數(shù)字語音濾波器的設計

1、走分類號：學校代碼：11460學號：0909406南京曉莊學院本科生畢業(yè)設計數(shù)字語音濾波器的設計Design of digital voice filter所在院（系）：物理與電子工程學院學生姓名：蔣偉指導教師：金彩虹研究起止日期：二一二年十一月至二一三年五月二一三年五月數(shù)字語音濾波器的設計摘要：在數(shù)字信號中往往存在很多擾動信號，如在離散控制系統(tǒng)中輸入數(shù)字信號所含的干擾對系統(tǒng)的性能就會產(chǎn)生很大的影響，因此需要對輸入信號進行處理，以提取有用信號，即數(shù)字信號處理。 其中主要方法是數(shù)字濾波器的設計，數(shù)字濾波器主要為兩大類，（FIR）有限脈沖濾波器和（IIR）無限脈沖響應濾波器。本文主要介紹有限長沖擊

2、響應（FIR）濾波器的設計，采用MATLAB軟件對FIR數(shù)字濾波器進行設計，可以簡化設計中繁瑣的計算。一般有窗函數(shù)法，頻率采樣法和優(yōu)化設計方法等設計方法，本文采用窗函數(shù)法，通過調(diào)用MATLAB函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波器。繪制對應的幅頻特性曲線。最后用基于MATLAB函數(shù)設計的FIR數(shù)字濾波器進行語音濾波處理，通過濾波前后信號的頻譜圖和時域語音信號的對比，分析不同濾波器的濾波效果。關鍵詞：FIR數(shù)字濾波器; 窗函數(shù)法; MATLAB仿真Design of digital voice filterAbstract： In digital control system,interence,which

3、is mixed in the input signal,has a great effect on performance of the system.Therefore,processing of input signal has to be done to get useful signal.Finite impulse response(FIR)filter plays an important role in the processing of digital signal.Designing the FIR filter by Matlab can simplify the com

4、plicated computation in simulation and improve the performance.By using the methods of windowfunction,frequency sapling and optimization techniques,the design of FIR digital foilter has been processed in Matlab.In the view of the designed program of Matlab and the figure of the amplitude-frequency c

5、haracterization.At last,by using the FIR digital filter which have been designed to process the sound signal based on the Matlab function,the filtering effect of different digital filters is analyzed by comparing the comparing the signals spectrum viewers and the sound files which have been generate

6、d. The experimental results show that the FIR filters designed in this paper are effective. Key words：FIR digital filter window function method MATLAB sound目 錄第一章 緒論11.1 數(shù)字濾波器簡介11.2 研究數(shù)字濾波器的目的及意義11.3 研究內(nèi)容21.4 研究方法2第二章 數(shù)字濾波器3 2.1 數(shù)字濾波器原理32.2 數(shù)字濾波器的分類32.3 實現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法42.4 設計數(shù)字濾波器的一般步驟42.5 數(shù)字濾波器的特點52.6 I

7、IR濾波器與FIR濾波器的分析比較5第三章 MATLAB軟件73.1 MATLAB的簡介73.2 濾波器函數(shù)的調(diào)用9第四章 FIR數(shù)字濾波器設計104.1 數(shù)字濾波器的設計原理104.2 FIR數(shù)字濾波器的設計方法11第五章 利用MATLAB實現(xiàn)FIR濾波器設計205.1 設計要求及方法205.2 MATLAB程序設計225.2.1 原始信號的波形圖及頻譜圖225.2.2 設計FIR濾波器去除語音信號中的噪聲235.2.3設計FIR帯阻濾波器去噪2553總結(jié)29致謝29參考文獻3030南京曉莊學院13屆本科畢業(yè)論文0第一章 緒論1.1 數(shù)字濾波器簡介1.1.1 數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器在信號的

8、過濾，檢測和參數(shù)估計等方面起著重要的作用。信號往往夾雜著噪聲及無用信號成分，必須將這些干擾成分濾除。數(shù)字濾波器對信號進行篩選，可通過特定頻段的信號。一般來說，噪聲信號往往是高頻信號，而經(jīng)典濾波器正是假定有用信號與噪聲信號具有不同的頻段，所以利用經(jīng)典濾波器可以去除噪聲，但若有用信號和無用信號（或噪聲信號）的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器則不能實現(xiàn)理想的濾波性能?，F(xiàn)代濾波器的作用是從含有噪聲的信號中估計出信號的某些特征或信號本身，一旦信號被估計出，那估計出的信號與原始信號相比會有更高的信噪比。這類濾波器主要有維納濾波器，卡爾曼濾波器，自適應濾波器等。1.1.2 數(shù)字濾波器的優(yōu)點及現(xiàn)狀 數(shù)字濾波器精確

