從“點數(shù)”起步培養(yǎng)幼兒數(shù)概念發(fā)展不科學(xué)

1、從“點數(shù)”起步培養(yǎng)幼兒數(shù)概念發(fā)展不科學(xué)著名瑞士心理學(xué)家皮亞杰和美國心理學(xué)家布魯納都認(rèn)為數(shù)學(xué)能促進(jìn)兒童認(rèn)知的發(fā)展，也就是說人的智力發(fā)展水平的高低與數(shù)學(xué)能力有明顯的關(guān)系。研究表明，幼兒的數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平越高，那么他的智力水平也就越高，數(shù)學(xué)能力會促進(jìn)幼兒整個智力水平的快速發(fā)展。許多教育學(xué)家和心理學(xué)家對幼兒數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和數(shù)概念的建立，作了大量的研究，如：教育專家殷紅博所著的嬰兒數(shù)學(xué)潛力開發(fā) ，把我國兒童數(shù)能力發(fā)展和數(shù)概念建立表現(xiàn)出以下的規(guī)律和階段性：按自然數(shù)口頭數(shù)數(shù)按物點數(shù)階段 利用數(shù)數(shù)結(jié)果說出總數(shù)按語言要求取物 掌握數(shù)的組成和分解。一般的理論都很自然的認(rèn)為孩子的數(shù)概念發(fā)展第一步是“口頭數(shù)數(shù)”至“點

2、數(shù)”，然而在實際教育過程中筆者卻發(fā)現(xiàn)孩子未必要經(jīng)過點數(shù)或通過點數(shù)發(fā)展兒童的數(shù)概念，相反從點數(shù)起步在一定程度上反而對幼兒數(shù)概念的發(fā)展有一定阻礙作用。許多家長往往因為過分重視讓孩子“先學(xué)數(shù)數(shù)、再按物點數(shù)、再說出總數(shù)”，而錯過了提早或及時讓孩子形成數(shù)概念及步入“運算”的機會。理論與實踐表明，幼兒從“點數(shù)”起步建立數(shù)概念不科學(xué)。一、 按物點數(shù)”并不表明幼兒已建立數(shù)概念，“點數(shù)”只是一個幫助幼兒數(shù)能力發(fā)展的輔助手段及途徑。實際生活中，早期幼兒的“口頭數(shù)數(shù)、按物點數(shù)”的“手口不一致”明顯反映出此時孩子沒有明確的數(shù)概念。物體的多少與數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系對他們來說是很模糊的。許多二周歲多和三周歲的孩子能口頭數(shù)數(shù)從1

3、 50 的數(shù)，或從1數(shù)到 10，便當(dāng)他真正點數(shù)物品時會發(fā)生兩種情況： 一種表現(xiàn)為數(shù)數(shù)與點物相脫離，手的“點數(shù)”與“口頭數(shù)數(shù)”不能對應(yīng)，常只點了一、兩個物體，而數(shù)數(shù)到“了 4、 5、6 ”或相反點了許多個，卻只數(shù)了“ 1、2”等；另一種情況是表現(xiàn)“高級”些，“點物”與”數(shù)數(shù)”相對應(yīng)，能手口一致，“點一數(shù)一”， 但不能說出總數(shù)， 如：4 本書，他會點數(shù)“ 1、2、3、4”，但你問“多少本？”， 他會說“3 本”或“5 本”或“2 本”或說“不知道”等。這在小班孩子中是多見的現(xiàn)象，這表明他們并不真正理解“數(shù)”的意義，“數(shù)”與“物”的對應(yīng)關(guān)系。由此可見，能按物點數(shù)并非一定表示幼兒對數(shù)概念有真正上的理解

