高三數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題平面解析幾何復(fù)習(xí)教案

1、高三數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案平面解析幾何一、本章學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)：二、重點(diǎn)學(xué)問(wèn)回憶 1 直 線(xiàn) 1.直線(xiàn)的傾斜角和斜率直線(xiàn)的的斜率為k ，傾斜角為，它們的關(guān)系為：k tan ；y2y1如（ x 1,y 1），（ x ,y ），就k ab；x2x12 .直線(xiàn)的方程a. 點(diǎn)斜式：yy1k xx1 ； b.斜截式：ykxb ；yy1c. 兩點(diǎn)式：y2y1x x1x2x1； d.截距式：xay 1 ； be. 一般式：axbyc0 ，其中 a、b 不同時(shí)為0.3.兩直線(xiàn)的位置關(guān)系兩條直線(xiàn)l1 ， l 2 有三種位置關(guān)系：平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）；相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；重合（有很多個(gè)公共點(diǎn)） . 在這三種位置關(guān)系中

2、，我們重點(diǎn)爭(zhēng)論平行與相交；如直線(xiàn)l 1 、 l 2 的斜率分別為k1 、 k2 ，就l1 l 2k1 k2 ， l 1 l 2k1 · k2 ；（ 4）點(diǎn)、直線(xiàn)之間的距離| ax0by0c |點(diǎn) a（ x 0， y 0）到直線(xiàn)axbyc0 的距離為： d=；11a2b 2兩點(diǎn)之間的距離：|ab|=2. 圓（ 1）圓方程的三種形式（ x2x 2 y2y 2標(biāo)準(zhǔn)式： xa 2 yb 2r 2 ，其中點(diǎn)（ a， b）為圓心， r>0 ， r 為半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有三個(gè)待定系數(shù)，使用該方程的最大優(yōu)點(diǎn)是可以便利地看出圓的圓心坐標(biāo)與半徑的大小一般式： x2y 2dxeyf0，其中d ，

3、e 22為圓心 1d 22e 24 f為半徑，圓的一般方程中也有三個(gè)待定系數(shù)，即d、e、f如已知條件中沒(méi)有直接給出圓心的坐標(biāo)（如題目為：已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，求圓的方程），就往往使用圓的一般方程求圓方程參數(shù)式：以原點(diǎn)為圓心、r 為半徑的圓的參數(shù)方程是以（ a， b）為圓心、 r 為半徑的圓的參數(shù)方程為, （其中為參數(shù)） xr cosxyar sinr cosybr sin, （為參數(shù)） ，的幾何意義是：以垂直于 y 軸的直線(xiàn)與圓的右交點(diǎn)a 與圓心 c的連線(xiàn)為始邊、以c與動(dòng)點(diǎn) p 的連線(xiàn)為終邊的旋轉(zhuǎn)角，如下列圖三種形式的方程可以相互轉(zhuǎn)化，其流程圖為：2二元二次方程是圓方程的充要條件“ a=c 0

4、 且 b=0”是一個(gè)一般的二元二次方程件axbxycydxeyf0 表示圓的必要條22二 元 二 次 方 程ax2bxycy 2dxeyf0 表 示 圓 的 充 要 條 件 為 “ a=c 0 、 b=0 且d 2e 24af0 ”，它可依據(jù)圓的一般方程推導(dǎo)而得3參數(shù)方程與一般方程我們現(xiàn)在所學(xué)的曲線(xiàn)方程有兩大類(lèi)，其一是一般方程，它直接給出了曲線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系；其二是參數(shù)方程，它是通過(guò)參數(shù)建立了曲線(xiàn)上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的（間接）關(guān)系，參數(shù)方程中的參數(shù)，可以明顯的物理、幾何意義，也可以無(wú)明顯意義要搞清晰參數(shù)方程與含有參數(shù)的方程的區(qū)分，前者是利用參數(shù)將橫、縱坐標(biāo)間接地連結(jié)起來(lái)，3. 圓

5、錐曲線(xiàn)1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)x 2y2橢圓a 2b2的參數(shù)方程為：x a cosy bsin（為參數(shù)）；2 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)2雙曲線(xiàn) xa 2y 2的參數(shù)方程為：b 2x a secy b tan（為參數(shù)）；3.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)f 和一條直線(xiàn)l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡，叫做拋物線(xiàn)；定點(diǎn)f 叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)y 22px 叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)；四種標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系與區(qū)分：由于選取坐標(biāo)系時(shí)，該坐標(biāo)軸有四種不同的方向，因此拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式；拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式為：y 22 px p0 ， x 22 py p0 ，其中： 參數(shù) p 的幾何意義：焦參

