高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)集合的概念

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué) -集合的概念一、教學(xué)目標(biāo)： 懂得集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問(wèn)題，把握集合問(wèn)題的常規(guī)處理方法二、教學(xué)重點(diǎn)： 集合中元素的3 個(gè)性質(zhì)，集合的3 種表示方法，集合語(yǔ)言、集合思想的運(yùn)用三、教學(xué)過(guò)程：（一）主要學(xué)問(wèn)：1集合定義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，每個(gè)對(duì)象叫做集合的元素；表示列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái)，用大括號(hào)括起來(lái)，如a,b,c描述法：將集合中的元素的共同屬性表示出來(lái)，形式為：p=x px.如： x yx1, y yx1, x, y yx1圖示法：用文氏圖表示題中不同的集合；分類：有限集、無(wú)限集、空集；性質(zhì)確定性： a

2、a或aa 必居其一，互異性：不寫 1 ，1， 2， 3 而是 1 ， 2，3 ，集合中元素互不相同， 無(wú)序性： 1 ， 2，3=3 ， 2， 12常用數(shù)集復(fù)數(shù)集 c實(shí)數(shù)集 r整數(shù)集 z自然數(shù)集n正整數(shù)集 n（或 n + ）有理數(shù)集q3元素與集合的關(guān)系：aa或aa4集合與集合的關(guān)系：子集：如對(duì)任意xa 都有 xb 或?qū)θ我鈞b 都有 xa 就 a 是 b 的子集；記作： ab或baab , bcac真子集：如ab ，且存在x0b, 但x0a，就 a 是 b 的真子集；記作： ab 或“ ab且ab ” ab， bcac ab且baab空集：不含任何元素的集合，用表示 對(duì)任何集合a 有a ，如 a

3、就a注： a a 05子集的個(gè)數(shù)如 a a1 , a 2 ,a n ，就 a 的子集個(gè)數(shù)、真子集的個(gè)數(shù)、非空真子集的個(gè)數(shù)分別為2n 個(gè)，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載nn2 -1 個(gè) 和 2-2 個(gè)；（二）主要方法：1解決集合問(wèn)題，第一要弄清晰集合中的元素是什么；2弄清集合中元素的本質(zhì)屬性，能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)；3抓住集合中元素的3 個(gè)性質(zhì)，對(duì)互異性要留意檢驗(yàn)；4正確進(jìn)行“集合語(yǔ)言”和一般“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的相互轉(zhuǎn)化（三）例題分析：例 1已知 p=0 ， 1 ， m=x xp ，就 p 與 m 的關(guān)系為（）(a) pm(b) pmc pm d pmp 8變式 解： p=0 ， 1 m=x xp=，0 ， 1 ， 0

4、 ， 1 pm應(yīng)選 a例 2（ 20xx 年全國(guó)高考題） 設(shè)集合 m就（） x xk 21 , k4z , n x xk1 , k42z ， amnbmncmnd mnp8變式 分析:m x xk1 , k24z x x2k1, k4z , n x xk1 , kz42 x xk2 kz 4應(yīng)選 b例 3.已知非空集合m1,2,3,4,5, 且如 a m, 就 6-a m ，求集合m 的個(gè)數(shù) p8 變式 解： m1,2,3,4,5 ，且如 a m, 就 6-a m如 1 m ，就 5 m ，反之亦然，1 m 且 5 m ，或 1m 且 5m同理： 2m 且 4 m ，或 2m 且 4m3 m

5、且 6-3 m ，又 m 是非空集合，m 個(gè)數(shù)為 23 -1=7例 4已知 a x x22xa0, b x x 23x20 ，且 ab，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；解：可得 b x1x2對(duì)于 a ： <0 即 a>1 時(shí),a=,ab=0 即 a=1 時(shí),a=1,ab>0 即 a<1 時(shí), a x 11ax11a,ab 不成立，綜上所述：所求a 的范疇是 1 ， +）例5（p8考例4）設(shè)a x2xa, b y y2x3, xa, c z zx 2 , xa, 且cb ；求實(shí)數(shù)a的取值范疇；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載分析一：當(dāng)2xa 時(shí)， z=x 2 的范疇與a 的取值的正負(fù)以及a

6、與 2 的大小均有關(guān)系，因而先對(duì) a 進(jìn)行爭(zhēng)論，求得c 后，再依據(jù) cb 求 a 的取值范疇；解法一：a x2xa,b y y2x3, xa y1y2a3當(dāng)2a0時(shí), c za 2z4cb42a3解之得 a1 , 這與22 a0沖突 當(dāng)0a2時(shí),c z 0z4cb42a3解之得 a1 ,1a222 當(dāng)a2時(shí),c z 0za 2cba22a3解之得1a3,2a3綜上所述： a 的取值范疇是 1 ,3y29分析二：作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解；解法二：如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù) y2 x3x3和y2x x2 的圖象；4令 2x+3=-2 2,解之得：x，令 2x+3=x 2 x122 解之得

7、x=3,a 的取值范疇是 1 ,3 ；2-2o13x2預(yù)備：已知p x, y x1, y1, q x, y x2y 2a, a0 ，且yp q=p，求 a 的取值范疇；a 2（四）鞏固練習(xí)：12-101x1已知 m x | 2 x25 x30 ， n x | mx1 ，如 nm ，就適合條件的實(shí)數(shù)m 的集合 p 為 0,2, 1 ； p 的子集有8個(gè)； p3的非空真子集有6個(gè)2已知：f xx2axb ， ax |f x2x2 ，就實(shí)數(shù) a 、b 的值分別為2,4 3調(diào)查100 名攜帶藥品出國(guó)的旅行者，其中75 人帶有感冒藥，80 人帶有胃藥，那么既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)的最大值為75，最小值為554 設(shè) 數(shù) 集 m x | mxm3 ， n 41 x | nxn 3， 且 m、 n 都 是 集 合 x | 0x1的子集，假如把ba 叫做集合x | axb的“長(zhǎng)度”，那么集合