第三章 費米分布及玻耳茲曼分布

1、1第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布2本章要點本章要點l理解費米分布和玻爾茲曼分布的前提條件，及費米函數(shù)的性質(zhì)。理解費米分布和玻爾茲曼分布的前提條件，及費米函數(shù)的性質(zhì)。l熟悉導(dǎo)帶電子和價帶空穴濃度的分析推導(dǎo)過程。熟悉導(dǎo)帶電子和價帶空穴濃度的分析推導(dǎo)過程。l掌握雜質(zhì)半導(dǎo)體費米能級隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化關(guān)系。掌握雜質(zhì)半導(dǎo)體費米能級隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化關(guān)系。l掌握本征、雜質(zhì)半導(dǎo)體中載流子濃度的計算。掌握本征、雜質(zhì)半導(dǎo)體中載流子濃度的計算。l簡并半導(dǎo)體的簡并化條件及簡并情況下載流子濃度的計算。簡并半導(dǎo)體的簡并化條件及簡并情況下載流子濃度的計算。l熱平衡態(tài)下半導(dǎo)體中載流子濃

2、度滿足關(guān)系式。熱平衡態(tài)下半導(dǎo)體中載流子濃度滿足關(guān)系式。3引言引言l 熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài): 在一定的溫度下，給定的半導(dǎo)體中載在一定的溫度下，給定的半導(dǎo)體中載流子的產(chǎn)生和復(fù)合同時存在，最后達(dá)到一動態(tài)平流子的產(chǎn)生和復(fù)合同時存在，最后達(dá)到一動態(tài)平衡。衡。l 熱平衡載流子濃度：當(dāng)半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)時，熱平衡載流子濃度：當(dāng)半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)時，半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度都保持恒定半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度都保持恒定的值，這時的電子或空穴的濃度稱為熱平衡載流的值，這時的電子或空穴的濃度稱為熱平衡載流子濃度。子濃度。43.1 狀態(tài)密度3.1.1 三維情況下的自由電子運動三維情況下的自由電子運

3、動3.1.1 三維情況下的自由電子運動三維情況下的自由電子運動3.1.2 狀（能）態(tài)密度的定義狀（能）態(tài)密度的定義3.1.2 狀（能）態(tài)密度的定義狀（能）態(tài)密度的定義3.1.2 狀（能）態(tài)密度的定義狀（能）態(tài)密度的定義3.1.2 狀（能）態(tài)密度的定義狀（能）態(tài)密度的定義3.1.2 狀（能）態(tài)密度的定義狀（能）態(tài)密度的定義3.1.2 狀（能）態(tài)密度的定義狀（能）態(tài)密度的定義3.1.2 狀（能）態(tài)密度的定義狀（能）態(tài)密度的定義假定有s個相同橢球，可得到狀態(tài)密度：* 1/21/23)()()4s( 8xyzCcm m mEEdZgEVdEh若等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面，即lztyxmmmmm*;*2/32

4、1/3()ndnltmmsm m并令：。mdn效質(zhì)量導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有:2/132/3)()(24)(CncEEhmVEg則：0056. 08;08. 16m，m，sm，m，dndn對鍺個對稱狀態(tài)導(dǎo)帶底共有對硅3.1.2 狀（能）態(tài)密度的定義狀（能）態(tài)密度的定義3.1.3 狀（能）態(tài)密度的總結(jié)狀（能）態(tài)密度的總結(jié)3.1.3 狀（能）態(tài)密度的總結(jié)狀（能）態(tài)密度的總結(jié)3.2 費米能級和載流子的統(tǒng)計分布 熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小，具有一定的統(tǒng)計分布規(guī)律性。熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小，具有一定的統(tǒng)計分布規(guī)律性。 電子是費米子，遵從費米分布。電子是費米子，遵從費米分布。 3.2.1 3.2.1

5、費米分布函數(shù)費米分布函數(shù) 絕對溫度絕對溫度T T 下的物體內(nèi)，電子達(dá)到熱平衡狀態(tài)時，一個下的物體內(nèi)，電子達(dá)到熱平衡狀態(tài)時，一個能量為的獨立量子態(tài)，被一個電子占據(jù)的幾率能量為的獨立量子態(tài)，被一個電子占據(jù)的幾率f f( (E E）為：）為： 電子的費米分布函數(shù)TkEEnFeEf011K0為玻爾茲曼常數(shù)。EF為一個類似于積分常數(shù)的一個待定常數(shù)，稱為費米能級。193.2.1 3.2.1 費米分布費米分布函數(shù)函數(shù)它描述了在熱平衡狀態(tài)下，在一個費米粒子系統(tǒng)（如電子系統(tǒng)）中屬于能量E的一個量子態(tài)被一個電子占據(jù)的概率。 費米分布函數(shù)與溫度的關(guān)系費米分布函數(shù)與溫度的關(guān)系T=0K：若EEF，則 f(E)=0。T0