9、度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應用于各個科學技術領域, 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學以及許多工程應用領域。隨著信息數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術已經(jīng)成為一門極其重要的學科和技術領域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術，但是，模擬電路技術存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術則避免很多類似的難題，當然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。1.2 研究數(shù)字濾波器的目的及意義本設計意在熟悉在window

10、s環(huán)境下語音信號采集的方法，掌握數(shù)字信號處理的基本概念，基本理論，基本方法。掌握MATLAB設計FIR和IIR數(shù)字濾波器的方法，并學會用MATLAB對信號進行分析和處理。并加深我們對數(shù)字信號處理的理解，通過各種濾波器的設計來提高我們的設計力。研究數(shù)字濾波器的意義就在于它們正日益成為一種主要的DSP(DigitaI Signal Processing)運算，并正在逐漸代替?zhèn)鹘y(tǒng)的模擬濾波器，在工程中得到顯著的運用。它可以保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性。使它更加廣泛地應用于實時數(shù)字信號處理領域。使音頻視頻言語的發(fā)展空間更加廣闊，最終實現(xiàn)高性能，低規(guī)模，低成本這樣的設計目標。而MATLA

11、B現(xiàn)已成為系統(tǒng)級高層設計流行仿真的工具，在電子信息方向的運用越來越廣泛。1.3 研究內(nèi)容本課題基于MATLAB，對有噪音語音信號進行處理，綜合運用數(shù)字信號處理的理論知識對加噪聲語音信號進行時域、頻域分析和濾波。通過理論推導得出相應結(jié)論，再利用 MATLAB 作為編程工具進行計算機實現(xiàn)。在設計實現(xiàn)的過程中，主要使用窗函數(shù)法來設計FIR數(shù)字濾波器，并利用MATLAB 作為輔助工具完成設計中的計算與圖形的繪制。通過對對所設計濾波器的頻率特性分析，可知利用MATLAB信號處理工具箱可以有效快捷地設計FIR和IIR數(shù)字濾波器。1.4 研究方法錄制一段個人的語音信號，并對錄制的信號進行采樣；可以畫出時域語

12、音信號的波形，進行語音信號的頻譜分析；可以得到語音信號的頻譜圖，通過對語音信號的頻譜分析，設計出低通FIR數(shù)字濾波器消除語音信號在錄制過程中混雜的高頻噪聲。根據(jù)性能指標嘗試用不同的方法進行濾波器的設計。先嘗試設計了巴特沃斯低通數(shù)字濾波器，并畫出濾波前后的聲音信號波形圖和頻譜圖，再嘗試運用不同窗函數(shù)設計，如漢納窗、凱澤窗等，畫出濾波前后的聲音信號波形圖和頻譜圖，并回放語音信號，對濾波前后的信號進行對比，分析信號的變化，評估濾波器的效果。第二章 數(shù)字濾波器2.1 數(shù)字濾波器原理數(shù)字濾波是數(shù)字信號分析中最重要的組成部分之一，數(shù)字濾波器廣泛用于數(shù)字信號處理中，如電視、VCD、音響等。隨著數(shù)字技術的不斷

13、發(fā)展，在許多場合數(shù)字濾波器正在快速取代模擬濾波器，與模擬濾波相比，它具有精度和穩(wěn)定性高，系統(tǒng)函數(shù)容易改變，靈活性強，便于大規(guī)模集成和可實現(xiàn)多維濾波等優(yōu)點。在信號的過濾，檢測和參數(shù)的估計等方面，經(jīng)典數(shù)字濾波器是使用最廣泛的一種線性系統(tǒng)。數(shù)字濾波器的作用是利用離散時間系統(tǒng)的特性對入信號波形進行加工處理?；蛘哒f利用數(shù)字方法按預定的要求對信號進行變換。數(shù)字濾波器是一個離散的系統(tǒng)，它可以對輸入的信號進行一系列的運算處理，從輸入的信號中獲得所需要的信息。嗎模擬信號的數(shù)字處理如圖2-1所示。模擬信號經(jīng)過抗混疊濾波器限帶處理后，通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，該信號經(jīng)數(shù)字處理后，用數(shù)模轉(zhuǎn)換器變?yōu)槟M信號，最

14、后，再用平滑濾波器濾除該模擬信號中的高頻干擾。圖2-1  模擬信號的數(shù)字處理2.2 數(shù)字濾波器的分類(1) IIR和FIR數(shù)字濾波器這是根據(jù)濾波器的單位脈沖響應h(n)的長度是否有限來劃分的。若h(n)是一個長度為M+1的有限長序列，通常將此時的系統(tǒng)稱為有限長單位脈沖響應（FIR，F(xiàn)inite Impulse Response）系統(tǒng)。 如果相應的h(n)是無限圖 長序列，稱這種系統(tǒng)為無限長單位脈沖響應（IIR，Infinite Impulse Response）系統(tǒng)。(2)低通、高通、帶通、帶阻濾波器（如2-2所示）2-2 低通、高通、帶通、帶阻濾波器示意圖2.3 實現(xiàn)數(shù)字濾波器的方

