講義三等三角形問題中常見的輔助線的作法二

1、等三角形問題中常見的輔助線的作法(二)四、借助角平分線造全等1如圖，已知在厶 ABC中，/ B=60°,A ABC的角平分線 AD,CE相交于點 0,求證：0E=0D第4頁共4頁2、如圖， ABC中，AD平分/ BAC DGL BC且平分 BC, DEI AB于 E, DF丄 AC于 F.(1)說明BE=CF的理由；(2)如果AB=a , AC=b，求AE、BE的長.F應用:1、如圖，0P是/ M0N的平分線，請你利用該圖形畫一對以0P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖，在厶ABC中，/ ACB是直角，/ B=60 ° ,

2、 AD、CE分別是/ BAC、/ BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關系；(2)如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你 在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。五、旋轉例1正方形ABCD中, E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF求/ EAF的度數(shù).B例3如圖，AABC是邊長為3的等邊三角形,BDC是等腰三角形，且.BDC =120°,例2 D為等腰Rt ABC斜邊AB的中點，DML DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。(1) 當/MDN繞點D轉動時，求

3、證 DE=DF(2)若AB=2,求四邊形 DECF的面積。以D為頂點做一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M,交AC于點N,連接MN則也AMN 的周長為;C應用: 1、已知四邊形 A BCD 中，AB_ AD, BC _ CD , AB = BC , Z ABC =120 ,AD, DC （或它們的延長線）Z MBN =60 , Z MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交于 E, F .當Z MBN繞B點旋轉到 AE =CF時（如圖1）,易證AE +CF =EF .當Z MBN繞B點旋轉到AE =CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成 立？若成立，請給予證明；若不成立，線段 AE

4、, CF , EF又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出 你的猜想，不需證明.（圖3）（圖1）（圖2）2、（西城09年一模）已知:PA= 2 ,PB=4,以AB為一邊作正方形 ABCD使P、D兩點落在 直線AB的兩側.（1）如圖，當Z APB=45時，求AB及PD的長；（2）當Z APB變化,且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應Z APB的大小.3、在等邊 ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點 M、N , D為 ABC外一點，且.MDN =60 BDC =120 ,BD=DC.探究：當 M、N分別在直線 AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系及 AMN的周長Q與等邊. ABC的周長L的關系.圖1圖2圖3(I) 如圖1,當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN 時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是;此時Q =；(II) 如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DM = DN時，猜想(I)問的兩個結論還 成