6、K：若E= EF ， 則f(E) =1/2 ；若E1/2 ；若E EF ， 則f(E) kTkT 時，可以用玻爾茲曼分布來計算電子的填充幾率，時，可以用玻爾茲曼分布來計算電子的填充幾率，此時的電子系統(tǒng)是非簡并的；此時的電子系統(tǒng)是非簡并的； 對于空穴系統(tǒng)，當(dāng)填充的能級的位置都能滿足對于空穴系統(tǒng)，當(dāng)填充的能級的位置都能滿足: : E EF F- -E EkTkT 時，可以用玻爾茲曼分布來計算空穴的填充幾率時，可以用玻爾茲曼分布來計算空穴的填充幾率，此時的空穴系統(tǒng)是非簡并的。，此時的空穴系統(tǒng)是非簡并的。3.2.2 3.2.2 玻耳茲曼分布函數(shù)玻耳茲曼分布函數(shù)26意義：意義：當(dāng)粒子系統(tǒng)中的微粒子非常稀

7、少時，粒子必須遵守的泡利不相容原理自動失去意義。即系統(tǒng)中每一個量子態(tài)不存在多于一個粒子占據(jù)的可能性。993.0)(,5007.0)(,5EfkTEEEfkTEEFF時時除去在EF附近的幾個kT處的量子態(tài)外，在 處，量子態(tài)為電子占據(jù)的幾率很小。即在 的條件下，泡里不相容原理失去作用，費米分布和波耳茲曼分布這兩種統(tǒng)計的結(jié)果是相同的。kTEEFkTEEF3.2.2 3.2.2 玻耳茲曼分布函數(shù)玻耳茲曼分布函數(shù)27低摻雜半導(dǎo)體低摻雜半導(dǎo)體中，載流子統(tǒng)計分布通常遵順玻耳茲曼統(tǒng)計分布。這種電子系統(tǒng)稱為非簡并性系統(tǒng)。非簡并性系統(tǒng)。高摻雜半導(dǎo)體高摻雜半導(dǎo)體，載流子服從費米統(tǒng)計，這樣的電子系統(tǒng)稱為簡并簡并性系統(tǒng)

8、性系統(tǒng)。3.2.2 3.2.2 玻耳茲曼分布函數(shù)玻耳茲曼分布函數(shù)283.2.3 3.2.3 導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度載流子載流子濃度：濃度：電子按量子態(tài)分電子按量子態(tài)分布布(費米或玻耳茲費米或玻耳茲曼分布曼分布)量子態(tài)按能量的分布量子態(tài)按能量的分布(狀態(tài)密度狀態(tài)密度)處理方法：處理方法：先求出EE+dE范圍內(nèi)電子數(shù)，再通過整個能帶積分,積分值應(yīng)等于總電子數(shù)的條件, 求出電子濃度。293.2.3 3.2.3 導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度E E+dE內(nèi)的量子態(tài)數(shù): dZ=gc(E)dE;電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率: f(E);則E E+dE內(nèi)

9、的所有量子態(tài)上的電子數(shù)為: dN=f(E)gc(E)dE先考慮導(dǎo)帶先考慮導(dǎo)帶:30。mdn效效質(zhì)質(zhì)量量導(dǎo)導(dǎo)帶帶底底電電子子狀狀態(tài)態(tài)密密度度有有:2/132/3)()(24)(cncEEhmVEg對旋轉(zhuǎn)橢球形等能面:*2/32 1/3()ndnltmmsm mEEETkEEVdNcFdexphm24dn21032/3n所以所以EE+dE間的電子濃度為：間的電子濃度為：3.2.3 3.2.3 導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度dN=f(E)gc(E)dE TkEEEF0Bexpf設(shè)EcEfK0T，采用玻爾茲曼分布函數(shù)31假設(shè)導(dǎo)帶底的能量為假設(shè)導(dǎo)帶底的能量為E Ec c , ,而導(dǎo)

10、帶頂?shù)哪芰繛槎鴮?dǎo)帶頂?shù)哪芰繛镋 Ec c，則整個導(dǎo)帶內(nèi)的電子濃度為則整個導(dǎo)帶內(nèi)的電子濃度為: :dexphm24n21032/3n0CCEEcFEEETkEE引入變量x(E-Ec)/k0T,作代換上式變?yōu)椋篸xexphm24n210023032/3n0 xxFcexTkEETk式中x=(EC-EC)/k0T 。3.2.3 3.2.3 導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度32 對于實際半導(dǎo)體，導(dǎo)帶的能量間隔為幾個eV時，x的值在幾十以上，再依據(jù)函數(shù)x1/2e-x隨x變化規(guī)律(見圖3-4)，積分上限x可用無窮大來代替。得到導(dǎo)帶中電子濃度為：TkEETkFC032/30n0exphm

11、22n202/1dxexx利用積分公式3.2.3 3.2.3 導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度3332/30nhm22TkNc令稱NC導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度，Nc正比于T3/2，是溫度的函數(shù)。)(E n或expnCBC00FC0fNTKEENC因此，導(dǎo)帶電子濃度可表示為:3.2.3 3.2.3 導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度343.2.3 3.2.3 導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度 此式的物理意義是：此式的物理意義是： 把導(dǎo)帶中所有的量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec，而它對應(yīng)的量子態(tài)數(shù)為Nc，則導(dǎo)帶中的電子濃度等于這些量子態(tài)

