清華大學《大學物理》習題庫試題及答案____10_量子力學習題

1、、選擇題1. 4185:已知一單色光照射在鈉表面上，測得光電子的最大動能是1.2 eV,而鈉的紅限波長是5400 ?,那么入射光的波長是(A)5350 ?(B)5000 ?(C)4350 ?(D)3550 :12. 4244:在均勻磁場B內(nèi)放置一極薄的金屬片，其紅限波長為。今用單色光照射，發(fā)現(xiàn)有電子放出，有些放出的電子(質(zhì)量為m,電荷的絕對值為 e)在垂直于磁場的平面內(nèi)作半徑為R的圓周運動，那末此照射光光子的能量是：hchc (eRB)2hc eRB(A)0(B)0 2m(C)0 m1(D)hc2eRB3. 4383:用頻率為 的單色光照射某種金屬時，逸出光電子的最大動能為Ek；若改用頻率為2

2、的單色光照射此種金屬時，則逸出光電子的最大動能為：(A)2 Ek(B) 2h - Ek(C) h - Ek(D) h + Ek14. 4737:在康普頓效應(yīng)實驗中，若散射光波長是入射光波長的1.2倍，則散射光光子能量 與反沖電子動能 Ek之比/ Ek為(A)2(B)3(C)4(D)515. 4190:要使處于基態(tài)的氫原子受?t發(fā)后能發(fā)射賴曼系(由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最長波長的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是(A)1.5 eV (B)3.4 eV16. 4197:由氫原子理論知，當大量氫原子處于(A) 一種波長的光(B)兩種波長的光1(C)10.2 eV (D)13.

3、6 eVn =3的激發(fā)態(tài)時，原子躍遷將發(fā)出：(C)三種波長的光 (D)連續(xù)光譜7. 4748:已知氫原子從基態(tài)激發(fā)到某一定態(tài)所需能量為10.19 eV,當氫原子從能量為-0.85 eV的狀態(tài)躍遷到上述定態(tài)時，所發(fā)射的光子的能量為(C) 4.25 eV(D) 9.95 eV(A)2.56 eV (B)3.41 eV18. 4750:在氣體放電管中，用能量為 12.1 eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時 氫原子所能發(fā)射的光子的能量只能是(A)12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV, 10.2 eV 和 1.9 eV(D)12.1 eV ,10.2 eV 和3.4 eV1

4、9. 4241:若 粒子(電荷為2e)在磁感應(yīng)強度為 B均勻磁場中沿半徑為R的圓形軌道運動，則 粒子的德布羅意波長是(D) 1/(eRBh)(a)h/(2eRB)(b)h/(eRB)(c)1/(2eRBh)110. 4770:如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的(D)動能相同(A)動量相同 (B)能量相同 (C)速度相同111. 4428:已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為:(X)13 Xcos a a 2a1/ .2a(D)1/ aa<x< a ),那么粒子在 x = 5a/6處出現(xiàn)的概率密度為(A)1/(2a)(B)1/a(C)12. 4778

5、:設(shè)粒子運動的波函數(shù)圖線分別如圖子動量的精確度最高(A)、(B)、(C)、(D)所示,那么其中確定的波函數(shù)是哪個圖 ？(A)(C)xx(B)(D)子 x13. 5619:波長 =5000 ?的光沿x軸正向傳播，若光的波長的不確定量=10-3 ?,則利用不確定關(guān)系式Px x h可得光子的x坐標的不確定日.少為:(A)14.(A)15.258020: 增大 4965:cm(B)50 cm(C)250 cm(D)500 cm將波函數(shù)在空間各點的振幅同時增大D倍，則粒子在空間的分布概率將(A)D2倍(B)增大2D倍(C)增大D(D)不變卜列各組量子數(shù)中，哪一組可以描述原子中電子的狀態(tài)?1msms2(B

6、) n = 3, l = 1, mi =-1ms(C)16.n = 18022：l = 2, mi = 1,氫原子中處于(D)3d量子態(tài)的電子,msn = 1 , l = 0, ml = 1 , 描述其量子態(tài)的四個量子數(shù)(n,mims)可能取的值為(A)(30,1,12)(B) (1,1,1,12)(C)17.(21,22)(D) (3,2,0, 2)(A)4785:在氫原子的1(1, 0, 0, 2)1K殼層中,(B) (1電子可能具有的量子數(shù)(n, l, ml10,-1, 2)1ms)是(C) 18.(A) 子(D) 19. 處于(A)(D) 20.(1,1,0,2)(D)(2, 10,2

