初中數(shù)學(xué)平行四邊形練習(xí)題及答案

1、初中數(shù)學(xué)平行四邊形練習(xí)題及答案練習(xí)1一、選擇題（3×10=30）1下列性質(zhì)中，平行四邊形具有而非平行四邊形不具有的是（ ） a內(nèi)角和為360° b外角和為360° c不確定性 d對角相等2abcd中，a=55°，則b、c的度數(shù)分別是（ ） a135°，55° b55°，135° c125°，55° d55°，125°3下列正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） 平行四邊形內(nèi)角和為360°；平行四邊形對角線相等； 平行四邊形對角線互相平分；平行四邊形鄰角互補(bǔ) a1 b2 c3 d44

2、平行四邊形中一邊的長為10cm，那么它的兩條對角線的長度可能是（ ） a4cm和6cm b20cm和30cm c6cm和8cm d8cm和12cm5在abcd中，ab+bc=11cm，b=30°，sabcd=15cm2，則ab與bc的值可能是（ ） a5cm和6cm b4cm和7cm c3cm和8cm d2cm和9cm6在下列定理中，沒有逆定理的是（ ） a有斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等; b直角三角形兩個銳角互余; c全等三角形對應(yīng)角相等; d角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.7下列說法中正確的是（ ） a每個命題都有逆命題 b每個定理都有逆定理 c真命題的逆命題

3、是真命題 d假命題的逆命題是假命題8一個三角形三個內(nèi)角之比為1：2：1，其相對應(yīng)三邊之比為（ ） a1：2：1 b1：1 c1：4：1 d12：1：29一個三角形的三條中位線把這個三角形分成面積相等的三角形有（ ）個 a2 b3 c4 d510如圖所示，在abc中，m是bc的中點(diǎn)，an平分bac，bnan若ab=14，ac=19，則mn的長為（ ）a2 b c3 d二、填空題（3×10=30）11用14cm長的一根鐵絲圍成一個平行四邊形，短邊與長邊的比為3：4，短邊的比為_，長邊的比為_12已知平行四邊形的周長為20cm，一條對角線把它分成兩個三角形，周長都是18cm，則這條對角線長

4、是_cm13在abcd中，ab的垂直平分線ef經(jīng)過點(diǎn)d，在ab上的垂足為e，若abcd的周長為38cm，abd的周長比abcd的周長少10cm，則abcd的一組鄰邊長分別為_14在abcd中，e是bc邊上一點(diǎn)，且ab=be，又ae的延長線交dc的延長線于點(diǎn)f若f=65°，則abcd的各內(nèi)角度數(shù)分別為_15平行四邊形兩鄰邊的長分別為20cm，16cm，兩條長邊的距離是8cm，則兩條短邊的距離是_cm16如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的_和_，那么這兩個命題是互為逆命題17命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是_18在直角三角形中，已知兩邊的長分別是4和3，則第三邊的長是_

5、19直角三角形兩直角邊的長分別為8和10，則斜邊上的高為_，斜邊被高分成兩部分的長分別是_20abc的兩邊分別為5，12，另一邊c為奇數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為_，此三角形為_三角形三、解答題（6×10=60）21如右圖所示，在abcd中，bfad于f，becd于e，若a=60°，af=3cm，ce=2cm，求abcd的周長22如圖所示，在abcd中，e、f是對角線bd上的兩點(diǎn)，且be=df.求證：（1）ae=cf；（2）aecf23如圖所示，abcd的周長是10+6，ab的長是5，deab于e，dfcb交cb的延長線于點(diǎn)f，de的長是3，求（1）c的大??；（2）

6、df的長24如圖所示，abcd中，aq、bn、cn、dq分別是dab、abc、bcd、cda的平分線，aq與bn交于p，cn與dq交于m，在不添加其它條件的情況下，試寫出一個由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過程（要求：推理過程中要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個條件）25已知abc的三邊分別為a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.求證：c=90°26如圖所示，在abc中，ac=8，bc=6，在abe中，deab于d，de=12，sabe=60，求c的度數(shù)27已知三角形三條中位線的比為3：5：6，三角形的周長是112cm，求三條中位線的長28如圖所

7、示，已知ab=cd，an=nd，bm=cm，求證：1=229如圖所示，abc的頂點(diǎn)a在直線mn上，abc繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，bemn于e，cdmn于d，f為bc中點(diǎn)，當(dāng)mn經(jīng)過abc的內(nèi)部時，求證：（1）fe=fd；（2）當(dāng)abc繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使mn不經(jīng)過abc內(nèi)部時，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立呢？30如圖所示，e是abcd的邊ab延長線上一點(diǎn)，de交bc于f，求證：sabf =sefc答案:一、1d 2c 3c 4b 5a 6c 7a 8b 9c 10c二、113cm 4cm 128 139cm和10cm 1450°，130°，50°，130° 1510 16

