函數(shù)最終版講義.doc

1、.函數(shù) 函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程,包括解決幾何問(wèn)題.在近幾年的高考試卷中,填空題解答題中每年都有函數(shù)試題,而且?？汲Ｐ?以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢(shì).考試熱點(diǎn):考查函數(shù)的表示法定義域值域單調(diào)性奇偶性和函數(shù)的圖象.函數(shù)與方程不等式數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念,通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象分析,建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來(lái)解決問(wèn)題,是考試的熱點(diǎn).考查運(yùn)用函數(shù)的思想來(lái)觀察問(wèn)題分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想.函數(shù)概念(一)知識(shí)梳理1.映射的概念設(shè)是兩個(gè)集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合中的任意元素,在集合中都有唯一確定的元

2、素與之對(duì)應(yīng),那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從到的映射,通常記為 ,f表示對(duì)應(yīng)法則2.函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義:設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合中的每一個(gè)數(shù),在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù),通常記為 (2)函數(shù)的三要素:定義域值域和對(duì)應(yīng)法則3.函數(shù)的三種表示法:圖象法列表法解析法(1).圖象法:就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系;(2).列表法:就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系;(3).解析法:就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系,用等式來(lái)表示.4.分段函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中,對(duì)應(yīng)法則用不同式子來(lái)表示的函數(shù)稱為分段函數(shù).(二)考點(diǎn)分析考點(diǎn)1:映射

3、和函數(shù)的概念例1.若,則到的映射有 個(gè),到的映射有 個(gè),到 的函數(shù)有 個(gè)例2. 函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè).考點(diǎn)2:判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)例1. 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)?(1),; (2),(3),;(4),考點(diǎn)3:求函數(shù)解析式方法總結(jié):(1)若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)二次函數(shù)),則用待定系數(shù)法;(2)若已知復(fù)合函數(shù)的解析式,則可用換元法或配湊法;(3)若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式,則常用解方程組消參的方法求出題型1:由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來(lái)函數(shù)的解析式例1 已知二次函數(shù)滿足,求例2.(09湖北改編)已知=,則的解析式可取為 題型2:求抽象函數(shù)解析式 例1.已知函數(shù)滿足,求考

4、點(diǎn)4:求函數(shù)的定義域題型1:求有解析式的函數(shù)的定義域(1)方法總結(jié):如沒(méi)有標(biāo)明定義域,則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍,實(shí)際操作時(shí)要注意: 分母不能為0; 對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正; 偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù); 零指數(shù)冪中,底數(shù)不等于0; 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中,底數(shù)應(yīng)大于0; 若解析式由幾個(gè)部分組成,則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集; 如果涉及實(shí)際問(wèn)題,還應(yīng)使得實(shí)際問(wèn)題有意義,而且注意:研究函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先原則,實(shí)際問(wèn)題的定義域不要漏寫.例1.(08年湖北)函數(shù)的定義域?yàn)開.題型2:求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域例1.(2007·湖北)設(shè),則的定義域?yàn)開.例2

5、已知函數(shù)的定義域?yàn)?求的定義域.例3 已知的定義域是,求函數(shù)的定義域.例4.已知的定義域是(-2,0),求的定義域.考點(diǎn)5:求函數(shù)的值域1 求值域的幾種常用方法(1)配方法:對(duì)于(可化為)“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法,如求函數(shù),可變?yōu)榻鉀Q(2)基本函數(shù)法:一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來(lái)求,如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來(lái)求.(3)判別式法:通過(guò)對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域.如求函數(shù)的值域(4)分離常數(shù)法:常用來(lái)求“分式型”函數(shù)的值域. 如求函數(shù)的值域.(5)換元法:運(yùn)用換元法時(shí),要特別要注意新元的范圍.的值域?yàn)開. 的值域?yàn)開.(6)數(shù)形結(jié)合法.已知點(diǎn)在圓上,求及的取值范圍