12、中容納的電子數(shù)。TKEEEfFcc0Bexp)(為電子占據(jù)能量為EC的量子態(tài)的幾率。其中：353.2.3 3.2.3 導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度TkEEN0VFV0expp 用類似的處理辦法，熱平衡狀態(tài)下，非簡并半導(dǎo)體的價帶空穴濃度為：式中：稱為價帶的有效狀態(tài)密度。32/30PVhm22TkNTkEEEfVFV0exp)(為空穴占據(jù)能量為EV的量子態(tài)的幾率。其物理意義是：其物理意義是：把價帶中所有的量子態(tài)都集中在價帶頂EV，而它的量子態(tài)數(shù)為NV, 則價帶中的空穴濃度就是NV個量子態(tài)中包含的空穴數(shù)。363.2.3 3.2.3 導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度導(dǎo)帶電子濃度和價帶

13、空穴濃度1.1. 導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度取決于溫度導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度取決于溫度T T和和費米能級費米能級E EF F的位置。的位置。2.2. 溫度的影響來源于兩個方面，一溫度的影響來源于兩個方面，一是是Nc和和NV隨隨溫度變化。溫度變化。二是玻耳曼分布函數(shù)中的指數(shù)隨溫度變化。二是玻耳曼分布函數(shù)中的指數(shù)隨溫度變化。討論討論373.2.4 3.2.4 載流子濃度乘積載流子濃度乘積半導(dǎo)體中載流子濃度的乘積為：TkENNTkEENNVCVCVC0g000expexppn把Nc、NV的表示式代入，并代入h和k0值，再引入自由電子質(zhì)量m0，上式可以寫為：TkE0g33/220p

14、n3100expTmmm1033. 2pn383.2.4 3.2.4 載流子濃度乘積載流子濃度乘積1.1. 電子和空穴濃度乘積與費米能級無關(guān)，也與摻雜無關(guān)，電子和空穴濃度乘積與費米能級無關(guān)，也與摻雜無關(guān)，取決于不同材料的禁帶寬度及其狀態(tài)密度有效質(zhì)量。取決于不同材料的禁帶寬度及其狀態(tài)密度有效質(zhì)量。2.2. 在特定溫度下，對于確定的半導(dǎo)體材料，熱平衡下載流在特定溫度下，對于確定的半導(dǎo)體材料，熱平衡下載流子濃度的乘積保持恒定。子濃度的乘積保持恒定。討論討論393.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度403.3.1 3.3.1 本征半導(dǎo)體的電中性條件和費米能級的確定本征半導(dǎo)體的電中性條件和

15、費米能級的確定T=0K時，價帶中的量子態(tài)完全填滿，導(dǎo)帶完全空著。 本征激發(fā)條件下，電子和空穴成對出現(xiàn)，因此導(dǎo)帶中電子的濃度n0應(yīng)等于價帶中空穴的濃度p0，即n0=p0T0K后，本征半導(dǎo)體的價帶中的電子激發(fā)到導(dǎo)帶，同時在價帶中產(chǎn)生等量空穴。本征激發(fā)本征激發(fā)本征半導(dǎo)體的電中性條件本征半導(dǎo)體的電中性條件413.3.1 3.3.1 本征半導(dǎo)體的電中性條件和費米能級的確定本征半導(dǎo)體的電中性條件和費米能級的確定由電中性條件可確定費米能級EF，TKEENTKEENVFVFcc00expexp由此式可以解出EF，并用Ei表示本征半導(dǎo)體的費米能級，則得：c0viln2121NNTEEEEVcFk把Nc和Nv的表

16、示式：32/30nhm22TkNc32/30Phm22TkNV423.3.1 3.3.1 本征半導(dǎo)體的電中性條件和費米能級的確定本征半導(dǎo)體的電中性條件和費米能級的確定*0viln4321npCmmTkEEE代入得：*npmm Ei在禁帶中線之上Ei在禁帶中線Ei在禁帶中線之下*npmm *npmm 對硅、鍺和砷化鎵有：0 . 7:GaAs66. 0:Ge55. 0:Si*npnpnpmm；mm；mm這三種半導(dǎo)體材料，EF約在禁帶中線附近1.5kT的范圍內(nèi)。433.3.2 3.3.2 本征載流子濃度本征載流子濃度TkENNVciipnpn0g1/2002exp 可算計出本征載流子濃度為:把費米能

17、級表示式:c0viln2121NNTEEEVck代入電子或空穴濃度表達(dá)式：TKEENFcc00expnTkEENVFV00expp443.3.2 3.3.2 本征載流子濃度本征載流子濃度1.本征半導(dǎo)體的載流子濃度只與半導(dǎo)體本身能帶結(jié)構(gòu)及溫度有關(guān)。溫度一定時，禁帶寬度越窄的半導(dǎo)體，本征載流子濃度越大。對給定的半導(dǎo)體，本征載流子隨溫度升高而迅速增大。2.載流子濃度的乘積可以寫為：npni200即在一定溫度下任何非簡并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度的乘積等于該溫度下本征載流子濃度的平方。說明：說明：45TkEmmTknp0g34/3*2/30i2exph)()2(2n:濃,00度表達(dá)式得本征載流子并引入電

18、子質(zhì)量的數(shù)值和代入mkh TkTE0g3/23/420pn15iexpTmmm1082. 4n代入上式得：32/30nhm22TkNC32/30Phm22TkNV3. 將Nc和Nv的表達(dá)式:463.3.2 3.3.2 本征載流子濃度本征載流子濃度從而得到，電子和空穴的另一表示式：TkEEF0ii0expnpTkEE0iFi0expnn上式說明，當(dāng)費米能級當(dāng)費米能級E EF F在本征費米能級之上時，導(dǎo)帶電子濃度在本征費米能級之上時，導(dǎo)帶電子濃度n n0 0大于價帶空穴濃度大于價帶空穴濃度p p0 0，即半導(dǎo)體為，即半導(dǎo)體為n n型，反之半導(dǎo)體為型，反之半導(dǎo)體為p p型。而且型。而且E EF F偏