15、法數(shù)字濾波器按特定的運算改變數(shù)字輸入信號的頻譜分布，用軟件或硬件實現(xiàn)。一般有兩種，一種是利用計算機的程序?qū)崿F(xiàn)，即在通用計算機上執(zhí)行數(shù)字信號處理程序，從而仿真實現(xiàn),這種方法靈活，但一般不能完成實時處理。另一種是利用硬件來實現(xiàn),硬件處理是根據(jù)數(shù)字濾波器的算法，設計專用數(shù)字信號處理集成電路，使計算程序全部硬件化，這種方法的優(yōu)點是處理速度高，但靈活性差，設備開發(fā)周期長。實現(xiàn)一個數(shù)字濾波器一般需要三個基本的運算單元：加法器，乘法器和延時器。2.4 設計數(shù)字濾波器的一般步驟(1)按所給要求確定濾波器的性能(2)用一個因果穩(wěn)定的離散線性時不變系統(tǒng)的函數(shù)逼近此性能的要求(3)利用算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)(4)利

16、用計算機仿真或硬件來實現(xiàn)2.5 數(shù)字濾波器的特點2.5.1 無限脈沖響應濾波器特點(1)無限脈沖響應濾波器(IIR filter)的優(yōu)點：較容易設計以及實現(xiàn)。(2)無限脈沖響應濾波器(IIR filter)的缺點： 脈沖響應(impulse response)為無限長：造成當輸入信號個數(shù)為有限長的時候，輸出信號個數(shù)會變成無限長。比有限脈沖響應濾波器(FIR filter)較不易最佳化(optimize)。不一定是穩(wěn)定的(stable)：因為Z轉(zhuǎn)換(Z transform)后所有的極點(pole)不一定都在單位圓內(nèi)。具有非線性相位2.5.2 有限脈沖響應濾波器特點(1)有限脈沖響應濾波器（FIR

17、 filter）的優(yōu)點： 脈沖響應（impulse response）為有限長：造成當輸入信號個數(shù)為有限長的時候，輸出數(shù)信號個數(shù)也為有限長。 比無限脈沖響應濾波器（IIR filter）較容易最佳化（optimize）。 線性相位（linear phase）：造成h(n)是偶對稱（even）或奇對稱（odd）且有限長。 一定是穩(wěn)定的（stable）：因為Z轉(zhuǎn)換（Z transform）后所有的極點（pole）都在單位圓內(nèi)。(2)有限脈沖響應濾波器（FIR filter）的缺點：設計方式較無限脈沖響應濾波器（IIR filter）不容易。2.6 IIR濾波器與FIR濾波器的分析比較前面已經(jīng)介紹了

18、IIR和FIR數(shù)字濾波器的設計方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點在設計中的重要性。為了能在實際工作中恰當?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點比較分析如下：(1) 選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟問題，通常將硬件的復雜性、芯片的面積或計算速度等作為衡量經(jīng)濟問題的因素。在相同的技術指標要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟。例如，用頻率抽樣法設計一個阻帶衰減為20dB的FIR數(shù)字濾波器，要33階才能達到要求，而用雙線性變換法只需45階的切比雪夫IIR濾波器就可達到同樣的技術指標。這就是說FIR濾波器的階數(shù)

19、要高510倍左右。(2) 在很多情況下,FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。對于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術要求，必須加全通網(wǎng)絡進行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點來看，F(xiàn)IR濾波器優(yōu)于IIR濾波器。(3) FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實際的有限精度運算中他都是穩(wěn)定的，有限精度運算誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對于這種結(jié)構(gòu)，運算中的舍入處理有時會引起寄生振蕩。(4) 對于FIR濾波器，由于沖激響應是有

20、限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。IIR濾波器不能進行這樣的運算。(5) 從設計上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設計的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設計公式來設計各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術指標帶入一組設計方程計算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)(或極點和零點)。FIR濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設計公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達式。一般FIR濾波器設計僅有計算機程序可資利用，因而要借助于計算機。(6) IIR濾波器主要是設計規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標準低

