《三角形的中位線》教學(xué)案

1、三角形的中位線 教學(xué)案課程分析：（本課的作用和學(xué)習(xí)本課的意義）本節(jié)課是蘇教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第三章第6節(jié)第1課時(shí)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)圖形、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，研究了平行四邊形的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上展開(kāi)了對(duì)矩形、菱形、正方形的研究。這一節(jié)的內(nèi)容也是本章的重要內(nèi)容，主要是利用中心對(duì)對(duì)稱(chēng)變換，研究三角形中位線的性質(zhì)，并通過(guò)中心對(duì)稱(chēng)變換向?qū)W生展示一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化。將三角形中位線性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為平行四邊形性質(zhì)的研究。三角形中位線的性質(zhì)在今后的幾何推理、證明中將時(shí)有出現(xiàn)，有些問(wèn)題我們用構(gòu)造中位線的方法可以輕松解決。學(xué)好本課還為下一課時(shí)“梯形中位線”打下

2、良好的基礎(chǔ)，做好了鋪墊。問(wèn)題設(shè)計(jì)問(wèn)題: 1、平行四邊形的性質(zhì)有哪些？ 2、中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)怎樣？ 3、一個(gè)三角形能否只剪一刀，就能將剪開(kāi)的圖形拚成一個(gè)平行四邊形呢？ 4、我們能不能通過(guò)推理的方式驗(yàn)證三角形中位線性質(zhì)的正確性呢？ 5、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？教學(xué)構(gòu)想及目標(biāo):知識(shí)目標(biāo)：探索并掌握三角形中位線的概念和性質(zhì)。能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生操作、觀察、歸納、推理能力；讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。情感目標(biāo)：通過(guò)真實(shí)的

3、、貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣；通過(guò)對(duì)三角形中位線的研究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索性和創(chuàng)造性，在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。教學(xué)重點(diǎn)：探索三角形中位線性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想教學(xué)難點(diǎn)：利用中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)研究得到三角形中位線的性質(zhì)。教學(xué)方法：教法：本課采用“情境問(wèn)題探究反思提高”，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿(mǎn)著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、聯(lián)想和猜測(cè)的探索過(guò)程。學(xué)法：本節(jié)課采用小組合作、實(shí)驗(yàn)操作、觀察發(fā)現(xiàn)，師生互動(dòng)、學(xué)生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。所需設(shè)備：校園網(wǎng)、多媒體投影、電子白板教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1 / 6一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1填空：ODCBA（1）平行四邊形是中心

4、對(duì)稱(chēng)圖形，可以看成一個(gè)三角形繞點(diǎn)_旋轉(zhuǎn)_o得到的，其對(duì)稱(chēng)中心是_。（2）如圖ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，則其中相等的線段有_對(duì)，分別是_，平行的線段分別是_.2、提問(wèn)：給你一個(gè)任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能將剪開(kāi)的圖形拚成一個(gè)平行四邊形呢？請(qǐng)大家按分好的小組一起動(dòng)手操作一下，然后將結(jié)果告訴老師。3、哪一組的代表在黑板上畫(huà)出轉(zhuǎn)化前后的圖形通過(guò)操作我們可以看到線段DE實(shí)質(zhì)上就是三角形兩邊中點(diǎn)的連線，我們給這樣特殊的線段起個(gè)名稱(chēng)叫做三角形的中位線。（板書(shū)：三角形的中位線）三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。二、自主探索，探

5、求新知1探究活動(dòng)。大家觀察黑板上的拚?qǐng)D及所畫(huà)的圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)DE與BC有什么關(guān)系？歸納：從位置上看是DEBC的，而數(shù)量上看DE等于BC的一半。即DEBC，DE=BC。這就是三角形中位線性質(zhì)。2推理證明三角形有中位線的性質(zhì)只是我們通過(guò)直接的觀察得到的，它一定是正確的嗎？讓人總感覺(jué)到有點(diǎn)不敢相信，能不能讓我們通過(guò)推理的方式把它的正確性加以驗(yàn)證呢？學(xué)生回憶、思考，學(xué)生自主操作、實(shí)踐，然后小組合作、討論，共同探究老師提出的問(wèn)題。FEDCBAD E DBC (A)學(xué)生自主探索，尋求問(wèn)題的答案。MEDCBA學(xué)生積極思考，努力書(shū)寫(xiě)證明推理的過(guò)程。課前簡(jiǎn)單的練習(xí)讓學(xué)生回顧中心對(duì)稱(chēng)及平行四邊形的定義及性質(zhì)有利于學(xué)生

6、更自然的學(xué)習(xí)新知，為即將學(xué)習(xí)的新知做出鋪墊。分組動(dòng)手操作激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生合作的良好習(xí)慣。體現(xiàn)學(xué)生“正主學(xué)習(xí)”的過(guò)程，并培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。教師可通過(guò)提問(wèn)：AB與AC邊與折痕的交點(diǎn)有何關(guān)系引入。這樣設(shè)計(jì)的目的是為以后學(xué)習(xí)三角形的高與中位線的關(guān)系，做下鋪墊.通過(guò)直觀的觀察讓學(xué)生得到三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)客觀世界的直觀認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)、歸納能力。用推理的方法對(duì)三角形的中位線的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)態(tài)度，也發(fā)展學(xué)生有條理地思考和表達(dá)能力。三、嘗試練習(xí)，鞏固性質(zhì)1、如圖1：在ABC中，DE是中位線（1）若ADE=60°，則B= 度，為

7、什么？（2）若BC=8cm，則DE= cm，為什么？ 2、如圖2：在ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則DEF的周長(zhǎng)= cm 3、如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量A、B兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E。若DE的長(zhǎng)為36cm，求AB兩地間的距離如果D、E兩地間還有阻隔，你有什么解決辦法？四、例題運(yùn)用，形成能力下面我們通過(guò)習(xí)題嘗試運(yùn)用三角形的中位線性質(zhì)。HGFEDCBA例題： 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？提問(wèn)：你是如何

8、思考這個(gè)問(wèn)題的？變式訓(xùn)練：變式1：如果這個(gè)條件不變，改變結(jié)論：如EG與FH的關(guān)系等。變式2：四邊形ABCD是平行四邊形呢？變式3：四邊形ABCD是矩形呢？變式4：四邊形ABCD是菱形呢？學(xué)生練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)，特別是關(guān)注后進(jìn)的學(xué)生，幫助他們解決學(xué)習(xí)上的困難。鼓勵(lì)學(xué)生回答：可利用：一組對(duì)邊平行且相等；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形學(xué)生口答從定義，圖形，性質(zhì)幾方面比較回答。學(xué)生先自主思考練習(xí)，然后再小組討論，交流思考問(wèn)題的體會(huì)適時(shí)的練習(xí)有助于學(xué)生鞏固知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)。通過(guò)變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及圖形的動(dòng)感。使學(xué)生體會(huì)到事物之間都是相互聯(lián)系的。五、小結(jié)反思，鞏固提高1 你是如何發(fā)現(xiàn)三角形的中位線及性質(zhì)的。（結(jié)合板書(shū)，拼圖剪紙，說(shuō)理）2、中線與中位線一樣嗎？3、你還有什么疑問(wèn)？六探索拓展，人人提高1如圖ABC的周長(zhǎng)為a，ABC的三條中位線組成A1B1C1，如此進(jìn)行下去得AnBnCn的周長(zhǎng)為_(kāi)。.ABC的周長(zhǎng)為_(kāi).2.如圖，已知ABC中，ADBC，B=2C，E是BC的中點(diǎn)。A E CBA求DE=AB七、布置作業(yè)，