19、離偏離E Ei i越遠(yuǎn)，兩種載流子濃度的差別就越大。越遠(yuǎn)，兩種載流子濃度的差別就越大。利用)exp(0TkEENnicci)exp(0TkEENpViVi或以及TKEENFCC00expnTkEENVFV00expp或473.3.2 3.3.2 本征載流子濃度本征載流子濃度1.實際半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷總是存在的。只要雜質(zhì)含量低于一定限度就可以認(rèn)為是本征半導(dǎo)體。2.本征載流子隨溫度迅速變化，使器件性能不穩(wěn)定，所以制造半導(dǎo)體器件用的是含有適當(dāng)雜質(zhì)的半導(dǎo)體。 3.器件的極限工作溫度取決于Eg和有效摻雜濃度。說明說明483.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度493.4.1 3.4.1 雜質(zhì)

20、能級上的電子和空穴雜質(zhì)能級上的電子和空穴503.4.1 3.4.1 雜質(zhì)能級上的電子和空穴雜質(zhì)能級上的電子和空穴513.4.1 3.4.1 雜質(zhì)能級上的電子和空穴雜質(zhì)能級上的電子和空穴523.4.1 3.4.1 雜質(zhì)能級上的電子和空穴雜質(zhì)能級上的電子和空穴雜質(zhì)能級與費米能級的相對位置反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的情況：2) 類似地,當(dāng)EF遠(yuǎn)在EA之上時，受主雜質(zhì)幾乎全部電離；EF遠(yuǎn)在EA在之下時，受主雜質(zhì)基本上沒有電離； EF與EA重合時，受主雜質(zhì)1/3電離，2/3沒有電離。 即EF遠(yuǎn)在ED之下時，施主雜質(zhì)幾乎全部電離；反之, EF遠(yuǎn)ED在之上時，施主雜質(zhì)基本上沒有電離； EF與ED重合時，施

21、主雜質(zhì)有1/3電離, 2/3沒有電離。01expDFEEk T1) 當(dāng)TkEEFD0時有此時,DDNn0Dn 討論討論533.4.2 3.4.2 雜質(zhì)半導(dǎo)體的電中性條件雜質(zhì)半導(dǎo)體的電中性條件帶電粒子導(dǎo)帶電子電離受主價帶空穴電離施主帶負(fù)電帶正電543.4.2 3.4.2 雜質(zhì)半導(dǎo)體的電中性條件雜質(zhì)半導(dǎo)體的電中性條件D0A0nnpp熱平衡狀態(tài)下電中性條件（電荷密度為零）nNnDDDpNpAAA把和代入得：ADDApNpnNn00即：TkEETkEENNTkEETkEENNVFVDFccA0AFA00FDD0exp211Nexpexp211Nexp553.4.2 3.4.2 雜質(zhì)半導(dǎo)體的電中性條件雜

22、質(zhì)半導(dǎo)體的電中性條件 上式中除EF外，其余各量都已知，因此在一定溫度下可求出費米能級。這是求解費米能級的普遍表達(dá)式，但精確的解析求解非常困難。563.4.3 n3.4.3 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度 n型半導(dǎo)體是以導(dǎo)帶電子的導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體。型半導(dǎo)體是以導(dǎo)帶電子的導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體。三種摻雜三種摻雜情形情形只摻施主雜質(zhì)摻施主雜質(zhì)遠(yuǎn)大于摻受主雜質(zhì),受主雜質(zhì)可以忽略不計摻施主雜質(zhì)大于摻受主雜質(zhì)，雜質(zhì)補(bǔ)償后仍呈現(xiàn)為n型半導(dǎo)體。573.4.3 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度對象：單摻雜的 n 型半導(dǎo)體條件：非簡并(1) (1) 低溫弱電離溫度區(qū)低溫弱電離溫度區(qū)溫度很低時，施主

23、未完全電離。本征激發(fā)可以忽略不計。因此，價帶的空穴濃度p0=0。這種情況稱處于雜質(zhì)電離溫度區(qū)。TkEETkEENTkEENVFVFCC0FDD00exp21Nexpexp電中性條件：D00nnp583.4.3 n3.4.3 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度 nnD0意義意義：電離的施主濃度等于導(dǎo)帶上的電子濃度。此時電中性條件為：+-EFEVEDEC低溫電離區(qū)未完全電離593.4.3 n3.4.3 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度1exp 因此0DTkEEF上式可化為：解得：TkEETkEENFCC0FDD0exp21Nexp N 由于DDnTkEETkEENFCC0FDD0

24、exp2Nexp c0DcF2ln22NNTkEEED費米能級與溫度、雜質(zhì)濃度和雜質(zhì)性質(zhì)有關(guān)603.4.3 n3.4.3 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度TkEEFC0C0expNn 把上式代入不難看出：當(dāng)ND2NC時，則EF位于ED和EC之間的中線以上，甚至可以進(jìn)入導(dǎo)帶低EC以上，即簡并化。得到低溫弱電離區(qū)的電子濃度表達(dá)式：61測得n0與溫度的關(guān)系，可以用上式求得電離能。上式兩邊取對數(shù)，得： TkEnD0CD02-2NNln21lnTkETkEEDDn021CD0C21CD02exp2NN2exp2NN為雜質(zhì)電離能式中，DE(2)(2)中間中間電離區(qū)電離區(qū)介于弱電離與完全電離之間的

