2022屆高考數(shù)學大一輪基礎復習之最新省市模擬精編六十三絕對值不等式（含解析）

1、2022屆高考數(shù)學大一輪基礎復習之最新省市模擬精編六十三絕對值不等式（含解析）1已知函數(shù)f(x)|xm|5x|(mR)(1)當m3時，求不等式f(x)>6的解集；(2)若不等式f(x)10對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍解：(1)當m3時，f(x)>6，即|x3|5x|>6，不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集.解得x5；或解得4<x<5；或解集是.故不等式f(x)>6的解集為x|x>4(2)f(x)|xm|5x|(xm)(5x)|m5|，由題意得|m5|10，則10m510，解得15m5，故m的取值范圍為15,52(2021·江西南昌

2、模擬)已知函數(shù)f(x)|2xa|x1|.(1)若不等式f(x)2|x1|有解，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a<2時，函數(shù)f(x)的最小值為3，求實數(shù)a的值解：(1)由題意f(x)2|x1|，即為|x1|1.而由絕對值的幾何意義知|x1|，由不等式f(x)2|x1|有解，1，即0a4.實數(shù)a的取值范圍是0,4(2)由2xa0得x，由x10得x1，由a<2知<1，f(x)函數(shù)的圖象如圖所示f(x)minf13，解得a4.3(2021·廣東潮州模擬)設函數(shù)f(x)|2x3|x1|.(1)解不等式f(x)>4；(2)若x，不等式a1<f(x)恒成立，求實數(shù)a的取

3、值范圍解：(1)f(x)|2x3|x1|，f(x)f(x)>4，可化為或或解得x<2或0<x1或x>1.不等式f(x)>4的解集為(，2)(0，)(2)由(1)知，當x<時，f(x)3x2，當x<時，f(x)3x2>，a1，即a.實數(shù)a的取值范圍為.4(2021·長春模擬)已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)>1；(2)當x>0時，函數(shù)g(x)(a>0)的最小值大于函數(shù)f(x)，試求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當x>2時，原不等式可化為x2x1>1，解集是.當1x2時，原不等式可化為2xx1

4、>1，即1x<0；當x<1時，原不等式可化為2xx1>1，即x<1.綜上，原不等式的解集是x|x<0(2)因為g(x)ax121，當且僅當x時等號成立，所以g(x)min21，當x>0時，f(x)所以f(x)3,1)，所以211，即a1，故實數(shù)a的取值范圍是1，)5(2021·湖北四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)e|xa|xb|，a，bR.(1)當ab1時，解不等式f(x)e；(2)若f(x)e2恒成立，求ab的取值范圍解：(1)當ab1時，f(x)e|x1|x1|，由于yex在(，)上是增函數(shù)，所以f(x)e等價于|x1|x1|1，當x1時，|x

5、1|x1|x1(x1)2，則式恒成立；當1<x<1時，|x1|x1|2x，式化為2x1，此時x<1；當x1時，|x1|x1|2，式無解綜上，不等式的解集是.(2)f(x)e2等價于|xa|xb|2，因為|xa|xb|xaxb|ab|，所以要使式恒成立，只需|ab|2，可得ab的取值范圍是2,26(2021·湖北棗陽一中模擬)已知f(x)|x1|xa|，g(a)a2a2.(1)當a3時，解關(guān)于x的不等式f(x)>g(a)2；(2)當xa,1)時恒有f(x)g(a)，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)a3時，f(x)|x1|x3|g(3)4.f(x)>g(a)2化

6、為|x1|x3|>6，即或或解得x<4或x>2.所求不等式解集為(，4)(2，)(2)xa,1)f(x)1a.f(x)g(a)即為1aa2a2，可化為a22a30，解得a3或a1.又a<1，a>1.綜上，實數(shù)a的取值范圍為3，)7(2021·安徽蚌埠模擬)已知函數(shù)f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|<5；(2)若對任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由|x1|2|<5，得5<|x1|2<5，7<|x1|<3，解得2<x<4，

7、原不等式的解集為x|2<x<4(2)對任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，y|yf(x)y|yg(x)又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，|a3|2，解得a1或a5，實數(shù)a的取值范圍是(，51，)8已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)<4|x1|；(2)已知mn1(m，n>0)，若|xa|f(x)(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)不等式f(x)<4|x1|，即|3x2|x1|<4.當x<時，即3x2x1<4，解得<x<；當x1時，即3x2x1<4，解得x<；當x>1時，即3x2x1<4，