人教A版高中數(shù)學(xué)【選修2-1】3.1.5課時同步練習(xí)（含答案）

1、第3章 3.1.5一、選擇題(每小題5分，共20分)1已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若，則C的坐標(biāo)是()A.B.C. D.解析：(3，2，4)C.答案：A2已知a(2，3,1)，則下列向量中與a平行的是()A(1,1,1) B(2，3,5)C(2，3,5) D(4,6，2)解析：若b(4,6，2)，則b2(2，3,1)2a，所以ab.答案：D3若a(1，2)，b(2，1,2)，且a與b的夾角的余弦為，則()A2 B2C2或 D2或解析：因?yàn)閍·b1×2×(1)2×26，又因?yàn)閍·b|a|b|·cosa，b&

2、#183;·，所以6，解得2或.答案：C4已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，則|ab2c|等于()A3 B2- 1 - / 4C. D5解析：ab2c(1,0,1)(2，1,1)(6,2,0)(3,1,0)(6,2,0)(9,3,0)，|ab2c|3.答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，則向量ab與ab的夾角為_解析：ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)·(ab)cos2sin2sin2cos20，ab與ab的夾

3、角為90°.答案：90°6已知向量a(1,0,1)，b(1,2,3)，kR，若kab與b垂直，則k_.解析：因?yàn)?kab)b，所以(kab)·b0，所以ka·b|b|20，所以k(1×10×21×3)()20，解得k7.答案：7三、解答題(每小題10分，共20分)7已知點(diǎn)A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，求滿足DBAC，DCAB的點(diǎn)D的坐標(biāo)解析：設(shè)點(diǎn)D(x，y，z)，則(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)，DBAC，DCAB，有解得所以D(1,1,2)8已知關(guān)于x的方程x2(

4、t2)xt23t50有兩個實(shí)根，a(1,1,3)，b(1,0，2)，catb.(1)當(dāng)|c|取最小值時，求t的值；(2)在(1)的情況下，求b和c夾角的余弦值解析：(1)因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2(t2)xt23t50有兩個實(shí)根，所以(t2)24(t23t5)0，即4t.又c(1,1,3)t(1,0，2)(1t,1,32t)，所以|c|.因?yàn)閠時，上述關(guān)于t的函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)t時，|c|取最小值.(2)尖子生題庫9(10分)在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為AB和BC的中點(diǎn)，試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使得D1M平面EFB1.解析：如右圖所示，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)、B1(1,1,1)、C(0,1,0)、D1(0,0,1)、E、M(1,1，m)連結(jié)AC.則(1,1,0)而E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)椋?1,1，m1)，因?yàn)镈1