6、數(shù)p 是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，所以p 恒為正值；p 值越大，張口越大；p2等于焦點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離；標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：方程的左邊是某變量的平方項(xiàng)，右邊是另一變量的一次項(xiàng)，方程右邊一次項(xiàng)的變量與焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的名稱(chēng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)打算拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，即對(duì)稱(chēng)軸為x 軸時(shí)，方程中的一次項(xiàng)變量就是x ， 如 x 的一次項(xiàng)前符號(hào)為正，就開(kāi)口向右，如x 的一次項(xiàng)前符號(hào)為負(fù)，就開(kāi)口向左； 如對(duì)稱(chēng)軸為y 軸時(shí)，方程中的一次項(xiàng)變量就是y ， 當(dāng) y 的一次項(xiàng)前符號(hào)為正，就開(kāi)口向上，如y 的一次項(xiàng)前符號(hào)為負(fù)，就開(kāi)口向下；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)方程設(shè)拋物線(xiàn)y22 px p0焦點(diǎn)范疇對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線(xiàn)通徑性質(zhì)fp

7、 ,0 2關(guān)于 xx 0軸對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)e1xp2 p2x2 pt 2拋物線(xiàn) y22 px 的參數(shù)方程為：y 2 pt（ t 為參數(shù)）；4.圓錐曲線(xiàn) 橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)圓錐曲線(xiàn) 的統(tǒng)肯定義與肯定點(diǎn)的距離和一條定直線(xiàn)的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn)， 定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做準(zhǔn)線(xiàn)、常數(shù)叫做離心率，用 e 表示，當(dāng) 0e 1 時(shí)，是橢圓，當(dāng) e 1 時(shí)，是雙曲線(xiàn)， 當(dāng) e1 時(shí)，是拋物線(xiàn)4. 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系：（在這里我們把圓包括進(jìn)來(lái)）1.第一會(huì)判定直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)是相交、相切、仍是相離的a. 直線(xiàn)與圓： 一般用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離跟圓的半徑相比 幾何法 ，也可以利用方程實(shí)根的個(gè)數(shù)來(lái)判定

8、解析法 .b. 直線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)一般聯(lián)立方程，判定相交、相切、相離c. 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)有自己的特殊性 2.a.求弦所在的直線(xiàn)方程;b.依據(jù)其它條件求圓錐曲線(xiàn)方程 3.已知一點(diǎn)a 坐標(biāo)，始終線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)p、q，且中點(diǎn)為a，求 p、 q所在的直線(xiàn)方程 4.已知始終線(xiàn)方程，某圓錐曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求某個(gè)值的取值范疇（或者是圓錐曲線(xiàn)上否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)）5. 二次曲線(xiàn)在高考中的應(yīng)用二次曲線(xiàn)在高考數(shù)學(xué)中占有非常重要的位置，是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)；通過(guò)以二次曲線(xiàn)為載體，與平面對(duì)量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何等學(xué)問(wèn)進(jìn)行綜合，結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，并與高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)融為

9、一體，考查同學(xué)的數(shù)學(xué)思維才能及創(chuàng)新才能，其設(shè)問(wèn)形式新奇、好玩、綜合性很強(qiáng)；本文關(guān)注近年部分省的高考二次曲線(xiàn)問(wèn)題，賜予較深化的剖析，這對(duì)形成高三復(fù)習(xí)的新的教學(xué)理念將有著積極的促進(jìn)作用；(1). 重視二次曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)與平面對(duì)量的奇妙結(jié)合；(2). 重視二次曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的有機(jī)聯(lián)系；(3). 重視二次曲線(xiàn)性質(zhì)與數(shù)列的有機(jī)結(jié)合；(4). 重視解析幾何與立體幾何的有機(jī)結(jié)合；三、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一點(diǎn)、直線(xiàn)、圓的位置關(guān)系問(wèn)題【內(nèi)容解讀 】點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系有：點(diǎn)在直線(xiàn)上、直線(xiàn)外兩種位置關(guān)系，點(diǎn)在直線(xiàn)外時(shí)，常?？疾辄c(diǎn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外、圓上、圓外三種；直線(xiàn)與

