二分法求方程的近似解47290

1、x3x1x2f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=01、定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)是否有零點(diǎn)是針對(duì)方程是否有實(shí)根而言的，若方程f(x)=0沒有實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=f(x)沒有零點(diǎn)；2、結(jié)論：函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，所以 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。結(jié)論結(jié)論abababab問題：解方程問題：解方程2x2x3 3+3x-3=0+3x-3=0請(qǐng)大家思考以下四個(gè)問題：請(qǐng)大家思考以下四個(gè)問題：(1)你能找到這個(gè)方程的實(shí)數(shù)解所

2、在的你能找到這個(gè)方程的實(shí)數(shù)解所在的某個(gè)區(qū)間嗎？某個(gè)區(qū)間嗎？(2)能否找到什么方法一步一步縮小這個(gè)能否找到什么方法一步一步縮小這個(gè)有解區(qū)間，有解區(qū)間，使區(qū)間端點(diǎn)越來越逼近方程的解，使區(qū)間端點(diǎn)越來越逼近方程的解，進(jìn)而求得方程的近似解？進(jìn)而求得方程的近似解？問題問題5 當(dāng)確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)后當(dāng)確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)后,如何如何求出這個(gè)零點(diǎn)求出這個(gè)零點(diǎn)? 通過取中點(diǎn)（對(duì)于區(qū)間通過取中點(diǎn)（對(duì)于區(qū)間a,b它的中點(diǎn)它的中點(diǎn)是是(a+b)/2）,不斷把函數(shù)的區(qū)間一分為二不斷把函數(shù)的區(qū)間一分為二,使使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到函進(jìn)而得到函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)的近似值

3、數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)的近似值,這樣的方法叫做這樣的方法叫做二分法二分法.oxyabcde例例1：解方程：解方程2x2x3 3+3x-3=0+3x-3=0，精確到，精確到0.10.1 若函數(shù)若函數(shù)y=f(xy=f(x) )在閉區(qū)間在閉區(qū)間aa，bb 上的圖象是連續(xù)曲線，上的圖象是連續(xù)曲線， 且且f(a)f(bf(a)f(b)0)0， 則至少存在則至少存在 ，滿足，滿足f(xf(x0 0)=0)=0. .0( , )xa b 函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在閉區(qū)間在閉區(qū)間aa，bb上的圖象是連續(xù)曲線上的圖象是連續(xù)曲線(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a(a，b)b)內(nèi)有零點(diǎn)

4、，一定內(nèi)有零點(diǎn)，一定就可以用二分法來求方程解的近似值嗎？就可以用二分法來求方程解的近似值嗎？(2)(2)用二分法計(jì)算方程根近似值，怎樣知道什么時(shí)用二分法計(jì)算方程根近似值，怎樣知道什么時(shí)候區(qū)間已經(jīng)滿足條件，應(yīng)停止計(jì)算？候區(qū)間已經(jīng)滿足條件，應(yīng)停止計(jì)算？拓展探究：拓展探究：c c例例3 3：證明方程：證明方程2 2x x=6-3x=6-3x在區(qū)間在區(qū)間1,21,2內(nèi)有唯一實(shí)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)根數(shù)根. .(1,2)ab法法1 1：求對(duì)應(yīng)函數(shù)區(qū)間：求對(duì)應(yīng)函數(shù)區(qū)間(a,b(a,b) )端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)，端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)，即即f(a)f(bf(a)f(b)0)0法法2 2：把等號(hào)兩邊看成兩個(gè)函數(shù)，化為求兩個(gè)：把等

5、號(hào)兩邊看成兩個(gè)函數(shù)，化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，有多少個(gè)交點(diǎn)，方程就有多少個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，有多少個(gè)交點(diǎn)，方程就有多少個(gè)實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根. .四、經(jīng)典練習(xí)：四、經(jīng)典練習(xí)： 1、函數(shù)y=2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ( ) a.(-1,0) b. (0,1) c.(1,2) d.(2,3) 2、函數(shù)y=log2(x-a)的零點(diǎn)是5,則a=( )a.0 b.1 c.2. d.3 c cd d四、經(jīng)典練習(xí)：四、經(jīng)典練習(xí)： 4、若函數(shù)f(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是( ).（a）函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn) （b）函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn) （c）函數(shù)f(x)在區(qū)間2，16內(nèi)無零點(diǎn) （d）函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點(diǎn)c c四、經(jīng)典練習(xí)：四、經(jīng)典練習(xí)： 5.設(shè)f(x)=3x+3x-8用二分法求方程3x+3x-8 =0在區(qū)間1,2內(nèi)近似解的過程中得到(1)0,f(1.25)0則方程的根落在區(qū)間( )a.（1,1.25） b.（1.25,1.5） c.（1.5,2） d.不能確定6、某函數(shù)有零點(diǎn)在區(qū)間(a,b)之內(nèi)，且|b-a|=2若用二分法求此根的近似值，要求精確度為0. 1，則至多將要等分的次