2020年廣東省廣州市越秀區(qū)育才中學(xué)九年級一模數(shù)學(xué)試題

1、絕密啟用前2020年廣東省廣州市越秀區(qū)育才中學(xué)九年級一模數(shù)學(xué)試題題號二三總分得分考試范I韋I： XXX：考試時間:100分鐘；命題人：XXX注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分單選題1.溫度由-20C±升7°C是（）.A 5CE-5CC. 90CD. -90C2下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（3估算10 +1的值在（）A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間4一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）主視圖 左視圖俯視圖A.5.A.圓柱B.圓錐

2、下列運(yùn)算正確的是（(a + b)2 = Cr +b2 B.(3x2)3 = 9C.長方體C ° a4 =aD. 5和6之間D.球D 63 = 26如圖，0O中，弦EC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB, Oe,若ZA=60o, ZADC=85°,則ZC的度數(shù)是（）試卷第10頁，總7頁E. 27.5oC. 30oD. 35o7施工隊(duì)要鋪設(shè)IOoo米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天施工X米，所列方程正確的是（）1000 1000A.=2% x+301000 1000C=2%x 301000 1000E.=2x+30 X1000

3、1000D.=2x-30 XS.若一次函數(shù)A =伙2）x+的函數(shù)值y隨X的增人而增人，則（）A k <2E k>2C k>0D k<09.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）1A一24 C. 一Q35D一9則函數(shù)y = 2XeYHO）的圖彖大致是（帑煞亠4 帑煞M O 邇O O 金OD.第口卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第卷的文字說明評卷人得分二、填空題 O 垛 O 主 O O 躱O M O 11. 計(jì)算：1612. 點(diǎn)P （1, 2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是13. 如圖，在ABC中

4、，AB=AC, ZBAC = IO0°, 43的垂直平分線Df分別交AB ,BC于點(diǎn)、D, E，則ZBAE=14. 如圖，從一塊直徑為2加的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的扇形（陰影部分）,則此扇形的面積為m215. 己知3xy=3a'6a+9, x+y=a2+6a - 9,若xWy,則實(shí)數(shù)a的值為16. 如圖，在矩形AECD中，AB=3, CE=2,點(diǎn)E為線段AB上的動點(diǎn)，將MEE沿CE折疊，使點(diǎn)E落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號） 當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時，AFCE：Q當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時，AF=-:當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時,當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時，

5、CEFAEF.評卷人得分三、解答題17.解不等式組:3%+l>5-x2(x+l)-6 <x并把解集在數(shù)軸上表示出來.18.如圖，點(diǎn) E、F 在 BC上，BE = FC, AB = DC, ZB = ZC,求證：ZA = ZZ).19. 化簡二，并求值，其中a與2、3構(gòu)成ABC的三邊，且a為a -4 a -3>a2-a整數(shù).20. 今年4月份，某校九年級學(xué)生參加了廣州市中考體育考試,為了了解該校九年級（1） 班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的 頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A3

6、6x<412B41x<465C46x<5115D51x <56mE56x<6110O 酬O O O M O 鍛他探IYl金躱M&BO 盅O O 躱O 亠 4 O （!）求全班學(xué)生人數(shù)和加的值.（2）直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段.（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨 機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流.請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一 男一女的概率.21. 根據(jù)道路管理規(guī)定，在廣州某段筆直公路上行駛的車輛，限速40千米/時：已知交 警測速點(diǎn)M到該公路A點(diǎn)的距離為10米，ZMAB = A5

7、°, ZMB4 = 37。（如圖所 示），現(xiàn)有一輛汽車由A往B方向勻速行駛，測得此車從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用的時間為 2秒.（1）求測速點(diǎn)M到該公路的距離.（2）通過計(jì)算判斷此車是否超速.（參考數(shù)據(jù)：sm37o 0.60, cos37o 0.80，tan 37。a 0.75）22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，一次函數(shù)y = kx+b（kO）的圖象與反比例函數(shù)y = -（0）的圖象交于第二、四彖限內(nèi)的4、B兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C ,點(diǎn)B坐3 標(biāo)為（,-l）, 40）丄X軸，且AD = 3anAOD = 一2（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）點(diǎn)E是X軸上一點(diǎn)，且ZVlOE是等