21、通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應各種幅度特性和相位特性的要求。因此FIR濾波器可設計出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡，適應性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多FIR濾波器的計算機程序可供使用。表2-1 兩種濾波器特點比較分析FIR濾波器IIR濾波器設計方法一般無解析的設計公式，要借助計算機程序完成利用AF的成果，可簡單、有效地完成設計設計結(jié)果可得到幅頻特性(可以多帶)和線性相位(最大優(yōu)點)只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡校準，但增加濾波器階數(shù)和復雜性穩(wěn)定性極點全部在原點(永遠穩(wěn)定)無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低結(jié)構(gòu)

22、非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)運算誤差一般無反饋，運算誤差小有反饋，由于運算中的四舍五入會產(chǎn)生極限環(huán)第三章 MATLAB軟件3.1 MATLAB的簡介3.1.1 MATLAB語言特點(1) 具有豐富的數(shù)學功能 包括矩陣各種運算。如：正交變換、三角分解、特征值、常見的特殊矩陣等 包括各種特殊函數(shù)。如：貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽碼函數(shù)、貝塔函數(shù)、橢圓函數(shù)等 包括各種數(shù)學運算功能。如：微分、積分、插值、求極值、方程求根、FFT 、常微分方程的數(shù)值解等(2) 具有很好的圖形系統(tǒng) 可方便地畫出二維和三維圖形 高級圖形處理。如：色彩控制、句柄圖形、動畫等。 圖形用戶界面GUI制作工具，可以制作用戶菜單和控件。(3)

23、可以直接處理聲音和圖形文件 聲音文件。如 WAV文件 圖形文件。如 bmp 、gif 、 pcx 、tif 、jpeg等文件(4) 具有功能強大的應用工具箱 Control System Toolbox控制系統(tǒng)工具箱 Communication Toolbox通信工具箱 Financial Toolbox財政金融工具箱 Simulink Toolbox動態(tài)仿真工具箱 Image Processing Toolbox圖象處理工具箱 Neural Network Toolbox神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱 Optimization Toolbox優(yōu)化工具箱 Signal Processing Toolbox信號

24、處理工具箱 Statistics Toolbox統(tǒng)計工具箱 Symbolic Math Toolbox符號數(shù)學工具箱3.1.2 MATLAB主要功能(1)強大的科學運算(2) 靈活的程序設計流程(3) 高質(zhì)量的圖形可視化與界面設計(4) 便捷的與其他程序和語言接口3.1.3 MATLAB組成(1)MATALB 語言體系 MATLAB 是高層次的矩陣/數(shù)組語言(2)MATLAB 工作環(huán)境 包括管理工作空間中的變量輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理M 文件的各種工具。 (3)圖形圖像系統(tǒng) (4)MATLAB 數(shù)學函數(shù)庫 (5)MATLAB 應用程序接口 MATLAB為用戶提供的一個函數(shù)庫，

25、使得用戶可以在MATLAB環(huán)境中使用C程序和FORTRAN程序3.2 濾波器函數(shù)的調(diào)用3.2.1 信號的采集在MATLAB軟件平臺下，利用wavread函數(shù)對語音信號進行采樣，記住采樣頻率和采樣點數(shù)，Wavread函數(shù)調(diào)用格式y(tǒng)=wavread（file）%讀取file所規(guī)定的wav文件，返回采樣值放在向量y中。y,fs,bits=wavread(file) %采樣值放在向量y中，fs表示采樣頻率（hz），bits表示采樣位數(shù)。y=wavread（file，N）%讀取前N點的采樣值放在向量y中。y=wavread（file，N1,N2）%讀取從N1到N2點的采樣值放在向量y中。y,fs,nbi

26、ts=wavread (OriSound); %把語音信號加載入MATLAB仿真軟件平臺中MATLAB提供了快速傅里葉變換算法FFT計算DFT的函數(shù)fft,其調(diào)用格式如下：Xk=fft(xn,N) （3.1）參數(shù)xn為被變換的時域序列向量，N是DFT變換區(qū)間長度，當N大于xn的長度時，fft函數(shù)自動在xn后面補零。，當N小于xn的長度時，fft函數(shù)計算xn的前N個元素，忽略其后面的元素。在本次設計中，我們利用fft對語音信號進行快速傅里葉變換，就可以得到信號的頻譜特性。 3.2.2 函數(shù)的調(diào)用 哦hn=fir1(M，wc，window)，可以指定窗函數(shù)向量window。如果缺省window參數(shù)

27、，則fir1默認為哈明窗。其中可選的窗函數(shù)有Rectangular Barlrtt Hamming Hann Blackman窗，其相應的都有實現(xiàn)函數(shù)。3.2.3 濾波 用自己設計的各濾波器分別對加噪的語音信號進行濾波，在MATLAB中，F(xiàn)IR濾波器利用函數(shù)fftfilt對信號進行濾波，IIR濾波器利用函數(shù)filter對信號進行濾波。函數(shù)fftfilt用的是重疊相加法實現(xiàn)線性卷積的計算。調(diào)用：y=fftfilter(h,x,M)。其中，h是系統(tǒng)單位沖擊響應向量；x是輸入序列向量；y是系統(tǒng)的輸出序列向量；M是有用戶選擇的輸入序列的分段長度，缺省時，默認的輸入向量的重長度M=512。函數(shù)filte

