《數(shù)字信號處理》試題庫答案

1、一. 填空題1、一線性時不變系統(tǒng)，輸入為 x（n）時，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時，輸出為 2y(n) ；輸入為x（n-3）時，輸出為 y(n-3) 。2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關(guān)系為： fs>=2fmax 。3、已知一個長度為N的序列x(n)，它的離散時間傅立葉變換為X（ejw），它的N點離散傅立葉變換X（K）是關(guān)于X（ejw）的 N 點等間隔 采樣 。4、有限長序列x(n)的8點DFT為X（K），則X（K）= 。5、用脈沖響應(yīng)不變法進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，它的主要缺點是頻譜的 交疊 所產(chǎn)生的 混疊 現(xiàn)象

2、。6若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是奇對稱的，長度為N，則它的對稱中心是 (N-1)/2 。7、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗比加三角窗時，所設(shè)計出的濾波器的過渡帶比較 窄 ，阻帶衰減比較 小 。8、無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是 遞歸 型結(jié)構(gòu)。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的,則周期是N= 8 。10、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的 類型 有關(guān)，還與窗的 采樣點數(shù) 有關(guān)11DFT與DFS有密切關(guān)系，因為有限長序列可以看成周期序列的 主值區(qū)間截斷 ，而周期序列可以看成有限長序列的 周期延拓 。12

3、對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學表達式為xm(n)= x(n-m)NRN(n)。13對按時間抽取的基2-FFT流圖進行轉(zhuǎn)置，并 將輸入變輸出，輸出變輸入 即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。14.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有 交換率 、 結(jié)合率 和分配律。15.用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、 泄漏 、 柵欄效應(yīng) 和頻率分辨率。16.無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接型，直接型， 串聯(lián)型 和 并聯(lián)型 四種。17.如果通用計算機的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5s，每次復(fù)數(shù)加需要1s，則在此計算機上計算210點的基2 FFT需要 10

4、 級蝶形運算，總的運算時間是_s。二選擇填空題1、(n)的z變換是 A 。A. 1 B.(w) C. 2(w) D. 22、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關(guān)系為： A 。A. fs 2fmax B. fs2 fmax C. fs fmax D. fsfmax3、用雙線性變法進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s= C 。A. B. s C. D. 4、序列x1（n）的長度為4，序列x2（n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是 ，5點圓周卷積的長度是 。A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 55

5、、無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)是 C 型的。 A. 非遞歸 B. 反饋 C. 遞歸 D. 不確定6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是對稱的，長度為N，則它的對稱中心是 B 。A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不確定7、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的,則周期是N= D 。A. 2 B. 4 C. 2 D. 88、一LTI系統(tǒng)，輸入為 x（n）時，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時，輸出為 ；輸入為x（n-3）時，輸出為 。A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（

6、n），y（n+3） 9、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設(shè)計出的濾波器，其過渡帶比加三角窗時 ，阻帶衰減比加三角窗時 。A. 窄，小 B. 寬，小 C. 寬，大 D. 窄，大10、在N=32的基2時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到X(k)需 B 級蝶形運算過程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 311X(n)=u(n)的偶對稱部分為（ A ）。A 1/2+(n)/2 B. 1+(n) C. 2(n) D. u(n)- (n)12. 下列關(guān)系正確的為（ B ）。A B. C D. 13下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（   B 

7、;   ）A時域為離散序列，頻域也為離散序列B時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列C時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號D時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列14脈沖響應(yīng)不變法（   B    ）A無混頻，線性頻率關(guān)系       B有混頻，線性頻率關(guān)系C無混頻，非線性頻率關(guān)系       D有混頻，非線性頻率關(guān)系15雙線性變換法（  

8、60;C    ）A無混頻，線性頻率關(guān)系       B有混頻，線性頻率關(guān)系C無混頻，非線性頻率關(guān)系       D有混頻，非線性頻率關(guān)系16對于序列的傅立葉變換而言,其信號的特點是（   D    ）A時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期   B時域離散周期，頻域連續(xù)非周期C時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期   D