10、圓的位置關(guān)系有：直線(xiàn) 與圓相離、相切、相交三點(diǎn)，常常用圓心到直線(xiàn)之間的距離與圓的半徑比較來(lái)確定位置位置關(guān)系；圓與圓 的位置關(guān)系有：兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種，一般用兩點(diǎn)之間的距離公式求兩圓之間的距離，再與兩圓的半徑之和或差比較；【命題規(guī)律 】本節(jié)內(nèi)容一般以挑選題或填空題為主，難度不大，屬簡(jiǎn)潔題；例、 2021 全國(guó)卷文 原點(diǎn)到直線(xiàn)x2 y50 的距離為（）a 1b3c 2d5解：原點(diǎn)為 0 ，0 ，由公式，得：d51225 ，應(yīng)選（） ；點(diǎn)評(píng) ：此題直接應(yīng)用點(diǎn)到直線(xiàn)的公式可求解，屬簡(jiǎn)潔題；例、（湖南理）圓心為1，1 且與直線(xiàn) xy4 相切的圓的方程是解：圓與直線(xiàn)相切，圓心到直線(xiàn)的距離

11、為半徑，所以，| 11 -14 | 2 ，所以，所求方程為：1x12 y122點(diǎn)評(píng)： 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題是常?？疾榈膬?nèi)容，對(duì)于相切問(wèn)題，常常采納點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解；2222例、 2021重慶理 圓 o1： x y 2x0 和圓 o2：x y 4y 0 的位置關(guān)系是(a) 相離b 相交c外切d 內(nèi)切2222解：配方，得：圓o1：（ x ） y 和圓o2：x （ y），圓心為（，） ，（，），半徑為r ，圓心之間距離為：（1 - 0）2（0 - 2）25 ，由于5 ，所以，兩圓相交選（）點(diǎn)評(píng) ：兩圓的位置關(guān)系有五種，通常是求兩圓心之間的距離，再與兩圓的半徑之和或之差來(lái)比較，確定位置關(guān)系考點(diǎn)

12、二直線(xiàn)、圓的方程問(wèn)題【內(nèi)容解讀 】直線(xiàn)方程的解析式有點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、. 截距式、一般式五種形式，各有特點(diǎn)，依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題，挑選不同的解析式來(lái)便利求解；圓的方程有標(biāo)準(zhǔn)式一般式兩種；直線(xiàn)與圓的方程問(wèn)題，經(jīng)常與其它學(xué)問(wèn)相結(jié)合，如直線(xiàn)與圓相切，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行、垂直等問(wèn)題；【命題規(guī)律 】直線(xiàn)與圓的方程問(wèn)題多以挑選題與填空題形式顯現(xiàn)，屬簡(jiǎn)潔題；例、 2021 廣東文 經(jīng)過(guò)圓 x 22xy 20 的圓心 c，且與直線(xiàn)x+y 0 垂直的直線(xiàn)方程是（）a xy10b.xy10c.xy10d.xy10解：易知點(diǎn)c 為 1,0 ，而直線(xiàn)與xy0 垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線(xiàn)的方程為yxb ，將點(diǎn) c 的坐標(biāo)代入立刻

13、就能求出參數(shù)b 的值為 b1 ，故待求的直線(xiàn)的方程為xy10 , 因此，選（. ）；點(diǎn)評(píng) ：兩直線(xiàn)垂直，斜率之積為，利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程，簡(jiǎn)潔、便利；例、 2021 山東文 如圓 c 的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線(xiàn)4x3 y0 和 x 軸相切，就該22圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）a x322y713b x2 y11c x12 y321dx23 y2121解：設(shè)圓心為a ,1, 由已知得 d| 4a3 |1,a2舍1 . 應(yīng)選 b.52點(diǎn)評(píng) ：圓與 x 軸相切，就圓心的縱坐標(biāo)與半徑的值相等，留意用數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出草圖來(lái)幫忙懂得；考點(diǎn)三曲線(xiàn)（軌跡）方程的求法【內(nèi)容解讀 】軌跡問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)

