2015屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺：基本初等函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（4）（含答案）

1、基本初等函數(shù)（4）3、 對(duì)于函數(shù)(     )  （A）充分而不必要條件         （B）必要而不充分條件       （C）充要條件                 （D）既不充分也不必要7、函數(shù)的部分圖象大致是   &#

2、160; （    ）9、函數(shù)（0a1）的圖象的大致形狀是（）ABCD10、已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足 (0,且).若，則=(      ).A2     B.      C.      D. 17、已知點(diǎn)(，2)在冪函數(shù)yf(x)的圖像上，點(diǎn)(， ) 在冪函數(shù)yg(x) 的圖像上，若f(x)g(x)，則x_.   18、若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某

3、區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I 上是“弱增函數(shù)”已知函數(shù)h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為()19、函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若對(duì)于定義域內(nèi)任意x1、x2（x1x2），有恒成立，則稱f（x）為恒均變函數(shù)給出下列函數(shù)：- 2 - / 7f（x）=2x+3；f（x）=x22x+3；f（x）=；f（x）=ex；f（x）=lnx其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）25、對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=a，bD（ab），使得y|y=f（x），xM=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的“等值區(qū)間”給出下列三個(gè)函數(shù)

4、：；   f（x）=x3；    f（x）=log2x+1則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是26、設(shè)a是整數(shù)，0b1，若a2=2b（a+b），則b值為28、如果，求的值30、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a0）對(duì)于任意xR都有f（1+x）=f（1x），且函數(shù)y=f（x）+2x為偶函數(shù)；函數(shù)g（x）=12x（I） 求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（II） 求證：方程f（x）+g（x）=0在區(qū)間0，1上有唯一實(shí)數(shù)根；（III） 若有f（m）=g（n），求實(shí)數(shù)n的取值范圍35、在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）

5、的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線為W（）給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；曲線W關(guān)于直線y=x對(duì)稱；曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是；（）曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為36、已知函數(shù)f（x）=x2+lnx（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：當(dāng)x1時(shí)，x2+lnxx340、已知a1，0x1，試比較|loga（1x）|與|loga（1+x）|的大小3、B 7、C 9、解：因，且0a1，故選D10、B 17、  1或118、119、解：對(duì)于f（x）=2x+3，=2，=2，滿足，為恒均變函數(shù)對(duì)于f（x）=x22x+3，=x1+x2

6、2=22=x1+x22，故滿足，為恒均變函數(shù)對(duì)于；，=，=，顯然不滿足，故不是恒均變函數(shù)對(duì)于f（x）=ex ，=，=，顯然不滿足，故不是恒均變函數(shù)對(duì)于f（x）=lnx，=，=，顯然不滿足 ，故不是恒均變函數(shù)故答案為 25、解答：解：對(duì)于函數(shù)，若存在“等值區(qū)間”a，b，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有=a，=b，即（a，b），（b，a）點(diǎn)均在函數(shù)圖象上，且兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，兩點(diǎn)只能同時(shí)是函數(shù)，與函數(shù)圖象的唯一交點(diǎn)即只能是a=b，故不存在“等值區(qū)間”對(duì)于函數(shù)f（x）=x3存在“等值區(qū)間”，如 x0，1時(shí)，f（x）=x30，1對(duì)于 f（x）=log2x+1，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故在區(qū)間1，

7、2上有f（1）=1，f（2）=2，所以函數(shù)存在“等值區(qū)間”1，2存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)26、解：a2=2b（a+b），2a2=4ab+4b2，3a2=a2+4ab+4b2=（a+2b）2，±a=a+2b即b=或b=又0b1，a是整數(shù)，當(dāng)01時(shí)，0aa=0，此時(shí)b=0，滿足條件；a=1，此時(shí)b=，滿足條件；a=2，此時(shí)b=，滿足條件；當(dāng)01時(shí)，1a0此時(shí)a=0，此時(shí)b=0，滿足條件；綜上，滿足條件的b值為：0，故答案為：0， 28、解：原方程可化為， 30、（I）解：對(duì)于任意xR都有f（1+x）=f（1x），函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1，得b=2a又函數(shù)y=f（x）+2x=

8、ax2+（b+2）x+1為偶函數(shù)，b=2，從而可得a=1f（x）=x22x+1=（x1）2（II）證明：設(shè)h（x）=f（x）+g（x）=（x1）2+12x，h（0）=220=10，h（1）=10，h（0）h（1）0所以函數(shù)h（x）在區(qū)間0，1內(nèi)必有零點(diǎn)，又（x1）2，2x在區(qū)間0，1上均單調(diào)遞減，所以h（x）在區(qū)間0，1上單調(diào)遞減，h（x）在區(qū)間0，1上存在唯一零點(diǎn)故方程f（x）+g（x）=0在區(qū)間0，1上有唯一實(shí)數(shù)根（III）解：由題可知f（x）=（x1）20g（x）=12x1，若有f（m）=g（n），則g（n）0，1），則12n0，解得 n0故n的取值范圍是n035、解：動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到

9、兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，|x|+|y|=|xy|+x+y1=0xy0，（x+1）（y+1）=2或xy0，（y1）（1x）=0函數(shù)的圖象如圖所示曲線W關(guān)于直線y=x對(duì)稱；曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；由y=x與（x+1）（y+1）=2聯(lián)立可得x=1，曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為=故答案為：；37、解：（1）存在 x1，1，令，即成立 （1分）at2+2t由于函數(shù)y=t2+2t的最小值為0，此時(shí)，t=2，（4分）a0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，+）（5分）（2）不等式f（2x）+（a1）f（x）a，即 22x+（a1）xa令t=2x（0，+

10、），不等式即（t1）（t+a）0（6分）當(dāng)a=1，即a=1，可得t0且t1，x0（7分）當(dāng)a1，即a1，可得ta，或0t1，xlog2（a），或x0（8分）當(dāng)a1，即 a1，可得ta，或t1若a0，即a0，由不等式可得t1，x0（9分）若0a1，即1a0，由不等式可得0ta，或t1，xlog2（a），或x0（10分）綜上，當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為x|x0；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為x|xlog2（a），或x0  ；當(dāng) a0時(shí)，不等式的解集為x|x0； 當(dāng)1a0時(shí)，不等式的解集為x|xlog2（a），或x0（11分）（3）令，則a+b=ab，a+b+c=abc，（a，b，c0）由（13分）（15分），故x3的最大值為（16分）40、解答： 解：因?yàn)?x1，所以01x1，11+x2又a1，所以loga（1x）0