2018年廣東本科插班生招生考試大綱

1、2018年廣東省本科插班生招生考試大綱高等數(shù)學(xué)考試性質(zhì)普通高等學(xué)校本科插班生招生考試是由?？飘厴I(yè)生參加的選拔性考試。高等學(xué)校根據(jù)考生的成績(jī)，按照已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，本科插班生考試應(yīng)有較高信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。本大綱適用于所有需要參加高等數(shù)學(xué)考試的各專業(yè)考生?？荚噧?nèi)容總體要求：考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)初步、常微分方程初步和常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念與基本理論，掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)理解各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能

2、力、運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法，正確地判斷和證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所掌握知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。第一部分 函數(shù)、極限和連續(xù)函數(shù) 考試內(nèi)容函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。反函數(shù)。函數(shù)的四則運(yùn)處與復(fù)合算。基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。初等函數(shù)。 考試要求理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)包括分段函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖象。掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性定義，會(huì)判斷所給函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。理解函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系（

3、定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象。掌握初等函數(shù)的概念。極限 考試內(nèi)容： 數(shù)列和數(shù)列極限的定義。 數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在性定理。 函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處的極限定義，左、右極限及其與極限有關(guān)系，趨于無(wú)窮大（x，x+，x-）時(shí)函數(shù)極限的定義，函數(shù)極限的幾何意義。 函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、四則運(yùn)算定理。 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。 兩個(gè)重要極限：sinx x=1,

4、(1+1 x)x=e 。 考試要求 了解極限的概念（不要求用“-N”，“-”，“-X”語(yǔ)言證明具體極限的存在性），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限的概念，極限存在的充分必要條件。 了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。 理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階、等階）。 熟練掌握用兩個(gè)重要極求極限的方法。 連續(xù)考試內(nèi)容 函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、左連續(xù)和右連續(xù)的定義，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。 函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)：四則運(yùn)算連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)連續(xù)性。 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最大值與最小值定理、介值性定

5、理（含零點(diǎn)定理）。 初等函數(shù)的連續(xù)性考試要求 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)的方法，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系。 會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型（第一類間斷點(diǎn)、第二類間斷點(diǎn)）。 理解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)性，并會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué) 導(dǎo)數(shù)與微分 考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。 導(dǎo)數(shù)的基本公式。 求導(dǎo)方法：函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法。 高階導(dǎo)數(shù)的定義，高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

6、 微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性。 考試要求 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。 會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法。 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的二、三階導(dǎo)數(shù)。 理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考試內(nèi)容 中值定理：羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值

7、定理。 洛必達(dá)（L,Hospital）法則。 函數(shù)單調(diào)性的判定法。 函數(shù)極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值。 曲線的凹凸性、拐點(diǎn)。 函數(shù)曲線的水平漸近線及鉛垂?jié)u近線?？荚囈?了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，了解柯西中值定理（知道事實(shí)上理的條件及結(jié)論）。 熟練掌握應(yīng)用洛必達(dá)法則求“0 0”“ ”“0·”“-”“1”“00”和“0”型未定式極限的方法。 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值、最大值和最小值的方法，并會(huì)應(yīng)用極值方法解應(yīng)用題。 會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。 會(huì)求曲線的水

8、平漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué) 不定積分考試內(nèi)容 原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)。 基本積分公式。 換元積分法：第一換元法（湊微積分法）、第二換元法。 分部積分法。 一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的微積分。考試要求 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。 熟練掌握不定積分的基本公式。 熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（僅限三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換） 熟練掌握不定積分分部積分法。 掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。 定積分考試內(nèi)容 定積分的定義及其幾何意義，可積條件。 定積分的性質(zhì)。 定積分的計(jì)算：變上限的定積分，牛頓萊布尼茲（Nenton-leibniz）公式，換元積分法，分部積

9、分法。 無(wú)窮區(qū)間的廣義積分收斂和發(fā)散的概念。 定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積、弧長(zhǎng)。2. 考試要求 理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)連續(xù)是可積的充分條件。 掌握定積分的基本性質(zhì)。 理解變上限的定積分是連續(xù)的被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。 掌握牛頓一菜布尼茲公式。 掌握定積分的換元法與分部積分法。 了解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算。 掌握直角坐標(biāo)下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積的方法。 了解直角坐標(biāo)下計(jì)算平面曲線弧長(zhǎng)（含參數(shù)方程）的方法。四、多元函數(shù)微積分學(xué)初步考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念：多元函數(shù)的定義，二元函數(shù)

10、的定義域。 偏導(dǎo)數(shù)與全微分：一階偏導(dǎo)數(shù)，全微分。 復(fù)合函數(shù)的概念，隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。 二重積分的概念，二重積分的性質(zhì)，直角坐標(biāo)及坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算?？荚囈?理解多元函數(shù)的概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域，了解二元函數(shù)的幾何意義。 理解二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏聽(tīng)導(dǎo)數(shù)及二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握二元函數(shù)全微分的求法。 掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法。 理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質(zhì)，掌握直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法。五、常微分方程初步 考試內(nèi)容 微積分方程的基本概念。 一階微分方程：可分離變量的微分方程、一階線性微分方程。 二階常系數(shù)線性齊次方程。 考試

11、要求 了解微分方程的階、解、通解、特解及初值條件等基本概念。 會(huì)求可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的通解及特解。 會(huì)求二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解及特解。6、 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 考試內(nèi)容 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念。 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法。 考試要求 理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及和的定義。 掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)及p -級(jí)數(shù)的斂散性。 理解收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。 (4) 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法。.考試形式及試卷結(jié)構(gòu)一、考試形式閉卷、筆試工，試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘，考生使用答題卡答題。二、試卷內(nèi)容比例函數(shù)、極限和連續(xù) 約占15%一元函數(shù)微分學(xué) 約占27%一元函數(shù)積分學(xué) 約占23%多元函數(shù)微積分學(xué)初步 約占17%常微分方程初步 約占10%常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 約占8%三、試卷題型比例單項(xiàng)選擇題 約占15%填空題 約占15%計(jì)算題 約占48%綜合題 約占22%四、試