7、)4222:與絕緣體相比較，半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的特點是導(dǎo)帶也是空帶(B)滿帶與導(dǎo)帶重合(C)滿帶中總是有空穴，導(dǎo)帶中總是有電4789: p型半導(dǎo)體中雜質(zhì)原子所形成的局部能級滿帶中 (B)導(dǎo)帶中禁 帶 中(也稱受主能級),在能帶結(jié)構(gòu)中應(yīng)(C)禁帶中，但接近滿帶頂8032:按照原子的量子理論，原子可以通過自發(fā)輻射和受激輻射的方式發(fā)光,它們所產(chǎn)生的光的特點是：(A)兩個原子自發(fā)輻射的同頻率的光是相干的，原子受激輻射的光與入射光是不相干的(B)兩個原子自發(fā)輻射的同頻率的光是不相干的，原子受激輻射的光與入射光是相干的4429 圖(C)兩個原子自發(fā)輻射的同頻率的光是不相干的,原子受激輻射的光與入射光是不相干(

8、D)兩個原子自發(fā)輻射的同頻率的光是相干的，原子受激輻射的光與入射光是相干的P?, 一夕目一21. 9900: *與的互易關(guān)系x,Px等于(A) i (B) i (C) ih (D)22. 9901 :厄米算符A滿足以下哪一等式(A)(C* ?u AvdxAuvdx(B)v Audx*Av udxihu、v是任意的態(tài)函數(shù))*v Audx v Au dx/、 u Kvdx(D )Au v dx二、填空題1. 4179:光子波長為，則其能量=;動量的大小 =;質(zhì)量=。2. 4180:當波長為3000 ?的光照射在某金屬表面時，光電子的能量范圍從0至U4.0X10-19 J。在作上述光電效應(yīng)實驗時遏止

9、電壓為|Ua| =V ；此金屬的紅限頻率 0=Hz。3. 4388:以波長為=0.207 m的紫外光照射金屬鋁表面產(chǎn)生光電效應(yīng)，已知鋁的紅限頻率 =1.21 x 10的兩種成分，其中 的散射成分稱為康普頓散射。 4191 :在氫原子發(fā)射光譜的巴耳末線系中有一頻率為6.15X1014 Hz的譜線，它是氫原子從能級En =eV躍遷到能級 Ek =eV而發(fā)出的。 4192:在氫原子光譜中，賴曼系(由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線 系)的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子能量為 eV ;巴耳末系的最短波長的譜線 所對應(yīng)的光子的能量為 eV。 4200:在氫原子光譜中，賴曼系(由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所

10、發(fā)射的各譜線組成的譜線 系)的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子能量為 eV ;巴耳末系的最短波長的譜線 所對應(yīng)的光子的能量為 eV。 4424:欲使氫原子發(fā)射賴曼系 (由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的譜線構(gòu)成)中波長為1216 ?的譜線，應(yīng)傳給基態(tài)氫原子的最小能量是 eV。 4754:氫原子的部分能級躍遷示意如圖。在這些能級躍遷中，(1)從n =的能級躍遷到n =的能級時所發(fā)射的光子 的波長最短；(2)從n =的能級躍遷到n =的能級時所 發(fā)射的光子的頻率最小。 4755:被激發(fā)到n =3的狀態(tài)的氫原子氣體發(fā)出的輻射中，有條可見光譜線和條非可見光譜線。47M因4754 4760:當一個質(zhì)子俘獲一個動能E

11、k =13.6 eV的自由電子組成一個基態(tài)氫原子時,所發(fā)出的單色光頻率是 。 4207:令c h/(meC)(稱為電子的康普頓波長，其中me為電子靜止質(zhì)量，c為真空中光速，h為普朗克常量)。當電子的動能等于它的靜止能量時，它的德布羅意波長是= Co 4429:在戴維孫一一革末電子衍射實驗裝置中，自熱 陰極K發(fā)射出的電子束經(jīng) U = 500 V的電勢差加速后投射到晶 體上。這電子束的德布羅意波長nm。赫茲，則其遏止電壓 |Ua| =V。4. 4546:若一無線電接收機接收到頻率為108 Hz的電磁波的功率為1微瓦，則每秒接收到的光子數(shù)為。5. 4608:鴇的紅限波長是 230 nm,用波長為18

