【躍淵風(fēng)暴】2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練(解答題(3選1)部分)

1、造?？忌?給力奮斗讓飛翔的夢想在六月張開翅膀,讓雄心與智慧在六月綻放光芒! 勇攀書山甘灑汗水放飛心中夢想； 泛游學(xué)海競逐群雄一朝金榜題名。 2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)命題人：李炳璋-全國唯一一位曾經(jīng)連續(xù)三年命中過高考試題中理科和文科一些試題的人紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！纠畋扒把浴烤嚯x2013年高考僅剩100天，每個人的狀態(tài)都不一樣，有些人迷茫失落的徘徊著，有些人斗志昂揚的拼搏著，有些人始終堅守著“貴在堅持、難在堅持、成在堅持”的信仰.2013年是本人最后一次全程關(guān)注高考，雖然不再原創(chuàng)命題、猜題、強押命題，但我已經(jīng)盡力幫助一直關(guān)注關(guān)心我空間及我本人的各

2、個省份的高三童鞋們，本來想給大家每個省命制10套針對各省的高考數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性訓(xùn)練試題，因為本人對各省高考數(shù)學(xué)試題頗有研究與見解（尤其擅長命制分省份的高考模擬仿真高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練），（Because 我曾經(jīng)數(shù)學(xué)因某段時間沒上學(xué)，故數(shù)學(xué)相當(dāng)差，基本上比在看我這篇日志的各個省的童鞋還差很多.）但由于時間、精力有限，我也將回學(xué)校上學(xué)了，所以不能一一去命制每個省高考數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性訓(xùn)練試題，只能大膽嘗試在一套卷子里命制所有省份的數(shù)學(xué)題，命制的難點在于如何在一套試卷中把握好所有省份高考數(shù)學(xué)試卷的難度；如何在一套試卷中處理好文理數(shù)學(xué)試題的差異問題；如何在一套試卷中處理好突出核心高頻考點、“規(guī)律輪換”與較為低

3、頻考點兼顧的問題；如何在一套試卷中把“數(shù)形結(jié)合思想”、“分類討論思想”、“函數(shù)與方程思想”、“化歸與轉(zhuǎn)化思想” 、“對立與統(tǒng)一思想”和“ 必然與或然思想”滲透到每一道試題中，使其具有強大的理論思想支撐，具有一定的科學(xué)性、導(dǎo)向性、實用性；如何在一套試卷中充分體現(xiàn)運算求解能力 、數(shù)據(jù)處理能力、 空間想象能力、 抽象概括能力 、推理論證能力和應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，這在命制此套試題中無形地又提高了命題的難度和質(zhì)量，這對命題者的水平提出了更高的要求；如何在一套試卷中充分考慮到在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，不同的童鞋數(shù)學(xué)水平與能力的差異，既要重視中低水平的童鞋，又要對具有較高水平童鞋的實際需求做出較好的處理。此套試題對

4、童鞋們繼續(xù)夯實基礎(chǔ)、提升能力有一定的導(dǎo)向與促進(jìn)作用。僅供檢驗每個童鞋你在第一輪、第二輪復(fù)習(xí)過后，自己數(shù)學(xué)掌握情況，進(jìn)而彌補不足。數(shù)學(xué)想125分以上的童鞋，把此套試卷所有試題認(rèn)真去做，每一道題背后的知識點都要了熟于心，反思總結(jié)自己的不足之處，總結(jié)題型，提高熟練度，在高考考場沉著冷靜的面對每一道高考題，遇到類似試題或同類題，小心謹(jǐn)慎作答，切記馬虎！李炳璋本人在這里預(yù)祝廣大2013屆考生高考馬到成功！在此感謝我的好友李東原（中山大學(xué)高材生）對本套試題提出的寶貴見解與建議，他指出的不足之處相當(dāng)有價值，所以我在命制此套試題中一直在不斷的修改與完善，他提出的見解具有很高的指向性，能夠敏銳的發(fā)現(xiàn)哪些試題還需

5、調(diào)整與調(diào)換，使試題更趨于合理；他對我命題此套試題中的瑕疵的直言不諱，鞭策我要更加嚴(yán)謹(jǐn)去完善試題，使試題的“含金量”大幅提升. 最后，希望我的點滴努力造就你的高考輝煌，不要在人生的第一次轉(zhuǎn)折點-“高考”留下遺憾！每一個不曾起舞的日子都是對以往生命的辜負(fù)！希望讓結(jié)局不留遺憾，讓過程變得更美！加油吧. -李炳璋（原名李東升）請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。A組（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在中，是的平分線，的外接圓交于點，.（）求證：；（）當(dāng)，時，求的長. （23）（本

