2022年全稱量詞和特稱量詞

1、31全稱量詞與全稱命題32存在量詞與特稱命題明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.通過具體實(shí)例理解全稱量詞和存在量詞的含義.2.會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假1全稱量詞與全稱命題在命題的條件中，“所有”“每一個(gè)”“任何”“任意一條”“一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞含有全稱量詞的命題，叫作全稱命題2存在量詞與特稱命題在命題中， “有些”“至少有一個(gè)”“有一個(gè)”“存在”都有表示個(gè)別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞含有存在量詞的命題，叫作特稱命題探究點(diǎn)一全稱量詞與全稱命題思考 1下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x3；(2)2x1 是整數(shù)；(3

2、)對所有的xr，x3；(4)對任意一個(gè)xz,2x1 是整數(shù)答語句 (1)(2)含有變量 x，由于不知道變量x 代表什么數(shù)， 無法判斷它們的真假，因而不是命題語句 (3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“對所有的”對變量x 進(jìn)行限定；語句(4)在(2)的基礎(chǔ)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -上，用短語“對任意一個(gè)”對變量x 進(jìn)行限定，從而使(3)

3、(4) 成為可以判斷真假的語句，因此語句 (3)(4)是命題小結(jié)短語 “所有 ”“ 每一個(gè) ”“ 任何 ”“ 任意一條 ”“ 一切 ”都是在指定范圍內(nèi)， 表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞像這樣含有全稱量詞的命題，叫作全稱命題思考 2如何判定一個(gè)全稱命題的真假？答要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定集合m 中的每個(gè)元素x 驗(yàn)證 p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合m 中的一個(gè) x0， 使得 p(x0)不成立即可 (即舉反例 )例 1判斷下列全稱命題的真假：(1)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；(2)任意 xr，x21 1；(3)對每一個(gè)無理數(shù)x， x2也是無理數(shù)解(1)2 是素?cái)?shù)

4、，但2 不是奇數(shù)所以，全稱命題“ 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題(2)任意 xr，總有 x20，因而 x211.所以，全稱命題“ 任意 xr，x211”是真命題(3)2是無理數(shù)，但(2)22 是有理數(shù)所以，全稱命題“ 對每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù) ”是假命題反思與感悟判斷全稱命題的真假，要看命題是否對給定集合中的所有元素成立跟蹤訓(xùn)練1試判斷下列全稱命題的真假：(1)任意 xr，x220；(2)任意 xn，x41.(3)對任意角 ，都有 sin2 cos2 1.解(1)由于任意xr， 都有 x2 0， 因而有 x2 220， 即 x220， 所以命題 “任意 xr，x220”是真命題(2)由于

5、0n，當(dāng) x0 時(shí)， x41 不成立，所以命題“任意 x n， x4 1”是假命題(3)由于任意 r，sin2 cos2 1 成立所以命題“對任意角 ，都有 sin2 cos2 1”是真命題探究點(diǎn)二存在量詞與特稱命題思考 1下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x1 3；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - -

6、-(2)x 能被 2 和 3 整除；(3)存在一個(gè)x0 r，使 2x0 13；(4)至少有一個(gè)x0z，使 x0能被 2 和 3 整除答(1)(2)不是命題， (3)(4) 是命題語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“存在一個(gè)”對變量x的取值進(jìn)行限定；語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用“至少有一個(gè)”對變量x 的取值進(jìn)行限定，從而使 (3)(4)變成了可以判斷真假的語句，因此語句(3)(4)是命題小結(jié)“有些 ”“ 至少有一個(gè) ”“ 有一個(gè) ”“ 存在 ”都有表示個(gè)別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞像這樣含有存在量詞的命題，叫作特稱命題思考 2怎樣判斷一個(gè)特稱命題的真假？答要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，

7、只要在限定集合m 中，至少能找到一個(gè)xx0，使 p(x0)成立即可，否則，這一特稱命題是假命題例 2判斷下列特稱命題的真假：(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使 x202x03 0；(2)存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)解(1)由于任意xr， x22x3(x1)222， 因此使 x22x30 的實(shí)數(shù) x 不存在所以，特稱命題 “有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使 x202x030”是假命題(2)由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是互相平行的，因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一條直線所以，特稱命題“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”是假命題(3)由于存在整數(shù)3 只有兩個(gè)正因數(shù)1 和 3， 所以特稱

8、命題 “ 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)”是真命題反思與感悟特稱命題是含有存在量詞的命題，判斷一個(gè)特稱命題為真，只需在指定集合中找到一個(gè)元素滿足命題結(jié)論即可跟蹤訓(xùn)練2判斷下列命題的真假：(1)存在 x0z，x301；(2)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形；(3)有一個(gè)實(shí)數(shù) ，tan 無意義；(4)存在 x0r，cos x02.解(1)1z，且 ( 1)3 11，“ 存在 x0z，x301， 不存在 x0r，使 cos x02，原命題是假命題探究點(diǎn)三全稱命題、特稱命題的應(yīng)用思考不等式有解和不等式恒成立有何區(qū)別？答不等式有解是存在一個(gè)元素，使不等式成立， 相當(dāng)于一個(gè)特稱命題；不等式恒成立則是給定集合中的所有元

9、素都能使不等式成立，相當(dāng)于一個(gè)全稱命題例 3(1)已知關(guān)于x 的不等式x2 (2a1)xa220 的解集非空，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；(2)令 p(x)：ax22x10，若對任意xr，p(x)是真命題，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍解(1)關(guān)于 x 的不等式x2(2a1)x a220 的解集非空， (2a1)24(a22) 0，即 4a70，解得 a74，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為74， .(2)對任意 xr，p(x)是真命題對任意 xr，ax22x 10 恒成立，當(dāng) a0 時(shí)，不等式為2x10 不恒成立，當(dāng) a0 時(shí)，若不等式恒成立，則a0， 44a1.反思與感悟有解和恒成立問題是特稱命題和全稱命題的應(yīng)用，

