用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字FIR帶通濾波器dsp課程設(shè)計

1、 課 程 設(shè) 計課程設(shè)計名稱：數(shù)字信號處理課程設(shè)計專 業(yè) 班 級 ： 電信 學(xué) 生 姓 名 ： 學(xué) 號 ： 指 導(dǎo) 教 師 ： 喬麗紅 課程設(shè)計時間： 6.16-6.20 電子信息工程 專業(yè)課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名專業(yè)班級學(xué)號題 目用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字FIR帶通濾波器課題性質(zhì)其他課題來源自擬指導(dǎo)教師喬麗紅同組姓名主要內(nèi)容用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計一個數(shù)字FIR帶通濾波器，要求通帶邊界頻率為400Hz，500Hz，阻帶邊界頻率為350Hz，550Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2000Hz，用MATLAB畫出幅頻特性，畫出并分析濾波器傳輸函數(shù)的零極點；信號經(jīng)過該濾波器，

2、其中450Hz，600Hz，濾波器的輸出是什么？用Matlab驗證你的結(jié)論并給出的圖形。任務(wù)要求1掌握用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字FIR帶通濾波器的原理和設(shè)計方法。2掌握用Kaiser方程估計FIR數(shù)字濾波器長度的方法。3求出所設(shè)計濾波器的Z變換。4用MATLAB畫出幅頻特性圖并驗證所設(shè)計的濾波器。參考文獻(xiàn)1、程佩青著，數(shù)字信號處理教程，清華大學(xué)出版社，20012、Sanjit K. Mitra著，孫洪，余翔宇譯，數(shù)字信號處理實驗指導(dǎo)書（MATLAB版），電子工業(yè)出版社，2005年1月3、郭仕劍等，MATLAB 7.x數(shù)字信號處理，人民郵電出版社，2006年4、胡廣書，數(shù)字信號處理 理論算法與實

3、現(xiàn)，清華大學(xué)出版社，2003年審查意見指導(dǎo)教師簽字：教研室主任簽字： 2014 年06 月 12 日 說明：本表由指導(dǎo)教師填寫，由教研室主任審核后下達(dá)給選題學(xué)生，裝訂在設(shè)計（論文）首頁一需求分析和設(shè)計內(nèi)容數(shù)字信號處理是把許多經(jīng)典的理論體系作為自己的理論基礎(chǔ)，同時又使自己成為一系列新興學(xué)科的理論基礎(chǔ)。現(xiàn)如今隨著電子設(shè)備工作頻率范圍的不斷擴大，電磁干擾也越來越嚴(yán)重，接收機接收到的信號也越來越復(fù)雜。為了得到所需要頻率的信號，就需要對接收到的信號進行過濾，從而得到所需頻率段的信號，這就是濾波器的工作原理。對于傳統(tǒng)的濾波器而言，如果濾波器的輸入，輸出都是離散時間信號，則該濾波器的沖激響應(yīng)也必然是離散的，

4、這樣的濾波器定義為數(shù)字濾波器。它通過對采樣數(shù)據(jù)信號進行數(shù)學(xué)運算來達(dá)到頻域濾波的目的.濾波器在功能上可分為四類，即低通（LP）、高通（HP）、帶通（BP）、帶阻（BS）濾波器等，每種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）兩種形式。對數(shù)字濾波器，從實現(xiàn)方法上，具有有限長沖激響應(yīng)的數(shù)字濾波器被稱為FIR濾波器，具有無限長沖激響應(yīng)的數(shù)字濾波器被稱為IIR濾波器。FIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點有：一、具有嚴(yán)格的線性相位特性；二、不存在穩(wěn)定性問題；三、可利用DFT來實現(xiàn)。這些優(yōu)點使FIR數(shù)字濾波器得到了廣泛應(yīng)用。窗函數(shù)法是一種設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的基本方法，但它不是最佳設(shè)計方法，在滿足同樣設(shè)計指標(biāo)的情況下

5、，用這種方法設(shè)計出的濾波器的階數(shù)通常偏大。在窗函數(shù)法的基礎(chǔ)上，以所定義的逼近誤差最小為準(zhǔn)則來進行優(yōu)化設(shè)計的算法，由于其中的逼近誤差可根據(jù)不同的設(shè)計要求進行定義，故此算法適應(yīng)性強，它既可用于設(shè)計選頻型濾波器，又適用于非選頻型濾波器的設(shè)計。常用的窗函數(shù)有矩形窗函數(shù)、巴特萊特窗函數(shù)、三角窗函數(shù)、漢寧（Hann）窗函數(shù)、海明（Hamming）窗函數(shù)、布萊克曼（Blackman）窗函數(shù)、凱塞（Kaiser）窗函數(shù)等。本設(shè)計通過MATLAB軟件對FIR型濾波器進行理論上的實現(xiàn)，利用巴特萊特窗函數(shù)設(shè)計數(shù)字FIR帶通濾波器。FIR系統(tǒng)不像IIR系統(tǒng)那樣易取得較好的通帶和阻帶衰減特性,要取得較好的衰減特性,一般

