非圓齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1、2橢圓齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)2.1橢圓的基本數(shù)學(xué)理論2.1.1橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離與到一定直線(xiàn)距離之比為一個(gè)常數(shù)e (0<e<1)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡稱(chēng)為橢圓。其中，該定點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)稱(chēng)為該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)，e稱(chēng)為橢圓的離心率。2.1.2橢圓的方程如圖2.1所示，以原點(diǎn)為圓心，分別以a、b（a>b>0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B 是大圓半徑OA 與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A 作ANOx，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA 繞O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M 的軌跡的參數(shù)方程。圖2.1 橢圓形成示意圖解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），是以O(shè)x為始邊，OA為終邊的正角，取為參數(shù)。那么

2、x=ON=OAcos，y =NM=OBsinx=acosy=bsin （2.1）以上（2.1）式即為橢圓的參數(shù)方程，其中稱(chēng)為“離心角”對(duì)（1）式進(jìn)行消參 xa=cosyb=sin x2a2+y2b2=1 （2.2）以上（2.2）式即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.2齒輪的基本理論2.2.1齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最重要的傳動(dòng)之一，形式很多，應(yīng)用廣泛，傳遞的功率可達(dá)數(shù)十萬(wàn)千瓦，它的圓周速度和轉(zhuǎn)速分別可達(dá)300m/s，100000r/min。同摩擦輪傳動(dòng)和帶輪傳動(dòng)相比較，齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)功率大，效率高，壽命長(zhǎng)及傳動(dòng)平穩(wěn)等特點(diǎn)2。齒輪傳動(dòng)特點(diǎn)：（1）效率高 在常用的機(jī)械傳動(dòng)中，以齒輪傳動(dòng)效率為最高

3、。例如一級(jí)圓柱齒輪的傳動(dòng)效率可達(dá)99%。這對(duì)大功率傳動(dòng)十分重要，因?yàn)榧词剐侍岣?%，也有很大的經(jīng)濟(jì)意義。（2）機(jī)構(gòu)緊湊 在同樣的使用條件下，齒輪傳動(dòng)所需空間尺寸一般較小。（3）工作可靠、壽命長(zhǎng) 設(shè)計(jì)制造正確合理、使用維護(hù)良好的齒輪傳動(dòng)，工作十分可靠，壽命可長(zhǎng)達(dá)一、二十年，這也是其他機(jī)械傳動(dòng)所不能比擬的。（4）傳動(dòng)比穩(wěn)定 傳動(dòng)比穩(wěn)定往往是對(duì)傳動(dòng)性能的基本要求。齒輪傳動(dòng)獲得廣泛應(yīng)用，也就是由于具有這個(gè)特點(diǎn)。2.2.2圓柱齒輪結(jié)構(gòu)圓柱齒輪可分為直齒圓柱齒輪、斜齒圓柱齒輪、人字齒輪、曲線(xiàn)齒圓柱齒輪。其中直齒圓柱齒輪簡(jiǎn)稱(chēng)直齒輪，其輪齒排列與軸線(xiàn)平行；斜齒圓柱齒輪簡(jiǎn)稱(chēng)斜齒輪，其輪齒與軸線(xiàn)斜成一個(gè)角度，沿

4、軸線(xiàn)螺旋方向排列在圓柱體上；人字齒輪形如“人”字，相當(dāng)于兩個(gè)全等但旋向相反的兩個(gè)斜齒輪拼接而成；曲線(xiàn)齒圓柱齒輪簡(jiǎn)稱(chēng)曲線(xiàn)齒輪，其輪齒沿軸向彎曲成弧面。2.2.3漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸如圖2.2所示為一直齒外齒輪的一部分。圖2.2 齒輪各結(jié)構(gòu)參數(shù)齒輪上每一個(gè)用于嚙合的凸起部分稱(chēng)為輪齒。每個(gè)輪齒都具有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)分布的齒廓。一個(gè)齒輪的輪齒總數(shù)成為齒數(shù)，用z表示。齒輪上相鄰輪齒之間的空間稱(chēng)為齒槽；過(guò)所有齒頂端的園稱(chēng)為齒頂圓，其半徑和直徑分別用rn和dn表示；過(guò)所有齒槽底邊的園稱(chēng)為齒根圓，其半徑和直徑分別用rt和dt表示。在任意半徑rk的圓周上，齒槽的弧線(xiàn)長(zhǎng)和輪齒的弧線(xiàn)長(zhǎng)分別稱(chēng)為該圓上的

