DSP課程設(shè)計(jì)-FIR高通濾波器設(shè)計(jì)

1、FIR高通濾波器設(shè)計(jì)南京師范大學(xué)物科院13摘要從實(shí)現(xiàn)方法方面考慮，將濾波器分為兩種，一種是IIR濾波器，另一種是FIR濾波器。FIRDF的最大優(yōu)點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)線性相位濾波。而IIRDF主要對幅頻特性進(jìn)行逼近，相頻特性會(huì)存在不同程度的非線性。我們知道，無失真?zhèn)鬏斉c濾波處理的條件是，在信號的有效頻譜范圍內(nèi)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)應(yīng)為常數(shù)，相頻響應(yīng)為頻率的線性函數(shù)。另外，F(xiàn)IR是全零點(diǎn)濾波器，硬件和軟件實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡單，不用考慮穩(wěn)定性問題。所以，F(xiàn)IRDF是一種很重要的濾波器，在數(shù)字信號處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。FIRDF設(shè)計(jì)方法主要分為兩類：第一類是基于逼近理想濾波器特性的方法，包括窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近

2、法；第二類是最優(yōu)設(shè)計(jì)法。其中窗函數(shù)計(jì)法的基本思想是用FIRDF逼近希望的濾波特性。本次設(shè)計(jì)主要采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，對理想濾波器進(jìn)行逼近，從而實(shí)現(xiàn)高通濾波器的設(shè)計(jì)。在MATLAB軟件中，有一系列函數(shù)用于設(shè)計(jì)濾波器，應(yīng)用時(shí)十分方便。因此，在本次設(shè)計(jì)中，濾波器的設(shè)計(jì)主要采用MATLAB軟件，編寫適當(dāng)?shù)某绦颍玫綖V波器的單位脈沖響應(yīng)。本設(shè)計(jì)對濾波器的硬件仿真主要使用CCS軟件，通過對濾波器的硬件仿真，可以較為真實(shí)的看出濾波器的濾波效果。關(guān)鍵字：高通、FIRDF、線性相位、Hanning窗、MATLAB、CCS正文1. 設(shè)計(jì)目標(biāo)產(chǎn)生一個(gè)多頻信號，設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器消除其中的低頻成分，通過CCS的graph

3、 view波形和頻譜顯示，并和MATLAB計(jì)算結(jié)果比較2. 設(shè)計(jì)原理122.1 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器(digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置。其功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器廣泛用于數(shù)字信號處理中，如電視、VCD、音響等。按照濾波電路的工作頻帶為其命名：設(shè)截止頻率為fp，頻率低于fp的信號可以通過，高于fp的信號被衰減的電路稱為低通濾波器，頻率高于fp的信號可以通過，低于fp的信號被衰減的電路稱為高通

4、濾波器；而帶通嗎，就是頻率介于低頻段截止頻率和高頻段截止頻率的信號可以通過的電路。2.2 高通濾波器高通濾波器是容許高頻信號通過、但減弱（或減少）頻率低于截止頻率信號通過的濾波器。對于不同濾波器而言,每個(gè)頻率的信號的減弱程度不同。它有時(shí)被稱為低頻剪切濾波器；在音頻應(yīng)用中也使用低音消除濾波器或者噪聲濾波器。高通濾波器與低通濾波器特性恰恰相反。這樣的濾波器能夠把高頻率的聲音引導(dǎo)至專用高音喇叭(tweeter),并阻止可能干擾或者損害喇叭的低音信號。使用線圈而不是電容的低通濾波器也可以同時(shí)把低頻信號引導(dǎo)至低音喇叭(woofer)。高通和低通濾波器也用于數(shù)字圖像處理中在頻域中進(jìn)行變換。2.3 高通濾波