8、結(jié)論 題設(shè) 17同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 185或 19 2013 直角三、21abcd的周長為20cm 22略 23（1）c=45° （2）df= 24略 25略 26c=90° 27三條中位線的長為：12cm；20cm；24cm 28提示：連結(jié)bd，取bd的中點(diǎn)g，連結(jié)mg，ng 29（1）略 （2）結(jié)論仍成立提示：過f作fgmn于g 30略練習(xí)2一、填空題(每空2分,共28分) 1.已知在abcd 中,ab=14,bc=16,則此平行四邊形的周長為 .abcdo 2.要說明一個四邊形是菱形,可以先說明這個四邊形是 形,再說明 (只需填寫一種方法)3.如圖,正方形abc

9、d的對線ac、bd相交于點(diǎn)o.那么圖中共有 個等腰直角三角形.4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上.(1)正方形可以由兩個能夠完全重合的 拼合而成; (第3題)(2)菱形可以由兩個能夠完全重合的 拼合而成;(3)矩形可以由兩個能夠完全重合的 拼合而成.5.矩形的兩條對角線的夾角為,較短的邊長為12,則對角線長為 . 6.若直角梯形被一條對角線分成兩個等腰直角三角形,那么這個梯形中除兩個直角外,其余兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為 和 .7.平行四邊形的周長為24,相鄰兩邊長的比為3:1,那么這個平行四邊形較短的邊長為 .8.根據(jù)圖中所給的尺寸和比例,可知這個“十”字標(biāo)志的周

10、長為 .abcdo11 (第8題) (第10題) 9.已知平行四邊形的兩條對角線互相垂直且長分別為12和6,那么這個平行四邊形的面積為 .10.如圖,是四邊形abcd的對稱軸,如果adbc,有下列結(jié)論: (1)abcd;(2)ab=cd;(3)abbc;(4)ao=oc.其中正確的結(jié)論是 . (把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)二、選擇題(每題3分,共24分)11. 如果一個多邊形的內(nèi)角和等于一個三角形的外角和，那么這個多邊形是（ ） a、三角形 b、四邊形 c、五邊形 d、六邊形12.下列說法中,錯誤的是 ( ) a.平行四邊形的對角線互相平分 b.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 c. 平

11、行四邊形的對角相等 d.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形13.給出四個特征(1)兩條對角線相等;(2)任一組對角互補(bǔ);(3)任一組鄰角互補(bǔ);(4)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,其中屬于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) 個 個 個 個14. 四邊形abcd中，ad圖,直線,a是直線上的一個定點(diǎn),線段bc在直線上移動,那么在移動過程中的面積 ( )a.變大 b.變小 c.不變 d.無法確定abc (第15題) (第16題) (第17題)16.如圖,矩形abcd沿著ae折疊,使d點(diǎn)落在bc邊上的f點(diǎn)處,如果,則 等于 ( )a. b. c. d. 17.如圖,在中,ab=ac=5,d是

12、bc上的點(diǎn),deab交ac于點(diǎn)e,dfac交ab于點(diǎn)f,那么四邊形afde的周長是 ( ) 18.已知四邊形abcd中,ac交bd于點(diǎn)o,如果只給條件“abcd”,那么還不能判定四形abcd為平行四邊形,給出以下四種說法:(1)如果再加上條件“bc=ad”,那么四邊形abcd一定是平行四邊形;(2)如果再加上條件“”,那么四邊形abcd一定是平行四邊形;(3)如果再加上條件“ao=oc”,那么四邊形abcd一定是平行四邊形;(4)如果再加上條件“”,那么四邊形abcd一定是平行四邊形其中正確的說法是( ) a.(1)(2) b.(1)(3)(4) c.(2)(3) d.(2)(3)(4)abc

13、d三、解答題(第19題8分,第2023題每題10分,共48分) 19.如圖, 中,db=cd,aebd于e.試求的度數(shù). (第19題)abcd20.如圖, 中,g是cd上一點(diǎn),bg交ad延長線于e,af=cg,.(1)試說明df=bg; (2)試求的度數(shù). (第20題) 21.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行:(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖),使ab=cd,ef=gh;(2)擺放成如圖的四邊形,則這時窗框的形狀是 形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是: ;(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖),說明窗框合格,這時窗框是 形,根據(jù)的數(shù)

