初中數(shù)學(xué)課件切割線定理

1、odpatbcpapb=pcpd=pt2ocdbap復(fù)習(xí)： 1、如圖在 o中弦ab、cd相交于點(diǎn)p，則有 怎樣的結(jié)論？ 答：pa pb=pc pd怎樣證明上述結(jié)論？答：連接bc、ad證明pbc pda 答：pa pb=pc pd=r2d2如果我們把交點(diǎn)p移到圓外看看有什么結(jié)論？2、設(shè)op=d、 o 的半徑為r 則pa pb=pc pd的值 為多少？ocpadb已知：點(diǎn)p為 o外一點(diǎn)，割線pba、pdc分別 交 o于a、b和c、d（如下圖）求證：papb=pcpd證明：證明：連接連接ac、bd，四邊形四邊形abdc為為 o 的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形pdb= pac，又又 p=p pbd pca

2、pd ：pa=pb ：pc papb=pcpd割線定理：割線定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每一條割線與圓的交點(diǎn)的兩條條割線，這一點(diǎn)到每一條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積相等線段的乘積相等obpc(d)aobdacppapb=pcpdocpadbpapb=pcpd點(diǎn)點(diǎn)p從圓內(nèi)移動(dòng)到遠(yuǎn)外從圓內(nèi)移動(dòng)到遠(yuǎn)外點(diǎn)點(diǎn)c、d重合為一點(diǎn)重合為一點(diǎn)會(huì)有什么結(jié)論？會(huì)有什么結(jié)論？答：答：pc2=papb怎樣證明結(jié)論？怎樣證明結(jié)論？已知：（如圖）點(diǎn)已知：（如圖）點(diǎn)p為為 o外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，pc切切 o于點(diǎn)于點(diǎn)c，割線，割線pba 交交 o于于a、b求證：求證：pc2=papbobpca證明

3、：證明：連接連接ac、bc，pc切切 o于點(diǎn)于點(diǎn)cb= pca，又又 p=p pca pbc pc ：pa=pb ：pc pc2= papb切割線定理：切割線定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩切線和條割線，從圓外一點(diǎn)引圓的兩切線和條割線，切切線長(zhǎng)線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)。obpcadab交交cd于點(diǎn)于點(diǎn) = papb=pcpdobpcaobcadppc切切 o于點(diǎn)于點(diǎn)c點(diǎn)點(diǎn) = papb=pcpd割線割線pcd、pab交交 o于點(diǎn)于點(diǎn)c、d和和a、b = papb=pcpd思考：從這幾個(gè)定理的結(jié)論里思考：從這幾個(gè)定理的結(jié)論里大家能發(fā)現(xiàn)

4、什么特征？大家能發(fā)現(xiàn)什么特征？結(jié)論都為乘積式結(jié)論都為乘積式幾條線段都是從同一點(diǎn)出發(fā)幾條線段都是從同一點(diǎn)出發(fā)都是通過(guò)三角形相似來(lái)證明都是通過(guò)三角形相似來(lái)證明（都隱含著（都隱含著三角形相似三角形相似）我們學(xué)過(guò)的定理中還有結(jié)論我們學(xué)過(guò)的定理中還有結(jié)論為乘積式的嗎？為乘積式的嗎？ 已知：（如圖）過(guò)已知：（如圖）過(guò) o外一點(diǎn)外一點(diǎn)p作兩條割線，分別交作兩條割線，分別交 o 于點(diǎn)于點(diǎn)a、b和和c、d，再作，再作 o的切線的切線pe，e為切點(diǎn)，為切點(diǎn)， 連接連接ce、de。 已知已知ab=3cm,pa=2cm,cd=4cm. （1）求）求pc的長(zhǎng)的長(zhǎng) （2）設(shè)）設(shè)ce=a,試用含試用含a的代數(shù)式表示的代數(shù)式

5、表示de。opdebaccm14pc)2(解：（解：（1）由切割線定理，得）由切割線定理，得pe2=pc pd=pa pbab=3cm,pa=2cm pb=ab+pa=5（cm）cd=4cm pd=pc+cd=pc+4pc（pc+4）=2x5化簡(jiǎn)，整理得：化簡(jiǎn)，整理得：pc2+4pc10=014pc 2解得：解得： （ 負(fù)數(shù)不合題意，舍去負(fù)數(shù)不合題意，舍去）opadcb例例2：（如圖）：（如圖）a是是 o上一點(diǎn)，過(guò)上一點(diǎn)，過(guò)a切線交直徑切線交直徑cb 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p，adbc，d為垂足。求證：為垂足。求證： pb ：pd=po ：pc。分析：要證明分析：要證明pb ：pd=po ：

6、pc 很明顯很明顯pb、pd、po、pc在同一直線上無(wú)法直接在同一直線上無(wú)法直接用相似證明，用相似證明，且在圓里的比例線段通?；以趫A里的比例線段通?；癁槌朔e式來(lái)證明為乘積式來(lái)證明，所以可以通過(guò)證明，所以可以通過(guò)證明pb pc=pd po,而由而由切割線定理有切割線定理有pa2=pb pc只需再證只需再證pa2=pd po，pa為切線所以為切線所以連接連接po由射影定理由射影定理 得到得到。pcpopdpbpopdpcpbpapcpbaopapapopdbcadpaoaoa22于切圓證明：連結(jié)aaecdb如圖：過(guò)點(diǎn)如圖：過(guò)點(diǎn)a作作 o的兩條割線的兩條割線分別分別 o交于交于b、c和和d、e。已

7、。已知知ad=4，de=5，ab=bc，求求ab、bdodabc如圖：如圖：a、b兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在x軸上原軸上原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)點(diǎn)的右邊，點(diǎn)a在點(diǎn)在點(diǎn)b的左的左邊，經(jīng)過(guò)邊，經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的 c與與y軸相切于點(diǎn)軸相切于點(diǎn)d（0，-3），），如果如果ab=4（1）求）求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求圓心）求圓心c的坐標(biāo)的坐標(biāo)drobapdrbopa點(diǎn)點(diǎn)p在圓在圓內(nèi)，內(nèi)，rd,此時(shí)，此時(shí)，p到到a、b的距離的乘的距離的乘積為積為papb=r2-d2點(diǎn)點(diǎn)p在在圓外，圓外，dr,此時(shí)，此時(shí)，p到到a、b的距離的乘積的距離的乘積為為papb=d2-r2papb=| d2-r2 |課堂小課堂小結(jié)結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了切割線定理及推論（割線定理），、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了切割線定理及推論（割線定理）， 要特別注意它與相交弦定理之間的聯(lián)系與區(qū)別。要特別注意它與相交弦定理之間的聯(lián)系與區(qū)別。2、要注意圓中的比例