5、齒槽寬和齒厚，分別用ek和sk表示。沿該圓上相鄰兩齒的同側(cè)齒廓見(jiàn)到弧線(xiàn)長(zhǎng)稱(chēng)為該圓上的齒距，用pk表示，則有 pk=sk+ek （2.3）由于該圓的周長(zhǎng)為pkz，同時(shí)又等于dk，所以得 dk=pkz=mkz （2.4）式（2.4）中的比值pk=mk稱(chēng)為該圓上的模數(shù)。由上面的式子可知，一個(gè)齒輪的不同圓周上的齒距是不同的，所以模數(shù)也是不同的。由于式子（2.4）中包含無(wú)理數(shù)，使計(jì)算制造和測(cè)量等比較麻煩。為了便于確定齒輪的幾何尺寸，人民有意識(shí)地制訂一個(gè)簡(jiǎn)單的有理數(shù)列，并在齒輪上選擇一個(gè)圓，取該圓的模數(shù)在這個(gè)有理數(shù)列之中，從而使其直徑為有理數(shù)。這種人為規(guī)定的模數(shù)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，單位為毫米（mm）。在齒輪上，

6、這個(gè)模數(shù)等于選定的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)的圓稱(chēng)為分度圓其半徑和直徑分別用r和d表示。顯然，當(dāng)齒輪的齒數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)值選定后，其分度圓就確定了。此后即以此作為齒輪尺寸的基準(zhǔn)。為方便起見(jiàn)，將分度圓上的模數(shù)、齒厚、齒槽寬和齒距簡(jiǎn)稱(chēng)為模數(shù)、齒厚、齒槽寬和齒距，分別用m、s、e和p表示。根據(jù)模數(shù)的定義及式子（2.3）、（2.4）顯然有 m=p （2.5） p=s+e=m （2.6） d=pz=mz （2.7）另一方面，齒輪在不同圓周上的壓力角是不同的，基圓上的壓力角為零，離基圓越遠(yuǎn)的圓，半徑越大，該圓上的壓力角也越大。分度圓上的壓力角叫簡(jiǎn)稱(chēng)壓力角，用表示，且有 rb=rcos （2.8）式（2.8）表明，當(dāng)齒輪的模數(shù)m

7、和齒數(shù)z一經(jīng)確定，分度圓的大小也就確定；但是壓力角的大小可以不同，基圓的大小也隨之不同，因此分度圓相同的齒輪，其齒形可能不同。這就使齒輪的設(shè)計(jì)、制造、測(cè)量和互換性有很多不便，為此，人民規(guī)定了分度圓上壓力角的標(biāo)準(zhǔn)值，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)壓力角，我國(guó)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)壓力角為20°。此外，為了提高齒輪的綜合強(qiáng)度而需要增大壓力角時(shí)，推薦采用25°.其他國(guó)家常用的壓力角除20°外，還有15°、14.5°等。設(shè)計(jì)齒輪時(shí)，一般取標(biāo)準(zhǔn)壓力角，若因特殊需要而選取其他值時(shí)，必須注明并特制加工刀具。分度圓和節(jié)圓又原則性的區(qū)別。分度圓是一個(gè)齒輪的機(jī)會(huì)參數(shù)，每個(gè)齒輪都有一個(gè)大小確定的分度

8、圓；而節(jié)圓則是表示一對(duì)齒輪嚙合特性的圓。對(duì)于單個(gè)齒輪而言，節(jié)圓無(wú)意義；當(dāng)一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，他們的節(jié)圓隨中心距的變化（可分性）而變化。因此節(jié)圓和分度圓可以重合，也可以把重合。另外，分度圓壓力角是一個(gè)大小確定的角，嚙合角可以與之相等，也可以不相等，但嚙合角與節(jié)圓壓力角則是始終相等的。分度圓吧齒輪分為兩部分，介于分度圓與齒頂圓之間的部分稱(chēng)為頂圓，其徑向高度成為齒頂高，用ha表示；介于分度圓與齒根圓之間的部分稱(chēng)為齒根，其徑向高度稱(chēng)為齒根高，用hf表示；齒頂圓與齒根圓之間的徑向高度成為齒全高，用h表示，故有: h=ha+hf （2.9）2.2.4漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸和基本參數(shù)的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)齒輪具有以下三個(gè)

