第21屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題

1、匚k3p（）voc第21屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題姓名（）總分（）本卷共七題，滿分140分.一、（20分）薄膜材料氣密性能的優(yōu)劣常用其透氣系數(shù)來加以評判.對于均勻薄膜材料，在一定 溫度下，某種氣體通過薄膜滲透過的氣體分子數(shù)n = r業(yè),其中f為滲透持續(xù)時間，s為薄 d 膜的面積，為薄膜的厚度，ap為薄膜兩側(cè)氣體的床強差.k稱為該薄膜材料在該溫度下對 該氣體的透氣系數(shù).透氣系數(shù)愈小，材料的氣密性能愈好.圖為測定薄膜材料對空氣的透氣系數(shù)的一種實驗裝置示意圖.efgi為滲透室，u形管左管上端與滲透室相通，右管上端封閉；u形管內(nèi)橫截而積a = 0.150cm2.實驗中,首先測得薄膜的厚度d =0.6

2、6mm,再將薄膜固 定于圖中cc'處，從而把滲透室分為上下兩部分，上面部分的容積 vo = 25.00cm3,卜而部分連同u形管左管水而以上部分的總?cè)莘e 為v,薄膜能夠透氣的面積s=1.00cm2打開開關(guān)k、晝與大氣相 通，大氣的壓強p| = 1.00atm,此時u形管右管中氣柱長度 h = 20.00cm , v, = 5.00cm3.關(guān)閉k】、屁后,打開開關(guān) 心,對 滲透室上部分迅速充氣至氣體壓強p（ = 2.00atm ,關(guān)閉k3并開始計 時.兩小時后，u形管左管中的水面高度下降了 h = 2.00cm .實 驗過程中，始終保持溫度為（tc.求該薄膜材料在0°c時對空氣

3、的 透氣系數(shù).（木實驗屮由于薄膜兩側(cè)的壓強差在實驗過程屮不能保 持恒定，在壓強差變化不太人的酬下，可川計時開始時的壓強差 和計時結(jié)束時的壓強差的平均值"來代替公式中的p .普適氣體 常量r = 8.31jmol“k= 1.00atm= 1.013x105pa) 二、（20分）兩顆人造衛(wèi)星繞地球沿同一橢圓軌道同向運動，它們通過軌道上同一點的時間相 差半個周期.已知軌道近地點離地心的距離是地球半徑的2倍，衛(wèi)星通過近地點時的速度 u二j3gm/4r ,式中m為地球質(zhì)量，g為引力常量.衛(wèi)星上裝有同樣的角度測量儀，可測 出衛(wèi)星與任意兩點的兩條連線z間的夾角試設(shè)計一種測量方案，利用這兩個測量儀測

4、定太 空中某星體與地心在某時刻的距離.（最后結(jié)果耍求用測得量和地球半徑r表示）三、（15分）|i子在相對口身靜止的慣性參考系中的平均壽命roz.oxlos.宇宙射線與大氣 在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批卩子，以= 0.99c的速度（q為真空屮的光速）向下運動并衰 變.根據(jù)放射性衰變定律，相對給定慣性參考系，若f = 0時刻的粒子數(shù)為mo）, t時刻剩余的 粒子數(shù)為n（/）,則有n（/）=w（0）e處，式中廠為相對該慣性系粒子的平均壽命.若能到達地面 的卩子數(shù)為原來的5%,試估算卩子產(chǎn)生處相對于地面的高度/?.不考慮重力和地磁場對|1子運 動的影響.四、（20分）1=1前，大功率半導(dǎo)體激光辭的主要

5、結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直 線上的長條狀，通常稱為激光二極管條.但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束， 光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用.為了解決這個問題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對 光束進行必需的變換（或稱整形）.如果能把一個半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一朿 很細(xì)的平行光朿，對半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)川將是非常有意義的.為此，有人提出了先把多 束發(fā)散光會聚到一點，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡化了的情況 來說明.如圖,s、s2、s3是等距離 地排列在一直線上的三個點光源，各自向垂直于它們的 連線的同一方向發(fā)出半頂和為oc =arctan （1/4）

