《二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)方案 貴州省六盤水市水城縣猴場中學(xué)朱啟娥課程名稱二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)技能：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象；2、根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù) 的性質(zhì)；3、理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí)二、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想研究二次函數(shù)y=ax2的圖象、性質(zhì)，提高學(xué)生觀察、分析、比較、概括等能力。三、情感態(tài)度價(jià)值觀：學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到二次函數(shù)圖像的對稱美，曲線的平滑美。滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索創(chuàng)新及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)

2、教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情景在研究一種函數(shù)時(shí)，它的圖象和性質(zhì)對我們來說非常重要。今天我們就來結(jié)識(shí)二次函數(shù)的圖象。請同學(xué)們自己先試著畫出二次函數(shù)y=x2的圖象。（1）引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)的圖像。（2）請學(xué)生展示所畫的圖形，肯定學(xué)生的表現(xiàn)，然后用直尺板演作圖過程，畫出規(guī)范的圖像，同時(shí)指出自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，只需要畫出圖像的一部分即可，而且描的點(diǎn)越多圖像越精確。學(xué)生們過去已熟知了畫函數(shù)圖象的方法：列表、描點(diǎn)、連線。因此在這一問題上教師不作過多提示，完全把這跳一跳，摸得著的問題完全交給學(xué)生。1 / 3活動(dòng)2 議一議：請同學(xué)們觀察y=

3、x2的圖象的性質(zhì)，然后分組探討。做一做：（1）教師問：二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象，它與二次函數(shù)y=x2的圖象有了什么變化？（1）讓學(xué)生概括圖像的特點(diǎn)，提示學(xué)生從開口方向、對稱性等方面考慮。（2）肯定學(xué)生的表現(xiàn)，講解：這樣的曲線通常叫做拋物線。他有一條對稱軸，拋物線于它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。（3） 提示學(xué)生從圖像開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸幾方面分析函數(shù)圖象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。在此問題上，不需要按課本上的問題一一疊列給學(xué)生，而是盡量充分發(fā)揮學(xué)生的觀察能力；再者學(xué)生已研究過正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)，已經(jīng)積累了一定的研究函數(shù)圖象的方法和能力，積累了研

4、究函數(shù)圖象要“研究什么”的經(jīng)驗(yàn)，有了一定“模式”，   圖象形狀：拋物線（由教師給出）   與x、y軸交點(diǎn)；   y隨x的增減性；   圖象的對稱性。及系數(shù)與圖象的關(guān)系?；顒?dòng)31、 歸納分析的性質(zhì)二、練一練：若正方形的邊長為a，面積為s，試求出面積s與邊長a的關(guān)系式，并畫出圖象。學(xué)生互相交流，討論，然后舉手回答：當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向下，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降。頂點(diǎn)是拋物線上位置最高的點(diǎn)。當(dāng) a0 時(shí)，二次函數(shù)具有這樣的性質(zhì)：當(dāng) x 0   時(shí)，函

5、數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減少；當(dāng)x=0  時(shí)，函數(shù)取最小值y=0。學(xué)生獨(dú)立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法，辨證出圖象只在第一象限存在。學(xué)生對比前面的總結(jié)，歸納方式概括出當(dāng) a0 時(shí)函數(shù)圖象的性質(zhì)，既讓學(xué)生掌握了知識(shí)，又提高了學(xué)生歸納，總結(jié)的能力。在語言問題上，為了規(guī)范化，教師要給以糾正。 在實(shí)際應(yīng)用的問題上，教師先不要進(jìn)行過多的提醒，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)自變量“x”的取值范圍的特殊性?；顒?dòng)4反思評(píng)價(jià)： 本節(jié)課只是學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)，并用其性質(zhì)解決實(shí)際問題，在教學(xué)過程中讓學(xué)生通過觀察說明性質(zhì)，向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想：讓學(xué)

6、生自主探索函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生拓展思路，注重方法的多樣性。我認(rèn)為這節(jié)課有兩方面的突破：一是學(xué)生的思維得到了很好的訓(xùn)練和發(fā)展。以往解決這類問題，常常教師講解例題，學(xué)生模仿練習(xí)。這節(jié)課中，我從學(xué)生能做的簡單問題入手，逐步深入，通過觀察、討論和交流，歸納出圖像的性質(zhì)。、圖象“拋物線”是軸對稱圖形；、與x、y軸交點(diǎn)（0，0）即原點(diǎn)；、a的絕對值越大拋物線開口越大，a0，開口向上，當(dāng)x0時(shí)，（對稱軸左側(cè)），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大）當(dāng)x0時(shí)，（對稱軸右側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。゛0，開口向下，當(dāng)x0時(shí)，（對稱軸左側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。┊?dāng)x0時(shí)，（對稱軸右側(cè)），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大） 二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)得到了