28、r的調(diào)用格式：yn=filter(B，A.xn)，它是按照直線型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對xn的濾波。其中xn是輸入信號向量，yn輸出信號向量。第四章 FIR數(shù)字濾波器設計4.1 數(shù)字濾波器的設計原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設計方法有多種，如雙根據(jù)頻域指標直接設計數(shù)字濾波器、先設計模擬濾波器，

29、通過離散化轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器設計的基本步驟如下：(1) 確定指標在設計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術指標。在很多實際應用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應函數(shù)的要求，一般應用于FIR濾波器的設計。第二種指標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應指標形式，通常希望系統(tǒng)在

30、通頻帶中具有線性相位。運用線性相位響應指標進行濾波器設計具有如下優(yōu)點：只包含實數(shù)算法，不涉及復數(shù)運算；不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；長度為N的濾波器(階數(shù)為N-1)，計算量為N/2數(shù)量級。因此，本文中濾波器的設計就以線性相位FIR濾波器的設計為例。(2) 逼近確定了技術指標后，就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設計方法，設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。(3) 性能分析和計算機仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結(jié)果是否滿足指標要求；或者利用計算機

31、仿真實現(xiàn)設計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。4.2 FIR數(shù)字濾波器的設計方法4.2.1 FIR數(shù)字濾波器概述  FIR 濾波器具有嚴格的相位特性，對于信號處理和數(shù)據(jù)傳輸是很重要的。目前 FIR濾波器的設計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。本實驗中的窗函數(shù)法比較簡單，可應用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術指標要求高的時候是比較靈活方便的。 (1) FIR濾波器的定義 （4.1） 階:長度的FIR數(shù)字濾波器 （4.2） (2) FIR濾波器設計指標數(shù)字濾波器的技術指標與模擬濾波器的基本相同，

32、以低通濾波器為例，技術指標有通帶頻率、通帶最大衰減、阻帶頻率、阻帶最小衰減，如圖7.4-3所示。此外，因模擬頻率，數(shù)字濾波器還需要給出抽樣間隔T或抽樣頻率。對同一濾波器，系統(tǒng)函數(shù)是模擬頻率與抽樣頻率比值的函數(shù)，抽樣頻率提高一倍，通帶、阻帶模擬頻率也相應地提高一倍。 圖4-1 FIR濾波器設計指標圖(3) 嚴格線性相位定義 （4.3） 若， 則稱系統(tǒng)H(z)是嚴格線性相位的。 (4) 廣義線性相位定義,稱為幅度頻函數(shù) （4.4） (5) 線性相位系統(tǒng)的時域特性定理：為線性相位的充要條件為hk=±hM-kM=4 偶對稱 M=3 偶對稱 M=4 奇對稱 M=3 奇對稱 圖4-2 線性相位系

33、統(tǒng)的時域特性圖(6) 線性相位系統(tǒng)的頻域特性線性相位FIR濾波器頻率響應一般形式可寫為 （4.5） 1型: (hk=hM-k, 為偶數(shù)) II型:( hk=hM-k), 為奇數(shù)）M=3 hk=h0, h1, h1, h0的周期= 的周期 =的周期=,(4.6)不能用于高通、帶阻濾波器的設計,關于點奇對稱 III型: hk= -hM-k, 為偶數(shù)=4 hk=h0, h1, 0, -h1, -h0 關于0和 點奇數(shù)對稱,=0，不能用于高通和低通濾波器的設計 IV型: hk= -hM-k, M 為奇數(shù)M=3 hk=h0, h1, -h1, -h0,A (0)=0 不能用于低通濾波器的設計表4-1 四

34、種線性相位FIR濾波器的性質(zhì)類型IIIIIIIV階數(shù)M偶奇偶奇hk的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關于W=0的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關于W=p的對稱性偶對稱奇對稱奇對稱偶對稱A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p)任意00任意可適用的濾波器類型LP,HP,BP,BS等LP, BP微分器,Hilbert變換器微分器,Hilbert變換器，HP（7）不同類型的線性相位系統(tǒng)在zk=±1的零點： I 型FIR濾波器(M為偶)： 在zk=1和zk= -1無零點或者有偶數(shù)個零點。 II 型FIR濾波器(M為奇)： 在zk= -1有奇

