2022年信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參考試卷

1、信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試卷第 1 頁(yè) 共 4 頁(yè)信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參考試卷一選擇題 (在每小題的備選答案中只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號(hào)填入下列敘述中的括號(hào)內(nèi)，多選不給分)：（每題 2 分，共 20 分）1576 的歐拉函數(shù)值(576) ()。(1) 96，(2) 192，(3) 64，(4) 288。2整數(shù) kn 和 k(n+2)的最大公因數(shù) (kn , k(n+2)=()。(1) 1 或 2，(2) kn ，(3) n或 kn ，(4) k或 2 k。3模 10 的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系是( )。(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ，(2) 11, 17, 19 , 27

2、 (3) 11, 13, 17, 19 ，(4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 。429 模 23 的逆元是( )。(1) 2，(2) 4，(3) 6，(4) 11。5設(shè) m1，m2是兩個(gè)正整數(shù)， x1遍歷模 m1的完全剩余系， x2遍歷模 m2的完全剩余系，若 ( )遍歷 m1m2的完全剩余系。(1) (m1， m2)=1， 則 m1x1m2x2(2) m1和 m2是素?cái)?shù)，則 m1x1m2x2(3) (m1，m2)=1，則 m2x1m1x2(4)m1和 m2是素?cái)?shù)，則 m2x1m1x26下面的集合和運(yùn)算構(gòu)成群的是( ) 。(1) （n 是自然數(shù)集，“”是加法運(yùn)算）

3、(2) （r 是實(shí)數(shù)集，“”是乘法運(yùn)算）(3) （z 是整數(shù)集，“”是加法運(yùn)算）(4) （p(a) u | u 是 a 的子集 是集合 a 的冪集， “”是集合的交運(yùn)算）7下列各組數(shù)對(duì)任意整數(shù)n 均互素的是( ) 。(1) 3n+2 與 2n， (2) n1 與 n2n1， (3) 6n+2 與 7n， (4) 2n+1 與 4n+1。8一次同余式 234x 30（mod 198）的解數(shù)是( )。(1) 0，(2) 6，(3) 9，(4) 18。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -信息

4、安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試卷第 2 頁(yè) 共 4 頁(yè)9fermat定理：設(shè) p是一個(gè)素?cái)?shù)，則對(duì)任意整數(shù)a 有 ( )。(1) a (p)a (mod p)，(2) a (p)1 (mod a)，(3) a p a (mod p)，(4) a p1 (mod p) 10集合 f 上定義了 “ ” 和“ ”兩種運(yùn)算。如果 ( )，則構(gòu)成一個(gè)域。(1) f 對(duì)于運(yùn)算“ ” 和 “ ”構(gòu)成環(huán)，運(yùn)算 “ ” 的單位元是 e，且 f e對(duì)于 “ ”構(gòu)成交換群(2) f 對(duì)于運(yùn)算“ ” 構(gòu)成交換群， 單位元是 e；fe 對(duì)于運(yùn)算 “ ”構(gòu)成交換群(3) f 對(duì)于運(yùn)算 “ ” 和運(yùn)算 “ ”都構(gòu)成群(4) f 對(duì)于運(yùn)算 “

5、 ” 構(gòu)成交換群，單位元是e；fe 對(duì)于運(yùn)算 “ ”構(gòu)成交換群；運(yùn)算“ ” 和 “ ”之間滿足分配律二 填空題(按題目要求，將正確描述填在上)： （每題 2 分，共 20 分）1設(shè) a, b 是正整數(shù)，且有素因數(shù)分解sipppaiss,2, 1,0,2121，sipppbiss,2, 1,0,2121，則(a, b)，a, b。2模 5 的 3 的剩余類(lèi) c3(mod 5)寫(xiě)成模 15 的剩余類(lèi)的并為：c3(mod 5) = 。3整數(shù) a， b 滿足(a， b)=1， 那么對(duì)任意正整數(shù)n， 都有(an，bn) =_。4120, 150, 210, 35的最小公倍數(shù) 120, 150, 210,

6、 35 = 。5模 8 的絕對(duì)值最小完全剩余系是。6設(shè) n是一個(gè)正整數(shù)，整數(shù)e滿足 1e (n)且，則存在整數(shù) d，1d (n)，使得 ed1 (mod (n)。7wilson 定理：設(shè) p是一個(gè)素?cái)?shù)，則。8p(a)是集合 a 的冪集， “”為集合的對(duì)稱(chēng)差運(yùn)算。 p(a)對(duì)于運(yùn)算“”的單位元是，a 的逆元是。9設(shè) m，n 是互素的兩個(gè)正整數(shù)，則( m，n) = 。10設(shè)集合 a 有 n 個(gè)元素，則集合aa 有_個(gè)元素，集合 a 上的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試

7、卷第 3 頁(yè) 共 4 頁(yè)不同運(yùn)算有 _ 種。三證明題（寫(xiě)出詳細(xì)證明過(guò)程，共4 小題， 30 分）1(1) 證明：形如 6k5 的正整數(shù)必含 6k5 形式的素因數(shù)。(2) 證明：形如 6k+5 的素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。（10 分）2設(shè) a, b 是任意兩個(gè)不全為零的整數(shù)，證明(1) 若 m是任一正整數(shù)，則 (am, bm) = (a, b)m。(2) 若非零整數(shù) d 滿足 d a，db，則( , )(,)a ba bd dd。（8 分）3設(shè) m是正整數(shù)， ab (mod m)，如果整數(shù) d 滿足 d | (a, b , m)，則有。（6 分）(mod)abmddd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試卷第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè)4 證明： 如果 m和 n是互素的大于 1的整數(shù)， 則 m(n)n(m)1 (mod mn)。（6 分）四計(jì)算題（寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程，共2 小題， 30分）1設(shè) a8142，b11766，運(yùn)用廣義歐幾里得除法(1) 計(jì)算(a, b)；(2) 求整數(shù) s，t 使得