12、0 nm的紫外光照射時，從表面逸出的 電子的最大動能為 eV。6. 4611:某一波長的 X光經(jīng)物質(zhì)散射后，其散射光中包含波長 和波長16. 4629:氫原子的運動速率等于它在 300 K時的方均根 速率時，它的德布羅意波長是 。質(zhì)量為M =1 g,以速度 v 1 cm s1運動的小球的德布羅意波長是 。17. 4630:在B =1.25X10-2 T的勻強磁場中沿半徑為 R =1.66 cm 的圓軌道運動的粒子的德布羅意波長是 。18. . 4203 :設(shè)描述微觀粒子運動的波函數(shù)為"，則 *表示 ；(r，t)須滿足的條件是 ;其歸一化條件是。19. 4632:如果電子被限制在邊界x

13、與x + x之間，x =0.5 ?,則電子動量x分量的不確定量近似地為 kg m/So20. 4221：原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、l、ml及ms四個量子數(shù)表征。 當n、l、ml 一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為 ;當n、l 一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為 當n一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為 。21. 4782:電子的自旋磁量子數(shù)ms只能取 和 兩個值。I22. 4784:根據(jù)量子力學理論，氫原子中電子的動量矩為L Jl(l ",當主量子數(shù)n =3 時，電子動量矩的可能取值為 。23. 4963:原子中電子的主量子數(shù)n =2,它可能具有的狀態(tài)數(shù)最多為 個。24. 4219:多電子原子中，電子的排列遵循

14、 原理和 原理。25. 4635:泡利不相容原理的內(nèi)容是 。1 ms -26. 4787:在主量子數(shù)n =2,自旋磁量子數(shù)2的量子態(tài)中，能夠填充的最大電子數(shù)是。27. 4967:鋰(Z=3)原子中含有3個電子，電子的量子態(tài)可用(n, l, ml, ms)四個量子數(shù)1來描述，若已知基態(tài)鋰原子中一個電子的量子態(tài)為(1, 0, 0, 2),則其余兩個電子的量子態(tài)分別為()和()。28. 4969:鉆(Z = 27 )有兩個電子在 4s態(tài)，沒有其它 n >4的電子，則在 3d態(tài)的電子 可有 個。29. 8025：根據(jù)量子力學理論，原子內(nèi)電子的量子態(tài)由(n, l, ml, ms)四個量子數(shù)表征。那

15、么，處于基態(tài)的氯原子內(nèi)兩個電子的量子態(tài)可由 和 兩組量子數(shù)表征。30. 4637：右方兩圖(a)與(b)中,(a)圖是 導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖。31. 4792:若在四價元素半導(dǎo)體中摻入五價 元素原子，則可構(gòu)成 型半導(dǎo)體，參與導(dǎo)電 的多數(shù)載流子是。32. 4793:若在四價元素半導(dǎo)體中摻入三價 元素原子，則可構(gòu)成 型半導(dǎo)體，參與導(dǎo)電 的多數(shù)載流子是。33. 4971:在下列給出的各種條件中，哪些是(a)(b)產(chǎn)生激光的條件，將其標號列下： 。自發(fā)輻射；(2)受激輻身力鉆伊)座子數(shù)反轉(zhuǎn);(4)三能極系統(tǒng)；(5)諧振腔。、34. 5244:激光器中光學諧振腔的作用是：(2)；(3)。35. 8034:按

16、照原子的量子理論，原子可以通過 兩種輻射方式發(fā)光，而激光是由 方式產(chǎn)生的。36. 8035:光和物質(zhì)相互作用產(chǎn)生受激輻射時，輻射光和照射光具有完全相同的特性,. L?y , 滿足薛定謂方程,其數(shù)學表達式為O4c-自旋量子數(shù)為 的粒子稱為玻色子；_41. ? ?x =L2,?z的粒子稱為費米子，自旋量子數(shù)為 體系遵循泡利不相容原理。?, ?x,Pz,L?x，?y42.線性諧振子的能量可取為 是諧振子的第n個能量本征函數(shù)，則體系的能量平均值為三、計算題1. 4502:功率為P的點光源，發(fā)出波長為的單色光，在距光源為 d處，每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)為多少？若=6630 ?,則光子的質(zhì)