35、數(shù)個零點，在zk=1無零點或者有偶數(shù)個零點。 III 型FIR濾波器(M為偶)：在zk=1和zk= -1有奇數(shù)個零點。 IV 型FIR濾波器(M為奇)：在zk=1有奇數(shù)個零點，在zk=-1無零點或者有偶數(shù)個零點。4.2.2 利用窗函數(shù)設計FIR濾波器的具體步驟(1)根據(jù)性能要求確定待求濾波器的沖激響應如果根據(jù)通帶阻帶衰減和邊界頻率要求，可選用理想濾波器作為逼近函數(shù)，從而用理想濾波器的頻率響應作傅立葉逆變換求出。 (4.8)如果較復雜或不能用封閉公式表示，則不能用上式求出。此時可對從=0到=2p（一個周期內(nèi)）均勻采樣M點，采樣值為，k=0,1,M-1，則上式可近似寫成 (4.9)根據(jù)采樣定理：

36、(4.10)(2) 根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗口函數(shù)的形式，并估計窗口長度N。設待求濾波器的過渡帶用wD表示,它近似于窗口函數(shù)的主瓣寬度。因過渡帶近似與窗口函數(shù)長度N成反比，N»C/ wD，A取決于窗口函數(shù)的形式。如矩形窗C=4p；哈明窗C=8p等。按過渡帶及阻帶衰減情況選擇窗口函數(shù)的形式。原則是滿足阻帶衰減的前提下盡量選擇主瓣窄的窗口函數(shù)。(3) 確定延時值（即濾波器的對稱中心）(4) 計算濾波器的沖激響應h(n)。 (4.11)w(n)是關于(N-1)/2對稱的長度為N的一個窗函數(shù)(5)驗證技術指標是否滿足要求。設計出的濾波器頻率響應用下式表示： (4.12)4.3幾種

37、常用的窗(1)矩形窗 (4.13)圖 4-3 矩形窗Ap» 0.82dB, As» 21dB矩形窗對的影響 ，,即，矩形窗的幅度函數(shù)為WNp2Np2-Np4Np4-Npp-主瓣旁瓣)(WW圖 4-4 矩形窗的幅度函數(shù)將理想濾波器的頻率響應表示為 (4.14) 則可得FIR濾波器的頻率響應為所以FIR濾波器的幅度函數(shù)為(4.15)如左圖4-5為經(jīng)形窗截斷后的幅度函數(shù)。)(WAWcWcW-pp-qpp-cWcW-)(q-WW圖4-5 經(jīng)矩形窗截斷后的幅度函數(shù)(2) Hann(漢納窗)(w=hanning(M+1) (4.16)圖4-6 漢納窗Ap» 0.056dB,

38、As» 44dB(3)Hamming（哈明）窗( w=hamming(M+1) ) (4.17) (4)凱澤窗(Kaiser)窗函數(shù)為 （4.18） I0(·)是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。一般取1525項就可滿足精度要求。是一個可選參數(shù)，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關系，一般說來， 越大,過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。圖 4-7 凱澤窗若阻帶最小衰減表示為As=-20lgs,的確定可采用下述經(jīng)驗公式 (4.19)若濾波器通帶和阻帶波紋相等即p=s時，濾波器節(jié)數(shù)可通過下式確定 (4.20) (4.21)p， s分別為數(shù)字低通濾波器的通帶邊頻與阻帶邊頻。用Kaiser

39、窗設計FIR濾波器的步驟：(1) 估計濾波器的階數(shù) (4.22)(2) 估計 (3) 設定理想低通的截頻 (4) hk=hdk*wk用以上幾種窗函數(shù)設計的濾波器的指標如表4.2所示。設計時一般根據(jù)阻帶衰減指標選取符合要求的窗函數(shù)，再根據(jù)過渡帶寬度確定樣值響應長度。當設計結(jié)果不符合要求時，調(diào)整重新設計。                  窗函數(shù)窗譜性能指標加窗后濾波器性能指標旁瓣峰值（dB）主瓣寬度( )過渡帶寬( )

40、阻帶最小衰減（dB）矩形窗漢寧窗海明窗凱澤窗-13-31-41-57244 0.93.13.35-21-44-53-80表4-2 常用窗函數(shù)性能比較第五章 利用MATLAB實現(xiàn)FIR濾波器設計5.1 設計要求及方法5.1.1 設計要求及流程圖濾波器設計要求：MATLAB信號處理工具箱提供了各種濾波器設計函數(shù)及濾波器實現(xiàn)函數(shù),根據(jù)本系統(tǒng)對象,試采用窗函數(shù)法進行濾波器設計。其中n為濾波器階數(shù),rp為該濾波器在通帶內(nèi)的最大衰減,rs為在阻帶內(nèi)的最小衰減；fir1函數(shù)的調(diào)用格式為 fir1(N,Wn,'ftype',window)，N濾波器的階數(shù)：對于高通、帶阻濾波器N為偶數(shù)