25、溫度區(qū) 本征激發(fā)仍略去，隨著溫度T的增加，nD+已足夠大，故直接求解方程：TkEETkEENFCC0FDD0exp21Nexp 18141ln2100TkECDDFDeNNTkEETkEECFCeNn00EF帶入可求出n0633.4.3 n3.4.3 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度電中性條件：(3)(3)強(qiáng)電離強(qiáng)電離( (飽和電離飽和電離) )的溫度區(qū)。的溫度區(qū)。當(dāng)溫度升高到一定值后，有效施主雜質(zhì)全部電離，但本征激發(fā)仍可忽略。+-EFEVEDEC飽和電離區(qū)-TkEEFC0C0expNnDD0N nnDFCNTkEE0CexpN64C0CFlnNNTkEED顯然，費米能級由溫度和雜質(zhì)

26、濃度決定。由于一般摻雜濃度下，費米能級在導(dǎo)帶底以下。(對硅和鍺，NC：10181019/cm3)可得費米能級表示式為：FET所以0NNlnNNCDCD且653.4.3 n3.4.3 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度（4 4）過渡溫度區(qū)）過渡溫度區(qū)此時，電中性條件變?yōu)椋篋00Npn半導(dǎo)體所處溫度超過雜質(zhì)飽和電離的溫度區(qū)之后，本征激發(fā)不可忽略，隨溫度升高，因本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子濃度迅速增加，ND與ni的數(shù)值可以相比擬，稱這種情況為處于過渡溫度區(qū)。+- -EFEVEDEC+-+-過渡溫度區(qū)663.4.3 n3.4.3 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度解得過渡溫度區(qū)的費米能級：Tk

27、EEshnTkEETkEEniFiiFiF000iD2expexpN 將TkEE0iFi0expnn TkEE0Fii0expnp 和代入上式得到費米能級：iDnNTarcshkE2E0iF溫度一定時，Ei 和 ni一定，EF可求。673.4.3 n3.4.3 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度212D2iD0Nn4112Nn過渡區(qū)載流子濃度的計算：D00Npnnpni200聯(lián)立方程：解得：1212D2iD2i0Nn411Nn2p683.4.3 n3.4.3 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度可見電子濃度比空穴濃度大得多，這時半導(dǎo)體處于過渡區(qū)內(nèi)靠近飽和區(qū)的一邊。室溫下，硅兩者的

28、濃度可以差十幾個數(shù)量級。濃度大的稱多數(shù)載流子，少的稱少數(shù)載流子。DiDNnNn20討論：inDN 若 (1)不難解得：DiNnp20693.4.3 n3.4.3 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度 電子濃度和空穴濃度大小相近，都近ni，這時半導(dǎo)體處于過渡區(qū)內(nèi)靠近本征激發(fā)一邊。20DiNnninDN 若 (2)不難解得：iDnNp20703.4.3 n3.4.3 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度（4）高溫本征激發(fā)區(qū)）高溫本征激發(fā)區(qū) 溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)更為強(qiáng)烈，使半導(dǎo)體本征載流子濃度遠(yuǎn)多于雜質(zhì)電離的載流子濃度， 即niND 時，稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入了本征激發(fā)區(qū)。此時的電中性條件

29、變?yōu)椋簄0p0，半導(dǎo)體與沒有摻雜的本征半導(dǎo)體的情況基本相同。+-EFEVEDEC+ +- - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + +高溫本征激發(fā)區(qū)713.4.4 p3.4.4 p型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度（1 1）低溫度弱電離區(qū)：）低溫度弱電離區(qū)：只有一種受主雜質(zhì)的只有一種受主雜質(zhì)的p p型半導(dǎo)體，在型半導(dǎo)體，在非簡并條件下，同非簡并條件下，同樣可以從電中性條件出發(fā)推導(dǎo)相應(yīng)的結(jié)果。樣可以從電中性條件出發(fā)推導(dǎo)相應(yīng)的結(jié)果。TkEA021VA02exp2NNp V0AVF4ln22NNTkEEEA723.4.4 p3.4.4 p型半導(dǎo)體的載流子濃度

30、型半導(dǎo)體的載流子濃度V0VFlnNNTkEEA（2） 強(qiáng)電離強(qiáng)電離(飽和電離飽和電離)區(qū)：區(qū)：NpA0（3 3）過渡區(qū)：）過渡區(qū)：)n2(EiA0iFNTarcshkE 1212A2iA2i0N4112nNnn212A2iA0Nn4112Np733.4.4 p型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度4)4)高溫本征激發(fā)區(qū)高溫本征激發(fā)區(qū)p型半導(dǎo)體進(jìn)入到本征激發(fā)的溫度區(qū)與n型半導(dǎo)體進(jìn)入到本征激發(fā)的溫度區(qū)相似，同樣可以用處理本征半導(dǎo)體的方法來解決。743.4.5 多數(shù)載流子濃度與少數(shù)載流子濃度多數(shù)載流子濃度與少數(shù)載流子濃度多數(shù)載流子（多子）多數(shù)載流子（多子）一定溫度下，在n型半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子占多數(shù)