14、，常見(jiàn)的求軌跡方程的方法：（ 1）單動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題直接法待定系數(shù)法；（ 2）雙動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題代入法；（ 3）多動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題參數(shù)法 交軌法；【命題規(guī)律 】軌跡問(wèn)題在高考中多以解答題顯現(xiàn)，屬中檔題；例、（ 2021 深圳福田模擬）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)1,0 ，且與直線(xiàn)x(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡c 的方程；1 相切 .(2) 是否存在直線(xiàn)l ，使 l 過(guò)點(diǎn)（ 0， 1），并與軌跡c 交于求出直線(xiàn) l 的方程；如不存在，說(shuō)明理由.p ,q 兩點(diǎn)，且滿(mǎn)意op oq0 ？如存在，解：（1）如圖，設(shè) m 為動(dòng)圓圓心，f1,0 ，過(guò)點(diǎn) m 作直線(xiàn) xmfmn1 的垂線(xiàn)，垂足為n ，由題意知：即動(dòng)點(diǎn) m 到定點(diǎn) f

15、 與到定直線(xiàn)x1 的距離相等，由拋物線(xiàn)的定義知，點(diǎn)m 的軌跡為拋物線(xiàn)，其中f 1,0為焦點(diǎn)，nmxx1 為準(zhǔn)線(xiàn)，a of1,0動(dòng)圓圓心的軌跡方程為y24xx1（ 2）由題可設(shè)直線(xiàn)l 的方程為xk y1k0xk y由212得 y4ky4k0y216 k4x16k0 ，k0或k1設(shè) px1, y1 ， qx2 , y2 ，就 y1y24k ，y1 y24k由 op oq0 ，即opx1 , y1， oqx2 , y2，于是x1 x2y1 y20 ，2222即 ky1y1y y0 ， k1y yk yy k0 ，121212124kk 21k24kk 20 ，解得 k4 或 k0 （舍去），又 k4

16、0 ， 直線(xiàn) l 存在，其方程為x4 y40點(diǎn)評(píng) ：此題的軌跡問(wèn)題采納拋物線(xiàn)的定義來(lái)求解，用圓錐曲線(xiàn)的定義求軌跡問(wèn)題是常常采納的方法，要求充分把握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的定義，敏捷應(yīng)用；例、（ 2021 廣州模擬） 已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)p 到兩個(gè)定點(diǎn)f13,0和 f23,0的距離之和為4（ 1）求曲線(xiàn)的方程；（ 2）設(shè)過(guò)0,2的直線(xiàn) l 與曲線(xiàn)交于 c 、 d 兩點(diǎn)，且oc od0（ o 為坐標(biāo)原點(diǎn)） ，求直線(xiàn) l 的方程解：（ 1）依據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)m 的軌跡為橢圓，x2其中 a2 ， c3 ，就ba2c21 所以動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程為4y21（ 2）當(dāng)直線(xiàn) l 的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)意題意 當(dāng)直線(xiàn) l 的

17、斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l 的方程為ykx2 ，設(shè)c x1 , y1 ， d x2 , y2 ， oc od0 ，x1 x2y1 y20 y1kx12 ， y2kx22 ，22 y yk xx2k xx 4 1k x x2k xx40 1212121 212由方程組xy21,24得14k2x216kx120 就 x1x2ykx2.16k，14k 2x1x212，14 k2代入，得1 k 21214 k216k 2k14 k240 即 k 24 ，解得， k2 或 k2 所以，直線(xiàn)l 的方程是 y2 x2 或 y2 x2點(diǎn)評(píng) ：此題考查橢圓的定義，橢圓與向量結(jié)合的綜合題的解法；例、（2021 廣東吳川

18、模擬）已知點(diǎn)p 8,0和圓 c： x 2y 22 x10 y40 ，（ 1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 被圓 c截得的線(xiàn)段最長(zhǎng)的直線(xiàn)l 的方程；（ 2）過(guò) p 點(diǎn)向圓 c引割線(xiàn)，求被此圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡；解：（ 1）化圓的方程為：x1 2y5 222圓心坐標(biāo)：c 1,5由題意可得直線(xiàn)l 經(jīng)過(guò)圓 c的圓心，由兩點(diǎn)式方程得：y0x8化簡(jiǎn)得： 5 x9 y400 直線(xiàn) l 的方程是：5x9 y4005018y（ 2）解：設(shè)中點(diǎn)mx,yp cmpmpcm 是 rt222有： pmmcpcxamb2即：x8y 2 x12 y52106c化簡(jiǎn)得：x27 xy 25 y80故中點(diǎn) m的軌跡是圓x 27xy25 y80在