6、要求H（z）階次要高,也即M要大。FIR系統(tǒng)有自己突出的優(yōu)點：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的;易實現(xiàn)線性相位;允許設(shè)計多通帶（或多阻帶）濾波器,后兩項都是IIR系統(tǒng)不易實現(xiàn)的。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種,如窗函數(shù)設(shè)計法、頻率采樣法和Chebyshev逼近法等。隨著Matlab軟件尤其是Matlab的信號處理工作箱的不斷完善,不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能,而且還可以使設(shè)計達(dá)到最優(yōu)化。本實驗的數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)filter對給定的輸入信號x(n)進行濾波，得到濾波后的輸出信號y(n）。用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計一個數(shù)字FIR帶通濾波器，要求通帶邊界頻率為

7、400Hz，500Hz，阻帶邊界頻率為350Hz，550Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2000Hz，用MATLAB畫出幅頻特性，畫出并分析濾波器傳輸函數(shù)的零極點；信號經(jīng)過該濾波器，其中450Hz，600Hz，濾波器的輸出是什么？用Matlab驗證你的結(jié)論并給出的圖形。二設(shè)計原理及設(shè)計思路1.設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的基本方法：FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)無分母，為，系統(tǒng)頻率響應(yīng)可寫成：，令=，H(w)為幅度函數(shù)，稱為相位函數(shù)。這與模和輻角的表示方法不同，H(w)為可為正可為負(fù)的實數(shù)，這是為了表達(dá)上的方便。如某系統(tǒng)頻率響應(yīng) =sin4w,如果采用模和幅角的表示方法，sin4

8、w的變號相當(dāng)于在相位上加上（因-1= ），從而造成相位曲線的不連貫和表達(dá)不方便，用則連貫而方便。窗函數(shù)法又稱傅里葉級數(shù)法，其設(shè)計是在時域進行的。 函數(shù)一般是無限長且非因果的，設(shè)計時需用一個合適的窗函數(shù)把它截成有限長的因果序列，使對應(yīng)的頻率響應(yīng)（的傅里葉變換）盡可能好地逼近理想頻率響應(yīng)。窗函數(shù)法的主要缺點是：一、不容易設(shè)計預(yù)先給定截止頻率的濾波器；二、滿足同樣設(shè)計指標(biāo)的情況下所設(shè)計出的濾波器的階數(shù)通常偏大。 一些固定窗函數(shù)的特性表名稱 主瓣寬度 過度帶寬 最小阻帶衰減矩形 4/(2M+1) 0.92/M 20.9dB巴特利特 4/(2M+1) 2.1/M 25dB漢寧 8/(2M+1)

9、 3.11/M 43.9dB海明 8/(2M+1) 3.32/M 54.5dB布萊克曼 12/(2M+1) 5.56/M 75.3dB2.FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟如下：（1）確定技術(shù)指標(biāo)在設(shè)計一個濾波器之前,必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實際應(yīng)用中,數(shù)字濾波器常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此,指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以2種方式給出。第一種是絕對指標(biāo)。他提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求,一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計。第二種指標(biāo)是相對指標(biāo)。他以分貝值的形式給出要求。本文中濾波器的設(shè)計就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計為例。（2）逼近確定了技術(shù)指標(biāo)后,就可以

10、建立一個目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型（通常采用理想的數(shù)字濾波器模型）。之后,利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法（窗函數(shù)法、頻率采樣法等）,設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。（3）性能分析和計算機仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性,以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求;或者利用計算機仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器,再分析濾波結(jié)果來判斷。三程序流程圖四程序源代碼clear all; clcFs=2000;fpl=400;fpu=500;fsl=350;fsu=550;wpl=2*pi*fpl/Fs;wpu=2*pi*fpu/Fs;%通帶截止頻率%wsl=

11、2*pi*fsl/Fs;wsu=2*pi*fsu/Fs;%阻帶截止頻率%B=wpl-wsl; %計算過渡帶寬度%N=2*ceil(3.32*pi/Bt)+1;%計算所需h（n）長度N0，ceil取大于等于%wc=(wpl+wsl)/2/pi,(wpu+wsu)/2/pi;%計算理想帶通濾波器截止頻率%ap=1;as=40;dp=1-10(-ap/20);ds=10(-as/20);fenzi=-20*log10(sqrt(dp*ds)-13;fenmu=14.6*B/2/pi;N=ceil(fenzi/fenmu);n=0:N;hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1);%調(diào)用fir