4、。同時我們可從中發(fā)現(xiàn)這些孩子在理解數(shù)概念前都接受了成人的“數(shù)數(shù)、點數(shù)”教學(xué)，而事實上在孩子沒有數(shù)概念的基礎(chǔ)上，“數(shù)數(shù)”并沒有實質(zhì)性的意義，反映了這種教育在一定程度上的不合理性。感知物體集合是幼兒數(shù)概念形成的基礎(chǔ)，由上可見“按物點數(shù)”并不能使兒童很好的理解感知“物體集合”與“數(shù)”的關(guān)系，“點數(shù)”實質(zhì)上只是一個幫助幼兒數(shù)能力發(fā)展的輔助手段。通過對“1、 2、 3、4 ”數(shù)數(shù)的機械記憶和“數(shù)數(shù)點物”相對應(yīng)的技能相結(jié)合，幫助兒童了解當(dāng)前物體總數(shù)為多少，一般在物體數(shù)量較多的時候用得多。“點數(shù)”在此是一種技能，只有當(dāng)它與“點數(shù)與說出總數(shù)”相結(jié)合時，在幼兒理解“數(shù)”概念的基礎(chǔ)上，對數(shù)的發(fā)展才有一定意義?？梢?/p>

5、，在建立幼兒數(shù)概念前從“按物點數(shù)”起步了展幼兒的數(shù)概念，并不能很直接的讓孩子有明確的“數(shù)與物”相對應(yīng)的概念，對幼兒數(shù)概念的形成也沒有真正起到作用，在沒有與“數(shù)的意義”直接掛鉤的“點數(shù)”也不能算是真正意義上的數(shù)發(fā)展。二、幼兒的數(shù)概念的發(fā)展已有一定萌芽，對物體多少的感知使幼兒的數(shù)概念建立成為可能。幼兒能“點數(shù)”卻不能說出“總數(shù)”，這是不是說明幼兒此時的數(shù)概念還沒有得發(fā)展，或者說他們真的無法理物體多少的數(shù)量關(guān)系呢？答案是否定的。如： 1 歲半到 2 歲的孩子，雖不會或不太會說話，口頭數(shù)數(shù)也基本不會，但在他們的行為中已表現(xiàn)出對物體數(shù)量多少的理解，比如：向大人要吃的時他們總是會“多多益善”，總是選擇數(shù)“

6、量多”的或“大”的食物等，而且給3 周歲左右的孩子兩份餅，一份兩塊的，一份是三塊的，他們中很多會明確的選擇“三塊”的一份。如果說幼兒對物體的多少沒有量的感知和理解，顯而易見是不對的。由上可見，三歲左右的幼兒的對“物體量的多少”已有很好的經(jīng)驗感知基礎(chǔ)，他們的數(shù)概念發(fā)展已有一定的萌芽?？茖W(xué)研究表明 ，3 周前的孩子的數(shù)學(xué)能力較低級，但許多潛在的數(shù)學(xué)素質(zhì)已能觀察到，尤其是思維的恒定性，條理性等重要的數(shù)學(xué)思維發(fā)展已開始萌芽，如果在這個時期得到科學(xué)、系統(tǒng)的開發(fā)，那么幼兒的數(shù)學(xué)能力將得到最佳的開發(fā)，而一旦錯過這個關(guān)鍵期，將很難得到理想的發(fā)展，可見早期數(shù)概念的建立對幼兒的數(shù)能力開發(fā)與智力開發(fā)有重要意義。同時

7、我們知道只要幼兒有了對數(shù)量多少的感知與理解，就有建立數(shù)概念的可能性。作為教育者的任務(wù)是如何使幼兒已有的數(shù)概念的萌芽得到發(fā)展，使他已有的對“物體多少”的感知與“數(shù)”相對應(yīng)起來，從而了解“數(shù)”的真正意義。我對班中的孩子也進(jìn)行了有關(guān)“物體多少”游戲的的嘗試，發(fā)現(xiàn)他們對物體量的感知有了很好基礎(chǔ)，少量物體的集合如“3 以內(nèi)”的感知對他們來說已很容易，在游戲中,孩子們充分表現(xiàn)出對物體多少的感知和理解。三、幼兒數(shù)概念的形成沒有必須經(jīng)過“點數(shù)”的必然性，數(shù)概念的形成與“點數(shù)”沒有必然的“前因后果”的邏輯關(guān)系，實踐表明，從“物體集合”起步培養(yǎng)幼兒數(shù)的發(fā)展容易建立清晰、明確的數(shù)概念。1、幼兒數(shù)概念的建立不一定要經(jīng)

