《不等式的性質(zhì)》教案

1、不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計方案【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握不等式的三條基本性質(zhì)并且能正確地運(yùn)用基本性質(zhì)來解不等式。2、經(jīng)歷合作探究不等式基本性質(zhì)的過程，體會不等式與等式的異同點，培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)重難點】重點：正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)解不等式。難點：不等式性質(zhì)的推導(dǎo)過程，以及不等式性質(zhì)的理解?！窘谭ㄅc學(xué)法】教法：通過舉例讓學(xué)生探究，從特殊到一般總結(jié)歸納出不等式的三條性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生利用不等式的性質(zhì)解不等式。學(xué)法：利用特殊到一般的方法，類別等式的性質(zhì)總結(jié)歸納出不等式的性質(zhì)，結(jié)合這些性質(zhì)，運(yùn)用化歸思想方法，把不等式轉(zhuǎn)化為xa或xa的形式。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧：等式的性質(zhì)性質(zhì)1:在等式兩邊都加上(或

2、減去)同一個數(shù)或整式，結(jié)果仍相等 如果a=b,那么a±c=b±c性質(zhì)2:在等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍相等如果a=b,那么ac=bc或 （c0），二、情景引入：（童言無忌）：三歲的小凱從幼兒園回家就纏著他的爸爸說：“爸爸，你比我大多少歲啊？”爸爸放下手中的報紙笑瞇瞇的答道：“我比可愛的小凱大25歲呀，怎么了？”小凱高興地跑開道：“再過25年我就和爸爸一樣大咯”。留下錯愕的爸爸沉浸在“百感交集”中師：同學(xué)們，小凱的說法正確嗎？我們帶著這個問題進(jìn)入今天的新課學(xué)習(xí)-不等式的性質(zhì)。三、探究新知（一）、探究不等式的性質(zhì)11、用“”或“”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律（1

3、）5>3, 5+2_3+2 , 52_ 32 ; (2) 1<3 , -1+2_3+2 , -13_33 ;2、思考：根據(jù)上面的填空，細(xì)心的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？同組的同學(xué)討論交流一下。3、讓學(xué)生充分發(fā)表自己的“發(fā)現(xiàn)”，師生共同歸納得出：不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.如果a>b，那么a±c>b±c（二）、探究不等式的性質(zhì)21、用“” 或“”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律(3) 62, 6×2_2×2 , 6÷2_2÷2 ;(4) 12<6, (-12)×6_6

4、×6 , (-12) ÷6_6÷62、思考：根據(jù)上面的填空，細(xì)心的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？同組的同學(xué)討論交流并說說自己的看法。2 / 63、讓學(xué)生自由發(fā)表自己的“發(fā)現(xiàn)”，師生共同歸納得出：不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.如果a>b ，c>0 ，那么ac>bc或（三）、探究不等式的性質(zhì)31、用“”或“”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律（5）105, 10×(-5)_5×(-5)， 10÷(-5)_5÷(-5) ; (6) 4<6, 4×(-2)_6×(-2)

5、， 4÷(-2)_6÷ (-2)；2、思考：根據(jù)上面的填空，細(xì)心的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？同組的同學(xué)討論交流一下。3、讓學(xué)生自由發(fā)表自己的“發(fā)現(xiàn)”，師生共同歸納得出：不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 （注意：必須把不等號的方向改變）如果ab，c0那么ac<bc，（或）；（四）、比較不等式性質(zhì)2與不等式性質(zhì)3的異同不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊乘（或除以） 同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的性質(zhì) 3 不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。學(xué)生思考：不等式的性質(zhì)2和不等式的性質(zhì)3有什么異同？相同點：不等式的兩邊都乘（或

6、除以）同一個數(shù)不同點：不等式性質(zhì)2講的是不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等式性質(zhì)3講的是不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)不等式兩邊同乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊同乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。（五）、比較等式與不等式的基本性質(zhì) 關(guān)系式 變形等式不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式  仍成立  仍成立兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)  仍成立  仍成立兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)  仍成立  變號才成立四、趁熱打鐵，針對練習(xí)設(shè)xy，用“”或“”填空.n -3_-3; +2_y+2; 2_2y;

7、 -2_-2y;n -y_0; 0_y-; 2+1_2y+1; -3-1_-3y-1;五、學(xué) 以 致 用例、利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。n (1) -4>3 (2) 3<2+1 n n (3) 50 (4) 3726n n (1) -43n 解：根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊同時除以-4得：n n 這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：0(2) 3<2+1 解：根據(jù) 不等式的性質(zhì)1 ，不等式兩邊都減去，不等號的方向 不變 得：3-2<2+1-2<1這個不等式的解在數(shù)軸上的表示如圖所示：10(3) 50解：根據(jù)不等式的性質(zhì),不等式的兩邊同

8、乘以，不等號的方向不變，得75這個不等式的解集在數(shù)軸的表示如圖所示：750(4) 3726 解：根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊同時加 7 得：3-7+7>26+7 3>33根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式兩邊同時除以 3 得 ： >11 這個不等式的解集在數(shù)軸的表示如圖所示：110 六、針對練習(xí)利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示出解集。+35; （2）3+30 七、判斷正誤以下不等式中,不等號用對了嗎?對的打“”，錯誤的打“×”，并說明理由。 3<6 (1)3-a<6-a( ) (2)3a<6a( )解：(1)3<6,根據(jù)不等式的性質(zhì)1， 將

9、不等式兩邊同時減a,3-a<6-a(2)3<6,當(dāng)a>0時,根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式兩邊同乘一個正數(shù)，不等號方向不變，得：3a<6a當(dāng)a<0時,根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊同乘一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，得： 3a>6a八、發(fā)揮集體的智慧,讓我們共同努力！求不等式1-2< 6的負(fù)整數(shù)解思考：要知道x的負(fù)整數(shù)解，首先應(yīng)該求出一元一次此不等式x的解集。并在數(shù)軸上表示出解集，再找出符合題意的的負(fù)整數(shù)解。解：-25這個不等式的解集在數(shù)軸的表示如圖所示：0 -3-2-1要使的解是負(fù)整數(shù)，則還必須小于0，所以不等式的負(fù)整數(shù)解為=-2或-1 。九、回憶思考1、同學(xué)們：剛開始上課時，小凱和爸爸的情景對話中，小凱的說法正確嗎？再過25年，他與父相差多少歲？2、你是依據(jù)不等式的哪條性質(zhì)來解決