9、特征：（1）模數(shù)m和壓力角取標(biāo)準(zhǔn)值。（2）具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂高和齒根高。其中標(biāo)準(zhǔn)齒頂高和齒根高表示為： ha=ha*m （2.10） hf=(ha*+c*)m （2.11）上式中，ha*和c*分別稱(chēng)為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)。我國(guó)規(guī)定ha*和c*的標(biāo)準(zhǔn)值為:正常齒制：ha*=1 c*=0.25短齒制： ha*=0.8 c*=0.3顯然，當(dāng)ha*和c*分別取標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，按照式（2.10）和（2.11）計(jì)算得到的齒頂高和齒根高為標(biāo)準(zhǔn)齒頂高和標(biāo)準(zhǔn)齒根高。 （3）分度圓上齒厚等于齒寬，即 s=e=p2=m2只有同時(shí)具備上述三個(gè)特征的齒輪才是標(biāo)準(zhǔn)齒輪，否則為非標(biāo)齒輪。但是需要強(qiáng)調(diào)的是對(duì)于任何齒輪，式（2.5）（2

10、.11）都是適用的。因此標(biāo)準(zhǔn)外圓柱齒輪的齒頂圓直徑和齒根圓直徑分別為： da=d+2ha=m(z+2ha*)df=d-2hf=m(z-2ha*-2c*) （2.12）綜上所述，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何參數(shù)決定于模數(shù)m、壓力角、齒數(shù)z、齒頂高系數(shù)ha*和齒根高系數(shù)c*，故這五個(gè)參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)。2.2.5圓的漸開(kāi)線(xiàn)及其方程1、圓的漸開(kāi)線(xiàn)的定義如圖2.3所示，當(dāng)一直線(xiàn)n-n沿著一個(gè)圓的圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)上任意一點(diǎn)K的軌跡AK稱(chēng)為該圓的漸開(kāi)線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)漸開(kāi)線(xiàn)，這個(gè)圓稱(chēng)為基圓，其半徑用rb表示，直線(xiàn)n-n稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的發(fā)生線(xiàn)，角k(-AOK)稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)段AK的展角。圖2.3 漸開(kāi)線(xiàn)形成原理圖2、漸開(kāi)線(xiàn)的性質(zhì)

11、（1）因?yàn)榘l(fā)生線(xiàn)在基圓上作純滾動(dòng)，所以發(fā)生線(xiàn)在基圓上滾過(guò)的一段長(zhǎng)度等于基圓上被滾過(guò)的一段弧長(zhǎng)，即。（2） 漸開(kāi)線(xiàn)上任意一點(diǎn)的法線(xiàn)必須與其基圓相切。（3）發(fā)生線(xiàn)與基圓的切點(diǎn)N也是漸開(kāi)線(xiàn)在點(diǎn)K的曲率中心，故NK是相應(yīng)的曲率半徑。（4）基圓越小，漸開(kāi)線(xiàn)越彎曲；基圓越大，漸開(kāi)線(xiàn)越平直。（5）因?yàn)闈u開(kāi)線(xiàn)從基圓開(kāi)始向外展開(kāi)，故基圓以?xún)?nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)。3、漸開(kāi)線(xiàn)方程根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)的形成原理可以得出它的方程式。如圖2.3所示，點(diǎn)A為漸開(kāi)線(xiàn)在基圓上的起始點(diǎn)，K為漸開(kāi)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，其向徑用rK表示。若以此漸開(kāi)線(xiàn)為齒輪的齒廓，當(dāng)另一個(gè)齒輪的齒廓同它在點(diǎn)K嚙合時(shí)，該齒廓在點(diǎn)K所受的正壓力應(yīng)該沿著齒廓在該點(diǎn)發(fā)線(xiàn)NK的方向。同時(shí)齒

12、輪繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，齒廓上點(diǎn)K速度的方向垂直于直線(xiàn)OK，即沿著直線(xiàn)mm。法線(xiàn)NK與mm之間所夾的銳角稱(chēng)為齒廓在該點(diǎn)壓力角，記為k。根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)的性質(zhì)，由OKN中的關(guān)系可得 rk=rbcosk (2.13)又因?yàn)?tank=NKON=ANrb=rbk+krb=k+k即k=tank-k上式表明，展角k隨壓力角k變化而變化，故k又稱(chēng)為角k的漸開(kāi)線(xiàn)函數(shù)，工程上用invk表示k，即 k=invk=tank-k (2.14)為了方便計(jì)算，工程中已將不同壓力角的漸開(kāi)線(xiàn)函數(shù)invk計(jì)算出來(lái)列成表格。綜上所述，聯(lián)立（2.13）、（2.14）兩式即得漸開(kāi)線(xiàn)的極坐標(biāo)參數(shù)方程式為rk=rbcoskk=invk=tank-k