6、的圓錐形光束請使用三個完全相同的、焦距為/ =1.50爪 半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個三者在同一平血內(nèi)的組合透 鏡，使三束光都能全部投射到這個組合透鏡上，冃經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會聚于曲ii （以 亂為起點，垂直于三個點光源連線，與光束 中心線方向相同的射線）上距離s?為厶二t s嚴(yán)壬色12.0處的p點.（加工時對對透鏡進行外 fsl壬雖形的改變，但不能改變透鏡焦距.）勺s3：丄1. 求出組合透鏡屮每個透鏡光心的位置.'f 2. 說明對三個透鏡應(yīng)如何加工和紐裝，并 ij求出有關(guān)數(shù)據(jù).2.求空腔內(nèi)部任意點a的電勢已知人點到球心o的距五、（20分）如圖所示，

7、接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為/?,在空腔內(nèi)一直徑上的b和p?處，放 置電量分別為如和的點電荷，q、=q2 = q，兩點電荷到球心的距離均為g由靜電感應(yīng)與靜 電屏蔽可知：導(dǎo)體空腔內(nèi)表面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，感應(yīng)電荷電量等于一2q.空腔內(nèi)部的電 場是由0、©和兩者在空腔內(nèi)表回上的感應(yīng)電荷共同產(chǎn)牛的.由于我們尚不知道這些感應(yīng)電 荷是怎樣分布的，所以很難川場強廉加原理直接求得腔內(nèi)的電勢或場強.但理論上可以證明, 感應(yīng)電荷對腔內(nèi)電場的貢獻，可用假想的位于腔外的（等效）點電荷來代替（在本題中假想（等 效）點電荷應(yīng)為兩個），只要假想的（等效）點電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設(shè) 想將整個導(dǎo)體殼去

8、掉，由如在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點電荷q；與°共同產(chǎn) 牛的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0；由血在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的 假想（等效）點電荷與©共同產(chǎn)牛的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0.這 樣確定的假想電荷叫彼感應(yīng)電荷的等效電荷，而h這樣確定的等效電荷是唯一的.等效電荷 取代感應(yīng)電荷后，可用等效電荷/、/和°、血來計算原來導(dǎo)體存在時空腔內(nèi)部任意點的電 勢或場強.1.試根據(jù)上述條件，確定假想等效電荷么、么的位置及電量.離為r, oa與o片的夾角為.rc六、（20分）如圖所示，三個質(zhì)量都是加的剛性小球a、b、c位 于光滑的水平

9、桌而上（圖中紙而），a、b之間，b、c之間分別 用剛性輕桿相連,桿與a、b、c的各連接處皆為“較鏈?zhǔn)健钡模ú荒軐π∏虍a(chǎn)牛垂直于桿方向的作用力）.已知桿ab與bc 的夾角為兀f , a<7i/2. de為固定在桌面上一塊擋板，它與ab 連線方向垂直.現(xiàn)令a、b、c-起以共同的速度“沿平行于ab 連線方向向de運動，已知在c為擋板碰撞過稈中c與扌當(dāng)板z間 無摩擦力作川，求碰撞時當(dāng)c沿垂直于de方向的速度由v變?yōu)?這一極短時間內(nèi)擋板對c的沖量的人小.七、（25分）如圖所示，有二平行金屬導(dǎo)軌，相距/，位于同一水平血內(nèi)（圖中紙血），處在 磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場屮，磁場方向豎直向下（垂直紙而向里）.質(zhì)量均為加的兩金屬 桿ab和cd放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直初始時刻,金屬桿ab和cd分別位于x = x0和"0處假 設(shè)導(dǎo)軌及金屈桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為l.今對金屈桿 ab施以沿導(dǎo)軌向右的瞬時沖量，使它獲得初速.設(shè)導(dǎo)軌足夠長，兀（）也足夠大，在運動過程 中，兩金屬桿z間距離的變化遠小丁兩金屬桿的初始間距兀°,因而可以認(rèn)為在桿運動過程中 由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的口感系數(shù)