14、學(xué)道理是: .(圖) (圖) (圖) (圖) (第21題)abcd22.李大伯家有一口如圖所示的四邊形的池塘,在它的四個角上均有一棵大柳樹,李大伯開挖池塘,使池塘面積擴(kuò)大一倍,又想保持柳樹不動,如果要求新池塘成平行四邊形的形狀.請問李大伯愿望能否實現(xiàn)若能,請畫出你的設(shè)計;若不能,請說明理由. (第22題)答案. 2.平行四邊形;有一組鄰邊相等. . 提示:它們是4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. . 6. 135; 45. . . 提示:如圖所示,將“十”字標(biāo)志的某些邊進(jìn)行平移后可得到一個邊長為1的正方形,所以它的周長為4. (第8題)9. 36. 提示:菱形的

15、面積等于菱形兩條對角線乘積的一半.10. (1)(2)(4). 提示:四邊形abcd是菱形. . . . . 提示:因為的底邊bc的長不變,bc邊上的高等于直線之間的距離也不變,所以的面積不變. 提示:由于 . 提示:先說明df=bf,de=ce,所以四邊形afde的周長=af+df+de+ae=af+bf+ce+ae=ab+ac. 19.因為bd=cd,所以又因為四邊形abcd是平行四邊形,所以adbc ,所以因為. 20.(1)因為四邊形abcd是平行四邊形,所以ab=dc,又af=cg,所以abaf=dccg,即gd=bf,又 dgbf,所以四邊形dfbg是平行四邊形,所以df=bg;

16、(2)因為四邊形dfbg是平行四邊形,所以dfgb,所以,同理可得,所以. 21.(1)平行四邊,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (2)矩,有一個是直角的平行四邊形是矩形. 22.如圖所示,連結(jié)對角線ac、bd,過a、b、c、d分別作bd、ac、bd、ac的平行線,且這些平行線兩兩相交于e、f、g、h,四邊形efgh即為符合條件的平行四邊形.abcdefgh練習(xí)31、把正方形繞著點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想dcabghfe2、四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae、cg（1）求證：ae=cg；（2）觀察圖

17、形，猜想ae與cg之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想3、將平行四邊形紙片abcd按如圖方式折疊，使點(diǎn)c與a重合，點(diǎn)d落到d 處，折痕為efabcdefd（1）求證：abeadf；（2）連接cf，判斷四邊形aecf是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論挑戰(zhàn)自我：1、 (2010年眉山市)如圖，每個小正方形的邊長為1，a、b、c是小正方形的頂點(diǎn)，則abc的度數(shù)為（ ）a90° b60° c45° d30°2、（2010福建龍巖中考）下列圖形中，單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的圖形是（ ）a. 正三角形b. 正方形c. 正五邊形d. 正六邊形3（2010年北京順義）若一

18、個正多邊形的一個內(nèi)角是120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）a9 b8 c6 d44、（2010年福建福州中考）如圖4，在abcd中，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，若ac=14，bd=8，ab=10，則oab的周長為 。5、（2010年寧德市）如圖，在abcd中，aeeb，af2，則fc等于_第5題圖fa e bcd6題6、 (2010年濱州)如圖,平行四邊形abcd中, abc=60°,e、f分別在cd、bc的延長線上,aebd,efbc,df=2,則ef的長為 abcd7、 (2010年福建晉江)如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形

19、，并予以證明（寫出一種即可）關(guān)系：，已知：在四邊形中，；求證：四邊形是平行四邊形dabc8、（2010年寧波市）如圖1，有一張菱形紙片abcd，。（1）請沿著ac剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形，在圖2中用實數(shù)畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著bd剪開，請在圖3中用實線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個平行四邊形的周長。（圖1）（2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請在圖4中用實線畫出拼成的平行四邊形。（注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等）dabcdabcdabc（圖4）（圖3）（圖2） 周長為_ 周長為_9、（2007天津市）在梯形ab

20、cd中，ad11題（2011安徽）如圖，d是abc內(nèi)一點(diǎn)，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分別是ab、ac、cd、bd的中點(diǎn)，則四邊形efgh的周長是（ ）【答案】da7b9c10d112. （2011山東威海）在abcd中，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，連接be，交ac于點(diǎn)f，則af：cf（ ） a1：2b1：3c2：3d2：5 【答案】a 3. （2011四川重慶）下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第個圖形一共有1個平行四邊形，第個圖形一共有5個平行四邊形，第個圖形一共有11個平行四邊形，則第個圖形中平行四邊形的個數(shù)為( ) 【答案】c圖 圖 圖 圖a55