8、腰三角形，求E點(diǎn)的坐標(biāo).23. 如圖，在亠43C中，AB = AC .(D尺規(guī)作圖：以AB為直徑作OO，分別交BC和4C于點(diǎn)E和F .(保留作圖痕跡, 不寫做法)(2) XtE作EH丄AC,垂足為H 求證：EH為OO的切線. 連接OH,若OH =打,HC=I,求OO的半徑長.24. 已知拋物線 >,=ax2 - (CI + 2)x+ 2(。< 0)(1) 求證：拋物線與X軸總有兩個不同的交點(diǎn).(2) 設(shè)拋物線與X軸的交點(diǎn)為點(diǎn)4和點(diǎn)3(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與V軸交于點(diǎn)C. 若a43C為直角三角形且ZACB = 90° ,點(diǎn)PW,")在直線y = x+1上方的拋物

9、線上，且ZAPB是銳角，求加的取值范圍. 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N ,在拋物線上是否存在一點(diǎn)£>,使以點(diǎn)N, D, 0,C為頂點(diǎn)的 四邊形為平行四邊形？若存在請求出的值：若不存在請說明理由.25. 在"ABC 中，ABAC = 90o, AB = AC.(1) 如圖 1,若AB = I, BD：CD = I：2,求AABD的面積.(2) 如圖2,若D為線段BC上任意一點(diǎn)，探咒BD、CD,三者之間的關(guān)系，并證明.(3) 如圖3,若AB = I, D為a43C內(nèi)一點(diǎn)，求DA+DB+DC的最小值.OO斗oOI&參考答案1. A【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義，做有理數(shù)的加減

10、法計(jì)算即可.【詳解】2+7 = 5°C故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算問題，掌握正負(fù)數(shù)的定義、有理數(shù)的加減法則是解題的關(guān)鍵.2. A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；3. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤：C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形 兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)久80度后兩部分重

11、合.3. C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)越人算術(shù)平方根越人，可得答案.【詳解】V3<10<4,.4<10+l<5.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的人小，利用被開方數(shù)越人算術(shù)平方根越犬得出3 <JbV4是解題 的關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì).4. A【解析】分析：綜合該物體的三種視圖，分析得出該立體圖形是圓柱體.詳解：A、圓柱的三視圖分別是長方形，長方形，圓，正確；3、圓錐體的三視圖分別是等腰三角形，等腰三角形，圓及一點(diǎn)，錯誤；C、長方體的三視圖都是矩形，錯誤：D、球的三視圖都是圓形，錯誤；故選A.點(diǎn)睛：本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考

12、能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.5. C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)幕的乘法法則、二次根式的除法法則計(jì)算即可.【詳解】A. (a + b)2 =a2 + 2ab + b2,錯誤；B. (3x2)3=27x% 錯誤；C cF ci4 =Ci1,正確：D 6÷3 = 2 ,錯誤：故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算問題，掌握完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)幕的乘法法則、二次根 式的除法法則是解題的關(guān)鍵.6. D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出ZB以及ZODC度數(shù)，再利用圓 周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解：V ZA=60

13、% ZADC=85°, ZB=85o-60o=25o, ZCDO=95°, ZAOC=2ZB=50o,AZC=I 80o-95o-50o=35o故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出ZAOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.7. A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工X米,則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時間-實(shí)際所用時間=2,列出方程即可詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工X米,則實(shí)際每天施工（x+30）米,答案第23頁，總22頁根據(jù)題意，可列方程:IOOO IOOO=2 9 X x+30故選A.點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合

14、適的等量關(guān)系，列出方程8. B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍.【詳解】在一次函數(shù)Y=（k-2） x+1中，y隨X的增大而增大，.k-2>0,k>2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖彖與系數(shù)的關(guān)系.在直線y=kx+b (kH0)中，當(dāng)k>0 時，y隨X的增大而增人；當(dāng)k<0l, y隨X的增人而減小.9. C【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面枳與總面積的比值.【詳解】I總面積為3x3=9,其中陰影部分面積為4× = XlX2=4,24飛鏢落在陰影部分的概率是-故答案選

