2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪知能檢測：第9章 第6節(jié)　數(shù)學(xué)歸納法（數(shù)學(xué)大師 為您收集整理）

1、第六節(jié)數(shù)學(xué)歸納法全盤鞏固1用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1>(nN*)成立，其初始值至少應(yīng)取()A7 B8 C9 D10解析：選B左邊12，代入驗證可知n的最小值是8.2用數(shù)學(xué)歸納法證明“1aa2an1(a1)”，在驗證n1時，左端計算所得的項為()A1 B1a C1aa2 D1aa2a3解析：選C等式的左端為1aa2an1，當(dāng)n1時，左端1aa2.3利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1<f(n)(n2，nN*)的過程，由nk到nk1時，左邊增加了()A1項 Bk項C2k1項 D2k項解析：選D1，共增加了2k項4用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假設(shè)n2k1時

2、正確，再推n2k3時正確(其中kN*)B假設(shè)n2k1時正確，再推n2k1時正確(其中kN*)C假設(shè)nk時正確，再推nk1時正確(其中kN*)D假設(shè)nk(k1)時正確，再推nk2時正確(其中kN*)解析：選Bn為正奇數(shù)，n2k1(kN*)5在數(shù)列an中，a1，且Snn(2n1)an，通過求a2，a3，a4，猜想an的表達式為()A. B.C. D.解析：選C由a1，Snn(2n1)an，求得a2，a3，a4.猜想an.6設(shè)函數(shù)f(n)(2n9)·3n19，當(dāng)nN*時，f(n)能被m(mN*)整除，猜想m的最大值為()A9 B18 C27 D36解析：選Df(n1)f(n)(2n11)&

3、#183;3n2(2n9)·3n14(n6)·3n1，當(dāng)n1 / 41時，f(2)f(1)4×7×9為最小值，據(jù)此可猜想D正確7用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式>的過程中，由nk推導(dǎo)nk1時，不等式的左邊增加的式子是_解析：不等式的左邊增加的式子是，故填.答案：8已知數(shù)列an滿足a11，an1an1(nN*)，通過計算a1，a2，a3，a4，可猜想an_.解析：a11，a2a11，a3a21，a4a31.猜想an.答案：9設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)_；當(dāng)n&

4、gt;4時，f(n)_(用n表示)解析：f(3)2，f(4)f(3)3235，f(n)f(3)34(n1)234(n1)(n1)(n2)答案：5(n1)(n2)10用數(shù)學(xué)歸納法證明下面的等式：12223242(1)n1·n2(1)n1.證明：(1)當(dāng)n1時，左邊121，右邊(1)0·1，原等式成立(2)假設(shè)nk(kN*，k1)時，等式成立，即有12223242(1)k1·k2(1)k1.那么，當(dāng)nk1時，則有12223242(1)k1·k2(1)k·(k1)2(1)k1(1)k·(k1)2(1)k·k2(k1)(1)k.nk

5、1時，等式也成立，由(1)(2)知對任意nN*，有12223242(1)n1·n2(1)n1.11設(shè)數(shù)列an滿足a13，an1a2nan2，n1,2,3，.(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列an的通項公式(不需證明)； (2)記Sn為數(shù)列an的前n項和，試求使得Sn<2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明解：(1)a25，a37，a49，猜想an2n1.(2)Snn22n，使得Sn<2n成立的最小正整數(shù)n6.下證：n6(nN*)時都有2n>n22n.n6時，26>622×6，即64>48成立；假設(shè)nk(k6，kN*)時，2k>k22k成

6、立，那么2k12·2k>2(k22k)k22kk22k>k22k32k(k1)22(k1)，即nk1時，不等式成立；由可得，對于任意的n6(nN*)都有2n>n22n成立12(2014·舟山模擬)若不等式>對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論解：當(dāng)n1時，>，即>，所以a<26.而a是正整數(shù)，所以取a25，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明>.(1)當(dāng)n1時，已證得不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時，不等式成立，即>.則當(dāng)nk1時，有>.因為>0，所以當(dāng)nk1時不等式也成立由(1)(2)知，對一切正整數(shù)n，都有>，所以a的最大值等于25.沖擊名校已知數(shù)列an滿足a10，a21，當(dāng)nN*時，an2an1an.求證：數(shù)列an的第4m1項(mN*)能被3整除證明：(1)當(dāng)m1時，a4m1a5a4a3(a3a2)(a2a1)(a2a1)2a2a13a22a1303.即當(dāng)m1時，第4m1項能被3整除故命題成立(2)假設(shè)當(dāng)mk時，a4k1能被3整除，則當(dāng)mk1時，a4(k1)1a4k5a4k4a4k32a4k3a4k22(a4k2a4k1)a4k23a4k22a4k1.顯然，3a4k2能被3整除，又由