南京市2011屆高三第二次模擬考試（數(shù)學(xué)）

1、.南京市2011屆高三第二次模擬考試數(shù) 學(xué)一、填空題（每題5分，共70分）1、 已知復(fù)數(shù)Z134i，Z24bi（bR，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)Z1*Z2是純虛數(shù)，則b的值為。2、 已知全集UR，Z是整數(shù)集，集合Axx2-x-60,xR,則ZCA中元素的個(gè)數(shù)為。3、 用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是。（第3題）4、 某校為了解高三男生的身體狀況，檢測(cè)了全部480名高三男生的體重（單位）。所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間50,75中，其頻率分布直方圖如圖所示。若圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，則體重小于60的高三男生人數(shù)為_。 （第4題）

2、5、 已知向量a,b的夾角為120°，且a=3,a=1,則a-2b=_.6、 下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的e值是_。 （第6題）7、 若拋物線y2=2x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為_。8、 若直線y=kx-3與y=2lnx曲線相切，則實(shí)數(shù)K=_。9、 已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)( >0)，若f()=0, f()=2, 則實(shí)數(shù)的最小值為_。10、 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2*a4=4, a1+a2+a3=14, 則滿足an+an+1+an+2>的最大正整數(shù)n的值為_。11、 已知集合P=，Q=(x,y)|(x-a)2+(

3、y-b)2r2(r>0), 若“點(diǎn)MP”是“點(diǎn)MQ”的必要條件，則當(dāng)r最大時(shí)ab的值是_。12、 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M為線段BB1上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)AM+MC1最小時(shí)，AMC1的面積為_。 （第12題）13、 定義：若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過變換T后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)與f(x)的值域相同，則稱變換T是f(x)的同值變換。下面給出了四個(gè)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的變換：(1) f(x)=(x-1)2, T1將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；(2) f(x)=2x-1-1，T2將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱；(3) f(x)= ，T3將函數(shù)f(x)的

4、圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,1)對(duì)稱；(4) f(x)=sin(x+)，T4將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱。其中T是f(x)的同值變換的有_。(寫出所有符合題意的序號(hào))14、 已知函數(shù)f(x)= (aR)，若對(duì)于任意的XN*，f(x)3恒成立，則a的取值范圍是_。二、解答題15、 （本題滿分14分）已知向量a=（4，5cos），b=（3，-4tan），（1） 若a/b，試求sin的值。（2） 若ab，且（0，），求cos（2-）的值。16、（本題滿分14分）如圖：四棱錐P-ABCD的底面為矩形，且AB=BC，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)。（1） 求證：EF/平面PAD；（2） 若點(diǎn)P在平面

5、ABCD內(nèi)的正投影O在直線AC上，求證：平面PAC平面PDE。17、（本題滿分14分）如圖, 橢圓C：+=1的右頂點(diǎn)是A，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B、D，四邊形DAMB是矩形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)E、P分別是線段OA、AM的中點(diǎn)。（1） 求證：直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上.（2） 過點(diǎn)B的直線l1、l2與橢圓C分別交于R、S（不同于B點(diǎn)），且它們的斜率k1、k2滿足k1*k2=-，求證：直線RS過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)。18、（本題滿分16分）如圖扇形AOB是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，其中AOB的圓心角為，半徑OA為1Km，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光道路，道

6、路由圓弧AC、線段CD及線段BD組成。其中D在線段OB上，且CD/AO，設(shè)AOC=，（1） 用表示CD的長(zhǎng)度，并寫出的取值范圍。（2） 當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路最長(zhǎng)？19、（本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=x|x2-3|，x0，m其中mR，且m>0.（1） 若m<1，求證：函數(shù)f(x)是增函數(shù)。（2） 如果函數(shù)f(x)的值域是0，2，試求m的取值范圍。（3） 如果函數(shù)f(x)的值域是0，m2，試求實(shí)數(shù)的最小值。20、（本題滿分16分） （1）已知公差不為0的數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)的和為Sn，若數(shù)列是等差數(shù)列，求an；令bn=qSn（q>0）,若對(duì)一切nN*，都有>

7、2bn*bn+2，求q的取值范圍。 （2）是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列cn，使>2Cn*Cn+2對(duì)一切nN*都成立，若存在，請(qǐng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由。21、（選做題）在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A、選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD/BC，過C作該圓的切線，交AD的延長(zhǎng)線于E，求證：ABCEDC。 B、選修4-2：矩形與變換已知 為矩陣屬于的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a，的值及A2。C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線D的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）。若曲線C、D有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。D、選修4-5：不等式選講 已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）9。22、（本題滿分10分）正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D為A1C1的中點(diǎn)，線段B1C上的點(diǎn)M滿足B1M=B1C，若向量AD與BM的夾角小于45º，求實(shí)數(shù)的取值范圍。23、（本題滿分10分）某校組織一次籃球投籃測(cè)