9、時域離散非周期，頻域連續(xù)周期17設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（   C    ）A當n>0時，h(n)=0       B當n>0時，h(n)0C當n<0時，h(n)=0       D當n<0時，h(n)018.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過( A )即可完全不失真恢復(fù)原信號。A.理想低通濾波器 B.理想高通

10、濾波器C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器19.若一線性移不變系統(tǒng)當輸入為x(n)=(n)時輸出為y(n)=R3(n)，則當輸入為u(n)-u(n-2)時輸出為( C )。A.R3(n) B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1)20.下列哪一個單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?( D )A.h(n)=(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)21.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括( A )。A.單位圓 B.原點C.實軸 D.虛軸22.已知序列Z變換的收斂域為z&l

11、t;1，則該序列為( C )。A.有限長序列 B. 無限長右邊序列C.無限長左邊序列 D. 無限長雙邊序列23.實序列的傅里葉變換必是( A )。A.共軛對稱函數(shù) B.共軛反對稱函數(shù)C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)24.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是( A )。A.NM B.NMC.N2M D.N2M25.用按時間抽取FFT計算N點DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與( D )成正比。A.N B.N2C.N3 D.Nlog2N26.以下對雙線性變換的描述中不正確的是( D )。A.雙線性變換是一種非線性變換B.雙線性變換可以用來進行數(shù)

12、字頻率與模擬頻率間的變換C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D.以上說法都不對27.以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是( A )。A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)B.IIR濾波器不易做到線性相位C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.IIR濾波器主要用來設(shè)計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標準濾波器28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=(n-1)+(n+1)，其頻率響應(yīng)為（ A ）AH(ej)=2cos B. H(ej)=2sin C. H(ej)=cos D. H(ej)=sin29. 若x(n)為實序列，X(ej)是其離散時間傅立葉變換，則（ C ）AX(ej)的幅度

13、合幅角都是的偶函數(shù)BX(ej)的幅度是的奇函數(shù)，幅角是的偶函數(shù)CX(ej)的幅度是的偶函數(shù)，幅角是的奇函數(shù)DX(ej)的幅度合幅角都是的奇函數(shù)30. 計算兩個點和2點序列的線性卷積，其中>，至少要做( B )點的。A. B. +- C. + D. N231. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)與 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。A. 均為IIR B. 均為FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR三判斷題1、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。（ ）2 在時域

14、對連續(xù)信號進行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。（ ）3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（×）4、y(n)=x2(n)+3所代表的系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。 （ ）5、 用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，改變窗函數(shù)的類型可以改變過渡帶的寬度。（ ）6、有限長序列的N點DFT相當于該序列的z變換在單位圓上的N點等間隔取樣。（ ）7、一個線性時不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓內(nèi)。（ × ）8、有限長序列的數(shù)字濾波器都具有嚴格的線性相位特性。（×）9、x(n) ,y(n)的線性卷積的長度是x(n) ,y(

15、n)的各自長度之和。（ × ）10、用窗函數(shù)法進行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計時，加窗會造成吉布斯效應(yīng)。 （ ）11、用頻率抽樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，12、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中，用雙線性變換法設(shè)計時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。（ × ）13 在頻域中對頻譜進行抽樣，在時域中，所得抽樣頻譜所對應(yīng)的序列是原序列的周期延拓。（ ）14、有限長序列h(n)滿足奇、偶對稱條件時，則濾波器具有嚴格的線性相位特性。（）15、y(n)=cosx(n)所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。（×）16、x(n) ,y(n)的循環(huán)卷積的長度與x(n) ,y(n)的長度有關(guān)；

16、x(n) ,y(n)的線性卷積的長度與x(n) ,y(n)的長度無關(guān)。（ × ）17、在N=8的時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到x(k)需3級蝶形運算過程。（ ）18、 用頻率抽樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，基本思想是對理想數(shù)字濾波器的頻譜作抽樣，以此獲得實際設(shè)計出的濾波器頻譜的離散值。（）19、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器和用頻率抽樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的不同之處在于前者在時域中進行，后者在頻域中進行。（）20、 用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加大窗函數(shù)的長度可以減少過渡帶的寬度，改變窗函數(shù)的種類可以改變阻帶衰減。（）21、一個線性時不變的離散系統(tǒng)，它是因果系統(tǒng)的充分