13、 （2.15）2.3橢圓齒輪基本理論2.3.1非圓齒輪的節(jié)曲線(xiàn)1、基本概念節(jié)曲線(xiàn)是一對(duì)互相嚙合的齒輪在其嚙合過(guò)程中實(shí)現(xiàn)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)的共扼曲線(xiàn)。知道一個(gè)齒輪的節(jié)曲線(xiàn)后，便可根據(jù)共軛關(guān)系，求出另外一個(gè)共扼齒輪的節(jié)曲線(xiàn)齒輪的齒頂和齒根輪廓線(xiàn)是其節(jié)曲線(xiàn)的等距線(xiàn)（在法線(xiàn)方向上等距）。在切齒過(guò)程中，刀具節(jié)線(xiàn)沿齒輪節(jié)曲線(xiàn)作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。主動(dòng)和從動(dòng)非圓齒輪轉(zhuǎn)角間的關(guān)系叫做位置函數(shù)3。用下式表示 2=F1 （2.16）其中下腳標(biāo)1和2分別對(duì)應(yīng)于主動(dòng)輪和從動(dòng)輪。傳動(dòng)比一主動(dòng)輪回轉(zhuǎn)角的函數(shù)形式確定的齒輪瞬時(shí)角速度比為 i21=21=d2dtd1dt=F'1 （2.17）位置函數(shù)和傳動(dòng)比函數(shù)是非圓齒輪副的幾何

14、特性。非圓齒輪副中的主動(dòng)齒輪，無(wú)論其運(yùn)動(dòng)規(guī)律在時(shí)間上怎樣改變，都不會(huì)影響位置函數(shù)和傳動(dòng)比函數(shù)的特性。在定平面內(nèi)節(jié)曲線(xiàn)切點(diǎn)的軌跡叫復(fù)節(jié)曲線(xiàn)。實(shí)際上，復(fù)節(jié)曲線(xiàn)是齒輪副的瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心在定平面中的軌跡。2、節(jié)曲線(xiàn)的方程式節(jié)曲線(xiàn)的計(jì)算可以分為兩種情況：（1）按給定的傳動(dòng)比函數(shù)i12=f1計(jì)算齒輪的節(jié)曲線(xiàn)。設(shè)齒輪副的中心距為a（圖2.4），主動(dòng)輪1的轉(zhuǎn)角為1，瞬時(shí)角速度為1，從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)角為2，瞬時(shí)角速度為2。在起始位置1=0，2=0。又設(shè)要求齒輪副傳遞的轉(zhuǎn)角函數(shù)關(guān)系為 2=F1 （2.18）則齒輪副的傳動(dòng)比函數(shù)i12為 i12=12=d1dtd2dt=f1 （2.19） f1=1F'1 （2.2

15、0）圖2.4 外嚙合非圓齒輪副可以證明，兩齒輪在任一瞬時(shí)，總有一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度等于零的點(diǎn)P，稱(chēng)之為瞬時(shí)傳動(dòng)節(jié)點(diǎn)(簡(jiǎn)稱(chēng)瞬心)。它位于聯(lián)心線(xiàn)O1O2上，且滿(mǎn)足條件1O1P=2O2P分別用r1、r2表示線(xiàn)段O1P、O2P，則瞬時(shí)傳動(dòng)比又可以表示為： i12=12=r2r1=a-r1r1 （2.21）當(dāng)瞬時(shí)傳動(dòng)比i12是變數(shù)時(shí)，瞬心P的位置及r1、r2是變化的。瞬心在齒輪1、2回轉(zhuǎn)平面上的軌跡，稱(chēng)為兩齒輪的瞬心線(xiàn)，也就是齒輪的節(jié)曲線(xiàn)。由式（2.21）可得主動(dòng)輪1的節(jié)曲線(xiàn)方程為 r11=a1+i12=a1+f1 （2.22）得到從動(dòng)輪2的節(jié)曲線(xiàn)方程為 r2=a-r11=ai121+i122=011i12