8、過“口頭數(shù)數(shù)”，他們間沒有必定的“邏輯關(guān)系”，教育的方式不同造成幼兒對“數(shù)”的認(rèn)知進(jìn)行內(nèi)化時的結(jié)構(gòu)差異。幼兒數(shù)概念的發(fā)展是否必須經(jīng)過“口頭數(shù)數(shù)按物點數(shù)”的過程呢？實踐證明，答案是否定的。多年的教學(xué)經(jīng)歷使我對小班的幼兒的數(shù)概念發(fā)展特點有了一定了解，同時剛好又教小班，而對小班兒童的數(shù)發(fā)展的特點為使我感到疑惑：一方面，許多幼兒對“點數(shù)”與物體多少難以建立對應(yīng)關(guān)系，不能和諧統(tǒng)一；另一方面，許多幼兒在日常生活、學(xué)習(xí)中又表現(xiàn)出對 4、 5 以內(nèi)的物體多少有明確的概念。因為考慮到“點數(shù)”的不合理性，我始終在尋找著一種能使孩子不走“彎路”的方法，使孩子能不被“點數(shù)”所迷惑，避免“小和尚念經(jīng)”的數(shù)數(shù)，在對兒子的

9、“數(shù)”嘗試教學(xué)中使我對此“豁然開朗”。在他二周歲 4 個月時，和其他孩子一樣，兒子喜歡玩，而且喜歡玩“廢舊物品”，看著兒子把大小瓶蓋分別大小不同的娃哈哈瓶、可樂瓶、藥瓶嘗試，不同的蓋子蓋到不同的瓶子上的結(jié)果，我知道就是在這種“玩”的“嘗試”中使他感知到了大小的對比及“大瓶小蓋”、“小瓶大蓋”的結(jié)果的不同；又看著他把這些瓶排得整整齊齊，一會兒把它們排緊，一會兒又分開；一會兒兩個兩個的排，一會兒三個三個地排；一會把同類的排在一起，一會兒又故意把不同類的排一排；一會又給其中幾個瓶“搬家” “玩中學(xué)”很形象地表達(dá)了這種玩，在這種充分的全身心的投入中，孩子往往能積極調(diào)動各種感官去思考“玩的方法”、“玩的

10、結(jié)果”、“玩的趣味”等，因此也正從這些過程中充分感知了物的大小、多少、對應(yīng)、分類等等。皮亞杰對幼兒的這一階段定義為“感覺運算階段”，在玩中發(fā)展了數(shù)的萌芽，為數(shù)的發(fā)展打下了基礎(chǔ)。科學(xué)教育的意義在于“對兒童生活經(jīng)驗感知的提練、引導(dǎo)和啟發(fā)?！痹诤⒆訉?shù)有感知的基礎(chǔ)上，何不進(jìn)行“提練”呢？于是我嘗試著邊說“這是兩個娃哈哈瓶。”并用手指實物，“這是兩個可樂瓶。”用手指兩個可樂瓶 兒子似乎不在意。以后的幾天里我總是有意無意的幫助他建立“ 1、2”的數(shù)與 1、 2 個實物的對應(yīng)關(guān)系。幾天下來的一個晚上我伸出兩個手指問：“幾個？”他居然能說出兩個。又過了些日子，我說“媽媽有兩個糖，吃了一顆，只有幾顆了？”（在

11、此之前他玩娃哈哈瓶的時候，我曾在兩個中拿去一個，讓他感知只有一個了，并在日常生活中常給他以類似的感知）他竟然能在引導(dǎo)下說出“還有一個?！笨此坪芎唵蔚膯栴}，卻已涉及到了數(shù)的“簡單運算”，它是必須建立兒童的一定數(shù)概念的基礎(chǔ)上的。同時這也不由得讓人深思：在三歲的孩子教“點數(shù)”常出現(xiàn)“手口不一致”或“點數(shù)與說出總數(shù)不一致”的現(xiàn)象，而他竟然能“運算”？。我想和教育的方法有很大關(guān)系。因為“集合”的概念直接表現(xiàn)了數(shù)的本質(zhì)意義，當(dāng)“集合”與“數(shù)”對應(yīng)時也就是數(shù)概念的形成的開始。 可見，在孩子有物體多少感知基礎(chǔ)上， 用“物的集合”與“數(shù)”的對應(yīng)對幼兒數(shù)概念的建立更具有直接性。盡管孩子的發(fā)展有個體差異。但有一點是

