生活中的趣味數(shù)學(xué)教案

1、生活中的趣味數(shù)學(xué) 今天我主要來講一講生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)的幾個(gè)趣味問題：繆勒-萊耶錯(cuò)覺 看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長(zhǎng)? 是上面那條嗎? 錯(cuò)了!其實(shí)它們一樣長(zhǎng). 這就是有名的繆勒-萊耶錯(cuò)覺,也叫箭形錯(cuò)覺。它是指兩條長(zhǎng)度相等的直線,如果一條直線的兩端加上向外的兩條斜線,另一條直線的兩端加上向內(nèi)的兩條斜線,則前者會(huì)顯得比后者長(zhǎng)得多?，F(xiàn)在明白了嗎? 大金字塔之謎 墨西哥、希臘、蘇丹等國(guó)都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上歷史最悠久的文明古國(guó)之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國(guó)家的象征，是埃及人民的驕傲。金字塔，阿拉伯文意為"方錐體"，它

2、是一種方底，尖頂?shù)氖鼋ㄖ铮枪糯＜奥裨釃?guó)王、王后或王室其他成員的陵墓。它既不是金子做的，也不是我們通常所見的寶塔形。是由于它規(guī)模宏大，從四面看都呈等腰三角形，很像漢語中的"金"字，故中文形象地把它譯為"金字塔"。埃及迄今發(fā)現(xiàn)的金字塔共約八十座，其中最大的是以高聳巍峨而被譽(yù)為古代世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長(zhǎng)歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。據(jù)一位名叫彼得的英國(guó)考古學(xué)者估計(jì)，胡夫大金字塔大約由230萬塊石塊砌成，外層石塊約115000塊，平均每塊重2.5噸，像一輛小汽車那樣大，而大的甚至超

3、過15噸。假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一行，其長(zhǎng)度相當(dāng)于赤道周長(zhǎng)的三分之二。1789年拿破侖入侵埃及時(shí)，于當(dāng)年7月21日在金字塔地區(qū)與土耳其和埃及軍隊(duì)發(fā)生了一次激戰(zhàn)，戰(zhàn)后他觀察了胡夫金字塔。據(jù)說他對(duì)塔的規(guī)模之大佩服得五體投地。他估算，如果把胡夫金字塔和與它相距不遠(yuǎn)胡夫的兒子哈夫拉和孫子孟卡烏拉的金字塔的石塊加在一起，可以砌一條三米高、一米厚的石墻沿著國(guó)界把整個(gè)法國(guó)圍成一圈。在四千多年前生產(chǎn)工具很落后的中古時(shí)代，埃及人是怎樣采集、搬運(yùn)數(shù)量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔，仍是十分難解的謎。   胡夫大金字塔底邊原長(zhǎng)230米，由于

4、塔的外層石灰石脫落，現(xiàn)在底邊減短為227米。塔原高146.5米，經(jīng)風(fēng)化腐蝕，現(xiàn)降至137米。塔的底角為51°51´ 。整個(gè)金字塔建筑在一塊巨大的凸形巖石上，占地約52900平方米，體積約260萬立方米。它的四邊正對(duì)著東南西北四個(gè)方向。英國(guó)倫敦觀察家報(bào)有一位編輯名叫約翰·泰勒，是天文學(xué)和數(shù)學(xué)的業(yè)余愛好者。他曾根據(jù)文獻(xiàn)資料中提供的數(shù)據(jù)對(duì)大金字塔進(jìn)行了研究。經(jīng)過計(jì)算，他發(fā)現(xiàn)胡夫大金字塔令人難以置信地包含著許多數(shù)學(xué)上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51´，從而發(fā)現(xiàn)每壁三角形的面積等于其高度的平方。另外，塔高與塔基周長(zhǎng)的

5、比就是地球半徑與周長(zhǎng)之比，因而，用塔高來除底邊的2倍，即可求得圓周率。泰勒認(rèn)為這個(gè)比例絕不是偶然的，它證明了古埃及人已經(jīng)知道地球是圓形的，還知道地球半徑與周長(zhǎng)之比。泰勒還借助文獻(xiàn)資料中的數(shù)據(jù)研究古埃及人建金字塔時(shí)使用何種長(zhǎng)度單位。當(dāng)他把塔基的周長(zhǎng)以英寸為單位時(shí)，由此他想到：英制長(zhǎng)度單位與古埃及人使用的長(zhǎng)度單位是否有一定關(guān)系？泰勒的觀念受到了英國(guó)數(shù)學(xué)家查爾斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯實(shí)地考查胡夫大金字塔后聲稱他發(fā)現(xiàn)了大金字塔更多的數(shù)學(xué)上的奧秘。例如，塔高乘以109就等于地球與太陽之間的距離，大金字塔不僅包含著長(zhǎng)度的單位，還包含著計(jì)算時(shí)間的單位：塔基的周長(zhǎng)按照某

