八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題訓(xùn)練

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題訓(xùn)練1.問題背景：如圖1：在四邊形abc中，ab=ad，bad=120°，b=adc=90°e，f分別是bc，cd上的點(diǎn)且eaf=60°探究圖中線段be，ef，fd之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)fd到點(diǎn)g使dg=be連結(jié)ag，先證明abeadg，再證明aefagf，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ；探索延伸：如圖2，若在四邊形abcd中，ab=ad，b+d=180°e，f分別是bc，cd上的點(diǎn)，且eaf=bad，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（o

2、處）北偏西30°的a處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的b處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)e，f處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離2.【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“sas”、“asa”、“aas”、“sss”）和直角三角形全等的判定方法（即“hl”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為

3、：在abc和def中，ac=df，bc=ef，b=e，然后，對(duì)b進(jìn)行分類，可分為“b是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)b是直角時(shí)，abcdef(1)如圖，在abc和def，ac=df，bc=ef，b=e=90°，根據(jù) ，可以知道rtabcrtdef第二種情況：當(dāng)b是鈍角時(shí)，abcdef(2)如圖，在abc和def，ac=df，bc=ef，b=e，且b、e都是鈍角，求證：abcdef第三種情況：當(dāng)b是銳角時(shí)，abc和def不一定全等(3)在abc和def，ac=df，bc=ef，b=e，且b、e都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作出def，使def和abc不全等（不

4、寫作法，保留作圖痕跡）(4)b還要滿足什么條件，就可以使abcdef請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在abc和def中，ac=df，bc=ef，b=e，且b、e都是銳角，若 ，則abcdef3 有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法： 定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線(1)請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角

5、形，則視為同一種）(2)abc中，b=30°，ad和de是abc的三分線，點(diǎn)d在bc邊上，點(diǎn)e在ac邊上，且ad=bd，de=ce，設(shè)c=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；4.如圖，abc中，ab=ac，a=36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形請(qǐng)完成以下操作：（畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括abc）(1)在圖1中畫1條線段，使圖中有2個(gè)等腰三角形，并直接寫出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是 度和 度；(2)在圖2中畫2條線段，使圖中有4個(gè)等腰三角形；(3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在abc中畫n條線段，則圖中有 個(gè)等腰三角形，其

6、中有 個(gè)黃金等腰三角形5.在等腰直角三角形abc中，bac=90°，ab=ac，直線mn過點(diǎn)a且mnbc，過點(diǎn)b為一銳角頂點(diǎn)作rtbde，bde=90°，且點(diǎn)d在直線mn上（不與點(diǎn)a重合），如圖1，de與ac交于點(diǎn)p，易證：bd=dp（無需寫證明過程）(1)在圖2中，de與ca延長(zhǎng)線交于點(diǎn)p，bd=dp是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；(2)在圖3中，de與ac延長(zhǎng)線交于點(diǎn)p，bd與dp是否相等？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，無需證明6.如圖，已知bad和bce均為等腰直角三角形，bad=bce=90°，點(diǎn)m 為de的中點(diǎn)，過點(diǎn)e與ad平行的直線交射線

7、am于點(diǎn)n(1)當(dāng)a，b，c三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：m為an的中點(diǎn)；(2)將圖1中的bce繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a，b，e三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：acn為等腰直角三角形；(3)將圖1中bce繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說明理由7.【問題情境】張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問題：如圖1，在abc中，ab=ac，點(diǎn)p為邊bc上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pdab，peac，垂足分別為d、e，過點(diǎn)c作cfab，垂足為f求證：pd+pe=cf小軍的證明思路是：如圖2，連接ap，由abp與acp面積之和等于abc的面積可以證得：pd+p