31、，而在p型半導(dǎo)體價帶中的空穴占多數(shù)，這些載流子稱為多數(shù)載流子(簡稱多子)。少數(shù)載流子（少子）少數(shù)載流子（少子）在n型半導(dǎo)體價帶中的空穴或p型半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子稱為少數(shù)載流子（簡稱少子）。在同種半導(dǎo)體中多子與少子濃度始終服從以下關(guān)系：npni200753.4.5 3.4.5 多數(shù)載流子濃度與少數(shù)載流子濃度多數(shù)載流子濃度與少數(shù)載流子濃度1) 在實際應(yīng)用的半導(dǎo)體中，摻雜濃度遠(yuǎn)大于本征載流子濃度，即多子濃度遠(yuǎn)大于少子濃度，此時考慮半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力，往往少子對導(dǎo)電的貢獻(xiàn)可不計。2) 就器件應(yīng)用而言，半導(dǎo)體通常處于非平衡狀態(tài)，此時非平衡少子的改變量遠(yuǎn)大于平衡時少子濃度，少子取重要作用。多數(shù)器件就是依靠少子

32、注入而工作的。3) 在過渡溫度范圍，少子和多子濃度可以比較接近，考慮半導(dǎo)體導(dǎo)電能力時，兩種載流子對導(dǎo)電的貢獻(xiàn)必須加以考慮。低摻雜半導(dǎo)體容易處于這種情況。注意注意763.4.6 3.4.6 載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系3.4.6 3.4.6 載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系系78 (1) 在低弱電離區(qū)在低弱電離區(qū):利用: 不難證明：C0DCF2ln22NNTkEEED0lnlim0TTT2limDCF0EEET232ln2kd)d-ln(222ln2C0C0C0FNNTNTkNNkdTdEDD3/20322nmhCk TN3.4.

33、6 3.4.6 載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系79低溫弱電離區(qū)費米能級與溫度的變化關(guān)系p 當(dāng)T趨向于0k時，EF處于EC與ED能量間隔的中央處。p T增加，進(jìn)入低溫的弱電離區(qū)，EF很快增加到極大值(此時NC=0.11ND)。p T繼續(xù)增加，EF又減少；因此dTdEFTlim00時11. 0當(dāng)DCdTdE，NNF3.4.6 3.4.6 載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系80(2) 中間電離區(qū)中間電離區(qū):EF隨溫度的上升向本征費米能級方向移動。溫度繼續(xù)升高，當(dāng)2NCND后，費米能級降到(EC+ED)/2以下；當(dāng)溫度升高使EF=ED時，

34、施主雜質(zhì)有三分之一電離(硅等)。(3) 強(qiáng)電離區(qū)強(qiáng)電離區(qū):C0CFlnNNTkEEDc0viln2121NNTkEEEVCTkEEgDDDn0FDexp1N3.4.6 3.4.6 載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系81(4) 在過渡溫度區(qū)在過渡溫度區(qū):212D2iD0Nn4112Nn由于ni隨溫度的上升而增加,因此電子濃度也增加.TkENNVCiipn0g1/22exp iDnNTarcshkE2E0iF隨溫度升高減小3.4.6 3.4.6 載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系82(5) 高溫本征激發(fā)區(qū)高溫本征激發(fā)區(qū): TkTE0g3/

35、23/420pn15i0expTmmm1082. 4nn01212ivcv1l n2VCFCNEEETNEEkE（溫度不是太高時，第二項很?。?.4.6 3.4.6 載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系833.4.6 3.4.6 單摻雜單摻雜n n型型半導(dǎo)體載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系半導(dǎo)體載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系84 10exp1fTkEEEF10FDDexp11)(TkEEgEfD10AFAexp11)(TkEEgEfATkEEgEFDf0DDDDDexp11N)(NnTkEEgDDDDDnNn0FDexp1NTkEEgEAAAfp0FAAAexp1

36、1N)(NTkEEgFAAApNp0AAAexp1N復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):853.5 3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度有雜質(zhì)補(bǔ)償?shù)膎型半導(dǎo)體（NDNA）為例，討論在非簡并情形下的費米能級和熱平衡載流子濃度。3.5 3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度87(1) (1) 低溫弱電離溫度區(qū)低溫弱電離溫度區(qū) 溫度很低時，施主未完全電離。而一般情況下禁帶寬度比雜質(zhì)電離能大得多，因此本征激發(fā)可以忽略不計。施主未完全電離，說明EF在施主能級ED附近，因而遠(yuǎn)在受主能級EA之上，故可以認(rèn)為受主能級EA完全被電子所填充。因此，未電離的受主雜質(zhì)濃度為零pA=0，價帶的空穴濃度為零 p0=0

37、。這種情況稱處于雜質(zhì)電離溫度區(qū)。3.5 3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度88DA0DnNnN意義意義：施主能級上的電子，一部分用于填充受主能級，一部分被激發(fā)到導(dǎo)帶中，還有一部分留在施主能級上。(3.5-1)此時電中性條件為：+-EFEVEAEDEC低溫電離區(qū)未完全電離完全填充3.5 3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度89TkEEF0DDAD0exp211NNNn 代入上式得：exp211Nn把0DDDTkEEF兩邊同時乘以exp211 0D0TkEEnF得：D00DAD00D20Nexp211 NNnexp211 nnTkEETkEEFF(3.5-2)(3

