初一數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖

1、初一數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖第1章               有理數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)（1） 正數(shù)：大于0的數(shù)； 負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)；（2）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；（3） 在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義；（4） a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；（5） 自然數(shù)：0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；（6） a>0 Û a是正數(shù)； a0 Û a是正數(shù)或0 Û a是非負(fù)數(shù)；a0 Û a是負(fù)數(shù)； a 0 Û a

2、是負(fù)數(shù)或0 Û a是非正數(shù). 有理數(shù)（1） 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；（2） 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；（3） 有理數(shù)的分類： (4) 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線；（即數(shù)軸的三要素）(5) 一般地，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn)a個(gè)單位長度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)a個(gè)單位長度；(6) 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：一般地，設(shè)a是正數(shù)，則在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示a和a，我們稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(7) 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)；(8

3、) 一般地，a的相反數(shù)是a；特別地，0的相反數(shù)是0；(9) 相反數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(10) a、b互為相反數(shù)Ûa+b=0 ；（即相反數(shù)之和為0）(11) a、b互為相反數(shù)Û 或；（即相反數(shù)之商為1）(12) a、b互為相反數(shù)Û|a|=|b|；(即相反數(shù)的絕對(duì)值相等）(13) 絕對(duì)值：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值；（|a|0）(14) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；(15) 絕對(duì)值可表示為：(16) ; ;(17) 有理數(shù)的比較：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序

4、，就是從小到大的順序。即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；（正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而??；） 有理數(shù)的加減法（1） 有理數(shù)的加法法則：同號(hào)的兩數(shù)相反，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的符號(hào)，并用絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值 小的?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0； 一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)；（2） 有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a; 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3） 有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即：a-b=a+(-b); 有理數(shù)的乘除法（1） 有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把

5、絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)與0相乘均為0；（2） 倒數(shù)：在有理數(shù)中仍然成立，即乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；（3） 積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)有因數(shù)是0時(shí)，積為0；（4） 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：乘法交換律：ab=ba; 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc); 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;（5）有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以其倒數(shù)；即：（6）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任一不為0的數(shù)，都得0；（7）在有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算中，若無括號(hào)，則按照先“先

6、乘除后加減”的順序進(jìn)行運(yùn)算； 有理數(shù)的乘方（1） 乘方：相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；（在中，a是底數(shù)，n是指數(shù)）（2） 有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)； 0的任何正次冪是0；（3） 有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減； 同級(jí)運(yùn)算，從左到右； 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)的順序進(jìn)行；（4）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法；（5）近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.（6）有

7、效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.第2章 整式的加減 整式（1） 單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子；（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）（2） 單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)； 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和；（3） 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；（4） 多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)； 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；（5） 常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)；（6） 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；整式的加減（1） 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；（幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)）（2） 合并同類項(xiàng)法則：把多項(xiàng)式中的同

8、類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；（3） 合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；（4） 去（添）括號(hào)：若括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同； 若括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反；（5）一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)；第三章 一元一次方程 從算式到方程（1） 方程：含未知數(shù)的等式；（2） 一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程； 標(biāo)準(zhǔn)式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）；（3） 方程的解：使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值；（4） 等式的性質(zhì)1：等式兩邊

9、加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c0，那么；、解一元一次方程合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、去括號(hào)與去分母（1）合并同類項(xiàng)：把含x的項(xiàng)合并在一起；（2）移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)反移到另一邊；（3）一元一次方程解法的一般步驟： 去分母-兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母 去括號(hào)-注意符號(hào)變化移項(xiàng)-注意要變號(hào)合并同類項(xiàng)-合并后注意符號(hào)系數(shù)化為1-等式右邊除以x的系數(shù)實(shí)際問題與一元一次方程（1）“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”是一個(gè)基本的相等關(guān)系

10、； “工作量人均效率×人數(shù)×時(shí)間”是計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式；（2）列一元一次方程解應(yīng)用題： 讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.畫圖分析法: 多用于“行程問題”仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).（3）

11、 列方程常用公式1）行程問題： 距離=速度·時(shí)間 ；（2）工程問題： 工作量=工效×工時(shí)；工程問題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量（3）順?biāo)嫠畣栴}： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； 順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系： 順?biāo)烦?逆水路程（4）商品利潤問題： 售價(jià)=定價(jià) ， ；利潤問題常用等量關(guān)系： 售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤 （5）配套問題：（6）分配問題：第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步多姿多彩的圖形（1） 幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形；（2） 立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形；（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）（3） 平面圖形：

12、各部分都在同一平面的幾何圖形；（如線段、三角形、長方形、圓等）（4） 立體圖形與平面圖形互相聯(lián)系，立體圖形中某些部分是平面圖形；（如長方體的側(cè)面是長方形）（5） 立體圖形的三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）（6） 展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖；（7） 幾何體簡(jiǎn)稱為體；（8） 包圍著體的是面；（面有平的面和曲的面兩種）（9） 面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方形成點(diǎn)；（10） 點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體；（11） 幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形

13、的基本元素； 直線、射線、線段（1） 一個(gè)關(guān)于直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線； 簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線；（2） 直線的表示方法：用一個(gè)小寫字母表示直線（如直線l） 用一條直線上的兩點(diǎn)來表示這條直線（如直線ab） 射線和線段的表示方法類似；（3） 兩條直線相交：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的 交點(diǎn)。（4） 射線和線段都是直線的一部分；（由一條線段可以得到一條射線和一條直線）（5） 線段的長度比較：度量法；疊合法；（6） 線段的中點(diǎn)：把一條線段分成相等兩個(gè)部分的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)；（類似有三等分點(diǎn)、四等分）（7） 一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短； 簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短；（8） 距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離； 角（1） 角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。 角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形（2） 把一個(gè)周角360等分，每一分就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角， 記作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1；（3） 角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制；（4）