6、種單位計(jì)算的數(shù)據(jù)恰為一年的天數(shù)等等。史密斯的這次實(shí)地考察受到了英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的贊揚(yáng)，被授予了學(xué)會(huì)的金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)?。后來，另一位英?guó)人費(fèi)倫德齊·彼特里帶著他父親用20年心血精心改進(jìn)的測(cè)量?jī)x器又對(duì)著大金字塔進(jìn)行了測(cè)繪。在測(cè)繪中，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，大金字塔在線條、角度等方面的誤差幾乎等于零，在350英尺的長(zhǎng)度中，偏差不到0.25英寸。但是彼特里在調(diào)查后寫的書中否定了史密斯關(guān)于塔基周長(zhǎng)等于一年的天數(shù)這種說法。彼特里的書在科學(xué)家中引起了一場(chǎng)軒然大波。有人支持他，有人反對(duì)他。大金字塔到底凝結(jié)著古埃及人多少知識(shí)和智慧，至今仍然是沒有完全解開的謎。大金字塔之謎不斷吸引著成千上萬的熱心人在探索。希望有興趣的同學(xué)以

7、后做一下這方面的研究！數(shù)學(xué)不光在建筑上應(yīng)用很多，在文學(xué)上也有很多表現(xiàn)：回環(huán)詩圖 圖1是宋代詩人秦觀寫的一首回環(huán)詩。全詩共14個(gè)字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個(gè)字，寫在圖中內(nèi)層的方塊里。這首回環(huán)詩，要把圓圈上的字按順時(shí)針方向連讀，每句由7個(gè)相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時(shí)針方向跳過兩個(gè)字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個(gè)字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個(gè)字，從“醒”開始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩：賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。酒力微醒時(shí)已暮，醒時(shí)已暮賞花歸。這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬

8、，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時(shí)針方向往下跳過三個(gè)字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數(shù)學(xué)上叫做圓周。一個(gè)圓周的長(zhǎng)度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而復(fù)始，永無止境?；丨h(huán)詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學(xué)的趣味增強(qiáng)文學(xué)的趣味，用數(shù)學(xué)美襯托文學(xué)美。Fraser螺旋請(qǐng)注意！       你在左圖可以看到 Fraser 螺旋.黑色的一圈圈的弧看起來是一個(gè)螺旋,其實(shí)它們是由一組同心圓構(gòu)成.看右圖,這種幻覺逐漸不明顯了.如果你用手遮住上圖的上半部分,這種幻覺不復(fù)存在.這意味著知覺

9、上的特性必然產(chǎn)生此種效應(yīng).  這是怎么回事?！      這種Fraser螺旋錯(cuò)覺是最復(fù)雜的盤旋繩索錯(cuò)覺,許多因素導(dǎo)致了這種視覺上的錯(cuò)覺.因此,即使這些同心圓本身的軌跡暴露了,背景上每一個(gè)帶有方向性的小單元格使之產(chǎn)生螺旋上升的知覺.      這種錯(cuò)覺的形成是因?yàn)槎嘧兊谋尘?你會(huì)發(fā)現(xiàn)右圖的錯(cuò)覺不是很明顯了,只是因?yàn)楸尘案淖兞?但它確實(shí)還存在.這些帶有方向性的小單元格分組聚合,使螺旋路徑明顯.      這三幅圖表明了發(fā)生在視網(wǎng)膜上和大腦皮層細(xì)胞在簡(jiǎn)單圖形的加工過程中

10、的影響.這種螺旋效應(yīng)可能由這些區(qū)域的方位敏感性細(xì)胞造成.例如,連續(xù)的視覺效果是視皮層上"相似"細(xì)胞之間的水平連接.成對(duì)細(xì)胞間交叉相聯(lián)的模式并非完全固定不變的,隨著環(huán)境的變化而稍微改變.細(xì)胞間相互影響,使視網(wǎng)膜上形成的簡(jiǎn)單的連續(xù)的線由于方向性單元格而傾斜,造成錯(cuò)覺.    填充錯(cuò)覺看看這幅圖，中間有一個(gè)黑點(diǎn)，周圍是一團(tuán)灰霧。   盯著黑點(diǎn)目光不要移動(dòng)， 你覺得灰霧消失了！   同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會(huì)消失了。  這是怎么回事？為什么灰霧有時(shí)消失有時(shí)又不消失？ 這是怎么回事？！ 