17、必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓外。（×）22、一個線性時不變的離散系統(tǒng)，它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓內(nèi)。（）23.對正弦信號進行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。( × )24.常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)必為線性移不變系統(tǒng)。( × )25.序列的傅里葉變換是周期函數(shù)。( )26.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點可能在單位圓外。( × )27.FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位。( )28. 用矩形窗設(shè)計FIR濾波器，增加長度N可改善通帶波動和阻帶衰減。（ × ）29. 采樣頻率f

18、s=5000Hz，DFT的長度為2000，其譜線間隔為2.5Hz。（ ）三、計算題一、設(shè)序列x(n)=4，3，2，1 ， 另一序列h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3（1）試求線性卷積 y(n)=x(n)*h(n)（2）試求6點循環(huán)卷積。（3）試求8點循環(huán)卷積。二數(shù)字序列 x(n)如圖所示. 畫出下列每個序列時域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n);(3)x(n-1)6,(0n5);(4)x(-n-1)6,(0n5); 三已知一穩(wěn)定的LTI 系統(tǒng)的H(z)為試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)hn。解： 系統(tǒng)有兩個極點，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5,

19、0.5<|z|<2, |z|>2因為穩(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域為：0.5<|z|<2四設(shè)x(n)是一個10點的有限序列 x（n）= 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6，不計算DFT，試確定下列表達式的值。(1) X(0), (2) X(5), (3) ,（4）解：（1）（2）（3）（4）五 x(n)和h(n)是如下給定的有限序列x(n)=5, 2, 4, -1, 2， h(n)=-3, 2, -1 (1) 計算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)= x(n)* h(n)；(2) 計算x(n)和h(n)的6 點循環(huán)卷積y1(n)= x(n)h(n

20、)；(3) 計算x(n)和h(n)的8 點循環(huán)卷積y2(n)= x(n)h(n)；比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？解：（1）y(n)= x(n)* h(n)=-15,4,-3,13,-4,3,2(2)y1(n)= x(n)h(n)= -13,4,-3,13,-4,3(3)因為8>(5+3-1),所以y3(n)= x(n)h(n)-15,4,-3,13,-4,3,2，0y3(n)與y(n)非零部分相同。六用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器時，濾波器頻譜波動由什么決定 _，濾波器頻譜過渡帶由什么決定_。解：窗函數(shù)旁瓣的波動大小，窗函數(shù)主瓣的寬度七一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為xn、輸出為yn，系統(tǒng)的差分

21、方程如下：y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)x(n)(1) 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)=Y(z)/X(z);(2) 系統(tǒng)穩(wěn)定嗎?(3) 畫出系統(tǒng)直接型II的信號流圖;(4) 畫出系統(tǒng)幅頻特性。解：(1)方程兩邊同求Z變換：Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)X(z)(2)系統(tǒng)的極點為：0.4和0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)(4)八如果需要設(shè)計FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下： (1)阻帶的衰減大于35dB, (2)過渡帶寬度小于p/6.請選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長度N 解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，十已知 FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-42z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。十一兩個有限長的復(fù)序列xn和hn，其長度分別為N 和M，設(shè)兩序列的線性卷積為yn=xn*hn，回答下列問題：.(1) 序列yn的有效長度為多長？ (2) 如果我們直接利用卷積公式計算yn ，那么計算全部有效yn的需要多少次復(fù)數(shù)乘法？ (3) 現(xiàn)用FFT 來計算yn，說明實現(xiàn)的原理，并給出實現(xiàn)時所需滿足的條件，畫出實現(xiàn)的方框圖，計算該方法實現(xiàn)時所需要的復(fù)數(shù)乘法計算量。 解：(1) 序列