數(shù)理統(tǒng)計方法3-4

1、習(xí)題三3.1 設(shè) 的概率密度為 ，其中， 是未知參數(shù)， 是 的樣本，求 的矩法估計。3.2 設(shè) 的概率密度為 ，其中， 是未知參數(shù)， 是 的樣本，求：（1） 的矩法估計； （2） 的極大似然估計。3.3 設(shè)總體 服從Poisson分布，概率分布為 , ，其中， 是未知參數(shù)， 是 的樣本，求：（1） 的矩法估計； （2） 的極大似然估計。3.4 設(shè)總體 服從幾何分布，概率分布為， ，其中， 是未知參數(shù)， 是 的樣本，求 的極大似然估計。3.5 設(shè)總體 服從 上的均勻分布，概率密度為其中， 是未知參數(shù)， 是 的樣本，求：（1） 的矩法估計； （2） 的極大似然估計。3.6 已知總體 服從Lapla

2、ce分布，概率密度為 ,其中， 是未知參數(shù)， 是 的樣本，求 的極大似然估計。3.7 已知總體 服從Maxwell分布，概率密度為其中， 是未知參數(shù)， 是 的樣本，求 的極大似然估計。3.8 設(shè)總體服從對數(shù)正態(tài)分布，概率密度為 ，其中， 都未知， 是 的樣本，求 和 的極大似然估計。3.9 設(shè)總體 服從 上的均勻分布，概率密度為其中， 是未知參數(shù)， 是 的樣本，求 的極大似然估計。3.10 設(shè)總體 的概率分布為012其中，（） 是未知參數(shù)，利用總體 的如下樣本觀測值1，0，1，2，1，求的矩法估計值和極大似然估計值。3.11 已知總體 的概率密度為 ，其中， 是未知參數(shù)， 是 的樣本。（1）求

3、 的矩法估計 。問：這個矩法估計 是不是 的無偏估計？（2）求 的極大似然估計 。3.12 設(shè) 是總體的樣本，其中未知，求常數(shù)，使 是 的無偏估計。3.13 設(shè) 是總體的樣本，其中未知，求常數(shù)，使 是 的無偏估計。3.14 設(shè)總體，（）是的樣本，證明下列統(tǒng)計量都是的無偏估計，并比較哪一個估計最有效： ， ， 。3.15 設(shè) 和 是參數(shù)的兩個相互獨立的無偏估計，且已知。試求常數(shù)，使得是的無偏估計，且在一切這樣的線性估計類中方差最小。3.16 設(shè)總體 的概率密度為 ，其中，是未知參數(shù)， 是 的容量為 （）的樣本 。（1）求 的極大似然估計 ；（2）求總體 的分布函數(shù) ；（3）求 的分布函數(shù) ；（4

4、） 是不是 的無偏估計 ？（5）求 的方差 。3.17 設(shè)隨機地從一批釘子中抽取8枚，測得它們的長度（單位：cm）為2.14，2.10，2.13，2.15，2.12，2.16，2.13，2.11。設(shè)釘子的長度 ，求長度的平均值的置信水平為 95% 的置信區(qū)間?？紤]兩種情況：（1）已知 cm ； （2）未知。3.18 對鋁的比重（單位：g/cm）進行16次測量，測得樣本均值,樣本標(biāo)準(zhǔn)差 。設(shè)樣本來自正態(tài)總體 ，求：（1）總體均值 的置信水平為 95% 的置信區(qū)間 ；（2）總體標(biāo)準(zhǔn)差 的置信水平為 95% 的置信區(qū)間。3.19 從自動車床生產(chǎn)的螺絲釘中抽取只，測得質(zhì)量（單位：g）如下： 。設(shè)螺絲釘

5、的質(zhì)量 ，求：（1）的置信水平為 95% 的置信區(qū)間 ；（2）的置信水平為 95% 的置信區(qū)間。3.20 某種炮彈的炮口速度服從正態(tài)分布，隨機地取9發(fā)炮彈作試驗，測得炮口速度的修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差 （m/s），求 和 的置信水平為 95% 的置信區(qū)間。3.21 設(shè)總體，樣本均值為，要使得總體均值的置信水平為的置信區(qū)間為 ，樣本容量（樣本觀測次數(shù)） 必須是多少？3.22 設(shè)用原料 和原料 生產(chǎn)的兩種電子管的使用壽命（單位：h）分別為 和 ，其中 ， 都未知，但已知?，F(xiàn)對這兩種電子管的使用壽命進行測試，測得結(jié)果如下：原料1460，1550，1640，1600，1620，1660，1740，1820原料1580，1640，1750，1640，1700求 的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間。3.23 甲、乙兩人相互獨立地對一種聚合物的含氯量用相同的方法各作10次測定，測定值的樣本方差分別為 和 ，設(shè)測定值服從正態(tài)分布，求他們測定值的方差之比的置信水平為 95% 的置信區(qū)間。3.24 設(shè)甲、乙兩種燈泡的使用壽命(單位：小時)分別為和。從甲種燈泡中任取5