17、量為多少？2.4431: 粒子在磁感應(yīng)強度為 B = 0.025 T的均勻磁場中沿半徑為 R =0.83 cm的圓形 軌道運動。（1）試計算其德布羅意波長；（2）若使質(zhì)量m = 0.1 g的小球以與 粒子相同的速 率運動。則其波長為多少？（粒子的質(zhì)量m =6.64 x 10-27 kg,普朗克常量h =6.63 x 10-34 Js, 基本電荷 e =1.60 X10-19 C）3. 4506:當電子的德布羅意波長與可見光波長（=5500 ?）相同時，求它的動能是多少電子伏特？（電子質(zhì)量 me=9.11 x 10-31 kg,普朗克常量 h =6.63x 10-34 J s, 1 eV =1.

18、60X10-19 J）4. 4535:若不考慮相對論效應(yīng)，則波長為5500 ?的電子的動能是多少 eV?（普朗克常量 h =6.63 X 10-34 J s,電子靜止質(zhì)量 me=9.11 x 10-31 kg）5. 4631:假如電子運動速度與光速可以比擬，則當電子的動能等于它靜止能量的時，其德布羅意波長為多少？（普朗克常量h =6.63 X 10-34 J s,電子靜止質(zhì)量 me=9.11X 10-31 kg）6. 5248:如圖所示，一電子以初速度V0 = 6.0 X106 m/s逆著場強方向飛入電場強度為E = 500 V/m的均勻電場中，問該電子在電場中要飛行多長距離子的德布羅意波長達

19、到=1 ?。（飛行過程中，電子的質(zhì)量認為不變,即為靜止質(zhì)量 me=9.11 x 10-31 kg;基本電荷e=1.60xi0-19 C; 常量 h =6.63 x 10-34 J s)。普朗克LUEw7. 4430:已知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為 <a）,求發(fā)現(xiàn)粒子的概率為最大的位置。(x) V2 / awin( x/a)(0wx8. 4526:粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為:n(x)2/a sin(n x/a)（0 <x <a）,若粒子處于n =1的狀態(tài)，它在 0 a /4區(qū)間內(nèi)的概率是多少?,2,1sin xd x - x （1/4）sin 2x C提

20、示：29. 氫原子波函數(shù)為12 100210210211- 3 310其中nlm是氫原子的這些特性是指37. 8036 :激光器的基本結(jié)構(gòu)包括三部分38. 寫出以下算符表達式：?x ; H?39. 微觀低速的（非相對論性）體系的波函數(shù)(x)0x 0 x a能量本征態(tài)，求E的可能值、相應(yīng)的概率及平均值。nAsin x10 .體系在無限深方勢阱中的波函數(shù)為 一化常數(shù)A。x 0,x a12 .設(shè)質(zhì)量為粒子處在（0a）內(nèi)的無限方勢阱中,4 .sin, a2cos11 .質(zhì)量為m的粒子沿x軸運動，其勢能函數(shù)可表示為: 求解粒子的歸一化波函數(shù)和粒子的能量。對它的能量進行測量，可能得到的值有哪幾個？概率各多

21、少？平均能量是多少?13.諧振子的歸一化的波函數(shù):歸一化的諧振子的定態(tài)波函數(shù)。求:x /uox Zu2x:32CU3其中,unc和能量的可能取值，以及平均能量1. 4185:D 2. 4244: B 3.4383:D 4. 4737: D 5. 4190: C 6.4197: C7. 4748:A 8. 4750: C 9.4241 :A 10. 4770: A 11, 4428: A 12, 4778:13. 5619:C 14. 8020: D15. 4965: B 16. 8022: D 17.4785: A18. 422219. 4789:C 20. 8032: B21, 9900:

22、A 22, 9901: C填空題1. 4179:hc/1分；h/ 2 分；h/(c )2. 4180:2.52分；4.0X 10142 分3. 4388:0.99 3分4. 4546:1.5X 1019-3分5. 4608:1.53分6. 4611:不又1分；變長1分；波長變長7. 4191:0.852分；-3.4 2 分8. 4192:13.62分；3.4 2 分9. 4200:62分；973 2 分10. 4424:10.2-3分11. 4754:41-2 分；43 2 分12. 4755:1-2分；2 2分13. 4760:6.56X 1015 Hz-3 分14. 4207:1/ 3-3

23、分15. 4429:0.0549-3分16. 4629:1.45 ?-2 分，6.63X10-19 ?-2分17. 4630:0.1 ?-3 分18. 4203:粒子在t時刻在（x, v, z）處出現(xiàn)的概率密度-2分單值、有限、連續(xù): 1分2dxdydz 12分19. 4632:1.33X 10-233分20. 4221:2 1 分；2X (21+1) 2 分；2n2 2分1121. 4782:22分；22分22. 4784:0260) 各1分、選擇題D2分1分23. 4963:8 3 分24. 4219: 泡利不相容 2分;能量最小 2分25. 4635:一個原子內(nèi)部不能有兩個或兩個以上的電

24、子有完全相同的四個量子數(shù)(n、1、mi> ms) 3 分26. 4787:4 3 分127, 4967:1, 0, 0, 4502:解：設(shè)光源每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)為P nh nhc/ 得： n P /(hc)令每秒鐘落在垂直于光線的單位面積的光子數(shù)為n°,則：_2_2n0n/S n/(4 d ) P /(4 d hc)22 光子的質(zhì)量：m h /c hc/(c ) h/(c )=3.33X 10-36 kg 2 分;112, 0, 0, 2 或 2, 0, 0,228, 4969:7 3 分1129. 8025:(1, 0, 0, 2) 2 分； (1, 0, 0,2) 2 分3

25、0. 4637:n 2分；p 2 分31. 4792:n 2分；電子2 分32. 4793:p 2分；空穴2分33. 4971:(2)、(3)、(4)、(5)3 分答又2個1分34. 5244:產(chǎn)生與維持光的振蕩，使光得到加強 2分使激光有極好的方向性 1分使激光的單色性好 2分35. 8034:36. 8035:自發(fā)輻射和受激輻射 2分；受激輻射 相位、頻率、偏振態(tài)、傳播方向 37. 8036: 工作物質(zhì)、激勵能源、光學諧振腔?xi38.2H?x .L?yi (zqx)zi t40 .半奇數(shù)；整數(shù)；41 . i ; 0; 0; 0; i Pz費米子142. En (n 2)0, 1, 2,

26、3115計算題3分n,每個光子的能量為h ,則由:2. 4431:解：(1)德布羅意公式:由題可知 粒子受磁場力作用作圓周運動:又q 2e則:m v 2eRBh /(mv)2qvB mv/R mv qRB4分故:(2)由上一問可得v 2eRB/m對于質(zhì)量為m3.4506:的小球：解：EK4.4535:hmmmv 2eRB m m22p2/(2me)(h/ )2/(2me)=5.0 x 10-6 eV解：非相對論動能:Ek12一 mev2=6.64 x 10-34 mmeVEk故有:2p2me又根據(jù)德布羅意關(guān)系有h/代入上式則:1 .2Ek h /(me2)4.98X 10-6 eV5. 463

27、1 :解：若電子的動能是它的靜止能量的兩倍,2分222mc mec2mece e故:3me由相對論公式:m me / , 1 v 2 / c2有:一一 一 2 一 23me me / . 1 v / c解得:8c/3德布羅意波長為:h/(mv) h/«,8mec)8.58 1013m光電子的德布羅意波長為:6.5248:解:eE由式:h/(me )由式:eE/ mepmev1.04 X10-9 m =10.4 ?h/(mev)v； 2admea7.28X 106 m/s8.78X 1013 m/s2由式:7.,22、(v v0)/(2a)'0= 0.0968 m = 9.68 cm當:8.4430:解：先求粒子的位置概率密度：/ 、12，、 2,、(x)|(2/a)sin ( x/a) (2/2a)1 cos(2 x/a)cos(2 x/a)1時,1-a2 _dP4526:解:粒子位于0 -a/4內(nèi)的概率為: a/42 . 2 xP -sin