15、：C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰 影區(qū)域表示所求事件(A)：然后計(jì)算陰影區(qū)域的面枳在總面枳中占的比例，這個比例即爭 件(A)發(fā)生的概率.10. D【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則可得函數(shù)y = 2X(XHo)的函數(shù)解析式，以此判斷他的圖彖即可.O <> 00 d -b1 -b -bdy = 2 X(XHO)|7> 丄-X該函數(shù)圖象大致如下故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算的問題，掌握新定義運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵.11. 4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可.算術(shù)平方根的

16、定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個 數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.【詳解】解：原式=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤.12. ( 1, 2).【解析】T點(diǎn)P(M,八)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P, ( -n),點(diǎn)P (1, 2)關(guān)于g軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-久，2),故答案為：(-2, 2).13. 40°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ZB=ZC=40°,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：T 在 ABC 中，AB = AC , ZBAC=IOOo ZB = ZC =180o-100o2

17、= 40o,又V AB的垂直平分線DE分別交BC于點(diǎn)D, E.AE二 3 已 ZBAE=ZB=40°,故答案為：40°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用上述性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)是解題的關(guān) 鍵.14. 2【解析】【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB,根據(jù)扇形面積公 式求出即可.【詳解】解：連接AC,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的扇形，即ZABC = 90。，AC為直徑，即AC=2m, AB=BC （扇形的半徑相等），VAB2+BC2 = 22,AB=BC= 5 m,陰影部分的面積是f =上（mJ3

18、602故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.153【解析】 分析：根據(jù)題意列出關(guān)于X、y的方程組，然后求得X、y的值，結(jié)合已知條件x<y來求以 的取值詳解：依題意得:3x-y = 3' -6 + 9 x+ y = a2 + 6a-9解得X-Cry = 6a-9' (2-<<b( q 9整理，得(Q3) 29,故O39， 解得以二3 故答案是：氏點(diǎn)睛：考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組.配方法的理論依據(jù)是公 式 2±2b42二(a±b) 2.16.【解析】分析：分兩種情形

19、分別求解即可解決問題：詳解：如圖丄中，當(dāng)AE=EB時，TAE 二時 EF, ZEAF 二 ZEFA, ZCEF=ZCEs ZBEF=ZEAF4ZEFA,AFEC9故正確,作 EM丄AF，則 AM二FM,在 Rt中，EC=TZAME=ZB二叼O°, ZEAM=ZCEb, ACEBs "AM,EB EC''me'352 _2,*MJ,29 AM 二9109AFPZAM=,故正確,5則 EB=EF=-X, AF=TT-2,在 RtZkAEF 中，TAO=AF2甘2,2二（T-2） 2亠（3-x）2,13-2133AE= 132>故正確，3如果，6,E

20、FAHS則ZEAF=ZECF=ZECB=30。，顯然不符合題意，故錯誤， 故答案為.點(diǎn)睛：本題考查翻折變換、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.17. IvXV4,數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別解不等式求出不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】3x+l >5-x2(x+l)-6 <x3x+l>5-x4x>4解得x>l2(x+l)-6 <x2x+2-6<x解得Z4故不等式組的解集為1 VXv4解集在數(shù)軸表示如卞.-4-3-2-1 Ol 234

21、【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組的問題，掌握解不等式組的方法、數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18. 見解析【解析】【分析】先根據(jù)等式性質(zhì)證明BF=EC,再利用SAS證明 ABFDCE即可得出結(jié)論.【詳解】證明:TBE = FC BE+EF = CF + EF ,即 BF = CG又 '：ZB = AC, AB = DC,AABF ADCE ( SAS ),【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS. HL.注意：AAA. SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有 邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

22、119. , 1.a-3【解析】【分析】原式第一項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)呆，把的值代 入計(jì)算即可求出值.【詳解】“ 丁 亠aa+2 IlIl+a-3解.廬式=+=+=、(a+2)(a-2) a (a-3) a-2(a-2)(a-3) a-2(a-2)(a-3)a-2_ 1(a-2)(a-3)3,Ta與2、3構(gòu)成ABC的三邊，且a為整數(shù)，.l<a<5,即 a=2, 3, 4,當(dāng)a=2或a = 3時，原式?jīng)]有意義，則a=4時，原式=1.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 220. （1） 50, 18；