8、e=cf小俊的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)p作pgcf，垂足為g，可以證得：pd=gf，pe=cg，則pd+pe=cf【變式探究】如圖3，當(dāng)點(diǎn)p在bc延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：pdpe=cf.8.在圖1、圖2、圖3、圖4中，點(diǎn)p在線段bc上移動(dòng)（不與b、c重合），m在bc的延長(zhǎng)線上(1)如圖1，abc和ape均為正三角形，連接ce求證：abpaceecm的度數(shù)為 °(2)如圖2，若四邊形abcd和四邊形apef均為正方形，連接ce則ecm的度數(shù)為 °如圖3，若五邊形abcdf和五邊形apegh均為正五邊形，連接ce則ecm的度數(shù)為 °(3)如圖4，n邊形abc和

9、n邊形ape均為正n邊形，連接ce，請(qǐng)你探索并猜想ecm的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示ecm的度數(shù)），并利用圖4（放大后的局部圖形）證明你的結(jié)論9、如圖，在abc中，點(diǎn)d為邊bc的中點(diǎn)，過點(diǎn)a作射線ae，過點(diǎn)c作cfae于點(diǎn)f，過點(diǎn)b作bgae于點(diǎn)g，連接fd并延長(zhǎng)，交bg于點(diǎn)h（1）求證：df=dh；（2）若cfd=120°，求證：dhg為等邊三角形10、已知兩等邊abc，dec有公共的頂點(diǎn)c。（1）如圖，當(dāng)d在ac上，e在bc上時(shí)，ad與be之間的數(shù)量關(guān)系為_；（2）如圖，當(dāng)b、c、d共線時(shí)，連接ad、be交于m，連接cm，線段bm與線段am、cm之間有何數(shù)量

10、關(guān)系？試說明理由；（3）如圖，當(dāng)b、c、d不共線時(shí)，線段bm與線段am、cm之間的數(shù)量關(guān)系是_。（不要求證明）。 3、在abc中，acb為銳角，動(dòng)點(diǎn)d（異于點(diǎn)b）在射線bc上，連接ad，以ad為邊在ad的右側(cè)作正方形adef，連接cf（1）若ab=ac，bac=90°那么如圖一，當(dāng)點(diǎn)d在線段bc上時(shí)，線段cf與bd之間的位置、大小關(guān)系是_( 直接寫出結(jié)論)圖二，當(dāng)點(diǎn)d在線段bc的延長(zhǎng)上時(shí)，中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由（2）若abac，bac90°點(diǎn)d在線段bc上，那么當(dāng)acb等于多少度時(shí)？線段cf與bd之間的位置關(guān)系仍然成立請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，并說明理由 4、如圖1，等腰直

11、角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形abcd的頂點(diǎn)a重合，將此三角板繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊bc，dc于點(diǎn)e，f，連接ef（1）猜想be、ef、df三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）在圖1中，過點(diǎn)a作amef于點(diǎn)m，請(qǐng)直接寫出am和ab的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，將rtabc沿斜邊ac翻折得到rtadc，e，f分別是bc，cd邊上的點(diǎn)，eaf= 1/2bad，連接ef，過點(diǎn)a作amef于點(diǎn)m，試猜想am與ab之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想答案1、全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定 分析：（1）首先證明1=2，再證明dcfdbh即可得到df=dh；（2）首先

12、根據(jù)角的和差關(guān)系可以計(jì)算出gfh=30°，再由bgm=90°可得ghd=60°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，hg=hf，進(jìn)而得到結(jié)論解答：證明：（1）cfae，bgae，bgf=cfg=90°，1+gmb=2+cme，gmb=cme，1=2，點(diǎn)d為邊bc的中點(diǎn)，db=cd，在bhd和ced中，12dbcd34bhdced（asa），df=dh；（2）cfd=120°，cfg=90°，gfh=30°，bgm=90°，ghd=60°，hgf是直角三角形，hd=df，hg=hf=dhdhg為等邊三角形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理2、解：（1）ad=be （2）bm=am+cm 理由：在bm上截取bm=am，連接cm abc、ced均為等邊三角形，bc=ac，ce=cd，acb=ecd=60°a