5、器的分析2.3.1 高通濾波器的時(shí)域分析在時(shí)域,信號經(jīng)過系統(tǒng)的響應(yīng)y (n)體現(xiàn)為激勵(lì)x(n)跟系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h(n)的卷積和y(n)=(n)×h(n)=N1m=0h(m)x(n-m)223 。對于長度為N 的FIR系統(tǒng), h(n)可以看成一個(gè)長度為N 點(diǎn)的固定窗口,而x(n)則看成一個(gè)隊(duì)列以齊步走的方式穿過h(n)窗口,每走一步,位于窗口中的x(n)部分的點(diǎn)跟h(n)的對應(yīng)點(diǎn)的值相乘(即加權(quán))再求和,所得結(jié)果構(gòu)成此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)值y(n), x(n)隊(duì)列每走一步就得到一個(gè)響應(yīng)值y(n),即y(n)是h(n)對位于其窗口中的x(n)的加權(quán)求和。高通濾波要求h(n)窗口具有波形銳化作用

6、,即利用h(n)窗口加權(quán)和使得變化快的(即高頻)正弦分量保留(理想高通)或衰減幅度小(實(shí)際高通) ,而變化緩慢(即低頻)的正弦分量正負(fù)抵消(理想高通)或衰減幅度大(實(shí)際高通) 。設(shè)其中N 必須取奇數(shù),其中: fs = 11kHz, n為整數(shù),即x ( n)由100Hz的x1(n)和1kHz的x2(n)兩種頻率的信號組成。高通濾波的目的就是要盡可能地去掉x(n)中的低頻分量x1(n) ,同時(shí)盡可能地保留x(n)中的高頻分量x2(n)。2.3.2 高通濾波器的頻域分析在頻域,信號經(jīng)過系統(tǒng)的響應(yīng)y(n)的頻譜Y(ej)體現(xiàn)為激勵(lì)x(n)的頻譜X (ej)跟系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h(n)的頻譜H(ej)(即

7、系統(tǒng)的頻譜)的乘積Y(ej)=|H(ej)|×|X(ej)|×ejH+x,即響應(yīng)的頻譜Y(ej)的幅值由系統(tǒng)頻譜H(ej)的幅值對激勵(lì)頻譜X(ej)的幅值相乘(加權(quán))得到,響應(yīng)的頻譜Y(ej)的幅角由系統(tǒng)的頻譜H(ej)的幅角跟激勵(lì)頻譜X(ej)的幅角相加(移相)得到122 。高通濾波要求系統(tǒng)幅度函數(shù)|H(jf)|對需要保留的高頻信號頻譜加權(quán)權(quán)重較大(理想時(shí)為1) ,對需要濾除的低頻信號頻譜加權(quán)權(quán)重較小(理想時(shí)為0) 。其中L為x(n)的長度(L=100), 0kL- 1,N為h(n)的有值長度,m、k均為整數(shù),跟數(shù)字頻率k相對應(yīng)的模擬頻率為f=fs×k/L (H

8、z)。h(n)在不同N值時(shí)的頻譜如圖2所示(橫軸單位為kHz),當(dāng)N=11時(shí),在f=m(kHz)即f=1kHz、2kHz、3kHz等處為1,而在f=(2m-0.5)(kHz)即f=1.5kHz、3.5kHz等處幅度最大。而在f=(2m+0.5)(kHz)即f=2.5kHz、4.5kHz等處幅度最小,如圖2(b);當(dāng)N=5時(shí), 在f=mfs/5處為1,即f=2.2kHz、3.3kHz等處為1,在f=(4m-1)fs/10即f=3.3kHz處幅度最大。而在f=(4m+1)fs/10即f=5.5kHz處幅度最小,如圖2(c);當(dāng)N=21時(shí),在f=mfs/21即f=524Hz、1047Hz等處為1,

9、在f=(4m-1)fs/42處幅度最大,而在f=(4m+1)fs/42處幅度最小,如圖1圖1用不同寬度的h(n)對x(n)的濾波在頻域上表現(xiàn)如圖2.2.1所示,圖2.2.1(a)為x(n)的頻譜|X(jf)| ,從圖2中可以看出x(n)中含有100Hz和1kHz兩種頻率的信號,圖1(b)(d)為不同長度的h(n)對同一x(n)的濾波情況,這跟在時(shí)域中分析的結(jié)論是一致的。2.4 FIR濾波器從實(shí)現(xiàn)方法方面考慮，將濾波器分為兩種，一種是IIR濾波器，另一種是FIR濾波器。IIR濾波器保留了模擬濾波器較好的幅度特性，設(shè)計(jì)簡單有效。但這些特性是以犧牲相位特性為代價(jià)而獲得的，然而現(xiàn)在許多數(shù)據(jù)傳輸，圖像處

10、理系統(tǒng)都越來越多的要求系統(tǒng)具有線性相位特性。FIRDF的最大優(yōu)點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)線性相位濾波。而IIRDF主要對幅頻特性進(jìn)行逼近，相頻特性會(huì)存在不同程度的非線性。我們知道，無失真?zhèn)鬏斉c濾波處理的條件是，在信號的有效頻譜范圍內(nèi)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)應(yīng)為常數(shù)，相頻響應(yīng)為頻率的線性函數(shù)。另外，F(xiàn)IR是全零點(diǎn)濾波器，硬件和軟件實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡單，不用考慮穩(wěn)定性問題。所以，F(xiàn)IRDF是一種很重要的濾波器，在數(shù)字信號處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。FIRDF設(shè)計(jì)方法主要分為兩類：第一類是基于逼近理想濾波器特性的方法，包括窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法；第二類是最優(yōu)設(shè)計(jì)法。其中窗函數(shù)計(jì)法的基本思想是用FIRDF逼近希望的濾波特性。

11、本次設(shè)計(jì)主要采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，對理想濾波器進(jìn)行逼近，從而實(shí)現(xiàn)高通濾波器的設(shè)計(jì)。2.5 各種窗函數(shù)參數(shù)各種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)類型旁瓣峰值(dB)過渡帶寬度阻帶最小衰減 (dB)近似值精確值矩形窗-134/N1.8/N-21三角窗-258/N6.1/N-25漢寧窗-318/N6.2/N-44哈明窗-418/N6.6/N-74布萊克曼窗-5712/N11/N-80Hanning（漢寧）窗的窗函數(shù)為：圖2 漢寧窗3. 設(shè)計(jì)流程1231233.1 應(yīng)用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器：為了滿足高通濾波的效果，設(shè)置線性相位高通FIR的參數(shù)為：通帶截止頻率，阻帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶最小衰減。由以上參數(shù)，通

12、過查表可得，hanning窗和haming窗都滿足條件，我們選擇hanning窗。過渡帶寬，hanning窗的精確過渡帶寬為=6.2/N，所以要求，解之得N=25。輸入程序：從而得到滿足條件的高通FIRDF：h(n)=-0.0004,-0.0006,0.0028,0.0071,-0.0000,-0.0185,-0.0210,0.0165,0.0624, 0.0355,-0.1061,-0.2898,0.6249,-0.2898,-0.1061,0.0355,0.0624,0.0165,-0.0210,0.0185,-0.0000,0.0071,0.0028,-0.0006,-0.0004其波形

13、如圖3所示，頻譜如圖4，其幅頻特性和相頻特性如圖5。圖3 圖4圖53.2 用CCS對高通濾波器進(jìn)行仿真設(shè)置輸入信號fIn=sin(2n/30)/2+cos(2n*1.6),使用MATLAB運(yùn)算得到的高通FIR濾波器進(jìn)行濾波，濾去低頻分量。選擇“Debug”菜單的“RUN”項(xiàng)，或按F12 鍵運(yùn)行程序。觀察“fin”、“fout”窗口中時(shí)域圖形；觀察濾波效果。鼠標(biāo)右鍵單擊“Input”和“Output”窗口，選擇“Properties”項(xiàng)，設(shè)置“Display Type”為“FFT Magitude”，再單擊“OK”按鈕結(jié)束設(shè)置。觀察“Input”、“Output”窗口中頻域圖形；理解濾波效果。

