引入引力場強度概念：質(zhì)機為，的質(zhì)點在引 力場中某點所受引力大小為月，那么該點的引力場強度為g工,那么以下關于引力場強度的說法中，正確的 ma、質(zhì)地分布均勻的球殼在其球心處產(chǎn)生的引力場強度為零b、質(zhì)雖分布均勻的球殼在其內(nèi)部任意位置產(chǎn)生的引力場強度均為等c、質(zhì)量為m

12、、半徑為旦質(zhì)量:分布均勻的孤立實心球形天休內(nèi)離球心距離為（r<a）處的引力場強 度為g=g氣d、質(zhì)量為m、半徑為/?且質(zhì)量分布均勻的孤立實心球形天體外、離天體外表高度為人處的引力場強度為g=g湍76.10.1 abd 解析由/c電路電碾振蕩的塊律知，拒蕩電流最大時，即死放電剛紂束時，電容舞上帶電 荷量為零，a對.振蕩電路中電流最大時，線悶中履場戳強，瑟場能成大，r對.振蕩電流為零時，充電 姑束，槌板上帶電荷量最大，電場能最大，c錯.振蕩電流和郴兩次為零的時間間隔給好等于半個周期， d對.6.10.2 ad 解析電磁振蕩中的物理量可分為兩組：電容器帶電荷曼小 板板問電壓、電場強度e及 電場

13、能為一組：自感線圈中的電流境感應強度"及磁場能為一組.同組佝理量的大小變化規(guī)律一致， 同增、同成、同話最大或,同為零.異切物理童的大小變化埠律和反，假設少e, 等物理量按正弦埠律變化. 那么人8存物理量必按余強規(guī)律變化.根據(jù)上述分析由題國可以看出.本趣正確選項為a、d.6.10.3 abc 解析假設磁場正在減弱，那么電流在減小，是充電過程，根據(jù)安培定那么可院定電流由b向必 電場能增大，上極板帶負電，應選攻a、b正確：假設短場正在增強，那么電流在增大，是放電過程，電場能 正在減小，根據(jù)安培定姻，可判斷電液由力向上極機帶正電，應選項c正確，d錯誤.6.10.4 abc 解析充電電流/相同

14、時，經(jīng)過極短時問。的充電電地為 = /&,那么電容器電壓增加量 為&u =丑,可見，電容c越大，相同/內(nèi)電壓增枷量au越小，即要引起相同電壓增加量au,富更c長時間，故a選項正確：cit頊，電容器電壓為。時，充電電流為/ = £丑，利下分析與a逸項相同：r放電電流/相同時，技過極短時間&的放電電量為<? = /&,那么電容器電壓增加量為au=宣，可見，（電容c越大.相同&內(nèi)電壓戒少受越小.即妥引起相同電壓戒少量.需史長時間.故b選項正珊：d選 項，電容器放電時，放電電流為/ =,利下分析與b逸項相同。r6.10.5 abd （解析孤立帶電芋體球處于卻電斗街時，其內(nèi)部電場強度處處為零這是毋電平衡的根本 站論，實際上，字體球內(nèi)部的電場就是其外表電荷產(chǎn)生的電場的登加於果，由于電荷均勺分布在芋體球外 表而，這.在是說，肉勻帶電球殼在其內(nèi)部產(chǎn)生的電場強度處處為零。類比均勻帶電球殼的電場強度，可知 質(zhì)量分布均句的球殼在其內(nèi)部產(chǎn)生的引力場強度也策處處為零.故ab正確：將質(zhì)童