12、不可置疑的，那就是如果他不是理解了“數(shù)”與物的關(guān)系，是不能說出結(jié)果的，而且這樣避免了“點數(shù)”所可能帶來的“誤導(dǎo)”。在以后的一些日子里，我繼續(xù)無意地在他的感知中強化“數(shù)與物體集合”的對應(yīng)關(guān)系，并增加物的數(shù)量，以“孩子能理解多少為”基點，不“過高過低”的限制其發(fā)展，不刻意追求“速度與難度”，活動的目的是“嘗試”與“發(fā)現(xiàn)”，讓其“自然發(fā)展”，在自然的活動中適當(dāng)引導(dǎo)。在兒子三周歲時已能一眼就說出 4 以內(nèi)的物體，并對“4 以內(nèi)”的“實物加減運算”基本能掌握。而此時他不會“點數(shù)”，因為沒有得到此方面的“訓(xùn)練”，這里引發(fā)我們一個值得思考的問題：那就是“說出總數(shù)并能運算”還是“能點數(shù)”更為高級？顯而易見，“

13、運算”是以數(shù)概念發(fā)展為前的，它表明了兒童數(shù)概念的建立，而能“點數(shù)”并不能表明幼兒一定有明確的數(shù)概念。而且有一個比他大兩個月的孩子晨晨已能從 1 數(shù)到 50，卻不說出 3 個物體的總數(shù)，這又反應(yīng)了什么問題？我想與教育是緊密相關(guān)的，教育方法的不同導(dǎo)致兒童對“數(shù)”的認(rèn)知進(jìn)行內(nèi)化時的結(jié)構(gòu)的差異。可見，幼兒的數(shù)概念發(fā)展并不一定要先經(jīng)過“點數(shù)”。鑒于此，我對班中的孩子也進(jìn)行了嘗試，發(fā)現(xiàn)他們對物體量的感知有了很好基礎(chǔ)，少量物體的集合如“3 以內(nèi)”的感知對他們來說已很容易，從“物體的集合”出發(fā)能很有效的幫助孩子們數(shù)概念的形成，具有一定的清晰、明確性，而且在此基礎(chǔ)上再與“按物點數(shù)”相結(jié)合有效地促進(jìn)了幼兒的數(shù)能力

14、的發(fā)展。2、在幼兒沒有明確的數(shù)概念前，“點數(shù)”常會不自覺的使幼兒進(jìn)入誤區(qū)，一定程度上阻礙了數(shù)概念的發(fā)展。為什么很多沒有學(xué)過“點數(shù)”的幼兒能說出“2個”的物體數(shù)量，而許多學(xué)了“點數(shù)”的孩子卻連“2個”都要用手點數(shù)一下，都要依賴于“點數(shù)”呢？而且會“點數(shù)”而不能說出“總數(shù)”呢？好些二周歲多的孩子能說出2 個的物體數(shù)量， 但又有許多會點數(shù)的三周歲多的孩子卻常不能直接說出2、3 的總數(shù)，必須習(xí)慣性地依賴點數(shù)，如：有個叫婷婷的孩子比兒子大一歲半，我把他們叫到面前伸出手指問：“這是幾個？”婷婷數(shù)數(shù)數(shù)得很好， 但有個問題讓人深思： 不管你拿出幾個手指，她都要“用手點數(shù)”，即使是 2 個、 3 個，而兒子因為

15、曾接受了“物體集合”的總數(shù)，所以不用數(shù)就說出來了。以后，我對小班孩子都經(jīng)過試驗，雖然不是所有的孩子都這樣，但確實存在這種現(xiàn)象，而且好多三周歲多左右的孩子能“點數(shù)”后又能說出總數(shù)的，能真正理解數(shù)與物體的關(guān)系是很不錯了，許多孩子能“點數(shù)”卻不能說出相應(yīng)的總數(shù)。為什么學(xué)了“點數(shù)”對數(shù)的意義沒有能正確理解呢？“點數(shù)”作為輔助手段在這里為什么起不到作用呢？可見，由于過于重視“點數(shù)”，而忽略了“物體集合”是數(shù)概念形成的基礎(chǔ)，從而使兒童的數(shù)概念發(fā)展進(jìn)入誤區(qū)。在兒子掌握 4 以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上，我考慮孩子年齡小，其感知物體數(shù)量多少的能力有限，“點數(shù)”是讓孩子掌握更多的物體數(shù)量多少的必要輔助手段。所以我開始有意無意