19、圓 c 內(nèi)部的一段?。稽c(diǎn)評(píng) ：合理應(yīng)用平面幾何學(xué)問(wèn)，這是快速解答此題的關(guān)鍵所在；要求把握好平面幾何的學(xué)問(wèn)，如勾股定理，垂徑定理等中學(xué)學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)要能充分應(yīng)用；考點(diǎn)四有關(guān)圓錐曲線(xiàn)的定義的問(wèn)題【內(nèi)容解讀 】圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義是常常考查的內(nèi)容，除了在大題中考查軌跡時(shí)用到外，常常在挑選題、填空題中也有顯現(xiàn)；【命題規(guī)律 】填空題、挑選題中顯現(xiàn)，屬中等偏易題；2例 9、 2021 上海文 設(shè) p 是橢圓 xy1 上的點(diǎn)如f1，f2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，就pf1pf222516等于（）a 4b 5c 8d 10解：由橢圓的定義知：pf1pf22a10.應(yīng)選（ d）；點(diǎn)評(píng) ：此題很簡(jiǎn)潔，直接利用橢圓的

20、定義即可求解，屬簡(jiǎn)潔題；例 0、（ 2021 北京理）如點(diǎn) p 到直線(xiàn) x1 的距離比它到點(diǎn)2，0 的距離小1，就點(diǎn) p 的軌跡為（）a圓b橢圓c雙曲線(xiàn)d拋物線(xiàn)解:把 p 到直線(xiàn) x1 向左平移一個(gè)單位，兩個(gè)距離就相等了，它就是拋物線(xiàn)的定義；應(yīng)選（d）；點(diǎn)評(píng) ： 此題考查拋物線(xiàn)的定義，將點(diǎn) p 到 x=-1 的距離， 轉(zhuǎn)化為點(diǎn) p 到 x 2 的距離， 表達(dá)了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化與化歸的思想；例 12、 2021 海南、寧夏理 已知點(diǎn) p 在拋物線(xiàn) y2 = 4x 上，那么點(diǎn)p 到點(diǎn) q（ 2， 1）的距離與點(diǎn) p 到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)p 的坐 標(biāo) 為 （ ）a. （1 ， 1）b.（

21、41 ， 1）c.（1， 2） d.（ 1， 2）4解：點(diǎn) p到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)p到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)距離，如圖pfpqpspq , 故最小值在s, p, q 三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取得，此時(shí) p,q 的縱坐標(biāo)都是1 ，點(diǎn) p 坐標(biāo)為 1 ,1 ，所以選a；4點(diǎn)評(píng) ：點(diǎn) p 到焦點(diǎn)的距離，利用拋物線(xiàn)的定義，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)p 到準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離，表達(dá)數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化與化歸的思想，在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，常?？疾檫@種數(shù)學(xué)思想方法；考點(diǎn)五圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)【內(nèi)容解讀 】圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)包括橢圓的對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率，雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和近近線(xiàn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和準(zhǔn)線(xiàn)方程等內(nèi)容，離心率公式一樣：ec ，

22、范疇不一樣，橢圓的離心率在（0,1 ）之間，雙曲線(xiàn)的離心率在（1，）a之間，拋物線(xiàn)的離心率為1，【命題規(guī)律 】2例 13、 2021 海南、寧夏文 雙曲線(xiàn)xy21 的焦距為（）102a. 32b. 42c. 33d. 43解：由于 a10 ，b2 ，所以 c102 23 ，2c 43 ，應(yīng)選（ d）；點(diǎn)評(píng) ：此題考查雙曲線(xiàn)中a、 b、c 之間的關(guān)系，焦距的定義，屬簡(jiǎn)潔題；x2y2例 14、 2021 福建文、理 雙曲線(xiàn)221aab0, b0 的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1 , f2 ，如 p 為其上的一點(diǎn)，且 | pf1 |2|pf2|，就雙曲線(xiàn)離心率的取值范疇為（） 1,3 1,3 3,3,解：如圖，設(shè)p

