2015屆【北師大版】高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí)作業(yè)【16】（含答案）

1、課時(shí)作業(yè)16定積分一、選擇題(每小題5分，共40分)1如果1 N能拉長(zhǎng)彈簧1 cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6 cm，需做功()A0.18 JB0.26 JC0.12 J D0.28 J解析：設(shè)Fkx，則由題可得k100，所以做功就是求定積分100xdx0.18(J)答案：A2若 (sinxacosx)dx2，則實(shí)數(shù)a等于()A1 B1C D.解析： (sinxacosx)dx(cosxasinx) a12，a1.答案：A3函數(shù)f(x)的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1C2 D.解析：1 / 10答案：A4(2014·大連模擬)已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8，則f(x)d

2、x等于()A0 B4C8 D16解析：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以f(x)dx2f(x)dx8×216.答案：D5已知f(x)2|x|，則f(x)dx等于()A3 B4C. D.解析：f(x)2|x|答案：C6(2014·山東師大附中模擬)設(shè)acosxdx，bsinxdx，下列關(guān)系式成立的是()Aa>b Bab<1Ca<b Dab1解析：acosxdxsinxsin1，bsinxdx(cosx)1cos1，asin1>sin，又cos1>cos，cos1<，b1cos1<1，a>b，選A.答案：A7(2014&

3、#183;衡水中學(xué)模擬) (1cosx)dx等于()A B2C2 D2解析：答案：D8(2014·黃岡檢測(cè))如圖所示，圖中曲線方程為yx21，用定積分表達(dá)圍成封閉圖形(陰影部分)的面積是()A|(x21)dx| B.(x21)dxC.|x21|dx D.(x21)dx(x21)dx解析：面積S(1x2)dx(x21)dx|x21|dx，故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)9(2012·山東)設(shè)a>0，若曲線y與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a_.解析：答案：10(2014·汕頭模擬)由三條曲線yx2，y，y1所圍成的封閉圖形的面積

4、為_(kāi)解析：解方程組和得交點(diǎn)坐標(biāo)(1,1)，(1,1)，(2,1)，(2,1)則S2(x2)dx(1)dx2(x3|x|x3|).答案：11(2014·玉溪一中月考)已知不等式1<0的解集為(1,2)，則(1)dx_.解析：由1<0得<0，即(xa)(xa3)<0，即a<x<3a，不等式的解集為(1,2)，解得a1.(1)dx(1)dx(x3ln(x1)|23ln3.答案：23ln3三、解答題(共3小題，每小題15分，共45分解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)12如圖所示，直線ykx分拋物線yxx2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值

5、解：拋物線yxx2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x10，x21，所以，拋物線與x軸所圍圖形的面積S(xx2)dx.由可得，拋物線yxx2與ykx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3，于是k1.13已知f(x)為二次函數(shù)，且f(1)2，f (0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值與最小值解：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f (x)2axb.由f(1)2，f (0)0，得，即，f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dxax3(2a)x|2a2，a6，從而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1當(dāng)x0時(shí)，f(x)min4；當(dāng)x±1時(shí)，f(x)max2.14在區(qū)間0,1上給定曲線yx2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值解：面積S1等于邊長(zhǎng)為t與t2的矩形面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt所圍成的面積即S1t·t2x2dxt3.S2的面積等于曲線yx2與x軸，xt，x1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長(zhǎng)分別為t2,1t，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分面