16、d1=011f1d1 （2.23）上面是以極坐標(biāo)形式表示的外嚙合非圓齒輪副節(jié)曲線(xiàn)方程。按此式計(jì)算節(jié)曲線(xiàn)時(shí)，兩極角的計(jì)量方向與相應(yīng)的回轉(zhuǎn)角速度方向相反(見(jiàn)圖2.4)。如果給定的條件是齒輪1的節(jié)曲線(xiàn)方程：r1=r11則傳動(dòng)比函數(shù)為 i12=f1=a-r11r11 （2.24）從動(dòng)輪2的節(jié)曲線(xiàn)方程為 r2=a-r112=011i12d1=01r11a-r11d1 （2.25）如果齒輪2是內(nèi)齒輪（圖2.5），則回轉(zhuǎn)角的方向相同。圖2.5內(nèi)嚙合非圓齒輪副用同樣的方法可以求得主、從動(dòng)輪的節(jié)曲線(xiàn)方程r1=ai12-1=af1-1 （2.26）r2=a+r11=ai12i12-12=011i12d1=01r1

17、1a-r11d1 （2.27）(2)按要求再現(xiàn)的函數(shù)計(jì)算節(jié)曲線(xiàn)設(shè)要求非圓齒輪傳動(dòng)再現(xiàn)某個(gè)函數(shù)y=fx，x在閉x1，x2內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)?？闪钪鲃?dòng)輪1的轉(zhuǎn)角1與自變量x成正比，從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)角與f(x)成正比，即寫(xiě)成1=k1x-x12=k2fx-fx1 （2.28）則傳動(dòng)比為i12=d1d2=k1k2f'(x) （2.29）上面兩式中的k1、k2是比例常數(shù)，f'(x)是函數(shù)f(x)對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)。由式（2.22）、式（2.23）、式（2.28）及式（2.29），可以得到外嚙合主動(dòng)、從動(dòng)輪1和2的節(jié)曲線(xiàn)方程式分別為1=k1(x-x1)r1=ak2f'(x)k1+k2f'(x

18、) （2.30）2=k2fx-fx1r2=a-r1=ak1k1+k2f'(x) （2.31）設(shè)齒輪1的節(jié)曲線(xiàn)在P點(diǎn)的切線(xiàn)t的正方向(轉(zhuǎn)角1加大的方向)，與r1的正方向夾角用1表示(圖2.4)，則由節(jié)曲線(xiàn)方程r1=r11可知 tan1=r1dr1d1 （2.32）對(duì)于傳遞傳動(dòng)比函數(shù)i12=f1的非圓齒輪副，（2.22）可得 tan1=-i12+1i12' （2.33）對(duì)于再現(xiàn)函數(shù)y=fx的非圓齒輪副，由式（2.30）可得 tan1=f'xk1+k2f'xf''x （2.34）同樣設(shè)計(jì)齒輪2的節(jié)曲線(xiàn)在P點(diǎn)的切線(xiàn)正方向(轉(zhuǎn)角2加大的方向)，與r2正方向

19、夾角用2表示，則由節(jié)曲線(xiàn)方程r2=r22可知 tan2=r2dr2d2 （2.35）由式（2.23）和式（2.31）均可得到tan1=-tan2，即1+2=180°這也證明了兩齒輪的曲線(xiàn)在P點(diǎn)有共同的切線(xiàn)。此外還可以證明兩節(jié)曲線(xiàn)在傳動(dòng)過(guò)程中是作純滾動(dòng)的，在同一時(shí)間內(nèi)，兩節(jié)曲線(xiàn)切點(diǎn)滾過(guò)的弧長(zhǎng)相等。2.3.2橢圓齒輪副橢圓齒輪是非圓齒輪中最常用的一種。當(dāng)用相同的橢圓齒輪傳動(dòng)時(shí)，隨著橢圓偏心率的不同，可得到不同的傳動(dòng)比變化曲線(xiàn)。以完成各種機(jī)構(gòu)的變速傳動(dòng)，或作為速度和加速度調(diào)節(jié)之用。圖2.6 橢圓齒輪副如圖2.6所示，齒輪1為橢圓齒輪，與其共軛的非圓齒輪為齒輪2。設(shè)齒輪1的基礎(chǔ)圓的半徑為R、

20、向徑r1、變形距為e(也可以稱(chēng)為偏心量)，非圓齒輪2的向徑為r2，兩齒輪的中心距為2a。當(dāng)非圓齒輪1轉(zhuǎn)過(guò)1角時(shí)，非圓齒輪2轉(zhuǎn)過(guò)2角。橢圓齒輪的節(jié)曲線(xiàn)方程式為： R1=a1-e21+ecos1 （2.36）式中1向徑的極角；a橢圓的長(zhǎng)半軸；e橢圓的對(duì)稱(chēng)中心到焦點(diǎn)的距離；b橢圓的短半軸R1+R2=2a即： R2=a1+2ecos1+e21+ecos1 （2.37）橢圓齒輪傳動(dòng)比函數(shù)為：i12''=2ecos11-e2 （2.38）圖2.7 傳動(dòng)角變化曲線(xiàn)由上式可知：當(dāng)1=0°，360°時(shí)，傳動(dòng)比有最大值，i21max=1+e1-e，當(dāng)1=180°時(shí)，傳