23、 （2）在 5156 分?jǐn)?shù)段；（3） 3【解析】【分析】（1）用C組的頻數(shù)除以C組所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出 m的值.（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可（3）根據(jù)題意作出樹狀圖或列表，根據(jù)樹狀圖求解即可.【詳解】（1）15÷30% = 50 （人）加=50-2 5 15 10 = 18 （人）故全班學(xué)生有50人，加的值為18.（2）50÷2 = 25 （人）2+5+15 <25 <2+5+15+18故該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)在5156分?jǐn)?shù)段.（3）畫樹狀圖或列表如下男" 男2 女AAA男工女 男I女 男】男2男1男2女男1

24、男2男1女男1男2男1男2女男2女男丄女男2女由圖或表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，“一男一女”的結(jié)果有4種，故恰好選到一42男一女的概率=；=T63【點(diǎn)睛】 本題考查了統(tǒng)計(jì)的問題，掌握用頻數(shù)估算總體的方法、中位數(shù)的定義、樹狀圖或列表的性質(zhì) 是解題的關(guān)鍵.21. （1） 10 米；（2）超速了.【解析】【分析】（1）過M作MN丄AB,在直角三角形AMN中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角 函數(shù)值求出MN的長，即可得到結(jié)果.（2 ）由三角形AMN為等腰直角三角形得到AN = MN = IO米，在直角三角形BMN中， 利用銳角三角函數(shù)定義求出EN的長，由AN+NB求出AB的長，根據(jù)路程除以時

25、間得到速 度，即可做出判斷.【詳解】（1）過M作MN丄AB在 RtAMN 中，AM = IO2,ZMAN = 45°AM 1022解得MN = Io則測速點(diǎn)M到該公路的距離為10米.（2）由（I）知：AN = MN = W （米） 在 RtMNB 中，ZMBN = 37° 由tanZMBjV = -,得凹YaO.75BN BN解得BN40 3（米） AB = AN +NB 10 + =（米）337035汽車從A到B的平均速度為÷2 = -11.67 （米/秒）33V 11.67米/秒=42.012千米/時40米/時此車超速.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用

26、，掌握銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值、等腰 直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22. (1)反比例函數(shù)：y = 0-;次函數(shù)：y = - -x+ 2z(2)E1(13,0), f2(-13,0),X2厶(' Eq【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)分類討論，當(dāng)AO為等腰三角形的腰與底時，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可.【詳解】(1)在 RtOAD 中，ZADO = 90°2 Ar) XanZAOD =-=、AD = 32 ODOD = 2 4(2,3)把A(-2,3)代入y =-中3 = A解得"=-6反比例函數(shù)的解析式為y =-把

27、(加,一1)代入y =-XIlJ解得/? = 6把A(-2,3)和B(6,-1)分別代入y = la+b中，得(-2k + b = 36R + b = -l一次函數(shù)的解析式為y = - I X + 2 .(2)如圖， 當(dāng)OE = OA = J2?+ 3?=伍時,有耳(、厲,0),許(一戈0) 當(dāng) OA = AE =伍時，有 OE = 2OD=4,可得 E3 (-4,0) 當(dāng)AE = OE時，設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0)得32÷(-2-a)2=()2解得*4.%孕。故點(diǎn) E 的坐標(biāo)為：E1(>i3,j,E2(-73,j , E3 (4,0), E4 f-,【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)

28、和一次函數(shù)的幾何問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、待定系數(shù)法、反 比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23. (1)畫圖見解析；(2)證明見解析，2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，以AB為直徑作OO,分別交BC和AC于點(diǎn)E和F作圖即可.（2 ） ®作AB的中點(diǎn)O,連接OE、AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ABC= ZACB ,再 根據(jù)圓周角定理可得ZAEB = 90°,即可得ZBAE=ZCAE, ZABE+ZBAE = 9OQ,再根據(jù) 余角的性質(zhì)可得Z肋E = ZAEH,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZBAE = ZOEA,從而 得出 ZOEH = ZOEA+ZA