10、注意二者的區(qū)別跟蹤訓(xùn)練3(1)對于任意實(shí)數(shù)x，不等式sin xcos xm 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；(2)存在實(shí)數(shù)x，不等式sin xcos xm 有解，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍解(1)令 ysin xcos x，xr，ysin xcos x2sin x42，又 任意 xr，sin xcos xm 恒成立，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - -

11、- -只要 mm 有解，只要 m0 d任意 xr,2x0答案c解析對于 a，當(dāng) x1 時(shí)， lg x 0，正確；對于b，當(dāng) x4時(shí)， tan x 1，正確；對于c，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -當(dāng) x0 時(shí)， x30，錯(cuò)誤；對于d，任意 x r,2x0，正確4用量詞符號“任意”“存在”表述下列命題：(1)凸 n 邊形的外角和等于2.

12、(2)有一個(gè)有理數(shù)x0滿足 x20 3.(3)對任意角 ，都有 sin2 cos2 1.解(1)任意 xx|x 是凸 n 邊形 ，x 的外角和是2.(2)存在 x0q，x203.(3)任意 r，sin2 cos2 1.呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1判斷命題是全稱命題還是特稱命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，有些全稱命題雖然不含全稱量詞，可以根據(jù)命題涉及的意義去判斷2要確定一個(gè)全稱命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立；若能舉出一個(gè)反例說明命題不成立，則該全稱命題是假命題3要確定一個(gè)特稱命題是真命題，舉出一個(gè)例子說明該命題成立即可；若經(jīng)過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立，則該特稱命題是

13、假命題一、基礎(chǔ)過關(guān)1下列命題：中國公民都有受教育的權(quán)利；每一個(gè)中學(xué)生都要接受愛國主義教育；有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；任何一個(gè)數(shù)除0，都等于0.其中全稱命題的個(gè)數(shù)是()a1 b2 c 3 d4答案c解析命題 都是全稱命題2下列特稱命題是假命題的是()a存在 x q，使 2xx30b存在 xr，使 x2x 10精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - -

14、- - -c有的素?cái)?shù)是偶數(shù)d有的有理數(shù)沒有倒數(shù)答案b解析對于任意的xr，x2x1(x12)2340 恒成立3給出四個(gè)命題：末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2 整除；有的菱形是正方形；存在實(shí)數(shù)x，x0；對于任意實(shí)數(shù)x,2x1 是奇數(shù)下列說法正確的是()a四個(gè)命題都是真命題b是全稱命題c是特稱命題d四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題答案c解析 為全稱命題； 為特稱命題； 為真命題； 為假命題4下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)為()負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；對任意的實(shí)數(shù)a，b，都有 a2b22ab；二次函數(shù)f(x)x2ax1 與 x 軸恒有交點(diǎn)；任意 xr，yr，都有 x2|y|0.a1 b2 c 3 d4答案c解析 為真命題5下列全稱命

15、題為真命題的是()a所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)b任意 xr，x233c任意 xr,2x1 0d所有的平行向量都相等答案b6下列命題中，真命題是_存在 x0 0，2， sin x0cos x02；任意 x(3， )， x22x1；存在 mr，使函數(shù)f(x)x2mx(xr)是偶函數(shù)；任意 x2，tan xsin x.答案精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - -

16、 -解析對于 ，任意 x 0，2，sin xcos x2sin x42，此命題為假命題；對于 ，當(dāng) x(3， )時(shí)， x22x1(x1)2 20，此命題為真命題；對于 ，當(dāng) m0 時(shí)，f(x)x2為偶函數(shù)，此命題為真命題；對于 ，當(dāng) x2，時(shí)， tan x03， xa 恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 _答案(， 3解析對任意 x3，xa 恒成立，即大于3 的數(shù)恒大于a，a3.9給出下列四個(gè)命題：ab? a b0；矩形都不是梯形；存在 x，yr，x2y21；任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于1.其中全稱命題是_答案解析 省略了量詞 “所有的 ” ，含有量詞 “任意 ”10四個(gè)命題：任意xr，x

17、23x20 恒成立；存在xq，x22；存在xr，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -x210；任意xr,4x22x 13x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_答案0解析x23x20， (3)24 20，當(dāng) x2 或 x0 才成立， 為假命題當(dāng)且僅當(dāng)x 2時(shí)， x22，不存在 xq，使得 x2 2， 為假命題，對任意 xr，x210， 為假命題，4x2

18、(2x13x2)x22x 1(x1)20，即當(dāng) x 1 時(shí)， 4x22x 13x2成立， 為假命題 均為假命題11判斷下列命題的真假：(1)對任意 xr，|x|0；(2)對任意 ar，函數(shù) ylogax 是單調(diào)函數(shù)；(3)對任意 xr，x21；(4)存在 a 向量 ，使 ab 0.解(1)由于 0r，當(dāng) x0 時(shí)， |x|0 不成立，因此命題“ 對任意 xr，|x|0”是假命題(2)由于 1r，當(dāng) a1 時(shí)， ylogax 無意義，因此命題“對任意 ar，函數(shù) ylogax 是單調(diào)函數(shù) ”是假命題(3)由于對任意xr，都有 x20，因而有x21.因此命題 “對任意 xr，x21”是真命題(4)由于 0 向量 ，當(dāng) a0 時(shí)，能使ab0，因此命題 “存在 a向量 ，使 ab0” 是真命題12已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式m f(x)0 對于任意xr 恒成立？并說明理由；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - -