多元統(tǒng)計(jì)分析期末試題2016年冬

1、.一、填空題1、多元統(tǒng)計(jì)分析研究的內(nèi)容是多個(gè)隨機(jī)變量之間相互依賴(lài)關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)統(tǒng)計(jì)學(xué)科。2、若 且相互獨(dú)立，則樣本均值向量服從的分布為。3、Fisher判別法中系數(shù)確定的原則是使兩組間的區(qū)別最大，而使每個(gè)組內(nèi)部離差最小。4、對(duì)一個(gè)樣本來(lái)說(shuō)，他的輪廓圖是多角折線。5、型聚類(lèi)是指對(duì)_樣品_進(jìn)行聚類(lèi)，型聚類(lèi)是指對(duì)_指標(biāo)(變量)_進(jìn)行聚類(lèi)。6、因子分析中因子載荷系數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義是_第i個(gè)變量與第j個(gè)公因子的相關(guān)系數(shù)。7、0。8、對(duì)應(yīng)分析是將 R型因子分析和Q型因子分析結(jié)合起來(lái)進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析方法。9、典型相關(guān)分析是研究?jī)山M變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。2、 判斷題1、多元統(tǒng)計(jì)分析的含義

2、。2、 協(xié)差陣是非負(fù)定矩陣，是一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣（對(duì)角陣）。3、 均值檢驗(yàn)時(shí)采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是不唯一的。4、 一個(gè)多元數(shù)據(jù)畫(huà)出來(lái)的圖形不是唯一的（包括輪廓圖、雷達(dá)圖和調(diào)和曲線圖）。5、 系統(tǒng)聚類(lèi)的原則是把距離短的樣品歸在相同類(lèi)，距離長(zhǎng)的樣品歸在不同類(lèi)。6、 Bayes判別法的基本思想是假定對(duì)研究的對(duì)象有一定的認(rèn)識(shí)，常用先驗(yàn)概率來(lái)描述這種認(rèn)識(shí)。7、 主成分的協(xié)差陣是對(duì)角陣。8、 因子分析是主成分分析兩種方法的出發(fā)點(diǎn)都是變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，在損失較少信息的前提下，把多個(gè)變量（這些變量之間要求存在較強(qiáng)的相關(guān)性，以保證能從原始變量中提取主成分）綜合成少數(shù)幾個(gè)綜合變量來(lái)研究總體各方面信息的多元統(tǒng)計(jì)方法，且這少

3、數(shù)幾個(gè)綜合變量所代表的信息不能重疊，即變量間不相關(guān)。9、 對(duì)應(yīng)分析可分析的三個(gè)方面Q型因子分析、R型因子分析和樣本和變量之間的分析。3、 計(jì)算題1、 設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為：求的均值向量。 解：2、設(shè)抽了五個(gè)樣品，每個(gè)樣品只測(cè)了一個(gè)指標(biāo)，它們分別是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若樣本間采用明氏距離，試用最長(zhǎng)距離法對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)，要求給出聚類(lèi)圖。解：樣品與樣品之間的明氏距離為：樣品最短距離是1，故把合并為一類(lèi)，計(jì)算類(lèi)與類(lèi)之間距離（最長(zhǎng)距離法）得距離陣 類(lèi)與類(lèi)的最短距離是1.5，故把合并為一類(lèi)，計(jì)算類(lèi)與類(lèi)之間距離（最長(zhǎng)距離法）得距離陣類(lèi)與類(lèi)的最短距離是3.5，故把合并為一類(lèi)，計(jì)算類(lèi)與類(lèi)之間距離

4、（最長(zhǎng)距離法）得距離陣分類(lèi)與聚類(lèi)圖（略）3、設(shè)變量的相關(guān)陣為的特征值和單位化特征向量分別為（1） 取公共因子個(gè)數(shù)為2，求因子載荷陣。（2） 計(jì)算變量共同度及公共因子的方差貢獻(xiàn)，并說(shuō)明其統(tǒng)計(jì)意義。 解：因子載荷陣變量共同度： = = =公共因子的方差貢獻(xiàn)：統(tǒng)計(jì)意義（略)4、設(shè)三元總體的協(xié)方差陣為，從出發(fā)，求總體主成分，并求前兩個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率。 解：特征方程，得特征根：的特征方程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量 前兩個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率4、 證明題1、設(shè)三維隨機(jī)向量，其中，問(wèn)與是否獨(dú)立？和是否獨(dú)立？為什么？ 解： 因?yàn)?，所以與不獨(dú)立。把協(xié)差矩陣寫(xiě)成分塊矩陣，的協(xié)差矩陣為因?yàn)椋?，所以和是不相關(guān)的，而正態(tài)分布不相關(guān)與相互獨(dú)立是等價(jià)的