12、l計算帶通FIR數(shù)字濾波器的h（n）%H,w=freqz(hn,1,1024);%計算頻率響應(yīng)函數(shù)h（n）%figure(1);magH=20*log10(abs(H)/max(abs(H);%計算幅度%subplot(3,1,1);stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('巴特萊特窗FIR數(shù)字帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng)');subplot(3,1,2);plot(w/pi*Fs/2,magH);%繪制幅度特性%title('巴特萊特窗FIR數(shù)字帶通濾波器的幅度特性&#

13、39;);xlabel('頻率/Hz');ylabel('20lg|Hg(ejomega)|/max(|Hg(ejomega)|)');grid on;subplot(3,1,3);plot(w/pi*Fs/2,unwrap(angle(H);%頻率響應(yīng)相位%title('巴特萊特窗FIR數(shù)字帶通濾波器的相位特性');xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位/rad');grid on;figure(2);zplane(hn,1);%繪制零極點圖%title('巴特萊特窗FIR數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)

14、函數(shù)的零極點圖');legend('零點','極點');grid on;n=0:1023;dt=1/10000;t=n*dt;f1=450;f2=600;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);y=filter(hn,1,x);figure(3);subplot(3,1,1);plot(x);title('輸入信號x(t)');xlabel('t/s');ylabel('x(t)');grid on;axis(0

15、,50*pi,-2,2);subplot(3,1,2);plot(x1);grid on;title('輸入信號x1(t)');xlabel('t/s');ylabel('x1(t)');axis(0,50*pi,-2,2);subplot(3,1,3);plot(x2);grid on;title('輸入信號x2(t)');xlabel('t/s');ylabel('x2(t)');axis(0,50*pi,-2,2);figure(4)plot(y);grid on;title('輸出信

16、號y(t)');xlabel('t/s');ylabel('y(t)');axis(0,50*pi,min(y),max(y);%頻譜圖fs=2000;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;f1=450;f2=600;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)y=filter(hn,1,x);Y1=fft(x,N);Y2=fft(y,N)mag1=abs(Y1);mag2=abs(Y2);f=n*fs/N;figure(5)subplot(2,1,1);plot(f(1:N/2),mag1(1:N/2);title('輸

17、入信號的頻譜圖');xlabel('頻率/HZ');ylabel('振幅');grid on;subplot(2,1,2);plot(f(1:N/2),mag2(1:N/2); title('輸出信號的頻譜圖');xlabel('頻率/HZ');ylabel('振幅');grid on;五仿真結(jié)果圖巴特萊特窗FIR數(shù)字帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng)，幅度特性及相位特性巴特萊特窗FIR數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖輸入信號x1（t），x2（t）及和信號x（t）輸出信號y（t）輸入信號的頻譜圖及輸出信號的頻譜圖六

18、參考資料1 胡廣書. 數(shù)字信號處理理論、算法與實現(xiàn)M. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1997.2 R. Lyons. Understanding Digital Signal Processing M. 2nd ed. Prentice Hall PTR., 2004.3 A.V.奧本海姆, R.W.謝弗 and J.R.巴克. 離散時間信號處理M. 第二版. 西安交通大學(xué)出版社, 2001.4 S. K. Mitra. Digital Signal Processing: A Computer-Based ApproachM. 3rd ed. McGraw-Hill, 2005.5 程佩青，數(shù)

19、字信號處理教程，清華大學(xué)出版社，20016 郭仕劍，MATLAB 7.x數(shù)字信號處理，人民郵電出版社，20067 陳懷琛，數(shù)字信號處理教程MATLAB釋義與實現(xiàn)，電子工業(yè)出版社，2004七設(shè)計心得通過本次課程設(shè)計，不僅加深了對理論知識的了解,鞏固了課堂上所學(xué)的理論知識,而且還增加了自己的動手能力，并且理解與掌握數(shù)字信號處理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。與其他高級語言的程序設(shè)計相比，MATLAB環(huán)境下可以更方便、快捷，節(jié)省大量的編程時間，提高編程效率，且參數(shù)的修改也十分方便，還可以進一步進行優(yōu)化設(shè)計。相信隨著版本的不斷提高，MATLAB在數(shù)字濾波器技術(shù)中必將發(fā)揮更大的作用。通過圖形我們可以清楚的看出濾波器的特性和