21、動(dòng)比有最小值，i2min=1-e1+e，傳動(dòng)比隨主動(dòng)輪傳動(dòng)角1的變化規(guī)律如圖2.7所示。當(dāng)主動(dòng)輪1的角速度1為常數(shù)時(shí)，從動(dòng)輪2的最大角速度2max與最小角速度2min之比為:1/3由此可見(jiàn)，橢圓齒輪的離心率e越大，值也越大，則傳動(dòng)比的變化也劇烈。在一般的設(shè)計(jì)中，常取1/3，可使運(yùn)動(dòng)平滑無(wú)突跳。若主動(dòng)齒輪以等角速度1回轉(zhuǎn)且1為已知時(shí)，則很容易求得從動(dòng)輪的瞬時(shí)角速度： d2dt=11-e21+2ecos1+e2 （2.39）當(dāng)1=0時(shí)，從動(dòng)輪的瞬時(shí)角速度最小d2dtmin=1a-ca+c （2.40）當(dāng)1=180°時(shí)，從動(dòng)齒輪的瞬時(shí)角速度最大d2dtmax=1a+ca-c （2.41）最

22、大角速度和最小角速度交替出現(xiàn)，設(shè)K為最大和最小角速度之比，則： k=a+ca-c2 （2.42）通常取k5,就可保證構(gòu)件運(yùn)動(dòng)平滑而無(wú)“跳動(dòng)”。設(shè)計(jì)橢圓齒輪時(shí)，通常根據(jù)機(jī)器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選取中心距A2a,在滿(mǎn)足某一速比K時(shí)，則短半軸可由下式求出： b=2ak141+k12 （2.43）在大多數(shù)情況下，K值不超過(guò)4。這樣的橢圓齒輪節(jié)曲線(xiàn)形狀不會(huì)太扁平，其周長(zhǎng)近似于a+b。因此橢圓齒輪的齒數(shù)等于直徑為(a +b)的圓齒輪齒數(shù)： z=a+bm （2.44）式中m齒輪的模數(shù)一對(duì)共軛的橢圓齒輪中，每一個(gè)橢圓齒輪的齒數(shù)均為奇數(shù)。因此，計(jì)算出齒數(shù)后，應(yīng)選取相近的奇數(shù)。同時(shí)要準(zhǔn)確的計(jì)算橢圓節(jié)曲線(xiàn)的全場(chǎng)S，使其等于整

23、數(shù)倍齒距，即s=mz。2.4橢圓齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)2.4.1結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)由包裝機(jī)原技術(shù)參數(shù)如下，每次包裝機(jī)刀輥需切削的透明紙長(zhǎng)度為169.3mm，包裝速度為800包/min，即刀輥轉(zhuǎn)速n1=800r/min則透明紙輸送速度為 V輸送=169.3×800=135440mm/min產(chǎn)品正常工作時(shí)要求 V裁切V輸送原機(jī)型采用圓柱齒輪，則V裁切=Dn1135440 則D135440n1=53.89mm改裝型設(shè)備采用橢圓齒輪傳動(dòng)，裁切時(shí)刀輥被加速到最大速度范圍，而且切刀被安裝在很小的斜面內(nèi)，可按最高速度計(jì)算 n1=800mm/min n2=imax×n1=1+1-×n1 =ca橢圓齒輪傳動(dòng)的最大和最小角速度之比為K，且 K=a+ca-c2若選取不同的K值來(lái)分析他對(duì)刀輥上的切刀旋轉(zhuǎn)直徑的影響，即如表2.1所示4。表2.1 K值分析表KeD（mm）20.17157338.106130.26794931.113440.33333326.945050.38196624.100360.42020422.0005實(shí)踐證明，當(dāng)K5時(shí)，橢圓齒輪節(jié)曲線(xiàn)形狀不太扁平，可以保證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平滑而無(wú)“跳動(dòng)”，使傳動(dòng)平穩(wěn)，故在大多數(shù)情況下，取K5。在保證刀輥強(qiáng)度、剛度的情況下，應(yīng)盡可能減小刀輥直徑,這樣可大幅減