16、地教他數(shù)數(shù)，如：即使他說出“4 個蘋果“，我也仍然教他邊點邊數(shù)說“ 1、 2、 3、 4， 4 個蘋果”，幫助他理解“點數(shù)”與“物體集合”總數(shù)的關(guān)系，在理解“集合”的基礎(chǔ)上，當(dāng)他能“手口一致”數(shù)下來后，也就很快能說正確總數(shù)了，同時能很快把“點數(shù)”與“說出總數(shù)”相對應(yīng)起來，“按物點數(shù)”與“數(shù)”的關(guān)系也就很容易的建立了，既“點數(shù)”成了掌握“物體多少”的輔助手段之一。而且研究中發(fā)現(xiàn)只有對“物體集合”與數(shù)的關(guān)系有理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行點數(shù)的幼兒，點數(shù)才能真正推動幼兒數(shù)能力的發(fā)展，使幼兒的數(shù)能力發(fā)展收到“事半功倍”的效果 ，反之，沒有建立集合概念的幼兒的點數(shù)只屬于機械記憶的“背誦”， 象背古詩一樣“食古不化”

17、。 可見，“點數(shù)”起步發(fā)展數(shù)要概念不科學(xué)，它只有在幼兒對“物體集合”與“數(shù)”相對應(yīng)的關(guān)系有一定理解基礎(chǔ)上進(jìn)行“點數(shù)”教學(xué)，“點數(shù)”才有意義。3、兒童與成人有不同的思維方式，但在許多方面，他們認(rèn)識事物的原理是相同的，“點數(shù)”是很多時候孩子在自己能力范圍內(nèi)不能直接說出較多物體時用來進(jìn)行“輔助”的手段，這是與成人的認(rèn)識方式是相通的，當(dāng)物體有規(guī)律的排列時，“集合”的“再集合”在目測物體數(shù)量的多少方面，常有重要意義。兒子掌握“ 5”的數(shù)時，是讓人深思的，我告訴他一只手是“5 個”手指時 , 并以“2 個和 3 個相加”，以形象的物體輔助理解，如：“我有3 個蘋果，又買了2 個蘋果，有幾個了？”他借手指幫

18、助”算”出是5 個，后我要求他目測5個的物體時，他總會以“2個和3 個”的“再集合”來幫助說出總數(shù)，可見“集合”在幼兒掌握數(shù)多少時占有一定的重要意義。我對中班孩子進(jìn)行一組測試：同樣是7 個小圓圈，用不同的方式排列：第一種排列，第二種排列，第三種排列，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：幼兒對目測第一種排列與第二種排列的速度和效果相差無幾，而目測第三種排列，大多數(shù)幼兒嘴唇微動，表現(xiàn)為默數(shù)狀態(tài)。而觀察三種排列方式不難發(fā)現(xiàn)，第一、二種排列都是有規(guī)律的，第一種可以視作“ 3+3+1”或“ 6+1”（以上面的兩排3 個、3 個相對應(yīng)的排列為6，下面為 1）的集合，第二種是“3和4”的集合，而第三種排列卻常需依賴于數(shù)數(shù)，因為排列的方式阻礙了他們直觀的“集合的再集合”。而成人若仔細(xì)嘗試一下自己的數(shù)數(shù)方式，又何嘗不是這樣呢？當(dāng)然成人或許會“高級”的把第三種排列“轉(zhuǎn)化”為“3 和 4”的集合來輔助數(shù)數(shù)。可見“集合”在數(shù)概念發(fā)展中的重要意義，處理好“集合”與“點數(shù)”的關(guān)系無疑對幼兒數(shù)概念的發(fā)展有重要的意義。幼兒數(shù)的發(fā)展以“物體集合”為基礎(chǔ)的，既以幼兒理解“數(shù)”與“集合”的意義基