2015版高中數(shù)學（北師大版·必修5）配套練習：1.1數(shù)列 第2課時

1、第一章§1 第2課時一、選擇題1函數(shù)f(x)定義如下表，數(shù)列xn滿足x05，且對任意的自然數(shù)均有xn1f(xn)，則x2 014()x12345f(x)51342A1B2C4D5答案B解析根據(jù)定義可得出：x1f(x0)2，x2f(x1)1，x3f(x2)5，x4f(x3)2，所以周期為3，故x2 014x12.2已知數(shù)列an的通項公式是an，那么這個數(shù)列是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)列D擺動數(shù)列答案A解析an1，隨著n的增大而增大3設ann210n11，則數(shù)列an的最大項為() A5B11C10或11D36答案D解析ann210n11(n5)236，當n5時，an取最大值36.-

2、2 - / 94數(shù)列an中，a11，以后各項由公式a1·a2·a3··ann2給出，則a3a5等于()ABCD答案C解析a1·a2·a3··ann2，a1·a2·a39，a1·a24，a3.同理a5，a3a5.5已知數(shù)列an滿足a10，an1(nN)，則a20()A0BCD答案B解析由a10，可求a2.a3，a40，可知周期為3，所以a20a2.6f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()ABCD答案D解析f(n1)f(n)() .二、填空題7(2014·新課標文，1

3、6)數(shù)列an滿足an1，a82，則a1_.答案解析考查了數(shù)列的概念an1，an111an2，a8a22，a1.8若數(shù)列an的通項公式為an2n213n，關于該數(shù)列，有以下四種說法：(1)該數(shù)列有無限多個正數(shù)項；(2)該數(shù)列有無限多個負數(shù)項；(3)該數(shù)列的最大項就是函數(shù)f(x)2x213x的最大值；(4)70是該數(shù)列中的一項其中正確的說法有_(把所有正確的序號都填上)答案(2)(4)解析令2n213n>0，得0<n<，故數(shù)列an有6項是正數(shù)項，有無限個負數(shù)項當n3時，數(shù)列an取到最大值，而當x3.25時函數(shù)f(x)取到最大值令2n213n70，得n10，或n(舍去)即70是該數(shù)

4、列的第10項三、解答題9根據(jù)數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前5項，并用圖像表示出來(1)an(1)n2；(2)an.解析(1)a11，a23，a31，a43，a51.圖像如圖1.(2)a12，a2，a3，a4，a5.圖像如圖2.10已知函數(shù)f(x)2x2x，數(shù)列an滿足f(log2an)2n.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證數(shù)列an是遞減數(shù)列解析(1)f(x)2x2x，f(log2an)2n，2log2an2log2an2n，an2n，a2nan10，解得ann±.an>0，ann.(2)證明：<1.即an是遞減數(shù)列.一、選擇題1已知數(shù)列an，an，其中存在連續(xù)且相等的

5、兩項，則是()A第9項、第10項B第10項、第11項C第11項、第12項D第12項、第13項答案B解析假設存在連續(xù)且相等的兩項為anan1，則有，解之得n10，所以，存在連續(xù)且相等的兩項，它們分別是第10項和第11項2已知數(shù)列an的通項公式ann2kn2，若對于nN，都有an1>an成立，則實數(shù)k的取值范圍是()Ak>0Bk>1Ck>2Dk>3答案D解析an1>an，an1an>0.又ann2kn2，(n1)2k(n1)2(n2kn2)>0.k>2n1.又2n1(nN)的最大值為3，k>3.3對任意的a1(0,1)，由關系式an1f(

6、an)得到的數(shù)列滿足an1>an(nN*)，則函數(shù)yf(x)的圖像是()答案A解析據(jù)題意，由關系式an1f(an)得到的數(shù)列an，滿足an1>an，即該函數(shù)yf(x)的圖像上任一點(x，y)都滿足y>x，結合圖像，只有A滿足，故選A4函數(shù)f(x)滿足f(1)1，f(n1)f(n)3(nN*)，則f(n)是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)列D不能確定答案A解析f(n1)f(n)3(nN*)，f(2)>f(1)，f(3)>f(2)，f(4)>f(3)，f(n1)>f(n)，f(n)是遞增數(shù)列二、填空題5已知數(shù)列an的通項an(a、b、c都是正實數(shù))，則an與

7、an1的大小關系是_答案an1>an解析a，b，c均為實數(shù)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，故數(shù)列an在nN時為遞增數(shù)列，an<an1.6已知an是遞增數(shù)列，且對任意的自然數(shù)n(n1)，都有ann2n恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_答案>3解析由an為遞增數(shù)列，得an1an(n1)2(n1)n2n2n1>0恒成立，即>2n1在n1時恒成立，令f(n)2n1，f(n)max3.只需>f(n)max3即可三、解答題7已知ana·n(a0且a為常數(shù))，試判斷數(shù)列an的單調(diào)性解析anan1an(n2，nN*)，當a>0時，anan1<0，an<

8、an1，數(shù)列an是遞減數(shù)列當a<0時，anan1>0，an>an1，數(shù)列an是遞增數(shù)列8已知數(shù)列an的通項公式為ann2n30.(1)求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項？(2)n為何值時，an0，an>0，an<0?(3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值？說明理由解析(1)由ann2n30，得a1113030，a22223028，a33233024.設an60，則60n2n30.解之，得n10或n9(舍去)60是此數(shù)列的第10項(2)令n2n300，解得n6或n5(舍去)a60，即n6時，an0.令n2n30>0，解得n>6或n<5(舍去)當n>6(nN)時，an>0.令n2n30<0，解得5<n<6.又nN，0<n<6.當0<n<6(nN