14、4. 仿真波形12344.1 MATLAB對高通FIRDF的設(shè)計(jì)4.2 CCS對高通FIRDF的應(yīng)用仿真5. 設(shè)計(jì)結(jié)果由MATLAB和CCS的仿真結(jié)果可以看出，此高通FIRDF可以實(shí)現(xiàn)高通濾波的功能，在輸入為fIn=sin(2n/30)/2+cos(2n*1.6)時(shí)，輸出波形中已不含w= 1/30的低頻分量，濾波效果良好，輸出頻譜中低頻部分基本沒有信號。6. 心得通過這次課程設(shè)計(jì)，使我掌握了課程設(shè)計(jì)的基本思路和方法，掌握了課程設(shè)計(jì)說明書的基本撰寫方法，了解了基本的設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)方法。同時(shí)此次課程設(shè)計(jì)使我課程的基礎(chǔ)知識和基本理論有了更深的理解和掌握，鍛煉了我們綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力，并在理論分析

15、設(shè)計(jì)、計(jì)算制圖運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范查閱設(shè)計(jì)手冊與資料以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用能了等方面得到了初步的訓(xùn)練和提高，培養(yǎng)了我們嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。這次課程設(shè)計(jì)使我進(jìn)一步熟悉了計(jì)算工具軟件-MATLAB.并進(jìn)一步掌握了MATLAB的使用方法.對MATLAB語言的發(fā)展和特點(diǎn)有了更深的了解，熟悉其工作環(huán)境,在其應(yīng)用方面也有了更深的了解，了解了MATLAB程序書寫的一般思路及一般步驟，學(xué)會(huì)了用MATLAB解決復(fù)雜信號處理等問題的方法。在課程設(shè)計(jì)的這段時(shí)間里，我認(rèn)為收獲還是很多的，不但進(jìn)一步掌握了數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)知識及一門專業(yè)仿真軟件的基本操作，還提高了自己的設(shè)計(jì)能力及動(dòng)手能力，同時(shí)對于模擬濾波器來了個(gè)系統(tǒng)的總結(jié)。更多的是

16、讓我看清了自己，明白了凡事需要耐心，實(shí)踐是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的唯一標(biāo)準(zhǔn)。理論知識的不足在這次課設(shè)中表現(xiàn)的很明顯。這將有助于我今后的學(xué)習(xí)，端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，從而更加努力的學(xué)習(xí)。參考文獻(xiàn)1劉泉 闕大順主編. 數(shù)字信號處理原理與實(shí)現(xiàn). 北京：電子工業(yè)出版社，20052程佩青. 數(shù)字信號處理教程（第二版）. 北京：清華大學(xué)出版社，20013 高西全 數(shù)字信號處理-原理、實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用. 北京：電子工業(yè)出版社，2010附錄MATLAB程序-生成高通FIRDFwp=pi/2;ws=pi/4;DB=wp-ws;N0=ceil(6.2*pi/DB);N=N0+mod(N0+1,2);m=1:N;wc=(wp+ws)/2/

17、pi;hn=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N);fw=abs(fft(hn);figure(1)subplot(1,2,1)plot(m,hn);grid;subplot(1,2,2)plot(m,fw);grid;figure(2)freqz(hn) xlabel('omegapi')ylabel('|H(ejomega|dB)')subplot(2,1,2)xlabel('omegapi')CCS程序#include "DSP281x_Device.h" / DSP281x Head

18、erfile Include File#include "DSP281x_Examples.h" / DSP281x Examples Include File#include "f2812a.h"#include"math.h"#define FIRNUMBER 25#define SIGNAL1F 1000#define SIGNAL2F 4500#define SAMPLEF 10000#define PI 3.1415926float InputWave();float FIR();float fHnFIRNUMBER= -0.0004,-0.0006,0.0028,0.0071,-0.0000,-0.0185,-0.0210,0.0165,0.0624, 0.0355,-0.1061,-0.2898,0.6249,-0.2898,-0.1061,0.0355,0.0624,0.0165, -0.0210,0.0185,-0.0000,0.0071,0.0028,-0.0006,-0.0004 ;float fXnFIRNUMBER= 0.0 ;float fInput,fOutput;float fSignal1,fSignal2;float fStepSignal1,fSte