大學(xué)物理預(yù)備知識之矢量

1、一一矢量矢量(vector)標(biāo)量標(biāo)量(scalar quantity)：只具有大小而沒有方向的物理只具有大小而沒有方向的物理量，我們把它稱之為標(biāo)量。量，我們把它稱之為標(biāo)量。矢量：矢量：有一種物理量，僅用大小還不能全面的來描述有一種物理量，僅用大小還不能全面的來描述它，還需要用方向來描述它。例如說，我們只知道一它，還需要用方向來描述它。例如說，我們只知道一個(gè)人從學(xué)校門口走了個(gè)人從學(xué)校門口走了1公里，就無法確定他到了什么公里，就無法確定他到了什么地方。但如果還知道了他走的方向是正東，我們就能地方。但如果還知道了他走的方向是正東，我們就能確定他到了什么地方了。這種確定他到了什么地方了。這種既具有大小

2、又具有方向既具有大小又具有方向的物理量，我們把它稱之為矢量的物理量，我們把它稱之為矢量。矢量與標(biāo)量的根本區(qū)別是有沒有方向。矢量與標(biāo)量的根本區(qū)別是有沒有方向。矢量的模矢量的模(module)：矢量的大小稱為矢量的模。矢量矢量的大小稱為矢量的模。矢量 的模記為：或。的模記為：或。AA|A矢量具有平移不變性矢量具有平移不變性(translation invariant)：把矢量在把矢量在空間中平移，矢量的大小和方向不會改變，這種性質(zhì)空間中平移，矢量的大小和方向不會改變，這種性質(zhì)稱為矢量平移的不變性。稱為矢量平移的不變性。 z k A 0 j y i x 二矢量的解析表示二矢量的解析表示在直角坐標(biāo)在直

3、角坐標(biāo)(rectangular coordinates)中的表示：中的表示：一個(gè)一個(gè)矢量，可以用它在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)投影分量矢量，可以用它在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)投影分量(component)和來表示：和來表示：AxyAA、zAxyzAA iA jA k：單位矢量單位矢量，分別指向三個(gè)坐標(biāo)軸的正向。，分別指向三個(gè)坐標(biāo)軸的正向。ijk、 、三矢量的合成三矢量的合成1.矢量相加矢量相加(addition)()()()()()xyzxyzxxyyzzABA iA jA kB iB jB kAB iABjAB k2.矢量相減矢量相減(minus)由于矢量與方向相反，大小相等，有：由于矢量與方向相反，大小

4、相等，有：BBxyzBB iB jB k 矢量相減矢量相減()()()()()xyzxyzxxyyzzABA iA jA kB iB jB kAB iABjAB k矢量的加減矢量的加減合稱為矢量的合成合稱為矢量的合成(compose,sum)四矢量的標(biāo)積與矢積四矢量的標(biāo)積與矢積1.矢量的標(biāo)積矢量的標(biāo)積(scalar product)cosA BAB 矢量的標(biāo)積也稱為矢量的矢量的標(biāo)積也稱為矢量的點(diǎn)乘點(diǎn)乘，定義為，定義為標(biāo)積的定義得：標(biāo)積的定義得：1i ij jk k 0ijj ii kk ij kkj 實(shí)質(zhì)是一實(shí)質(zhì)是一矢量大小矢量大小與另一矢與另一矢量在其方量在其方向上投影向上投影大小乘積大小乘

5、積() ()xyzxyzxxyyzzA BA iA jA kB iB jB kA BA BA B 矢量的標(biāo)積遵守矢量的標(biāo)積遵守(1) 交換率：交換率：A BB A(2) 結(jié)合率：結(jié)合率：()ABCA CB C 2.矢量的矢積矢量的矢積(vector product)矢量的矢積也稱為矢量的矢量的矢積也稱為矢量的叉乘叉乘，定義為：，定義為：sinABABe其中為由和根據(jù)右手螺旋定則判定的單位矢量。其中為由和根據(jù)右手螺旋定則判定的單位矢量。eAB由矢積的定義得：由矢積的定義得：0iijjkkijkjkikijjikkjiikj ijkijk記憶方式記憶方式正向叉乘為正，逆向叉乘為負(fù)。正向叉乘為正，逆向叉乘為負(fù)。注意坐注意坐標(biāo)軸的標(biāo)軸的右手螺右手螺旋定則旋定則() ()()()()xyzxyzyzzyzxxzxyyxA BAiA jAkBiB jBkABAB iABAB jABAB k 叉乘具有以下性質(zhì)：叉乘具有以下性質(zhì)：(1)不遵守交換率：不遵守交換率：ABBA (2)遵守分配率：遵守分配率：()CABCACB(3)平行或反平行的兩矢量的矢積為平行或反平行的兩矢量的矢積為0。五 矢量的微積分l1 矢量的微分yxzdAdAdAdAijkdtdtd