移動倒立擺建模及串聯(lián)PD校正設(shè)計

1、.課 程 設(shè) 計課程設(shè)計任務(wù)書題 目:移動倒立擺建模及串聯(lián)PD校正設(shè)計 圖示為一個倒立擺裝置，該裝置包含一個小車和一個安裝在小車上的倒立擺桿。由于小車在水平方向可適當(dāng)移動，因此，控制小車的移動可使擺桿維持直立不倒。初始條件：要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 研究該裝置的非線性數(shù)學(xué)模型，并提出合理的線性化方法，建立該裝置的線性數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)（以u為輸入，為輸出）；（2） 要求系統(tǒng)輸出動態(tài)性能滿足試設(shè)計串聯(lián)PD校正裝置。（3） 用Matlab對校正后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，比較校正裝置加在線性化前的模型上和線性化后的模型上的時域響應(yīng)有何區(qū)別，并說

2、明原因。（4） 對上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計說明書，說明書中必須進(jìn)行原理分析，寫清楚分析計算的過程及其比較分析的結(jié)果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時間安排： 任務(wù)時間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日;目錄摘要I1 任務(wù)分析11.1 移動倒立擺動力方程及其傳遞函數(shù)12 PD校正設(shè)計32.1 未校正移動倒立擺系統(tǒng)時域響應(yīng)32.2 PD校正環(huán)節(jié)參數(shù)選定43 分析比較94 小結(jié)體會10參考文獻(xiàn)11武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計

3、說明書摘要 在慣性參考系的光滑水平平面上，放置一個可以水平于紙面方向左右自由移動的小車，一根鋼性的擺桿通過末端的一個不計摩擦的固定點連接點與小車相連構(gòu)成一個倒立擺。倒立擺和小車共同構(gòu)成了單級移動倒立擺系統(tǒng)。倒立擺可以在平行于紙面的范圍內(nèi)自由擺動。倒立擺控制系統(tǒng)的目的是使倒立擺在外力的攝動下擺桿仍然能夠保持豎直向上的狀態(tài)。在小車靜止的狀態(tài)下，由于受到重力的作用，倒立擺的穩(wěn)定性在擺桿受到輕微的攝動下就會發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的破壞而使倒立擺無法復(fù)位，這時必須使小車在平行于紙面的方向通過位移產(chǎn)生相應(yīng)的加速度。因此本設(shè)計是要通過理論分析得出在小車上施加的力u與輸出倒立擺輸出角度的傳遞函數(shù)關(guān)系，通過matlab仿

4、真，對比校正前與校正后的單位階躍響應(yīng)的區(qū)別。 關(guān)鍵詞：倒立擺，仿真，校正。I移動倒立擺建模及串聯(lián)PD校正設(shè)計1 任務(wù)分析1.1 移動倒立擺動力方程及其傳遞函數(shù) 如圖1.1，對于一長度為l，質(zhì)量為m的單倒立擺，用鉸鏈安裝在質(zhì)量為M的小車上，小車受電機操縱，在水平方向施加控制力u，相對參考坐標(biāo)系產(chǎn)生位移x。要求建立該系統(tǒng)的線性數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)（以u為輸入，為輸出）。 圖1-1 倒立擺模型 設(shè)小車瞬時位置為，擺心瞬時位置為。 在水平方向，由牛頓第二定律： 式1-1 即： 式1-2 在垂直方向慣性力矩與重力矩平衡： 式1-3 即： 式1-4 當(dāng)擺動幅度非常小時，令忽略 項，這樣目的是為了把其中的非線性

5、項作近似計算處理，使得其微分方程組線性化，更好解出傳遞函數(shù)。 則有 式1-5 式1-6 由式1-5與式1-6聯(lián)立求解得： 式1-7 其可等效為圖1-2。 圖1-2 傳遞函數(shù)框圖 22 PD校正設(shè)計2.1 未校正移動倒立擺系統(tǒng)時域響應(yīng) 對于未校正的移動倒立擺系統(tǒng)，經(jīng)過計算并線性化后得到式1-7的傳遞函數(shù)，帶入實際數(shù)據(jù)得， 在matlab中用simulink畫出其結(jié)構(gòu)圖，如圖2-1。 圖2-1 未校正系統(tǒng)的simulink結(jié)構(gòu)圖 圖2-2 未校正系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng) 由圖2-2知，未校正前，在單位階躍輸入的情況下，其輸出為趨向無窮的，即該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。再由圖2-3知，在S平面正半平面上有開環(huán)極點，從

6、而也可以知道該系統(tǒng)是個不穩(wěn)定系統(tǒng)。 根軌跡根據(jù)未校正傳遞函數(shù)，通過matlab輸入以下代碼實現(xiàn)： num=-1; den=0.5 0 -12; rlocus(num,den); grid; xlabel ('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis'); title ('Root Locus'); 圖2-3 未校正系統(tǒng)根軌跡2.2 PD校正環(huán)節(jié)參數(shù)選定由matlab仿真分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，所以要想得到穩(wěn)定的輸出，必須對其加以修正。本課程設(shè)計要求使用PD校正，即在未校正的開環(huán)傳遞函數(shù)前加上一個比例微分環(huán)節(jié)。通過

7、超前對信號進(jìn)行校正處理從而使系統(tǒng)穩(wěn)定。PD校正的傳遞函數(shù)為，則將其加進(jìn)去后，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 式2-1根據(jù)任務(wù)要求其動態(tài)性能滿足由經(jīng)典二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)知： 式2-2 式2-3將式2-1再轉(zhuǎn)化： 式2-4由此知，所以計算得,。取，。則： 式2-5通過matlab輸入以下代碼可算出校正后的超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間，以及輸出校正后的波形，代碼如下：num=3.2 32;den=1 3.2 8;sys=tf(num,den);step(num,den,t)t=0:0.01:20 %設(shè)置采樣點間隔y,x,t=step(num,den,t)maxy=max(y) %峰值yss=y(length(t)pos=10

8、0*(maxy-yss)/yss %超調(diào)for i=1:2001 if y(i)=maxy n=i;endendtp=(n-1)*0.01%峰值時間y1=1.05*yssy2=0.95*yss %調(diào)節(jié)時間while i>0 i=i-1 if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break endendts=(m-1)*0.01 %調(diào)節(jié)時間，顯示maxy=max(y) %峰值，顯示yss=y(length(t) %穩(wěn)態(tài)值，顯示pos=100*(maxy-yss)/yss %超調(diào)，顯示title('step response')grid其輸出圖像如圖2-4，由此可得該系統(tǒng)是欠阻尼系統(tǒng)，且其輸出最終達(dá)到穩(wěn)定，說明經(jīng)校正后系統(tǒng)由不穩(wěn)定系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定系統(tǒng)。 圖2