41、； ftype為濾波器類型：低通low、高通high、帶通bandpass、帶阻stop； Wn為截止頻率，低通、高通時Wn，取值范圍為（0.01.0），其中1對應0.5fs，fs為采樣頻率，帶通、帶阻時Wn W1W2且W1<W2，默認為低通或高通。window窗函數(shù)類型：window可取boxcar、hanning、blankman及kaiser等，缺省為hamming；b為FIR濾波器系數(shù)向量：為N+1。Fs為抽樣頻率。濾波器技術指標：以低通為例，采樣頻率為8000Hz，通帶臨界頻率 fp =1000Hz，通帶內(nèi)衰減小于 dB（p=0.3）；阻帶臨界頻率 fs=3000Hz，阻帶內(nèi)衰

42、減大于 dB（s=40）。設計的數(shù)字濾波器要求滿足以上參數(shù)。fp1=1000;wp1=2*pi*fp1;fs1=3000;ws1=2*pi*fs1;Ap1=0.3;As1=40;Fs=8000;本課題設計主要是針對一段原始語音信號，加入設計噪聲后，用窗函數(shù)法設計出的FIR濾波器對加入噪聲后的語音信號進行濾波去噪處理，并且分析對比前后時域和頻域波形。課題的設計流程圖如下圖5-0所示。在Windows下錄制一段格式為.wav的語音加入高頻噪聲信號對語音信號進行頻譜分析，繪制出時域和頻域圖 用漢寧窗設計FIR濾波器畫出頻率響應函數(shù)用FIR濾波器對語音信號進行濾波畫出語音信號濾波前后頻譜波形并進行分析

43、開始結(jié)束圖5-0 課題設計流程圖5.1.2 具體操作(1)完成語音信號的采集。利用windows自帶的錄音機或其他軟件，錄制一段語音。語音信號的錄制過程就是模擬語音信號到數(shù)字語音信號的變換過程，即語音信號的A/D轉(zhuǎn)換過程，從而可以得到數(shù)字語音信號，便于數(shù)字信號的處理和分析。在信號的錄制過程中注意采樣頻率的選擇。需要滿足抽樣定理。所謂抽樣，就是對時間連續(xù)的信號隔一定的時間間隔T抽取一個瞬時幅度值（樣值） ，抽樣是由抽樣門完成的。 (2)通過對語音信號的頻譜分析，可以知道在錄制語音信號的過程中包含了部分高頻噪聲，因此首先設計低通FIR數(shù)字濾波器消除語音信號在錄制過程中混雜的高頻噪聲。(3)由于FI

44、R數(shù)字濾波器具有嚴格的線性相位特性，即單位脈沖響應h(n)（為實數(shù)）具有偶對稱或奇對稱性，根據(jù)不同的奇偶性與階數(shù)確定所選用的濾波器類型根據(jù)性能指標不同先嘗試運用窗函數(shù)（漢納窗）設計了一FIR濾波器，畫出濾波前后的聲音信號波形圖和頻譜圖。(4)對原語音信號加噪處理，在原始信號中加入一單頻正弦信號，并運用凱澤窗設計一帶阻濾波器，濾除加噪后的語音信號中的噪聲。 5.2 MATLAB程序設計5.2.1 原始信號的波形圖及頻譜圖Matlab軟件平臺下，利用wavread函數(shù)對語音信號進行采樣，采集出原始信號波形與頻譜，y,fs,bits=wavread('Blip',N1 N2)，用于讀

45、取語音，采樣值放在向量y中，fs表示采樣頻率(Hz)，bits表示采樣位數(shù)。N1 N2表示讀取從N1點到N2點的值（若只有一個N的點則表示讀取前N點的采樣值）。程序如下：s1,Fs=wavread('11.wav'); %讀取語音信號數(shù)據(jù)，賦變量s1l=length(s1);%l為采樣點數(shù)s=s1(1:l,1)'%讀取一個通道的數(shù)字語音信號T=1/Fs;%采樣周期為Tt=(0:l-1)*T;%t為采樣的時間點%繪制聲音信號的時域波形圖和頻域頻譜圖n=0;while 2n<l;n=n+1;endL=2n;%DFT的點數(shù)為2nS=fft(s,L);S=fftshift

46、(S);f=(-Fs/2+(0:L-1)*Fs/L);figure(1);subplot(1,2,1);plot(t,s);xlabel('時間');ylabel('語音數(shù)字量');title('語音信號波形');subplot(1,2,2);plot(f,abs(S);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值');title('語音信號的幅頻譜');sound(s,Fs)圖5-1 原始聲音信號的波形圖和頻譜圖得到原始語音信號時域波形和頻譜圖如圖所示。從圖中可以看出語音信號有兩個特點：