11、;     我們的眼睛不習(xí)慣于固定的刺激，視覺中有一個(gè)系統(tǒng)調(diào)節(jié)眼球的運(yùn)動(dòng)使物體的視像保持在視網(wǎng)膜上的某個(gè)固定的區(qū)域，我們將這個(gè)系統(tǒng)稱之為視覺穩(wěn)定系統(tǒng)。      你可以通過后像來體驗(yàn)這種視覺穩(wěn)定的效果。如果你盯著一個(gè)物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會(huì)在眼前停留幾秒種，然后才會(huì)消失。你可以通過眨眼使其多停留一會(huì)兒。      現(xiàn)在再來看看左邊的那幅圖，大多數(shù)人當(dāng)他們凝視黑點(diǎn)的時(shí)候都感到灰霧消失了，而對(duì)右邊的那幅灰點(diǎn)不會(huì)消失。在左邊的圖里，從中心的黑點(diǎn)向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視

12、覺的停留過程是一致的，當(dāng)然如果你的目光隨意移動(dòng)的話，灰霧的視像一直保留在視網(wǎng)膜上。當(dāng)你注目盯著黑點(diǎn)時(shí)，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。      前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個(gè)黑環(huán)以外。黑環(huán)的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當(dāng)你凝視黑點(diǎn)的時(shí)候，你的眼球仍然在不時(shí)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然這種眼球的顫動(dòng)與掃視時(shí)的那種運(yùn)動(dòng)是不同的，這時(shí)的顫動(dòng)是非常微弱的。但正是這種運(yùn)動(dòng)使視像停住。當(dāng)一個(gè)物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時(shí)，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會(huì)覺得物體消失了。當(dāng)你移動(dòng)目光后再來看灰霧時(shí)

13、，它又會(huì)再出現(xiàn)，這是因?yàn)槟愕难矍蜃隽艘粋€(gè)足夠大的運(yùn)動(dòng)。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動(dòng)都能使視像停留。大小恒常性錯(cuò)覺 在這幅圖像中，一個(gè)大個(gè)子正在追趕一個(gè)小個(gè)子，對(duì)不對(duì)？  其實(shí)，這兩個(gè)人完全是一模一樣的?。ú恍?？用尺子量量看?。┠闼匆姷牟⒉灰欢偸悄闼兄摹Ｑ垡姙閷?shí)在這里就不適用了！  這是怎么回事?! 對(duì)于這種錯(cuò)覺，斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家 Roger Shepard 認(rèn)為它與三維圖像的適當(dāng)?shù)纳疃戎X有關(guān)。  與這有關(guān)的是，后面的那個(gè)人看起來比前面的那個(gè)人離你遠(yuǎn)些，但是，不管怎樣，后面的那個(gè)人在實(shí)際尺寸上與前面那個(gè)人是一樣大的。  &

14、#160;   通常一個(gè)東西離你越遠(yuǎn)，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角。由于兩個(gè)圖形的視覺相同而距離不同，因此，你的視覺系統(tǒng)就會(huì)認(rèn)為后面的那個(gè)人一定比前面的大。這個(gè)例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統(tǒng)常常依據(jù)從視覺環(huán)境中得出規(guī)則來作出推論。你可以通過改變這個(gè)例子來發(fā)現(xiàn)一些通常隱藏著的視知覺規(guī)律，比方說，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯(cuò)覺便會(huì)消失。這是因?yàn)椋谒矫嫔?，隨著物體往后退， 不僅視角變小了，而且它們?cè)谝曇爸邢鄬?duì)于水平線的位置也升高了。從這幅圖畫中可

15、以看出，在同一平面的距離不同的兩個(gè)人，后面的那人雖然實(shí)際尺寸的個(gè)頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。 在稍右一點(diǎn)的地方，你可以看到后景中的那個(gè)人被放到與前面的人相同的位置?，F(xiàn)在你就會(huì)出現(xiàn)另外一錯(cuò)覺，這種錯(cuò)覺正好與前面提到的Shepard錯(cuò)覺相反。在Shepard錯(cuò)覺中，前面的那個(gè)圖形（通常有較大的視覺被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯(cuò)覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個(gè)需要考慮的變量是，物體是被認(rèn)為在地面上還是浮起來的。這個(gè)變量確實(shí)在大小錯(cuò)覺中起作用。把圖形從地面上移去會(huì)徹底改變你對(duì)圖景的感知。一個(gè)浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖

16、畫的背景也是非常重要的，因?yàn)樗峁┝松疃鹊某叨?。如果你刪除背景， 圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會(huì)有錯(cuò)覺產(chǎn)生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯(cuò)覺也不會(huì)出現(xiàn)，但是，你的視覺系統(tǒng)，依據(jù)與水平線的對(duì)比，會(huì)得到另一個(gè)結(jié)果。這些錯(cuò)覺表明你的視覺系統(tǒng)從視覺環(huán)境中得出了很多規(guī)則，用以判斷物體的大小和位置的關(guān)系。 “一筆畫”的規(guī)律題目你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個(gè)圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線路）要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點(diǎn)。早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個(gè)圖

17、形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個(gè)圖都是連通圖。 但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來決定的。什么叫奇、偶點(diǎn)呢？與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。如圖1中的、為奇點(diǎn)，、為偶點(diǎn)。數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫的規(guī)律是什么呢?1凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。例如，圖2都是偶點(diǎn)，畫的線路可以是：2凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖(其余都為偶點(diǎn)),一定可以一筆畫成.畫時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn).例如,圖1的線路是：3其他情況的圖都不能一筆畫出。不可能的樓梯

18、在這個(gè)樓梯中，你能分清哪一個(gè)是最高或最低的樓梯嗎？ 當(dāng)你沿順時(shí)針走的時(shí)候，會(huì)發(fā)生什么呢？如果是逆時(shí)針，情況會(huì)怎么樣呢？這是怎么回事？！      這是一個(gè)由遺傳學(xué)家 Lionel Penrose設(shè)計(jì)的不可能的自然模型。同時(shí)它給 M. C. Escher 創(chuàng)作著名的畫 上升還是下降?  以最初的靈感。這個(gè)模型在右邊被分割，但是你感覺不到這種分裂，因?yàn)槟愕囊曈X系統(tǒng) M. C. Escher 假定它是一個(gè)從整體上觀察的模型，因此你假定樓梯是結(jié)合在一起的。雖然這個(gè)樓梯在概念上是不可能，但是這并干擾你對(duì)它的感知。實(shí)際上，這種情況對(duì)大多數(shù)人來說是不清楚的。

19、  雖然 M.C. Escher  、 Lionel 和 Roger Penrose使這個(gè)不可能樓梯圖形很有名，但是它是多年前瑞典的藝術(shù)家 Oscar Reutersvard  獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。不過 Penroses 和 Escher并不知道他的發(fā)現(xiàn)。 自從那以來，出現(xiàn)了無數(shù)的 Roger Penrose和 Oscar Reutersvard發(fā)現(xiàn)的不可能樓梯模型的變式。  在20世紀(jì)60年代，斯坦福大學(xué)心理系學(xué)家 Roger Shepard 制作了一個(gè)關(guān)于這個(gè)不可能樓梯的聽覺版本。 “黑夜還是白天？” 、“圓形的拱頂之四”都是 M.C.E

20、scher 的名作，不一致的網(wǎng)格給人造成了一種圖形背景錯(cuò)覺，圖形中的分界線是模糊的，你對(duì)圖畫可以有兩種理解。在“黑夜還是白天”這幅圖里，你可以認(rèn)為是白天一群白天鵝在天上飛，也可以認(rèn)為是一群黑天鵝在夜空中飛。在“第四個(gè)圓圈”也是如此，有時(shí)看到的是天使，有時(shí)看到的是惡魔。你很難同時(shí)對(duì)圖畫作出兩種理解 這兩幅畫是 M.C.Escher 最有名的關(guān)于不可能圖形的作品。如果你跟著瀑布水流的方向你會(huì)發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)永無終止的循環(huán)，但這在物理上是不可能的。如果你順著“上升還是下降”中的樓梯行走，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這也是一個(gè)永無休止的循環(huán)，但你不知道是在上樓還是在下樓。這兩幅畫都是源于英國(guó)數(shù)學(xué)家 Roger Penrose