23、f2m ，f1pf20 ，當(dāng) p 在右頂點(diǎn)22處， e2cm2m4m2 cos5 4cos2am1cos1 ， e1,3點(diǎn)評(píng) ：此題考查離心率的公式及其意義，另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊, 及兩邊差小于第三邊來(lái)求解 , 但要留意前者可以取到等號(hào)成立, 由于可以三點(diǎn)一線(xiàn).例 15、 2021 遼寧文 已知雙曲線(xiàn)9 y2m2 x21m0 的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離為1 ，5就 ma 1b 2c 3d 4222111解： 9 y,m x1m0a, b3, 取頂點(diǎn)m0,3|31 |2一條漸近線(xiàn)為mx3 y0,13m2925m4. 應(yīng)選（ d）；5m9點(diǎn)評(píng) ：此題主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，

24、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式問(wèn)題；考點(diǎn)六直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系問(wèn)題【內(nèi)容解讀 】能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的簡(jiǎn)潔幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題；能夠把爭(zhēng)論直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為爭(zhēng)論方程組的解的問(wèn)題；會(huì)利用直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程所組成的方程組消去一個(gè)變量后，將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問(wèn)題；能夠利用數(shù)形結(jié)合法，快速判定某直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，但要留意曲線(xiàn)上的點(diǎn)的純粹性；涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)， 利用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理求解，涉及弦的中點(diǎn)及中點(diǎn)弦的問(wèn)題，利用點(diǎn)差法較為簡(jiǎn)便；【命題規(guī)律 】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系涉及函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)爭(zhēng)論、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，因此這部

25、分常常作為高考試題的壓軸題，命題主要意圖是考查運(yùn)算才能，規(guī)律揄才能；例 6、2007年重慶 已知以f12，0 ，f2 2，0為焦點(diǎn)的橢圓與直線(xiàn)x3y40 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，就橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）（ a） 32（ b） 26（ c） 27（ d） 42解：設(shè)橢圓方程為mx2ny21mn0.，聯(lián)立方程組：mx2ny 21, 消 x 得：3mn y283my16m 1 0，x3 y402 192m 416m 1 （ 3m n 0，整理，得：3mn16mn, 即：3116. ，又 c 2，由焦點(diǎn)在x 軸上信，所以，nm114，聯(lián)立解得：mnm17 ，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為27.1n3點(diǎn)評(píng) ：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)只有一個(gè)交

26、點(diǎn)時(shí)，常常采納聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)后，變成一元二次方程，由判別式來(lái)求解，但要留意，有時(shí)要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)為0 的特殊情形；例 7 、 2007年 浙 江 如 圖 ， 直 線(xiàn) yk xb 與 橢 圓yax2y21 交于 a，b 兩點(diǎn)，記4 aob的面積為 s （ i ）求在 k（ ii ）當(dāng) ab0 ， 0b2 ， s1 的條件下，s 的最大值；ox b1 時(shí)，求直線(xiàn)ab 的方程圖 1解：設(shè)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為x1，b ，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為x2，b x22由b1 ，解得4x1，221b 2 ，所以 s1 b·xx2b· 1b 2 21b 21 ，122b2當(dāng)且僅當(dāng)b時(shí)， s

27、取到最大值12（）解：由ykxb，2x2，得k1x22kbxb210 ，y21，44 4k 2b24k 21b21 4k2b2 1，22224k 2b 21 ab x1x2 y1y2 12sk ·x1x21k ·b1k 24 2設(shè) o 到 ab 的距離為 d ，就 d1，又由于 dab，1k 2所以 b 2k21 ，代入式并整理，得k 4k210 ，4解得，k 21 ， b23 ，代入式檢驗(yàn)，0 222626故直線(xiàn) ab 的方程是yx，或22yx，22或 y2 x6 ，或 y2 x6 2222點(diǎn)評(píng) : 求圓錐曲線(xiàn)的弦長(zhǎng)時(shí)，可利用弦長(zhǎng)公式： ab xx 2 yy 2 1k 2·xx來(lái)121212求解；例 8 、 2006上海卷 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy 中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為f 3, 0, 右頂點(diǎn)為d 2,0, 設(shè)點(diǎn) a1, 1.2（ 1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）如 p 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段pa 中點(diǎn) m 的軌跡方程；解： 1 由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2, 半焦距 c=3 , 就半短軸b=1.2又橢圓的焦點(diǎn)在x 軸上 ,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x4y212 設(shè)線(xiàn)段 pa的中點(diǎn)為mx,y ,點(diǎn) p 的坐標(biāo)是 x 0,y 0 ，xx012x0由1 ，得y0y0y222x12 y12由