2022年八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 （第十一章）11.5 幾何證明舉例 （第 2 課時(shí)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 會用三角形全等的事實(shí)證“斜邊、直角邊”定理.2、會用“斜邊、直角邊”定理做相關(guān)題目。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)“斜邊、直角邊”定理的證明和應(yīng)用，并能條理清晰的寫出證明過程。三、學(xué)法指導(dǎo)：理清步與步之間的邏輯關(guān)系及理論根據(jù)。四、學(xué)習(xí)過程：【課前準(zhǔn)備及預(yù)習(xí)感悟】（學(xué)生上課前自主完成部分）1、 怎樣證明兩三角形全等？有哪些定理可用？與同伴交流一下. 2、 說一下與直角三角形有關(guān)的性質(zhì)、結(jié)論。3、 已知：如圖，在abc 中， bf 平分 acb ，cf 平分 acb ， a=65，求證： bfc 的大小4、 回答

2、下列問題，并與同伴交流。(1) 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊與另一個(gè)直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？(2) 一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案11.5（2）第 1 頁 共 4頁【課堂學(xué)習(xí)研討交流】 （師生課上共同完成部分）a b c f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載已知：如圖1110，在 rtabc 和 rta bc中， c 和 c都是直角，

3、 ab= a b， ac= ac. 求證： rtabc rt abc分析：要證兩三角形全等我們現(xiàn)在可以用邊邊邊、邊角邊、角邊角和角角邊。要證這兩個(gè)三角形全等，需再證一角對應(yīng)相等用角角邊即可，或再證一邊用邊邊邊即可?，F(xiàn)在只有一個(gè)角對應(yīng)相等，證角不行，只有證一條邊對應(yīng)相等，題目告訴我們一斜邊和一直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)勾股定理即可求出第三邊對應(yīng)相等。證明在 rtabc 中，222abbcacbc=_同理 bc=2/2/cabaab= ab， ac（已知）bc=bc（等量代換）在 rt abc 和 rtabc中，_，rtabc rtabc（ sss ）例題反思：證兩三角形全等時(shí)，看一下題目中給出了什么條

4、件，與判定定理是否相符，與哪一個(gè)定理最為接近，還差什么條件，怎樣從已知中得到，步驟怎樣安排？這些都要用心體會。如果一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等。這個(gè)定理可以簡單的記作“斜邊、直角邊” 或 hl八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案11.5（2）第 2 頁 共 4頁例 3 a ac b c b圖 1110 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載求證： 到一條線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上. 分析：這又是

5、一個(gè)文字證明題，我們應(yīng)先根據(jù)題意畫出草圖，再寫出已知、求證，給出證明過程。這個(gè)題告訴我們一個(gè)點(diǎn)與一條線段的關(guān)系。應(yīng)想到兩種情況：一、點(diǎn)在線段上，二、點(diǎn)不在線段上。點(diǎn)在線段上時(shí)，該點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，易證。點(diǎn)不在線段上時(shí)，把點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)連接起來組成一個(gè)等腰三角形，這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)向底邊作垂線即可。已知：如圖1111，點(diǎn) p和線段 ab，pa=pb. 求證：點(diǎn)p 在線段 ab 的垂直平分線上證 明（1）當(dāng) p 點(diǎn)不在線段ab 所在的直線上時(shí)，如圖 11 11，過點(diǎn) p 作 pcab ，垂足為點(diǎn)c. rtpca 和 rtpcb中，pa=pb（已知），_ = _（公共邊），rtpcartpgb

6、 （ hl）ac=cb （全等三角形的對應(yīng)邊相等）點(diǎn) p 在線段 ab 的垂直平分線上. （2）當(dāng) p 點(diǎn)在線段ab 上時(shí)，pa=pb，點(diǎn) p 是線段 ab 的中點(diǎn) . 點(diǎn) p 在線段 ab 的垂直平分線上（垂直平分線的定義）由（ 1） （2）可知，該命題成立. 例題反思 ：有的題目，可能存在多種情況，要逐一討論！練習(xí) 1、已知：如圖，bd ，ce 是 abc 的高，且bd=ce 求證： bce= cbd 八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案11.5（2）第 3 頁 共 4 頁2、求證：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. p a c b 圖 1111 a e d a e c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載五、 綜合與提升（必做作業(yè)；做在作業(yè)本上）1（ 教科書習(xí)題11.5a 組 3 ) 2（教科書習(xí)題11.5 a 組 4 （ 1 ） ）六 拓展與探究（選做作業(yè)）（課下完成部分；時(shí)間充足可課上完成）1、已知：如圖，abc= adc=9 0， ab= ad，點(diǎn) e在 ac上求證： eb=ed2、 如下圖，等腰直角abc 中， ab ac，bd 平分 abc，de bc 于 e。證明： bc=ab+ad .八