權(quán)力指數(shù)的MATLAB求解探討

1、    權(quán)力指數(shù)的matlab求解探討    陶曉靜+楊雄摘 要：在高職數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，會(huì)遇到一些博弈問題，稍簡(jiǎn)單的問題尚可用理論推斷，手動(dòng)計(jì)算，一旦數(shù)據(jù)量增加，就對(duì)matlab等軟件的使用提出了更高的要求。文章從一個(gè)經(jīng)典的博弈問題出發(fā)，探討了matlab循環(huán)語句的使用實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)起到了良好的促進(jìn)作用，也增強(qiáng)了高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的興趣與信心。通過軟件處理含有復(fù)雜數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)了從課堂走向?qū)嵺`的可能。我們知道博弈論對(duì)現(xiàn)代社會(huì)的深遠(yuǎn)影響，并且了解它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要地位。它是連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)代社會(huì)的紐帶與橋梁。而其中權(quán)力指數(shù)是我們常見的博弈論問

2、題，也十分重要。在實(shí)際研究中人們不但要進(jìn)行定性分析，也要對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行定量分析，而大量的數(shù)據(jù)阻礙了很多人對(duì)大數(shù)據(jù)問題的研究。matlab在教學(xué)過程中打開了一種新的局面，培養(yǎng)了學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力。本文從權(quán)力指數(shù)這個(gè)問題入手，通過一個(gè)例題展示數(shù)學(xué)建模課程中使用matlab軟件的一些技巧與心得。一、博弈問題的描述1.博弈論概述博弈論也稱為對(duì)策論（game theory），是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，屬于運(yùn)籌學(xué)的一部分。博弈論研究公式化的激勵(lì)結(jié)構(gòu)之間的相互作用，是研究斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論與方法?？煽紤]個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際表現(xiàn)，進(jìn)一步研究個(gè)體的改進(jìn)策略，為個(gè)體決策提供理論依據(jù)與量化指標(biāo)。2.權(quán)力指數(shù)

3、的概念公司在做出決策的時(shí)候，需按股權(quán)分量進(jìn)行表決。在通常情況下，大股東的意志對(duì)決策有著巨大影響。具體來說，設(shè)一共有n個(gè)股東，c1，c2，cn，股權(quán)分量不一，某決議的通過表決時(shí)有以下幾種可能。（1）若c1離場(chǎng)，c2，c3cn能否直接做出決定？（2）若c2離場(chǎng)，c1，c3cn能否直接做出決定？（3）同理，若 ci，i>2，離場(chǎng)，情況會(huì)怎樣？否定其他股東預(yù)決議的能力稱為他的權(quán)力指數(shù)。二、權(quán)力指數(shù)在投票表決中的應(yīng)用表決時(shí)，為了體現(xiàn)己方的表決意志，必須獲得足夠多的票數(shù)。通過權(quán)力指數(shù)，我們可以方便地了解某人在表決過程中的重要程度，并由此做出相應(yīng)的決策。案例1 某公司有a、b、c、d、e五個(gè)股東，決策

4、原則遵循“一股一票”。他們的股份分別為：a擁有36股，b擁有16股，c擁有16股，d擁有16股，e擁有16股。若a暫時(shí)離場(chǎng)，由b、c、d、e對(duì)于某項(xiàng)決議進(jìn)行初步的表決，我們稱之為預(yù)決策。預(yù)決策時(shí)，共有24=16種情形。解：%abcdef的權(quán)力指數(shù)計(jì)算語句a=input（'please input a'）；b=input（'please input b'）；c=input（'please input c'）；d=input（'please input d'）；e=input（'please input e'）；f=i

5、nput（'please input f'）；a=a+b+c+d+e+f；%計(jì)算票數(shù)的和k=0；%如果要計(jì)算其他人的權(quán)力指數(shù)只需在這里將a與其他變量進(jìn)行一個(gè)交換。%其交換語句如交換a與b，以計(jì)算b的權(quán)力指數(shù)為：a=m；a=b；b=m；forc2=01for c3=01for c4=01for c5=01for c6=01sum=c2*b+c3*c+c4*d+c5*e+c6*f；if sum>b+c+d+e+f-sumif sumk=k+1； endelseif sum+a>b+c+d+e+f-sumk=k+1；end end end end end endfprin

6、tf（'quanlizhishuwei %6.2f'，k）輸入36 16 16 16 16，得a 的權(quán)力指數(shù)為14，如此進(jìn)行替換后，可計(jì)算得b、c、d、e權(quán)力指數(shù)都為2。案例2 議員名額的分配某國家有人口數(shù)量不等的六個(gè)地區(qū)。國家議員人數(shù)按地區(qū)分配如表1所示：議員的總?cè)藬?shù)是31。雖然地區(qū)a地區(qū)、b地區(qū)、c議員都不足以單獨(dú)左右議會(huì)決議，但這三個(gè)地區(qū)中任何兩個(gè)地區(qū)的票數(shù)之和都已經(jīng)超過了議會(huì)的半數(shù)。有人動(dòng)議將議員人數(shù)變更為12、10、8、3、3、2，請(qǐng)分析權(quán)力指數(shù)與比重的變化以及為各個(gè)地區(qū)給出決策。對(duì)上例程序稍微修改就能得到如下解：解：a=input（please input a）；a=a（1）+a（2）+a（3）+a（4）+a（5）+a（6）；k=0；m=0 0 0 0 0 0；n=1；for c2=01for c3=01for c4=01for c5=01for c6=01sum= c2*a（2）+ c3*a（3）+ c4*a（4）+ c5*a（5）+ c6*a（6）；if sum>a（2）+a（3）+