21、 b42 c41 d294. （2011寧波市）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（ ）【答案】ca 4 b 5 c 6 d 75. （2011廣東汕頭）正八邊形的每個內(nèi)角為（ ）【答案】a120° b135° c140° d144°6、（2011山東德州）圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），則第n個圖形的周長是（ ）【答案】c圖1圖2圖3（a） （b） （c） （d）7. （2011山東泰

22、安）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為s1，s2，則s1+s2的值為（ ）【答案】b 8. （2011山東泰安）如圖，點(diǎn)o是矩形abcd的中心，e是ab上的點(diǎn)，沿ce折疊后，點(diǎn)b恰好與點(diǎn)o重合，若bc=3，則折痕ce的長為（ ）【答案】a b. c. 9. （2011四川重慶）如圖，正方形abcd中，ab6，點(diǎn)e在邊cd上，且cd3de將ade沿ae對折至afe，延長ef交邊bc于點(diǎn)g，連結(jié)ag、cf下列結(jié)論：abgafg；bggc；agcf；sfgc3其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ) 【答案】c a1 b2 c3 d410. （2011浙江省嘉興）如圖，五個平行四

23、邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形efgh（不重疊無縫隙）若四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形abcd面積是11cm2，則四個平行四邊形周長的總和為（ ）【答案】a（a）48cm（b）36cm（c）24cm（d）18cm（第10題）11. （ 2011重慶江津）如圖,四邊形abcd中,ac=a,bd=b,且acbd,順次連接四邊形abcd各邊中點(diǎn),得到四邊形a1b1c1d1,再順次連接四邊形a1b1c1d1各邊中點(diǎn),得到四邊形a2b2c2d2,如此進(jìn)行下去,得到四邊形anbncndn.下列結(jié)論正確的有( ) 【答案】c四邊形a2b2c2d2是矩形; 四邊形a4b4c4d4是菱形;

24、四邊形a5b5c5d5的周長; 四邊形anbncndn的面積是a. b. c. d.a1aa2a3bb1b2b3cc2c1c3dd2d1d312. （2011湖北武漢市）如圖，在菱形abcd中，ab=bd，點(diǎn)e，f分別在ab，ad上，且ae=df連接bf與de相交于點(diǎn)g，連接cg與bd相交于點(diǎn)h下列結(jié)論：（ ） 【答案】d aeddfb；  s四邊形 bcdg=  cg2；若af=2df，則bg=6gf其中正確的結(jié)論a只有 b只有c只有 dabcdefgh第12題圖13. （2011山東煙臺）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊

25、在一起，o1、o2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是 . 【答案】214. (2011浙江紹興) 取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪開，那剪下的這部分展開，平鋪在桌面上，若平鋪的這個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為 . 【答案】15. （2011甘肅蘭州）如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為 ?！敬鸢浮?6、（2009年宜賓）如圖，菱形abcd的對角線長分別為，以菱形abcd各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形a1b1c1d1，

26、然后再以矩形a1b1c1d1的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形a2b2c2d2，如此下去，得到四邊形a2009b2009c2009d2009的面積用含 的代數(shù)式表示為 【答案】 17、（2009 黑龍江大興安嶺）如圖，邊長為1的菱形中，連結(jié)對角線，以為邊作第二個菱形，使 ；連結(jié)，再以為邊作第三個菱形，使 ；，按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長為 【答案】18（2011山東日照，16，4分）正方形abcd的邊長為4，m、n分別是bc、cd上的兩個動點(diǎn)，且始終保持ammn當(dāng)bm= 時，四邊形abcn的面積最大 【答案】2; 19、（2011四川宜賓）如圖，平行四邊形abcd的對角線ac、bd交于點(diǎn)o，e、f在ac上，g

27、、h在bd上，af=ce，bh=dg求證：gfhe hacbdoegf【答案】證明：平行四邊形abcd中，oa=oc，由已知：af=ce afoa=ceoc of=oe 同理得：og=oh四邊形egfh是平行四邊形 gfhe20、（2011四川成都10分） 如圖，已知線段abcd，ad與bc相交于點(diǎn)k，e是線段ad上一動點(diǎn). (1)若bk=kc，求的值； (2)連接be，若be平分abc，則當(dāng)ae=ad時，猜想線段ab、bc、cd三者之間有怎樣的等量關(guān)系請寫出你的結(jié)論并予以證明再探究：當(dāng)ae=ad ()，而其余條件不變時，線段ab、bc、cd三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論，不必