47、在時域內(nèi)語音信號隨著時間的延續(xù)而緩慢變化，但在一較短時間內(nèi)，語音信號基本保持穩(wěn)定；在頻域內(nèi)語音信號的頻譜量主要集中在3002000Hz的范圍內(nèi)，利用這個特點，可以利用一個帶通濾波器將此范圍內(nèi)的語音信號頻率分量取出，然后按8000Hz的采樣頻率對語音信號進行采樣，就可以取得離散的語音信號。5.2.2 設計FIR濾波器去除語音信號中的噪聲通過對語音信號的頻譜分析，可以知道在錄制語音信號的過程中包含了部分高頻噪聲，因此首先設計低通FIR數(shù)字濾波器消除語音信號在錄制過程中混雜的高頻噪聲。(1)設計FIR數(shù)字低通濾波器(hanning)根據(jù)性能指標，不能采用矩形窗，可以采用其他的窗函數(shù)，這里采用漢納窗;

48、%設計FIR數(shù)字低通濾波器fp1=1000;wp1=2*pi*fp1;fs1=2000;ws1=2*pi*fs1;Ap1=0.3;As1=40;Wp1=wp1/Fs;Ws1=ws1/Fs;%要求設計低通濾波器的性能指標%根據(jù)性能指標，不能采用矩形窗，可以采用其他的窗函數(shù)，這里采用漢納窗;N1=ceil(6.2*pi/(Ws1-Wp1);%ceil將非整數(shù)向上取整N1=mod(N1+1,2)+N1;M1=N1-1;%M為偶數(shù)，可設計、型FIR濾波器w1=hanning(N1)'Wc1=(Wp1+Ws1)/2;k1=0:M1;hd1=(Wc1/pi)*sinc(Wc1*(k1-0.5*M1

49、)/pi);h1=hd1.*w1;%加窗截斷，得到濾波器的有限脈沖響應omega1=linspace(0,2*pi*2*fs1/Fs,512);%從0到數(shù)據(jù)采樣點范圍內(nèi)取512個數(shù)mag1=freqz(h1,1,omega1);%求頻率響應magdb1=20*log10(abs(mag1);figure(2); %繪制低通濾波器的幅頻譜plot(omega1*Fs)/(2*pi),magdb1);%FIR數(shù)字低通濾波器的幅頻特性xlabel('頻率(Hz)');ylabel('對數(shù)幅值');title('FIR數(shù)字低通濾波器的幅頻特性');圖5-

50、2 漢納窗的幅頻特性(2)繪制經(jīng)低通濾波器后語音信號的時域波形和頻譜圖figure(3)s1=filter(h1,1,s);%濾波輸出subplot(1,2,1);plot(t,s1);xlabel('時間');ylabel('語音數(shù)字量');title('低通濾波后的語音信號波形');S1=fft(s1,L);S1=fftshift(S1);subplot(1,2,2);plot(f,abs(S1);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值');title('低通濾波后語音信號的幅頻譜

51、9;); sound(s1,Fs)圖5-3 加窗前后的波形圖和頻譜圖5.2.3設計FIR帯阻濾波器去噪對原語音信號加噪處理，在原始信號中加入一單頻正弦信號，并運用凱澤窗設計一帶阻濾波器，濾除加噪后的語音信號中的噪聲(1)在語音信號中加入單頻噪聲fn=500;noise01=0.5*sin(2*pi*fn*t);s01=s+noise01;sound(s01,Fs)%加入單頻噪聲后語音信號的FFT變換S01=fft(s01,L);S01=fftshift(S01);(2)設計FIR數(shù)字帶阻濾波器fp1=fn*0.95;wp1=2*pi*fp1;fs1=fn*0.99;ws1=2*pi*fs1;fs2=fn*1.01;ws2=2*pi*fs2;fp2=fn*1.05;wp2=2*pi*fp2;Wp1=wp1/Fs;Ws1=ws1/Fs;Ws2=ws2/Fs;Wp2=wp2/Fs;%要求設計帶阻濾波器的頻帶分布%采用Kaiser窗設計帶阻濾波器;Rs=0.01;f0=Wp1/pi,Ws1/pi,Ws2/pi,Wp2/pi;a0=1,0,1;dev0=Rs*ones(1,length(a0);M0,Wc0,beta0,ftype0=kaiserord(f0,a0,dev0);%使濾波器為型M0=mod(M0,2)+M0;h0=fir1(M0,Wc0,ftype0,kaiser(M0+1,