21、和 他的父親 Lionel Penrose 的思想基礎(chǔ)上創(chuàng)作的。不可能的三叉戟“不可能的三叉戟”的歷史       這幅圖形還有其它一些名稱：“魔鬼的餐叉”、“三個(gè)U形棍”、“Widgit”、“Blivit”、“不可能的圓柱”等等。沒有人知道誰最先設(shè)計(jì)了這種圖形，盡管它最開始是在1964年五月和七月同時(shí)出現(xiàn)在幾個(gè)很流行的工程學(xué)，航空學(xué)和科幻小說類出版物上的。同年，D.H.Schuster在美國(guó)心理雜志發(fā)表了一篇文章，第一次提出了不可能圖形在心理學(xué)界的重要性。早在五十年代中期，一位MIT工程師就率先提出了這一觀點(diǎn)，只是當(dāng)時(shí)沒有能夠得到證實(shí)。

22、60;     多年以后，這一觀點(diǎn)又被以無盡的形式和版本重新提出來。舉例來說，斯坦福的心理學(xué)家Roger Shepard  聰明地運(yùn)用了這個(gè)觀點(diǎn)作為一種不可能像的基礎(chǔ)。      瑞典藝術(shù)家 Oscar Reutersv?rd 掌握了這些圖形后，創(chuàng)作出了上千幅不盡相同的這類作品。這是怎么回事？！      在所有不可能圖形中，最著名也是最有意思的當(dāng)數(shù)“不可能的三叉戟”。中間尖頭的輪廓最終融合進(jìn)了其他兩個(gè)尖頭的外輪廓中。而且中間尖頭的頂部低于其他兩個(gè)外部的尖頭。這種似是而非的觀

23、點(diǎn)卻是頗為有力的，因?yàn)樵谶@里面含有多種不可能事件的來源。    請(qǐng)用手蓋住圖形的某些部分。如果你蓋上頂上那部分，你會(huì)發(fā)現(xiàn)剩下的部分是可能存在的。從這個(gè)例子來看，你會(huì)解釋說是前景圖形是建在一個(gè)平整的由兩個(gè)矩形尖頭組成的平面上的。    現(xiàn)在只看圖形的下半部分。你解釋說這個(gè)圖形是建在由三個(gè)并排但分隔開的圓柱組成的曲面上的。    當(dāng)你把圖形的這兩部分分開看時(shí)，對(duì)于它們的形狀就出現(xiàn)了不同的解釋。而且，當(dāng)你把這兩部分結(jié)合在一起時(shí)，你擁有一種解釋（看前景部分，同時(shí)你又得到另一種解釋（看背景部分。因而圖形也就違反了物

24、體成分與背景間關(guān)系的基本特性。當(dāng)你看這個(gè)圖形時(shí)，你首先考慮的是它的輪廓或是等高線，由此你會(huì)試著去注意它的邊界。你的視覺系統(tǒng)發(fā)生了混亂，因?yàn)閳D形的輪廓線間的關(guān)系是不明確的（被紅線標(biāo)出的）：雖然是同一條線，但看上去卻是兩種解釋都符合。換句話說，這個(gè)圖形利用了一個(gè)事實(shí)，那就是一個(gè)圓柱由兩條線組成，而一個(gè)矩形框卻需要三條。這種幻覺正是建立在每?jī)蓷l線在一端形成一個(gè)圓柱，而每三條卻在另一端形成矩形框的基礎(chǔ)上的。這種不明確還違背了另一種基本特性，即在平面與曲面之間平面被扭動(dòng)成曲面。兩個(gè)突出的邊緣也可以解釋成是三個(gè)直角面的邊緣或者說是圓柱表面的無滑動(dòng)邊緣。這個(gè)圖形，更深的來講，是為更深入地評(píng)價(jià)中間一個(gè)尖頭給出

25、了兩種截然相反的提示。      盡管這個(gè)圖形揭示了一些不可能事件的來源,但你所注意的第一件事卻是去計(jì)算自相矛盾論點(diǎn)的個(gè)數(shù)。這表明你的視覺系統(tǒng)通過數(shù)數(shù)來比較不同的區(qū)域。這個(gè)圖形或許正是少數(shù)幾個(gè)能揭示上面論點(diǎn)的圖形之一。而其他不可能事件的來源也許并不這么簡(jiǎn)單。      與此相一致的，當(dāng)“不可能的三叉戟”擁有7個(gè)，8個(gè)或以上的圓柱，那圖形的不可能性就不再會(huì)這樣明顯了，盡管其他矛盾還依然存在。    當(dāng)不可能圖形的不可能地帶變長(zhǎng)或變短時(shí),你會(huì)有什么樣的感覺呢?  這些例子表明了你