6、小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是： （是參數(shù)）.（）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程； （）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數(shù)值.（24） (本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知函數(shù), （）當(dāng)時,解不等式: ； （）若且,證明：，并求在等號成立時的取值范圍B組（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，O是以AB為直徑的ABC的外接圓，點D是劣弧的中點，連接AD并延長，與過C點的切線交于P，OD與BC相交點E.（）求證：

7、；（）求證： . （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.（）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；（）當(dāng)時，求曲線上的點與曲線上點的最小距離.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （）當(dāng)a=0時，解不等式；（）若存在xR，使得，f（x）g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍C組（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，O是ABC外接圓，過O上一點H作O的切線，BC與這條線切線平行，AC、AB的延長

8、線交這條線切線于點E、F，連結(jié)AH、CH.（）求證：AH平分EAF；（）若CH=4，CAB=60°，求圓弧的長.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為 ，直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù)) .（）寫出圓和直線的普通方程；（）點為圓上動點，求點到直線的距離的最小值.(24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（）解不等式5；（）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍D組(22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于，直線切于點，弦，相交于點.（）求證:；（）若,求長.（23）

9、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（）求圓的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為（3，），求.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù) （）解不等式； （）若關(guān)于的方程的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.E組（22）（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，O1與O2相交于A、B兩點，過點A作O1的切線交O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交O1、O2于點D、E，DE與AC相交于點P（）求證：AD/EC；（）若A

10、D是O2的切線，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的長. （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程 （）求圓心的極坐標(biāo)； （）若圓C上點到直線l的最大距離為3，求r的值.（24）（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式恒成立（）求m的取值范圍；（）當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式：F組（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點

11、E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點。求證：（）PA·PD=PE·PC；（）AD=AE.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，過點A（5，）（為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點.()以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線的普通方程；()求|BC|的長.（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域； （）若函數(shù)的定義域為R，試求a的取值范圍.G組（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講

12、 如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F. 求證：（）；（）AB²=BEBD-AEAC. （23）（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為 （）求曲線的普通方程；（）求直線被曲線截得的弦長.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍H組（22）（本題滿分10分) 選修41：幾何證明選講如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.（）若MD=6，MB=12,求AB

13、的長；（）若AM=AD，求DCB的大小.（23）（本小題滿分10分）選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極點與坐標(biāo)原點O重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，M是曲線C: =4sin上任一點，點P滿足設(shè)點P的軌跡為曲線Q（）求曲線Q的方程；（）設(shè)曲線Q與直線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點，且|AB|=4求實數(shù)a（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù) （）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域； （）若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍. I組（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講自圓外一點引圓的一條切線，切點為，為的中點，過點引圓的割線交該圓于兩點，且，.（）求證： 與相似；（）求的大小.（

14、23）(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的方程為（為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為：，若曲線C1與C2相交于A、B兩點 （）求|AB|的值； （）求點M(-1，2)到A、B兩點的距離之積（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式（其中）. （）當(dāng)a=4時，求不等式的解集； （）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍.J組（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tanCED=，圓O的

15、半徑為3，求OA的長（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上所有點橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍和倍后,得到曲線（）試寫出曲線的參數(shù)方程；（）在曲線上求點,使得點到直線的距離最大,并求距離最大值.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （）解不等式； （）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.K組(22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與相切，為切點，為割線，弦，、相交于點，為上一點，且· （）求證：； （）求證：·=·（23）（本小題滿分10分）選修4-4：

16、坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為： （）寫出的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線； （）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，求值(24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù) （）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍L組(22)（本小題滿分10分）選修4-1： 幾何證明選講如圖，已知與圓相切于點，經(jīng)過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點（）證明：；（）若,求的值 （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）（）寫出

17、曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（）求的取值范圍，使得，沒有公共點(24)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設(shè)不等式的解集是，（）試比較與的大?。唬ǎ┰O(shè)表示數(shù)集的最大數(shù),求證：M組(22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知AB是圓的直徑，AC是弦，垂足為D，AC平分 （）求證：直線CE是圓的切線； （）求證：(23)（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點（）求曲線，的方程；（）若點，在曲線上，求的值(24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍N組(22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，A，B，