38、.5-3)3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度90并設(shè) 得到方程：TkEETkEENDCFC0C0D0expN21expn210NNNn NNnADC0AC20解之得：2NNN4NN2NN2/ 1ADC2ACAC0nTkEEFC0C0expNn利用(3.5-4)(3.5-6)(3.5-7)3.5 3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度91 將上式右邊第二項分子展開并取到第二項，得到：將上式右邊第二項分子展開并取到第二項，得到：TkETkEEDDn0cAAD0CcAADAADC0expN2NNNexpN2NNNNNNN（a） 極低溫下極低溫下, 很小很小, NA（或

39、者（或者NA=0），且滿足），且滿足NDNCNA (即相當(dāng)即相當(dāng)于只有施主雜質(zhì)的情況于只有施主雜質(zhì)的情況)此時(3.5-7)式可化為：3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度(3.5-11)TkEENDCC0CexpN212NNN4NN2NN2/1ADC2ACAC0n94解得此時的費米能級為：C0DCF2ln22NNTkEEED(3.5-12)當(dāng)ND2NC時，則EF位于ED和EC之間的中線以上，甚至可以進(jìn)入導(dǎo)帶低EC以上，即簡并化。3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度(2)(2)中間電離區(qū)中間電離區(qū)溫度繼續(xù)升高，施主電離程度繼續(xù)增大，當(dāng)溫度繼續(xù)升高，施主電離程度繼續(xù)

40、增大，當(dāng)n0NA時，受主的作時，受主的作用可忽略不計用可忽略不計.95電中性條件：n0=ND-NA 即有效雜質(zhì)完全電離為導(dǎo)帶提供電子。(3)(3)強(qiáng)電離區(qū)強(qiáng)電離區(qū)當(dāng)溫度升高到一定值后，有效施主雜質(zhì)全部已經(jīng)電離，此時半導(dǎo)體處于強(qiáng)電離或飽和電離溫度區(qū)。但本征激發(fā)仍可忽略。+-EFEVEAEDEC飽和電離區(qū)-3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度(3.5-13)96代入，可得費米能級表示式為：CA0CFlnNNNTkEED(3.5-14)將n0的表示式TkEEFC0C0expNn顯然，當(dāng)NDNA (或者NA=0）時，即當(dāng)n0 ND時，C0CFlnNNTkEED費米能級為：(3.5-15

41、)3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度97（4 4）過渡區(qū)）過渡區(qū)此時，電中性條件變?yōu)椋篋0A0NpNn半導(dǎo)體所處溫度超過雜質(zhì)飽和電離的溫度區(qū)之后，本征激發(fā)不可忽略，隨溫度升高，因本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子濃度迅速增加，ND-NAni的條件已不成立。如果ND-NA與ni的數(shù)值相比擬，稱這種情況為處于過渡溫度區(qū)。(3.5-16)+-EFEVEAEDEC過渡溫度區(qū)+-+-3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度98結(jié)合方程npni200解得電子和空穴濃度：24)( 2NN222/1AD0nNNniAD2n4NN2NN2/12i2ADAD0p(3.5-17)(3.5-18)將T

42、kEE0iFi0expnn 分別代入上兩式均可解得過渡溫度區(qū)半導(dǎo)體的費米能級為：TkEE0Fii0expnp i212i2ADAD0iFn2n4NNNNlnETkE和(3.5-19)3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度993.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度注: 在NDNA（或者NA=0）的特殊情況下，只要在以上三式中忽略NA，就得到單一摻雜時的載流子濃度以及EF的表達(dá)式為：212D2iD0Nn4112Nn1212D2iD2i0Nn411Nn2p和212i2DiD0iF1n4Nn2NlnETkE100 （5）高溫本征激發(fā)區(qū)）高溫本征激發(fā)區(qū) 溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)

43、更為強(qiáng)烈，使半導(dǎo)體本征載流子濃度遠(yuǎn)多于雜質(zhì)電離的載流子濃度，即ni(ND-NA) 時，稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入了本征激發(fā)溫度區(qū)。此時的電中性條件變?yōu)椋簄0p0，半導(dǎo)體與沒有摻雜的本征半導(dǎo)體的情況基本系統(tǒng)。+-EFEVEAEDEC高溫本征激發(fā)區(qū)+ +- - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + +3.5 3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度101c0viln2121NNTkEEEEVCFTkENNpnpnVCii0g1/2002exp 3.5 3.5 一般情況下的一般情況下的載流子濃度載流子濃度102對于含有施主雜質(zhì)的對于含有施主雜質(zhì)的p p型半導(dǎo)體

44、型半導(dǎo)體, ,類似的結(jié)果如下類似的結(jié)果如下: :TkEA0VDDA0expN2NNNpDD0AF4lnNNNTkEEA（1 1）極低溫度弱電離區(qū)：）極低溫度弱電離區(qū)：當(dāng) NAND（或者ND=0）時，TkEA021VA02exp2NNp V0AVF4ln22NNTkEEEA103當(dāng) NAND（或者ND=0）時，V0VFlnNNNTkEEDA（2） 強(qiáng)電離強(qiáng)電離(飽和電離飽和電離)區(qū)：區(qū)：V0VFlnNNTkEEANNpDA0NpA0104（3）過渡溫度區(qū)：）過渡溫度區(qū)：2n4NN2NNp212i2DADA0 2n4NN2NNn212i2DADA0i212i2DADA0iFn2n4NNNNlnET