6、.(7)導(dǎo)數(shù)法一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù),如求函數(shù),的最小值.(8)對(duì)勾函數(shù)法 像y=x+,(m>0)的函數(shù),m<0就是單調(diào)函數(shù)了 (1)如,求(2)x -1,0 )(0,4,求值域 (2)如 ,求(1)3,7上的值域 (2)單調(diào)遞增區(qū)間.(9)直接分析法.設(shè)函數(shù),若的定義域是R,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若的值域是R,求實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)6:分段函數(shù):練1. 已知函數(shù)= .練2. 已知函數(shù)的定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則不等式的解集是 .函數(shù)的單調(diào)性(一)知識(shí)梳理1函數(shù)的單調(diào)性定義:設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?區(qū)間,如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),稱為的單調(diào)增區(qū)間

7、;如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),稱為的單調(diào)減區(qū)間.如果用導(dǎo)數(shù)的語(yǔ)言來(lái),那就是:設(shè)函數(shù),如果在某區(qū)間上,那么為區(qū)間上的增函數(shù);如果在某區(qū)間上,那么為區(qū)間上的減函數(shù);2確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法:(1)定義法(取值作差變形定號(hào));導(dǎo)數(shù)法(在區(qū)間內(nèi),若總有,則為增函數(shù);反之,若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),則,(2)復(fù)合函數(shù)法:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減(3)若與在定義域內(nèi)都是增函數(shù)(減函數(shù)),那么在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)(減函數(shù)).3單調(diào)性的說(shuō)明:(1)函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來(lái)討論,所以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域;(2)函數(shù)單調(diào)性定義

8、中的,有三個(gè)特征:一是任意性;二是大小,即;三是同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間,三者缺一不可; (3)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,所以受到區(qū)間的限制,如函數(shù)分別在和內(nèi)都是單調(diào)遞減的,但是不能說(shuō)它在整個(gè)定義域即內(nèi)是單調(diào)遞減的,只能說(shuō)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.4函數(shù)的最大(小)值設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在定值,使得對(duì)于任意,有恒成立,那么稱為的最大值;如果存在定值,使得對(duì)于任意,有恒成立,那么稱為的最小值.(二)考點(diǎn)分析考點(diǎn)1 函數(shù)的單調(diào)性題型1:基本函數(shù)的單調(diào)性例1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.例2.已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立,則a的取值范圍是_.例3.若函數(shù)在區(qū)間(-,4上是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 題型

9、2:復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.例1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.題型2:研究抽象函數(shù)的單調(diào)性例1.已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù),對(duì)定義域內(nèi)的任意都有,且當(dāng)時(shí),(1)求證:是偶函數(shù);(2)在上是增函數(shù);(3)解不等式.解:(1)令,得,令,得,是偶函數(shù).(2)設(shè),則,即,在上是增函數(shù).(3),是偶函數(shù)不等式可化為,又函數(shù)在上是增函數(shù),解得:,即不等式的解集為.題型3:函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用例2.已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍_. 考點(diǎn)2 函數(shù)的最值.題型1:求分式函數(shù)的最值例1.(2007上海)已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.題型2:利用函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍例2.(2008廣東)已知函數(shù)若對(duì)任意恒成立

10、,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.函數(shù)的奇偶性(一)知識(shí)梳理偶函數(shù):.設(shè)()為偶函數(shù)上一點(diǎn),則()也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定:兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,滿足,或,若時(shí),.奇函數(shù):.設(shè)()為奇函數(shù)上一點(diǎn),則()也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定:兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,滿足,或,若時(shí),.注:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件,在利用定義判斷時(shí),應(yīng)在化簡(jiǎn)解析式后進(jìn)行,同時(shí)靈活運(yùn)用定義域的變形,如,(f(x)0);定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)必定過(guò)原點(diǎn)(二)考點(diǎn)分析考點(diǎn)1 判斷函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用題型1:判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性例1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)

11、f(x)=|x+1|-|x-1|;(2)f(x)=(x-1)·(3);(4)題型2:證明抽象函數(shù)的奇偶性例1 .(09年山東)定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿足:對(duì)任意的,都有. 求證f (x)為奇函數(shù);例2.設(shè)函數(shù)對(duì)于任意的,都有,且時(shí),(1)求證是奇函數(shù);(2)試問(wèn)當(dāng)時(shí),是否有最值?如果有,求出最值;如果沒(méi)有,說(shuō)出理由.考點(diǎn)2 函數(shù)奇偶性單調(diào)性的綜合應(yīng)用例1.若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù),且=2,則不等式的解集為_.例2.已知是偶函數(shù),定義域?yàn)?則=_.例3.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.例4.若為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)=_.函數(shù)的周期性(一)知識(shí)梳理1.函數(shù)的周

12、期性的定義:對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都滿足,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.2.周期性的性質(zhì):類比“三角函數(shù)圖像”得:(1)若圖像有兩條對(duì)稱軸,則必是周期函數(shù),且一周期為;(2)若圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心,則是周期函數(shù),且一周期為;(3)如果函數(shù)的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸,則函數(shù)必是周期函數(shù),且一周期為;(4)若f(x+a)=f(x+b) 則T=|b-a|;函數(shù)滿足,則是周期為2的周期函數(shù);若恒成立,則;若恒成立,則.3.函數(shù)圖像變換:圖象作法:描點(diǎn)法(注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖)圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換: 平移變換:,左“+”右“-”; 上“+

13、”下“-”; 伸縮變換:, (縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍;, (橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍; 對(duì)稱變換:; ; 翻轉(zhuǎn)變換:右不動(dòng),右向左翻(在左側(cè)圖象去掉);上不動(dòng),下向上翻(|在下面無(wú)圖象);(二)考點(diǎn)分析考點(diǎn)2函數(shù)的周期性與對(duì)稱性例1函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則_.例2若曲線與有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是_. 例3.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有_個(gè).例4.如若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的對(duì)稱軸方程是_.考點(diǎn)2 函數(shù)奇偶性周期性的綜合應(yīng)用 例1 .(09年江蘇題改編)定義在上的偶函數(shù)滿足對(duì)于恒成立,且,則 _ .例2.定義在R上的函數(shù)滿足,且,當(dāng)時(shí),則_.2.5 二次函數(shù)(一)知識(shí)梳理1二

14、次函數(shù)解析式的三種設(shè)法:一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0) 頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a0) 兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) .2二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的性質(zhì)定義域R值 域a>0 a<0 奇偶性當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù);當(dāng)時(shí)為非奇非偶函數(shù)單調(diào)性a>0a<0在上遞減;在上遞增在上遞增;在上遞減圖象圖象特點(diǎn) (1)對(duì)稱軸: (2)頂點(diǎn):3三個(gè)“二次”之間的關(guān)系:二次函數(shù)一元二次不等式和一元二次方程是一個(gè)有機(jī)的整體,要深刻理解它們之間的關(guān)系,運(yùn)用函數(shù)方程的思想方法將它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,才是準(zhǔn)確迅速答題的關(guān)鍵. 二次方程ax2+bx+c=0的兩根

15、即為不等式ax2+bx+c>0(<0)解集的端點(diǎn)值,也是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)4利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0(a0)實(shí)根分布問(wèn)題:(1)二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的區(qū)間根問(wèn)題.一般情況下,需要從四個(gè)方面考慮: 開口方向;判別式的符號(hào);區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù);對(duì)稱軸 x=-b/2a 與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系注:在討論方程根的分布情況時(shí),要寫出其充要條件,注意觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是避免將充要條件寫成必要條件的有效辦法. 配方法二次函數(shù)(二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類:一是求閉區(qū)間上的最值;二是求區(qū)間定(動(dòng)),對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值

16、問(wèn)題求二次函數(shù)的最值問(wèn)題,勿忘數(shù)形結(jié)合,注意“兩看”:一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系).典型例題訓(xùn)練例1已知函數(shù),若,且,則_(用“>”或“=”或“<”連接).例2.若關(guān)于的不等式的解集是,則實(shí)數(shù)的值是_.例3.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),且對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有,若,則的取值范圍是_.例4.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則a的取值范圍是_.例5.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則.(二)考點(diǎn)分析考點(diǎn)1.二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題例1.已知函數(shù)f(x)= - x2+2ax+1-a在0x1時(shí)有最大值2,求a的值.思維分析:一般配方后結(jié)合二次函數(shù)圖象對(duì)字母參數(shù)分類討論解:f(x)= -(x-