28、證明 【答案】解：（1）abcd，bk=kc，=.（2）如圖所示，分別過c、d作becfdg分別交于ab的延長線于f、g三點(diǎn)，bedg，點(diǎn)e是ad的點(diǎn)，ab=bg；cdfg，cdag，四邊形cdgf是平行四邊形，cd=fg；abe=ebc ，becf，ebc=bcf，abe=bfc，bc=bf，ab-cd=bg-fg=bf=bc，ab=bc+cd.當(dāng)ae=ad ()時，（）ab=bc+cd.21、（2011貴州安順10分）如圖，在abc中，acb=90°，bc的垂直平分線de交bc于d，交ab于e，f在de上，且af=ce=ae說明四邊形acef是平行四邊形；當(dāng)b滿足什么條件時，四邊

29、形acef是菱形，并說明理由第25題圖【答案】（1）證明：由題意知fdc =dca = 90°efca aef =eacaf = ce = ae f =aef =eac =eca 又ae = eaaeceaf，ef = ca，四邊形acef是平行四邊形 （2）當(dāng)b=30°時，四邊形acef是菱形 理由是：b=30°，acb=90°，ac=，de垂直平分bc， be=ce又ae=ce，ce=，ac=ce，四邊形acef是菱形22、（2011山東濱州10分）如圖，在abc中，點(diǎn)o是ac邊上（端點(diǎn)除外）的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)o作直線mnbc.設(shè)mn交bca的平分線于

30、點(diǎn)e,交bca的外角平分線于點(diǎn)f，連接ae、af。那么當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動到何下時，四邊形aecf是矩形？并證明你的結(jié)論。（第24題圖）【答案】當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動到ac的中點(diǎn)（或oa=oc）時，四邊形aecf是矩形2分證明：ce平分bca,1=2，3分又mnbc, 1=3，3=2，eo=co. 5分同理，fo=co6分eo=fo又oa=oc, 四邊形aecf是平行四邊形7分又1=2，4=5，1+5=2+4. 8分又1+5+2+4=180°2+4=90°9分四邊形aecf是矩形10分23、（2011湖北襄陽10分)如圖9，點(diǎn)p是正方形abcd邊ab上一點(diǎn)（不與點(diǎn)a，b重合），連接pd并將線段p

31、d繞點(diǎn)p順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段pe，pe交邊bc于點(diǎn)f，連接be，df.（1）求證：adpepb；（2）求cbe的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r，pfdbfp并說明理由. 圖9【答案】（1）證明：四邊形abcd是正方形apbc90°，abad，adpapd90°1分dpe90° apdepb90°adpepb.2分（2）過點(diǎn)e作egab交ab的延長線于點(diǎn)g，則egpa90°3分又adpepb，pdpe，padegpegap，adabpg，apegbg4分cbeebg45°.5分（3）方法一：當(dāng)時，pfebfp.6分adp

32、fpb，apbf，adpbpf7分設(shè)adaba，則appb，bfbp·8分，9分又dpfpbf90°，adpbfp10分方法二：假設(shè)adpbfp，則.6分adpfpb，apbf，adpbpf7分，8分，9分pbap， 當(dāng)時，pfebfp.10分24. （2011湖南永州10分）探究問題：方法感悟：如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)e，f分別為dc，bc邊上的點(diǎn)，且滿足eaf=45°，連接ef，求證de+bf=ef感悟解題方法，并完成下列填空：將ade繞點(diǎn)a順時針旋轉(zhuǎn)90°得到abg，此時ab與ad重合，由旋轉(zhuǎn)可得：ab=ad,bg=de, 1=2，abg=d=

33、90°,abg+abf=90°+90°=180°，因此，點(diǎn)g，b，f在同一條直線上eaf=45° 2+3=bad-eaf=90°-45°=45°1=2， 1+3=45°即gaf=_又ag=ae，af=afgaf_=ef，故de+bf=ef （第25題）方法遷移：如圖，將沿斜邊翻折得到adc，點(diǎn)e，f分別為dc，bc邊上的點(diǎn)，且eaf=dab試猜想de，bf，ef之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（第25題）（第25題）解得圖問題拓展：如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，e，f分別為dc,bc上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)b與d滿足什么關(guān)系時，可使得de+bf=ef請直接寫出你的猜想（不必說明理由）（第25題） 【答案】eaf、eaf、gfde+bf=ef，理由如下：假設(shè)bad的度數(shù)為，將ade繞點(diǎn)a順時針旋轉(zhuǎn)得到abg，此時ab與ad重合，由旋轉(zhuǎn)可得：ab=a