45、kE105當(dāng) NAND（或者ND=0）時,212A2iA0Nn4112Np1212A2iA2i0Nn411Nn2n212i2AiA0iF1n4Nn2NlnETkE106說明說明: : 在雜質(zhì)補(bǔ)償下在雜質(zhì)補(bǔ)償下, ,半導(dǎo)體的載流子濃度和費米能級與溫度半導(dǎo)體的載流子濃度和費米能級與溫度的關(guān)系與單摻雜的情形相似的關(guān)系與單摻雜的情形相似, ,只要用有效雜質(zhì)濃度來代替單摻只要用有效雜質(zhì)濃度來代替單摻雜時的濃度即可雜時的濃度即可. .4）高溫本征激發(fā)區(qū)）高溫本征激發(fā)區(qū)p型半導(dǎo)體進(jìn)入到本征激發(fā)的溫度區(qū)與n型半導(dǎo)體進(jìn)入到本征激發(fā)的溫度區(qū)，同樣可以用處理本征半導(dǎo)體的方法來解決。CA0CFlnNNNTkEEDC0

46、CFlnNNTkEED1093.6 3.6 簡并半導(dǎo)體的載流子濃度簡并半導(dǎo)體的載流子濃度1103.6.1 載流子簡并化載流子簡并化非簡并半導(dǎo)體非簡并半導(dǎo)體費米能級費米能級EF位于離開導(dǎo)帶底位于離開導(dǎo)帶底EC與價帶頂與價帶頂EV較遠(yuǎn)的禁帶較遠(yuǎn)的禁帶之中，這樣的半導(dǎo)體稱為非簡并半導(dǎo)體。之中，這樣的半導(dǎo)體稱為非簡并半導(dǎo)體。如：常溫下普通摻雜（雜質(zhì)濃度小于1018cm-3）的半導(dǎo)體都屬非簡并半導(dǎo)體。1113.6.1 載流子簡并化載流子簡并化簡并半導(dǎo)體簡并半導(dǎo)體在某些情況下在某些情況下( (如如: :高摻雜高摻雜) )，費米能級可以接近導(dǎo)帶底（或價帶，費米能級可以接近導(dǎo)帶底（或價帶頂），甚至?xí)M(jìn)入導(dǎo)帶（

47、或價帶）中。導(dǎo)帶低附近的量子態(tài)基頂），甚至?xí)M(jìn)入導(dǎo)帶（或價帶）中。導(dǎo)帶低附近的量子態(tài)基本上已被電子占據(jù)本上已被電子占據(jù)( (或價帶頂附近的量子態(tài)基本上已被空穴占或價帶頂附近的量子態(tài)基本上已被空穴占據(jù)據(jù)) )，此時必須考慮泡利不相容原理的作用，必須用費米分布來，此時必須考慮泡利不相容原理的作用，必須用費米分布來描述電子或空穴的統(tǒng)計分布。這種情況稱描述電子或空穴的統(tǒng)計分布。這種情況稱載流子簡并化載流子簡并化。如：高摻雜的n型半導(dǎo)體在低溫電離區(qū)，費米能級隨溫度的升高出現(xiàn)的極大值可能進(jìn)入導(dǎo)帶。此時導(dǎo)帶中量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率已很大，玻耳茲曼分布不適用。C0CFlnNNTkEEDCA0CFlnNNNTk

48、EED1123.6.2 簡并半導(dǎo)體的載流子濃度簡并半導(dǎo)體的載流子濃度 簡并半導(dǎo)體能帶中，載流子濃度的計算方法與非簡并半導(dǎo)體中載流子濃度的計算方法相似，只是表示載流子占據(jù)量子態(tài)的概率用費米分布函數(shù)代替玻耳茲曼分布函數(shù)。由此，可得簡并半導(dǎo)體的電子濃度為：CEFCTkEEdEEEnmn02/132/30exp1h)2(4*2/ 132/3)()(24)(CncEEhmVEg 10exp1fTkEEEF1133.6.2 3.6.2 簡并半導(dǎo)體的載流子濃度簡并半導(dǎo)體的載流子濃度令32/30n Chm22NTkTkEExC0TkEECF0，及稱為費米積分，用F1/2()表示。 TkEEFFdxxCFx02

49、/12/102/1exp1其中積分：則有：dxxxNnC02/10exp121143.6.2 3.6.2 簡并半導(dǎo)體的載流子濃度簡并半導(dǎo)體的載流子濃度的關(guān)系如右圖與)(2/1F 2/102FNnC因此，導(dǎo)帶電子濃n0可以寫為：1153.6.2 3.6.2 簡并半導(dǎo)體的載流子濃度簡并半導(dǎo)體的載流子濃度同理，可得到簡并半導(dǎo)體價帶空穴濃度p0為： 簡并半導(dǎo)體的少數(shù)載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于多數(shù)載流子濃度，一般不加以考慮。 2/102FNpVTkEEFV0其中：116 3.6.3 簡并化條件簡并化條件（1） 費米能級判據(jù)：費米能級判據(jù)：用玻耳茲曼分布和費米分布分別計算得到的n0與（EF-Ec）/k0T的關(guān)系如右圖所示習(xí)慣上定義簡并化和非簡并化的