26、的大腦是如何建立具有象征意義的深度形象的。一些細(xì)節(jié)被用來建立一種對(duì)局部感覺的清楚的深度描繪。總的來講，就是圖形整體的一致性并不被看作是非常重要的。如果你不是一上來就注意整個(gè)圖形，那你一定會(huì)去比較不同的部分，直到你意識(shí)到它是不可能的為止。      當(dāng)圖形很長(zhǎng)時(shí)，你可能會(huì)在某個(gè)區(qū)域里感覺它是三維的，而且它的不可能性并不是能馬上被感知出來的。這是因?yàn)槊艿木€索被分的太開了。      當(dāng)圖形為中等長(zhǎng)度時(shí)，它很容易被看成是個(gè)三維的物體，而且會(huì)很快的感覺出它的不可能性。      如

27、果尖頭特別短，那么就得在一塊相同的區(qū)域里同時(shí)滿足兩種不同的解釋。但這兩種解釋間并沒有一致性，幻覺也就沒有了。一些早期關(guān)于不可能圖形的書籍和出版物把不可能圖形錯(cuò)誤地規(guī)定了成了兩類：作為三維圖形建立起來的是一類；其余的是另一類。不可能的三叉戟圖形被歸在了第二類，因?yàn)閺谋砻嫔峡矗洳荒芙鉀Q的沖突是產(chǎn)生在前景與背景之間的。但實(shí)際上，所有不可能圖形都可以看作是由某一優(yōu)勢(shì)地帶的一些三維圖形組成的。你現(xiàn)在看到的是由日本藝術(shù)家 Shigeo Fukuda 在1985年創(chuàng)作的“不可能的三叉戟”和“消失的柱子”。在“消失的柱子”中你可以看到：在它的頂部有三個(gè)圓形的柱子，而它的底部卻是有兩個(gè)方形的柱子組成的。這幅幻

28、想作品的感覺僅僅是來自于對(duì)邊界的刻劃。日本藝術(shù)家Shigeo Fukuda在幻想藝術(shù)方面杰出，他的作品大多是錯(cuò)覺圖形，在全世界展出。他在日本非常出名，幾乎所有的作品都被展出。他創(chuàng)造了一種平面和空間上的錯(cuò)覺藝術(shù)，包括了各種各樣的類型：不可能圖形，模糊雕塑，扭曲投影，變形藝術(shù)等等。他還寫了三本有關(guān)錯(cuò)覺的著作。上面的“二重奏”是一個(gè)三維雕塑，當(dāng)你圍著它走一圈，它從鋼琴師變成了一個(gè)小提琴師，上面的三幅圖畫是從不同的視角觀看這幅雕塑的。 烤面包的時(shí)間史密斯家里有一個(gè)老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個(gè)面，然后再放回到烤面包器中去?？久姘鲗?duì)放在

29、它上面的每片面包，正好要花1分鐘的時(shí)間烤完一面。一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報(bào)紙的頂端注視著他夫人。當(dāng)他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時(shí)間?！坝H愛的，你可以用少一點(diǎn)的時(shí)間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費(fèi)賬單上的金額減少一些?！笔访芩瓜壬f得對(duì)不對(duì)？如果他說得對(duì)，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時(shí)間內(nèi)烤完那3片面包呢？答案用3分鐘的時(shí)間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡(jiǎn)單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數(shù)字l、2代表。烤面包的程序是：第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個(gè)面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入

30、烤面包器。 第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個(gè)面放回烤面包器。把B放在一旁（現(xiàn)在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。 第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。不可能的三角形      盡管這個(gè)不可能的三角形任何一個(gè)角看起來都是合情合理的，但是當(dāng)你從整體來看，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)自相矛盾的地方：  這個(gè)三角形的三條邊看起來都向后退并同時(shí)朝著你偏靠。但是，不知何故，它們組成了一個(gè)不可能的結(jié)構(gòu)！我們很難設(shè)想這些不同的部分是怎么構(gòu)成一個(gè)看似非常真實(shí)的三維物體的！其實(shí)，造成“不可能圖形”的并不是圖形本身，而是你對(duì)圖形的三維知覺系統(tǒng)，這一系統(tǒng)在你知覺圖形的立體心理模型時(shí)起強(qiáng)制作用。在解釋一幅三維圖形的時(shí)候，你的視覺系統(tǒng)將會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生這一作用。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以構(gòu)造出這個(gè)不可能三角形的物理模型，但這個(gè)模型只能從某一個(gè)角度看才是不可能的?？匆豢聪旅娴倪@個(gè)例子！其中，在鏡子中顯