17、a)2+a2-a+1(0x1),對(duì)稱軸x=a10 a<0時(shí), 20 0a1時(shí) 30 a>1時(shí),綜上所述:a= - 1或a=2例2.已知y=f(x)=x2-2x+3,當(dāng)xt,t+1時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值.答案:例3.已知函數(shù)的最大值為,求的值 .分析:令,問(wèn)題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題.解:令,對(duì)稱軸為,(1)當(dāng),即時(shí),得或(舍去).(2)當(dāng),即時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞增,由,得.(3)當(dāng),即時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞減,由,得(舍去).綜上可得:的值為或.考點(diǎn)2.一元二次方程根的分布及取值范圍例1. 已知函數(shù)與非負(fù)軸至少有一個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.解法一:由題知關(guān)于的方程至少有一個(gè)非負(fù)實(shí)根,設(shè)根為

18、則或,得.解法二:由題知或,得.考點(diǎn)3.函數(shù)與方程:要認(rèn)真區(qū)分函數(shù)的零點(diǎn)的概念,方程的解概念.會(huì)用圖像研究解的區(qū)間.例1.已知方程的解在區(qū)間內(nèi),是的整數(shù)倍,則實(shí)數(shù)的值是_.例2.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(一)知識(shí)梳理(三)指數(shù)與對(duì)數(shù):(1)n次方根的定義:若xn=a,則稱x為a的n次方根,“”是方根的記號(hào).(2)方根的性質(zhì):當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),=a.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),=|a|=(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:a=(a>0,mn都是正整數(shù),n>1).a=(a>0,mn都是正整數(shù),n>1).(4)對(duì)數(shù)的定義:如果ab=N(a>0,a1),那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作lo

19、gaN=b.(2)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系:ab=NlogaN=b(a>0,a1,N>0).兩個(gè)式子表示的abN三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的,并且可以互化.(5)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):loga(MN)=logaM+logaN.loga=logaM-logaN.logaMn=nlogaM.(M>0,N>0,a>0,a1)對(duì)數(shù)換底公式:logbN=(a>0,a1,b>0,b1,N>0).(四)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):指數(shù)函數(shù):()圖像性質(zhì)定義域R,值域?yàn)?),過(guò)定點(diǎn)(0,1)x>0時(shí),y>1; x<0時(shí),0<y<1x>0時(shí),0<

20、;y<1; x<0時(shí),y>1定義域上為增函數(shù),值越大,越靠近軸定義域上為減函數(shù),值越小,越靠近軸(五)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):對(duì)數(shù)函數(shù):()圖像性質(zhì)定義域(),值域?yàn)镽,過(guò)定點(diǎn)(10,)x>1時(shí),y>0; 0< x <1時(shí),y <0x>1時(shí),y<0; 0< x <1時(shí),y>0定義域上為增函數(shù),值越大,越靠近軸定義域上為減函數(shù),值越小,越靠近軸指對(duì)數(shù)函數(shù)圖像特點(diǎn)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖像對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像例1.當(dāng)且時(shí),函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,則的最小值為 . 例2.已知函數(shù)f(x)=loga| x |在(0,+)上單

21、調(diào)遞增,則f(-2) f(a+1).(填寫“<”,“=”,“>”之一)例3.已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是_. 例4.若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(六)冪函數(shù):一.冪函數(shù)定義:一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù).二.冪函數(shù)的性質(zhì)(1)所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);(2)時(shí),冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地,當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;(3)時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時(shí),圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.例1.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則滿足=27的x的值是 .例2.已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),則m=_.函數(shù)與方程(一)知識(shí)梳理1.函數(shù)零點(diǎn)概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).(二)考點(diǎn)分析題型1:方程的根與函數(shù)零點(diǎn)例1.(1)方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為_.(2)設(shè)a為常數(shù)