29、EH = ZBAE卡 ZABE = 90° ,即可得證 EH 為 C）O 的切 線.過點(diǎn)O作Or）丄AC,根據(jù)垂徑定理得到D為AF的中點(diǎn)，設(shè)圓的半徑為r,表示出 AF, AD以及HD,在直角三角形OAD中，表示出OD2,在直角三角形ODH中，利用勾股 定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可.【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（2）作AB的中點(diǎn)O,連接OE、AE AB = AC： ZABC=ZACBTAB是Oo的直徑 ZAEB = 90° BAE=CAE , ZABE+ZBAE = 9OQ. EH 丄 AC ZAHE = 90° ZCAE-ZAEH = 90

30、6; ： ZABE = ZAEHVOA. OE是圓的半徑 ZBAE = ZOEA ZOEH = ZOEA + ZAEH = ZBAE+ ZABE = 90o：.EH為OO的切線連接OH、OF、FE,TAB是圓O的直徑ZAEB = 90° AB = AC：.BE = EC.OEACTEH是圓O的切線EH丄OEEH丄AC ZB+ZAFE = 180：ZEFC+ZAFE = 180°. ZB = ZEFC ZB =乙 C ：.ZEFC = ZCAEF = EC：.EF = EC ：.CH = FH FC=2CHVOA. OF為圓的半徑 /.OA = OF: OD 丄 4CAD =

31、 DF設(shè)圓的半徑為則AF = AC-FC=AB-2CH = 2r-2.AD = -AF = r-l2: HD = r-+i = r在RtAOD中，根據(jù)勾股定理得OD分別求出A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得a = -,聯(lián)立方程求出點(diǎn)E的坐 = OA2- AD2 = r-(r-l)2在RtODH中，根據(jù)勾股定理得OD2 + DH- = OH2即 r2-(r-l)2 + r2=(72解得r = -4 (舍去)或r = 2則圓的半徑為2.【點(diǎn)睛】 本題考查了圓的綜合問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理是解 題的關(guān)鍵.24. （1）證明見解析；（2）2<"7vO

32、,存在， = -4 + 23 或q = -4 2J.【解析】【分析】（1）令y = o,再根據(jù)根的判別式求解即可.標(biāo)，根據(jù)圖彖求出加的取值范圍.根據(jù)拋物線解析式可得，對稱軸為X=C-,設(shè)2a/ Cl 2、22D 一，根據(jù)v,可得當(dāng)一 <2即-£時，以點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)才能構(gòu) la J2a5成等腰三角形，當(dāng)丄時，分三種情況進(jìn)行討論即可.2【詳解】(1) 當(dāng) y = 0 時，ax2 -(a + 2)x+2 = 0(a < 0) = (d + 2)'_8a = (a_2) >0拋物線與X軸總有兩個不同的交點(diǎn).(2) ®當(dāng) y = 0時，2-( + 2)x

33、+2 = 0(<0)(r-2)(x-l) = 02 Aj = , X-, = 1a _TA在E的左側(cè)且 VO(2 、.忙,0嚴(yán)(1,0)當(dāng)X = O時，y = 2C(0,2) ZACB = 90° AC2 + BC' = AB2即Er+22+l2+22=V 丿< a丿解得T尸冷宀 + 2y = -x+l如圖 y = -x+l與拋物線的另一個交點(diǎn)£(-23)TP在直線y = -x+l ±方的拋物線上，且ZAP3是銳角： -2 w < O .存在T y = ax2 一( + 2)x+ 2(6/ < 0)：對稱軸為X =( + 22aTa VOQ -Bl- 22當(dāng)一等-S2即aS £時，以點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)才能構(gòu)成等腰三角形 2a5當(dāng)67 = -|時，分三種情況D 若OC=OD,則 OC- = OD2，即22=1 +/解得)'=±2)若OCG,則ObQ,即叫IJ+b-2)'(3打、或'32, 22'X2/：.D解得y = 2±ADf2+2Y 3 、WD,則綜上所述,在拋物線對稱軸上存在一點(diǎn)D,使以點(diǎn)DOC為頂點(diǎn)成等腰