合工大數(shù)字信號處理習(xí)題答案2和3章 朱軍版

1、合工大數(shù)字信號處理習(xí)題答案第2章習(xí) 題2.1用單位脈沖序列及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。2.12.2 請畫出下列離散信號的波形。（1）（2）（3）（4）答案略2.3 判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。（1），是常數(shù)；（2）。2.3 （1），所以周期為14。（2），是無理數(shù)，所以是非周期的。2.4 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，與分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。（1）（2）（3）（4）2.4 （1）由于所以是時不變系統(tǒng)。所以是線性系統(tǒng)。（2），所以是時不變系統(tǒng)。，所以是非線性系統(tǒng)。（3），所以不是時不變系統(tǒng)。，所以是線性系統(tǒng)。（4），所以是非線性系統(tǒng)。，

2、所以是時不變系統(tǒng)。2.5 給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判定系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。（1）（2）（3）（4） 2.5 （1）該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因為時刻的輸出還和時刻以后（時間）的輸入有關(guān)。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。（2）當(dāng)時，系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因為時刻的輸出還和時刻以后的輸入有關(guān)。當(dāng)時，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。（3）系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因為時刻的輸出不取決于的未來值。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。（4）系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因為時刻的輸出還和的未來值有關(guān)。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。2.6 以下序列是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，試說明該系統(tǒng)是否是因果、穩(wěn)定的。（1）（2）

3、（3）（4）2.6 （1）當(dāng)時，所以系統(tǒng)是因果的。由于 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）當(dāng)時，所以系統(tǒng)是非因果的。由于 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）當(dāng)時，所以系統(tǒng)是非因果的。由于 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。（4）當(dāng)時，所以系統(tǒng)是因果的。由于 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.7設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和輸入序列如題2.7圖所示，試求輸出 。2.7 2.8 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和輸入分別有以下三種情況，分別求出輸出。（1），（2），（3），2.8（1）（2）（3）2.9 確定下列信號的最低采樣率與奈奎斯特采樣間隔。（1）（2）（3）2.9 若要確定奈奎斯特采樣間隔，必須先求出信號頻譜的最高頻率。（1）抽樣函數(shù)對應(yīng)于門函數(shù)：

4、，其中為門函數(shù)的寬度。由傅立葉變換的對稱性知：由題可知，。因此，此信號的最高頻率是100弧度/秒。因此，即，（2）信號為兩個抽樣函數(shù)的乘積，因此頻譜應(yīng)為兩個抽樣函數(shù)頻譜的卷積。由卷積積分的結(jié)果來確定信號頻譜的范圍。通過上一題目可知，信號的最高頻率為100弧度/秒，因此相卷積后的最高頻率是200弧度/秒。，（3）由傅立葉變換的線性，總信號的頻譜為兩個信號頻譜的疊加，然后確定最高頻率。，2.10 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：設(shè)系統(tǒng)是因果的， （1）求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。（2）利用卷積和求輸入的響應(yīng)。2.10 （1）x(n)=(n),因為y(n)=h(n)=0,n<0 所以h(0)=0.5y(

5、-1)+x(0)+0.5x(-1)=1 h(1)=0.5y(0)+x(1)+0.5x(0)=1 h(2)=0.5y(1)+x(2)+0.5x(1)=0.5.h(n)=0.5y(n-1)+x(n)+0.5x(n-1)=0.5n-1所以 h(n)= 0.5n-1u(n-1)+(n)（2）y(n)=x(n)*h(n)= 0.5n-1u(n-1)+(n)* ejwnu(n)= 0.5n-1u(n-1)* ejwnu(n)+ ejwnu(n)= ejwn-0.5n/ (ejw-0.5)u(n-1)+ ejwnu(n)2.11有一理想抽樣系統(tǒng)，抽樣頻率為，經(jīng)理想低通濾波器還原，其中今有兩個輸入，。輸出信號

6、、有無失真？為什么？2.11 根據(jù)奈奎斯特定理：因為，而頻譜中最高角頻率，所以無失真。因為，而頻譜中最高角頻率，所以失真。2.12 有一連續(xù)信號，式中Hz，(1) 求出的周期；(2) 用采樣間隔對進行采樣，試寫出采樣信號的表達式。2.12 （1）（2）第3章習(xí) 題3.1 求下列序列的變換，并標(biāo)明收斂域。（1）（2）（3）（4），（5）（6）答案：3.1解（1）由變換的定義可知，（2），（3） ，（4）由于，則而的收斂域和的收斂域相同，所以的收斂域為。（5）由于所以，（6）利用由于所以，3.2 已知，分別求：（1）收斂域為對應(yīng)的原序列；（2）收斂域?qū)?yīng)的原序列。3.2 （1）（2）3.3 已知序

7、列的傅立葉變換為，試求下列序列的傅立葉變換。（1）（2）（3）（4）（5）3.3 （1）（2）（3）（4）由于DTFT=（5）因為，所以即 同理 而 3.4 設(shè)題3.4圖所示的序列的傅立葉變換用表示，不直接求出，完成下列運算：（1）（2）（3）（4）題3.4圖（西電，丁玉美，P64，題5圖）3.4 （1）（2）（3）（4）3.5用留數(shù)定理法分別求以下的反變換：（1）， ；（2）， ，3.5 （1），設(shè)為內(nèi)的逆時針方向的閉合曲線。當(dāng)時，在內(nèi)有一個單極點，則又由于是因果序列，故時，。所以（2），設(shè)為內(nèi)的逆時針方向的閉合曲線。當(dāng)時，在外有一個單極點，則當(dāng)時，在內(nèi)有一個單極點，則當(dāng)，在內(nèi)有沒有極點，則

8、綜上所述，3.6 試求如下序列的傅立葉變換：（1）（2）， （3）（4）3.6 （1）（2）由于（3）（4）3.7 已知下列因果序列的變換為，求該序列的初值和終值。（1）（2）3.7 (1) 由于極點有一個在單位圓外，所以終值不存在。(2) 3.8 用卷積定理求下列卷積和。（1）（2）3.8由可知（1）（2）3.9 用變換法解下列差分方程：（1），（2），3.9（1）（2）當(dāng)時，3.10 線性時不變因果系統(tǒng)用下面差分方程描述：式中，試求系統(tǒng)的響應(yīng)。3.10 已知，則將上式進行變換，得因此，式中，。由于系統(tǒng)是因果的（是因果序列），且也是因果序列，所以是因果序列。因此，的收斂域為：，且時，。，包含

9、3個極點：，。3.11 如果和是兩個不同的因果穩(wěn)定實序列，求證：式中，和分別表示和的傅立葉變換。3.11 令，則 又，可知由于，都是因果序列，所以上式中的只能為0值，因此所以 3.12 研究一個滿足下列差分方程的線性時不變系統(tǒng)，該系統(tǒng)不限定為因果、穩(wěn)定系統(tǒng)。利用方程的零、極點圖，試求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的三種可能選擇方案。 3.12 H(z)=z/(z2-2.5z+1)=2/3z/(z-2)-z/(z-0.5) (1)|z|>2,h(n)= 2/32n-0.5nu(n) 系統(tǒng)是非穩(wěn)定但是因果的。 （2）|z|<0.5, h(n)= -2/32n-0.5nu(-n-1) 系統(tǒng)是非穩(wěn)定是非因果的 (3) 0.5<|z|<2,h(n)= -2/32nu(-n-1) +0.5nu(n) 系統(tǒng)是穩(wěn)定但是非因果的.3.13 （1）某離散系統(tǒng)激勵為時的零狀態(tài)響應(yīng)為，求激勵為的零狀態(tài)響應(yīng)。（2）已知一離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為，寫出該系統(tǒng)的差分方程。3.13 （1）激勵為的零狀態(tài)響應(yīng)：（2）3.14 已知線性因果系統(tǒng)用下面差分方程描述：（1） 求系統(tǒng)函數(shù)及